湘教版七年级数学上册期末测试题含答案.docx
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湘教版七年级数学上册期末测试题含答案
2019-2020学年七年级数学上册期末测试卷
一、精心选一选,旗开得胜(本大题共10道小题,每小题3分,共30分)
1.|﹣3|的相反数是( )
A.
B.﹣
C.3D.﹣3
2.计算﹣3x2+4x2的结果为( )
A.﹣7x2B.7x2C.﹣x2D.x2
3.下列各方程组中,属于二元一次方程组的是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列说法正确的是( )
A.一个平角就是一条直线
B.连接两点间的线段,叫做这两点的距离
C.两条射线组成的图形叫做角
D.经过两点有一条直线,并且只有一条直线
5.下列立体图形中是圆柱的是( )
A.
B.
C.
D.
6.2500万用科学记数法表示为( )
A.2.5×108B.2.5×107C.2.5×106D.25×106
7.为了解某市20000名考生的毕业会考数学成绩,从中抽出100名考生的数学成绩进行调查,抽出的100名考生的数学成绩是( )
A.总体B.样本C.个体D.样本容量
8.某船顺流航行的速度为20km/h,逆流航行的速度为16km/h,则水流的速度为( )
A.2km/hB.4km/hC.18km/hD.36km/h
9.商场将某种商品按标价的八折出售,仍可获利90元,若这种商品的标价为300元,则该商品的进价为( )
A.330元B.210元C.180元D.150元
10.若方程(m﹣3)x|m|﹣2=3yn+1+4是二元一次方程,则m,n的值分别为( )
A.2,﹣1B.﹣3,0C.3,0D.±3,0
二、用心填一填,再接再厉(本大题共8道小题,每小题3分,共24分)
11.若海平面以上2000米记做“+2000米”,那么海平面以下3000米记做“ ”.
12.把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程,其道理用几何知识解释应是 .
13.若|x+3|+(y﹣2)2=0,则(x+y)2015= .
14.已知多项式﹣3x2ym﹣2﹣4x2y+xy﹣6是4次4项式,则m= .
15.七八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共689人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x人,可列方程为 .
16.已知一个角的余角为30°40′20″,则这个角的补角为 .
17.有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,|a﹣b|﹣|a+b|= .
18.已知a为常数,方程组
的解x、y的值互为相反数,则a= .
三、细心做一做,慧眼识金(本大题共6道小题,每小题8分,共48分)
19.计算下列各题:
(1)
(2)
.
20.解下列方程:
(1)6﹣4(x+2)=3(x﹣3)
(2)
.
21.先化简,再求值:
4(﹣3a2﹣ab)﹣2(5ab﹣8b2),其中
,b=﹣1.
22.已知关于x,y的方程组
的解为
,求a,b的值.
23.如图,已知∠AOB=140°,∠COF=30°,OE,OF分别为∠AOC,∠BOC的平分线,求∠BOE的度数.
24.网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注,有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查,得到了如图所示的两个不完全统计图.
请根据图中的信息,解决下列问题:
(1)求条形统计图中a的值;
(2)求扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角;
(3)据报道,目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万,请估计其中12﹣23岁的人数.
25.食品安全是老百姓关注的话题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂,A饮料每瓶需加该添加剂2克,B饮料每瓶需加该添加剂3克,已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶,问A、B两种饮料各生产了多少瓶?
四、耐心想一想,超越自我(本大题共1道小题,每小题10分,共10分)
26.阅读材料:
求1+2+22+23+…+22015的值.
解:
设S=1+2+22+23+…22015①,
①×2得:
2S=2+22+23+24+…+22016②,
②﹣①得2S﹣S=22016﹣1,
即S=1+2+22+23+…+22015=22016﹣1.
请你仿照此法计算:
(1)1+2+22+23+24+25= ;
(2)求1+3+32+33+…+3n的值.(其中n为正整数)
参考答案与试题解析
一、精心选一选,旗开得胜(本大题共10道小题,每小题3分,共30分)
1.|﹣3|的相反数是( )
A.
B.﹣
C.3D.﹣3
【考点】绝对值;相反数.
【专题】计算题.
【分析】先根据绝对值的意义得到|﹣3|=3,然后根据相反数的定义求解.
【解答】解:
|﹣3|=3,
3的相反数为﹣3,
所以|﹣3|的相反数为﹣3.
故选D.
【点评】本题考查了绝对值:
当a>0时,|a|=a;当a=0,|a|=0;当a<0时,|a|=﹣a.也考查了相反数.
