第3题图
模块三小结反思
1.两条直线相交成四个角，如果有一个角是，那么称这两条直线互相，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做。
2.如果用a，b表示两条互相垂直的直线，可以记作，如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作，其中点O是垂足.
3.①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线；
②直线外一点与直线上各个点连接的所有中短。
第二节探索直线平行的条件
（1）
一、学习准备
1.
（1）在同一平面内两条直线的位置关系有几种？
分别是什么？
（2）如图2-9，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？
2.装修工人如图2-10正在向墙上钉木条。
如果木条b与墙壁边缘垂直，
那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？
解：
当木条a与墙壁边缘所夹角是度时，木条a与木条b_______。
二、教材精读
1.如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a
当∠1＞∠2时当∠1=∠2时当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行②直线__________③直线____________
2.认识“三线八角”：
两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为
同位角
①∠1和∠2是同位角
②∠3和∠4是
③∠5和是同位角
④和∠8是同位角
注意：
同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方
3.判定两条直线平行的方法：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线。
简称：
相等，两直线平行。
用符号“”表示，例如，直线a与直线b平行，记作。
4.如图2-12：
因为∠1=∠2根据相等，两直线平行，所以∥b
模块二合作探究
（1）.你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？
能画出几条？
（2）.在图2-13中，分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH，那么EF与GH又怎么样的位置关系？
解：
（1）能过直线AB外一点画直线AB的平行线，只能画条
（2）EFGH
归纳总结：
①过直线外一点有且只有直线与这条直线平行
②平行于同一直线的两条直线
实践练习：
如图所示，已知直线a，b，c，d，e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则a与c平行吗?
为什么?
解：
∵∠1=∠2
∴a//
又∵∠3+∠4=180°且∠4+∠5=180°
∴∠3=（同角的的补角相等）
∴b∥c（）
∴//（平行于同一直线的两直线平行）
模块三形成提升
1．b∥a，c∥a，那么，理由：
2.如右图所示，BE是AB的延长线，量得∠CBE=∠A=∠C.
（1）由∠CBE=∠A可以判断∥，根据是.
（2）由∠CBE=∠C可以判断∥，根据是.
3.如图所示，请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.
模块四小结反思
1.判定两条直线平行的方法：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线，简称：
相等，两直线平行。
2.过直线外一点有且只有直线与这条直线平行。
3.平行于同一直线的两条直线。
第二节探索直线平行的条件
（2）
一、学习准备
1.如图2-14，直线a，b被直线c所截.
（1）.数一数图中有几个角（不含平角）？
（2）.写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？
（3）.同位角具备什么关系能够判断直线a∥b？
你的依据是什么？
解：
（1）.图中有个角
（2）.同位角有∠1和，∠2和，∠3和，∠4和，
（3）.只要
（2）中任意一组同位角，a//b，依据是.
二、教材精读
1.图2-15中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？
说说你的理由。
解：
∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角，在两条被截直线的部，在截线的侧，位置是交错的，这样的角叫做内错角。
2.图2-15中∠3与∠6，∠4与∠5这样位置关系的角呢？
说说你的理由。
解：
∠3与∠6，∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直线的部，在截线的，这样的角叫做同旁内角。
3.
（1）.内错角满足什么关系时？
两直线平行？
为什么？
（2）.同旁内角满足什么关系时？
两直线平行？
为什么？
实践练习：
1.观察右图并填空：
（1）.∠1与是同位角；
（2）.∠5与∠3是角；
（3）.∠1与是内错角.
2.看图填空：
解：
（1）∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（对顶角）
∴∠3=（等量代换）
∴直线a∥（相等，两直线平行）
（2）∵∠1与∠2（已知）
∠1与∠3是（邻补角定义）
∴∠3=（同角的相等）
∴直线ab.（）
模块二合作探究
1.做一做：
你能用三块大小相同的三角板（30°，60°，90°）拼接成一个含有平行线段的图形吗?
试一试，多拼几个图形，找出平行线段后，说明你的理由。
模块三形成提升
1.如图，与∠1是内错角的是（）
A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
第1题
第2题
第3题
2.如图中，是同旁内角的是（）
A.∠1与∠2B.∠3与∠2C.∠3与∠4D.∠1与∠4
3.如图，下列判断错误的是（）
A.因为∠1=∠4，所以AB∥DEB.因为∠2=∠3，所以AD∥BE
C.因为∠5=∠A，所以AD∥DED.因为∠ADE+∠BED=180°，所以AD∥BE
第三节平行线的性质
（1）
一、学习准备
（1）因为∠1=∠5（已知）
所以a∥b（）
（2）因为∠4=∠（已知）
所以a∥b（内错角相等，两直线平行）
（3）因为∠4+∠=18°（已知）
所以a∥b（）
二、教材精读
归纳总结：
性质1:
两条平行直线被第三条直线所截，相等。
简称：
两直线平行，同位角相等.
