江苏省宜兴市周铁学区届九年级数学上第一次月考试题含答案.docx

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江苏省宜兴市周铁学区届九年级数学上第一次月考试题含答案

江苏省宜兴市周铁学区2018届九年级数学上学期第一次月考试题

本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上。

考试时间120分钟，试卷满分130分。

一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分）

1.下列方程为一元二次方程的是（）

A．ax2+bx+c=0B．x2－2x－3C．2x2＝0D．xy＋1＝0

2.关于

的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则

值为（）

A、

B、

C、

或

D、0

3.关于x的一元二次方程（a+1）x2－4x－1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A．a＞－5B．a＞－5且a≠－1C．a＜－5D．a≥－5且a≠－1

4.已知点P是线段OA的中点，P在半径为r的⊙O外，点A与点O的距离为8，则r的取值范围是（　　）

A．r＞4B．r＞8C．r＜4D．r＜8

5.下列方程中两根之和为2的方程个数有：

（）

A．1B．2C．3D．4

6.如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠A=20°,∠B=70°，

则∠ACB的度数为（）

A．50°B．55°C．60°D．65°

第5题图第10题图

7.以下命题：

①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③相等的弦所对的弧也

相等；④圆的对称轴是直径⑤相等的圆周角所对的弧相等；其中正确的个数是（）

A．4B．3C．2D．1

8.如图所示，已知四边形ABDC是圆内接四边形，∠1=112°，则∠CDE=（）

A．56°B．68°C．66°D．58°

9.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：

3的两条弧，则弦所对的圆周角等于（）

A.45°B.90°C.135°D.45°或135°

10.如图是由三个边长分别为6、9、

的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则

的值是（）

A.1或9B.3或5C.4或6D.3或6

二．填空（本大题共8小题，每题2分，共计16分。

）

11.一元二次方程（x-2）（x+3）=x+1化为一般形式是.

12.写一个二次项系数为1的一元二次方程，使得两根分别是-2和1._______________

13.如图，AD为⊙O的直径，∠ABC＝75º，且AC＝BC，则∠BDE＝.

14.已知m，n是方程x2－2x－5=0的两个实数根，则m2+2n的值为_______

15.已知

，

（a为任意实数），则M、N的大小关系为________

第13题图

16.如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，－1），则△ABC外接圆的圆心坐标为．

17.若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为8cm、深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为__________cm

18.如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A＝60°AC＝6，，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将ΔCEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是　　　　　　.

三．解答题（本大题共10小题，共计84分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）

19.解方程：

（本大题共5小题，每题4分，共20分）

（1）2（1-x）2-8=0

（2）2x2−

x-1=0（3）x2-3x+1=0（配方法）

（4）（x+3）（x－1）＝5.（5）（x-1）2-5（x-1）+6=0

20.（本题4分）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

21.（本题6分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE

（1）求证∠D=∠F

（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使∠BPC=∠D（保留作图痕迹，不写作法）。

22.（本题6分）关于x的方程

有两个不相等的实数根

（1）求k的取值范围

（2）是否存在实数k，使得方程的两个实数根的倒数和等于0？

若存在求出K的值，若不存在，说明理由。

23.（本题6分）为进一步发展教育事业，自2015年以来，宜兴加大了教育经费的投入，2015年投入6000万元，2017年投入8640万元．假设这两年宜兴投入教育经费的年平均增长率相同．

（1）求这两年宜兴投入教育经费的年平均增长率；

（2）若宜兴教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2018年宜兴投入教育经费多少万元．

24.（本题8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E。

（1）若∠B=

求弧CD的度数；

（2）若AB=26，DE=8，求AC的长。

25.（本题8分）已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，

设剪掉的小正方形边长为xcm．（纸板的厚度忽略不计）

（1）填空：

EF=．cm，GH=．cm；（用含x的代数式表示）

（2）若折成的长方体盒子的表面积为950cm2，求该长方体盒子的体积

26.（本题8分）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：

每天入住的客房数y（间）与房价x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如下表：

x（元）

180

260

280

300

y（间）

100

60

50

40

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出60元。

当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？

求出最大利润。

（宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出）

27.（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm,BC＝12cm。

点P从点C处出发以1cm/s向A匀速运动，同时点Q从B点出发以2cm/s向C点匀速移动，若一个点到达目的停止运动时，另一点也随之停止运动。

运动时间为t秒；

（1）用含有t的代数式表示BQ、CP的长；

（2）写出t的取值范围；（3）用含有t的代数式表示Rt△PCQ和四边形APQB的面积；（4）当P、Q处在什么位置时，四边形PQBA的面积最小，并求这个最小值．

28.（本题8分）问题背景：

如图①，在四边形ADBC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，探究线段AC、BC、CD之间的数量关系.

小吴同学探究此问题的思路是：

将ΔBCD绕点D逆时针旋转90°到ΔAED处，点B、C分别落在点A、E处（如图②），易证点C、A、E在同一条直线上，并且ΔCDE是等腰直角三角形，所以CE＝

CD，从而得出结论：

AC+BC＝

CD.

　　图①　　　　　　　　　　图②　　　　　　　　　　　图③

简单应用：

（1）在图①中，若AC＝

，BC＝2

，则CD＝　　　　.