2.计算﹣3x2+4x2的结果为( )
A.﹣7x2B.7x2C.﹣x2D.x2
【考点】合并同类项.
【分析】直接利用合并同类项法则求出答案.
【解答】解:
﹣3x2+4x2=x2.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了合并同类项,正确掌握合并同类项法则是解题关键.
3.下列各方程组中,属于二元一次方程组的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】二元一次方程组的定义.
【分析】二元一次方程组的定义的三要点:
(1)只有两个未知数;
(2)未知数的项最高次数都应是一次;(3)都是整式方程.据此可来逐项分析解题.
【解答】解:
A、xy是二次的,此选项错误;
B、方程组含有3个未知数,是三元的,此选项错误;
C、符合二元一次方程组的定义,此选项正确;
D、
是分式,此选项错误.
故选:
C.
【点评】本题考查二元一次方程组的定义.解题过程中关键是要注意其三要点:
1、只有两个未知数;2、未知数的项的最高次数都应是一次;3、都是整式方程.
4.下列说法正确的是( )
A.一个平角就是一条直线
B.连接两点间的线段,叫做这两点的距离
C.两条射线组成的图形叫做角
D.经过两点有一条直线,并且只有一条直线
【考点】直线的性质:
两点确定一条直线;两点间的距离;角的概念.
【分析】分别利用角的概念以及两点间的距离分析得出答案.
【解答】解:
A、平角的两条边在一条直线上,故本选项错误;
B、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离,故此选项错误;
C、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角,故此选项错误;
D、经过两点有一条直线,并且只有一条直线,正确;
故选D
【点评】此题主要考查了角的概念以及两点间的距离,正确把握相关定义是解题关键.
5.下列立体图形中是圆柱的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】认识立体图形.
【分析】利用圆柱的特征判定即可.
【解答】解:
由圆柱的特征判定D为圆柱.
故选:
D.
【点评】本题主要考查了认识立体图形,解题的关键是熟记圆柱的特征.
6.2500万用科学记数法表示为( )
A.2.5×108B.2.5×107C.2.5×106D.25×106
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
2500万=25000000=2.5×107,
故选:
B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
7.为了解某市20000名考生的毕业会考数学成绩,从中抽出100名考生的数学成绩进行调查,抽出的100名考生的数学成绩是( )
A.总体B.样本C.个体D.样本容量
【考点】总体、个体、样本、样本容量.
【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量..
【解答】解:
从中抽出100名考生的数学成绩进行调查,抽出的100名考生的数学成绩是样本,
故选:
B.
【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.
8.某船顺流航行的速度为20km/h,逆流航行的速度为16km/h,则水流的速度为( )
A.2km/hB.4km/hC.18km/hD.36km/h
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】先设未知数,设水流的速度为xkm/h,根据顺流航行的速度﹣水流的速度=静水速度,逆流航行的速度+水流的速度=静水速度,列方程可解得.
【解答】解:
设水流的速度为xkm/h,
则20﹣x=16+x,
x=2,
则则水流的速度为2km/h,
故选A.
【点评】本题是一元一次方程的应用,属于水流航行问题,此类题要熟练掌握公式:
①顺风速度=无风速度+风速度;②逆风速度=无风速度﹣风速度.
9.商场将某种商品按标价的八折出售,仍可获利90元,若这种商品的标价为300元,则该商品的进价为( )
A.330元B.210元C.180元D.150元
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】已知八折出售可获利90元,根据:
进价=标价×8折﹣获利,可列方程求得该商品的进价.
【解答】解:
设每件的进价为x元,由题意得:
300×80%﹣90=x
解得x=150.
故选D.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,属于基础题,关键是仔细审题,根据等量关系:
进价=标价×80%﹣获利,利用方程思想解答.
10.若方程(m﹣3)x|m|﹣2=3yn+1+4是二元一次方程,则m,n的值分别为( )
A.2,﹣1B.﹣3,0C.3,0D.±3,0
【考点】二元一次方程的定义.
【分析】二元一次方程满足的条件:
含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.
【解答】解:
由(m﹣3)x|m|﹣2=3yn+1+4是二元一次方程,得
,解得
,
故选:
B.
【点评】本题考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:
含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.
二、用心填一填,再接再厉(本大题共8道小题,每小题3分,共24分)
11.若海平面以上2000米记做“+2000米”,那么海平面以下3000米记做“ ﹣3000米 ”.
【考点】正数和负数.
