北京市交大附中届初三零模练习数学试题.docx
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北京市交大附中届初三零模练习数学试题
北京交大附中2019-2020年度第二学期零模练习
初三数学
学校__________班级__________姓名__________成绩__________
一、选择题：
（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.下列几何体中，是圆柱的为（）
A．B．C．D．
2.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．B．C．D．
3.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140，则的反射面总面积约为（）
A．B．C．D．
4.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）
A．B．C．D．
5.如图，直线，直线与直线，分别交于点，点，于点，交直线于点．如果，那么的度数为（）
A．B．C．D．
6.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，如果将线段绕点逆时针方向旋转，那么点的对应点的坐标为（）
A．B．C．D．
7.太阳能是来自太阳的辐射能量，对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大陆发展太阳能．如图是2013﹣2017年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是（）
A．截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦
B．2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加
C．2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦
D．2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40%
8.如图，点是以为圆心，为直径的半圆上的动点，．设弦的长为，的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.若分式的值为0，则的值为__________．
10.在某一时刻，测得身高为的小明的影长为，同时测得一建筑物的影长为，那么这个建筑物的高度为__________．
11.袋子中有20个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀．重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是__________．
12.如果代数式，那么的值为__________．
13.如图，是⊙O的直径，弦于点，如果，弦，那么的长是__________．
14.2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威·太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威·太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威·太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为亿亿次/秒，依题意，可列方程为_________________________．
15.百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：
中央四位“19991220”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“2350”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为__________．
16.在平面直角坐标系中，点绕坐标原点顺时针旋转后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则的取值范围是__________．
三、解答题：
（本题共68分，第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）.
17.计算
18.解不等式组：
19.在数学课上，老师提出如下问题：
如何使用尺规完成“过直线外一点作已知直线的平行线”．
小明的作法如下：
①在直线上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点；
②分别以，为圆心，以长为半径作弧，两弧相交于点（与点不重合）；
③作直线．所以直线就是所求作的直线．
根据小明的作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：
____________________．
四边形是菱形（______________________________）（填推理的依据）．
．
20.如图，在中，是边上任意一点，是边中点，过点作的平行线，交的延长线于点，连接，．
（1）求证：
四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
21.已知关于的方程，
（1）求证：
此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为、，其中，若，求的值．
22.如图，四边形内接于⊙，点在上，，过点作⊙的切线，分别交，的延长线于点，．
（1）求证：
；
（2）若，，求的长．
23.某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值，并对样本数据（质量指标值）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．该质量指标值对应的产品等级如下：
质量指标值
等级
次品
二等品
一等品
二等品
次品
说明：
等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀）；等级是次品为质量不合格．
．甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）：
．乙企业样本数据的频数分布直方图如下：
甲企业样本数据的频数分布表
分组
频数
频率
2
0.04
32
0.12
0
0.00
合计
50
1.00
乙企业样本数据的频数分布直方图
．两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：
平均数
中位数
众数
极差
方差
甲企业
31.92
32.5
34
15
11.87
乙企业
31.92
31.5
31
20
15.34
根据以上信息，回答下列问题：
（1）的值为__________，的值为__________；
（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为__________；
若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有__________万件；
（3）根据图表数据，你认为__________企业生产的产品质量较好，理由为
__________________________________________________．（从某个角度说明推断的合理性）
24.如图，中，，点为边上的动点（点不与点，点重合），过点作交直线于点，已知，，在点由点到点运动的过程中，设，．
小东根据学习函数的经验，
对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
…
1
2
3
…
…
0.4
0.8
1.0
1.0
0
4.0
…
（2）在下面的平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
当时，的长度约为__________cm．
25.在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与图象交于点，与轴交于点．
（1）求的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为．
①当时，直接写出区域内的整点个数；
②若区域内恰有6个整点，结合函数图象，直接写出的取值范围．
26.已知二次函数．
（1）该二次函数图象的对称轴是__________；
（2）若该二次函数的图象开口向下，当时，的最大值是2，求当时，的最小值；
（3）若该二次函数的图象开口向下，对于该抛物线上的两点，，当，时，均满足，请结合图象，直接写出的最大值．
27.如图，，，分别为射线，上的两个动点，将线段绕点逆时针旋转到，连接交于点．
（1）当时，依题意补全图形，并直接写出的值；
（2）写出一个的度数，使得，并证明．
28.在平面直角坐标系中，已知点，点在轴上，以为直径作，点在轴上，且在点上方，过点作的切线，为切点，如果点在第一象限，则称为点的离点．例如，图1中的为点的一个离点．
（1）已知点，为的离点．
①如图2，若，则圆心的坐标为__________，线段的长为__________；
②若，求线段的长；
（2）已知，直线．
①当时，若直线上存在的离点，则点纵坐标的最大值为__________；
②记直线在的部分为图形，如果图形上存在的离点，直接写出的取值范围．
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