（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，弧AD＝弧BD，若AB＝13，BC＝12，求CD的长。

拓展延伸：

（3）如图④，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，若AC＝m，BC＝n（m

2017-2018学年周铁学区联盟第一学期第一次阶段测试

九年级数学试卷（2017.9）

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共分30．）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

C

B

A

D

A

D

D

二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分．）

11.x2-7=012．（x+2）（x-1）=0

13．30014．15

15．M﹤N16．（2,

）

17．1018．2

－2

三、解答题（本大题共有10题，共84分．）

19.（本题20分，每小题4分）

（1）（1—x）2=4·····1分；1—x=±2····2分；x1=—1x2=3····4分

（2）⊿=10·····2分；x1=x2=·····4分

（3）x2-3x+

=

····1分；x-

=±

···2分；x1=

+

x2=

—

4分

（4）x2+2x—8=0···1分；（x-2）（x+4）=0···2分；x1=2x2=—4···4分

（5）

=0···1分；（x-3）（x-4）=0··2分；x1=3x2=4···4分

20.（本题满分4分）

解：

∵方程有两个相等的实数根

∴⊿=0即

b2+8b-20=0

∴

（2分）

∵b是正数，∴

在等腰△ABC中，∵a=5∴

（3分）

∴△ABC的周长是12（4分）

21、（本题满分6分）

解：

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

∴∠CED＝∠BCF．

∵∠CED＋∠DCE＋∠D＝180°，∠BCF＋∠FBC＋∠F＝180°，

∴∠D＝180°－∠CED－∠DCE，∠F＝180°－∠BCF－∠FBC．

又∠DCE＝∠FBC，

∴∠D＝∠F．·······························································3分

（2）图中P就是所求作的点．···································································3分

22、.（本题满分6分）

（1）⊿＞0k＞—1···2分；且k≠0····3分

（2）不存在实数k.解得k=—2····5分；⊿＜0，不存在实数k····6分。

23、（本题满分6分）

解：

（1）解：

设这两年宜兴投入教育经费的年平均增长率为x

6000（1+x）2=8640·····2分

x1=20%x2=—2.2（舍）···4分

（2）8640×1.2=10368····2分

24.（本题满分8分）

∵AB是直径

∴∠C=90，∠B=70

∴∠BAC=20···1分

∵OD∥BC

∴∠AOD=∠B=70∘，又OD=OA，

∴∠OAD=55∘，····2分

∴∠DAC=35∘

∴CDˆ的度数是70∘；···4分

（2）∵AB=26，

∴OD=13，又DE=8

∴OE=5，···6分

∵OD∥BC，OA=OB，

∴BC=2OE=10，

∴AC=24.······8分

25、（本题满分8分）

解：

（1）、EF=（30-2x）．cm，GH=（20-x）．cm·····2分

（2）根据题意,得：

40×30−2x2−2×20x=950，····4分

解得：

x1=5,x2=−25（不合题意,舍去），····6分

所以长方体盒子的体积=x（30−2x）（20−x）=5×20×15=1500（cm3）

答：

此时长方体盒子的体积为1500cm3.···8分

26、（本题满分8分）

解：

（1）设

.

将（180,100）、（260,60）代入

，得：

解之得：

∴

····3分

（2）解设宾馆当日利润为W。

·········5分

········7分

答：

当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元。

···8分

27、（本题满分10分）

（1）CP=t，BQ=2t，···2分

（2）∵点P从点C处出发以1cm/s向A匀速运动，同时点Q从B点出发以2cm/s向C点匀速移动，

∴Q的速度是P的两倍，

∵2AC

∴可知P先到达A点，

且t=4.

∵若一个点到达目的停止运动时，另一点也随之停止运动，

∴t的取值范围是：

0≤t≤4···3分

（3）由

（1）得BQ=2t，CP=t，且BC=12cm，

∴CQ=12−2t，

∴Rt△PCQ的面积为12×CQ×CP=12×（12−2t）×t=t（6−t），···5分

∵Rt△ABC的面积为12×AC×BC=12×4×12=24，

∴四边形APQB的面积=Rt△ABC的面积−Rt△PCQ的面积=24−t（6−t）.···8分

（4）由（3）得四边形APQB的面积为24−t（6−t），

变形为t2−6t+24=（t−3）2+15，

根据二次函数的性质可知,当t=3时，取得最小值，解为15.

即CP=3cm,BQ=6cm时面积最小,最小为15cm2.·········10分

28.（本题满分8分）

（1）由题意知：

AC+BC=

CD，

∴

+2

=

CD，

∴CD=3；·····1分

（2）如图3，连接AC、BD、AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=∠ACB=90∘，

∵ADˆ=BDˆ，

∴AD=BD，

∵AB=13，BC=12，

∴由勾股定理得：

AC=5，

由图1得：

AC+BC=

CD，

5+12=

CD，

∴CD=

····4分

（3）解法一：

以AB为直径作⊙O,连接DO并延长交⊙O于点D1，

连接D1A、D1B、D1C、CD,如图4,

由

（2）得：

AC+BC=

D1C，

∴D1C=2√（m+n）2，

∵D1D是⊙O的直径，

∴∠D1CD=90∘，

∵AC=m，BC=n，

∴由勾股定理可求得：

AB2=m2+n2，

∴D1D2=AB2=m2+n2，

∵D1C2+DC2=D1D2，

∴CD2=m2+n2−

=

···6分,

∵m

∴CD=

；·····8分

解法二：

如图5,∵∠ACB=∠DB=90∘，

∴A、B.C. D在以AB为直径的圆上，

∴∠DAC=∠DBC，

将△BCD绕点D,逆时针旋转90∘到△AED处，点B，C分别落在点A，E处，

∴△BCD≌△AED，

∴CD=ED，∠ADC=∠ADE，

∴∠ADC−∠ADC=∠ADE−∠ADC，

即∠ADB=∠CDE=90∘，

∴△CDE是等腰直角三角形,所以CE=

CD，···6分

∵AC=m，BC=n=AE，

∴CE=n−m，

∴CD=

·······8分