【分析】根据相反意义的量,海平面以上2000米记做“+2000米”,那么海平面以下3000米记做﹣3000米即可.
【解答】解:
海平面以下3000米记做“﹣3000米”.
故答案是:
﹣3000米.
【点评】本题考查了对正数和负数的理解和运用,关键是理解相反意义的量的记法.
12.把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程,其道理用几何知识解释应是 两点之间线段最短 .
【考点】线段的性质:
两点之间线段最短.
【分析】根据两点之间线段最短解答.
【解答】解:
把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程,其道理用几何知识解释应是:
两点之间线段最短.
故答案为:
两点之间线段最短.
【点评】本题考查了线段的性质,熟记两点之间线段最短是解题的关键.
13.若|x+3|+(y﹣2)2=0,则(x+y)2015= ﹣1 .
【考点】非负数的性质:
偶次方;非负数的性质:
绝对值.
【分析】首先利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x,y的值,进而求出答案.
【解答】解:
∵|x+3|+(y﹣2)2=0,
∴x+3=0,y﹣2=0,
则x=﹣3,y=2,
故(x+y)2015=(﹣3+2)2015=﹣1.
故答案为:
﹣1.
【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质,正确得出x,y的值是解题关键.
14.已知多项式﹣3x2ym﹣2﹣4x2y+xy﹣6是4次4项式,则m= 4 .
【考点】多项式.
【分析】根据多项式为4次4项式,可得2+m﹣2=4,求出m的值即可.
【解答】解:
∵多项式﹣3x2ym﹣2﹣4x2y+xy﹣6是4次4项式,
∴2+m﹣2=4,
解得:
m=4.
故答案为:
4.
【点评】本题考查了多项式,注意多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.
15.七八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共689人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x人,可列方程为 2x+56=689﹣x .
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【分析】根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人表示出到毛泽东纪念馆的人数,进而得出等式.
【解答】解:
设到雷锋纪念馆的人数为x人,根据题意可得:
2x+56=689﹣x.
故答案为:
2x+56=689﹣x.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确得出等量关系是解题关键.
16.已知一个角的余角为30°40′20″,则这个角的补角为 120°40′20″ .
【考点】余角和补角;度分秒的换算.
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°,互为补角的两个角的和等于180°可知一个角的补角比它的余角大90°,然后加上90°计算即可得解.
【解答】解:
30°40′20″+90°=120°40′20″.
故答案为:
120°40′20″.
【点评】本题考查了余角和补角,是基础题,熟记余角与补角的概念是解题的关键.
17.有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,|a﹣b|﹣|a+b|= 2a .
【考点】绝对值;数轴.
【分析】a,b都在原点的左侧,故都为负数,并且由a,b的位置可判断a>b.
【解答】解:
由于a>b,则|a﹣b|=a﹣b;
由于a,b都为负数,则|a+b|=﹣(a+b);
所以|a﹣b|﹣|a+b|=a﹣b+(a+b)=2a.
故答案为:
2a.
【点评】本题关键是读懂数轴,得到a,b都为负数,并且a>b.
18.已知a为常数,方程组
的解x、y的值互为相反数,则a= 250 .
【考点】二元一次方程组的解.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】由x,y的值互为相反数,得到x+y=0,即y=﹣x,代入方程组消去x求出a的值即可.
【解答】解:
由题意得:
x+y=0,即y=﹣x,
代入方程组得:
,
②×10﹣①×11得:
125=6a﹣
,
解得:
a=250,
故答案为:
250
【点评】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.
三、细心做一做,慧眼识金(本大题共6道小题,每小题8分,共48分)
19.计算下列各题:
(1)
(2)
.
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】
(1)原式结合后,相加即可得到结果;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解:
(1)原式=(
+
)+(﹣
﹣
)=1﹣
=
;
(2)原式=12﹣27﹣25=12﹣52=﹣40.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.解下列方程:
(1)6﹣4(x+2)=3(x﹣3)
(2)
.
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】
(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:
(1)去括号得:
6﹣4x﹣8=3x﹣9,
移项得:
﹣4x﹣3x=﹣9﹣6+8,
合并得:
﹣7x=﹣7,
解得:
x=1;
(2)去分母得:
4(2x﹣1)﹣3(3x﹣4)=12,
去括号得:
8x﹣4﹣9x+12=12,
移项得:
8x﹣9x=12+4﹣12,
合并得:
﹣x=4,
解得:
x=﹣4.
【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
21.先化简,再求值:
4(﹣3a2﹣ab)﹣2(5ab﹣8b2),其中
,b=﹣1.
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题;整式.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
4(﹣3a2﹣ab)﹣2(5ab﹣8b2)=﹣12a2﹣4ab﹣10ab+16b2=﹣12a2﹣14ab+16b2,
当a=
,b=﹣1时,原式=﹣3+7+16=20.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.已知关于x,y的方程组
的解为
,求a,b的值.
【考点】二元一次方程组的解.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】把x与y的值代入方程组得到关于a与b的方程组,求出方程组的解即可得到a与b的值.
【解答】解:
把
代入方程组
,
可得
,
解得:
.
则a=4,b=3.
【点评】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.
23.如图,已知∠AOB=140°,∠COF=30°,OE,OF分别为∠AOC,∠BOC的平分线,求∠BOE的度数.
【考点】角平分线的定义.
【分析】根据角平分线的定义得出∠AOC=2∠COE,∠BOC=2∠COF,由∠AOB=140°,∠COF=30°,得到∠BOC=2∠COF=60°,∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=80°,则∠COE=
∠AOC=40°,进而求出∠BOE=∠COE+∠BOC=100°.
【解答】解:
∵OE,OF分别为∠AOC,∠BOC的平分线,
∴∠AOC=2∠COE,∠BOC=2∠COF,
又∵∠AOB=140°,∠COF=30°,
∴∠BOC=2∠COF=60°,∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=80°,
∴∠COE=
∠AOC=40°,
∴∠BOE=∠COE+∠BOC=100°.
【点评】本题主要考查的是角平分线、角的比较与运算,准确识图得出角的和差关系是解题的关键.
24.网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注,有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查,得到了如图所示的两个不完全统计图.
请根据图中的信息,解决下列问题:
(1)求条形统计图中a的值;
(2)求扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角;
(3)据报道,目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万,请估计其中12﹣23岁的人数.
【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
【专题】图表型.
【分析】
(1)用30~35岁的人数除以所占的百分比求出被调查的人数,然后列式计算即可得解;
(2)用360°乘以18~23岁的人数所占的百分比计算即可得解;
(3)用网瘾总人数乘以12~35岁的人数所占的百分比计算即可得解.
【解答】解:
(1)被调查的人数=330÷22%=1500人,
a=1500﹣450﹣420﹣330=1500﹣1200=300人;
(2)360°×
×100%=108°;
(3)∵12﹣35岁网瘾人数约为2000万,
∴12~35岁的人数约为2000万×
=1000万.
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
25.食品安全是老百姓关注的话题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂,A饮料每瓶需加该添加剂2克,B饮料每瓶需加该添加剂3克,已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶,问A、B两种饮料各生产了多少瓶?
【考点】二元一次方程组的应用;一元一次方程的应用.
【专题】工程问题.
【分析】本题需先根据题意设出未知数,再根据题目中的等量关系列出方程组,求出结果即可.
【解答】解:
设A饮料生产了x瓶,B饮料生产了y瓶,由题意得:
,
解得:
,
答:
A饮料生产了30瓶,B饮料生产了70瓶.
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用,在解题时要能根据题意得出等量关系,列出方程组是本题的关键.
四、耐心想一想,超越自我(本大题共1道小题,每小题10分,共10分)
26.阅读材料:
求1+2+22+23+…+22015的值.
解:
设S=1+2+22+23+…22015①,
①×2得:
2S=2+22+23+24+…+22016②,
②﹣①得2S﹣S=22016﹣1,
即S=1+2+22+23+…+22015=22016﹣1.
请你仿照此法计算:
(1)1+2+22+23+24+25= 63 ;
(2)求1+3+32+33+…+3n的值.(其中n为正整数)
【考点】规律型:
数字的变化类.
【分析】
(1)设S=1+2+22+23+24+25,则2S=2+22+…+26,两个式子相减即可解决问题.
(2)设S=1+3+32+33+…+3n①,①×3得:
3S=3+32+33+34+…+3n+1②,②﹣①即可解决问题.
【解答】解:
(1)设S=1+2+22+23+24+25,
则2S=2+22+…+26,
∴2S﹣S=26﹣1=63.
故答案为63.
(2)解:
设S=1+3+32+33+…+3n①
①×3得:
3S=3+32+33+34+…+3n+1②
②﹣①得:
3S﹣S=3n+1﹣1
则2S=3n+1﹣1即
所以
【点评】本题考查规律型﹣数字变化类题目,解题的关键是理解题意,学会模仿例题解法,记住这种解题的方法,属于中考常考题型.