性质2：
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
简称：
两直线平行，相等.
性质3：
两条平行直线被第三条直线所截，互补。
简称：
两直线平行，互补.
模块二合作探究
1.如图所示，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。
（1）∠1，∠3的大小有什么关系？
∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
解：
∵AB//DE（已知）
∴∠1=（）
又∵∠1=∠2（）
∴∠2=（代换）
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠2=（等量代换）
∴BC//EF（）
模块三形成提升
1.如图
∵AD//BC（已知）
∴∠D=∠1（）
∵AB//CD（已知）
∴∠B＝∠1（）
∵AD//BC（已知）
∴∠BCD＋_______＝180°（）
2．当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角会是什么关系呢？
试探究下列问题：
（1）.如图
（1）所示，AB∥ED，BC∥EF，那么∠B与∠E的关系是
（2）.如图
（2），AB∥ED，BC∥EF，那么∠B与∠E的关系是。
总结上面的结论是
模块四小结反思
1.两条平行直线被第三条直线所截，相等。
简称：
两直线平行，同位角相等.
2.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
简称：
两直线平行，相等.
3.两条平行直线被第三条直线所截，互补。
简称：
两直线平行，互补.
第三节平行线的性质
（2）
【学习目标】
1.会利用平行线的特征解决一些简单的问题；
2.学会几何简单推理过程的书写。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合
【学习重难点】平行线的性质，并能运用这些性质进行简单的推理或计算。
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1.平行线的性质有哪几条？
2.判别直线平行的条件有哪几个？
你现在一共有几个判定直线平行的方法？
解：
（1）平行线的性质1:
两条平行直线被第三条直线所截，相等。
性质2:
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
性质3:
两条平行直线被第三条直线所截，互补。
（1）判别直线平行的条件有
二、教材精读
1.如图：
（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？
根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？
根据是什么？
（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？
根据是什么？
解:
（1）∵∠1=∠2（）
∴BF//（）
（2）∵∠1=∠2（）
∴BF//（）
（3）∵∠2=∠M（）
∴BF//（）
2.如图所示：
AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？
说说你的理由。
解：
∵∠1=∠2（）
∴EF∥（）
又∵AB∥CD（）
∴∥（）
3.已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=110°，求∠2，∠3的度数。
解：
∵a∥b，且∠1=110°（已知）
∴∠2=∠1=
∵c∥d（）
∴∠1＋∠3=（）
∴∠3=180°-（等式的基本性质）
=180°-110°
=
实践练习：
如图，选择合适的内容填空。
（1）∵AB//CD
∴=∠2（）
（2）∵∠3＝∠1
∴//（同位角相等，两直线平行）
（3）∵∠1＋＝180
∴AB//CD（）
模块二合作探究
1.如图，平行直线AB，CD被直线EF所截，分别交直线AB，CD于点G，M。
GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线，问：
GH和MN平行吗？
请说明理由。
模块三：
形成提升
1.填空
（1）如图，∵AC∥ED（已知）
∴∠A=（）
（2）如图，∵AC∥ED（已知）
∴∠EDF=（）
（3）如图，∵AB∥FD（已知）
∴∠A+=180°（）
（4）如图，∵AB∥FD（已知）
∴∠EDF+=180°（）
（5）如图，∵BD∥EC（已知）
∴∠DBA=（）
∵∠C=∠D（已知）
∴∠DBA=（）
∴FD∥（）
∴∠A=∠F（）
2.如图所示，已知AD//BC，∠DBC与∠C互余，BD平分∠ABC，如果∠A=1120，那么∠ABC的度数是多少？
∠C的度数呢？
第四节用尺规作线段和角
1、学习准备
1.已知：
线段AB．
求作：
线段A’B’，使A’B’＝AB．
作法：
（1）做一条射线A’C
（2）用圆规在截取A’B’＝
线段A’B’就是所求作的
二、教材精读
1.“作一个角等于已知角”
已知：
∠AOB。
求作：
∠A’O’B’使∠A’O’B’=∠AOB。
作法：
（1）作射线O’A’;
（2）以点O为圆心，任意长为画
弧交OA于点C，交OB于点D;
（3）以点O’为圆心，同样长为半径
画弧交O’A’于点C’;
（4）以点C’为圆心，长为画弧，交前面的弧于点D’，
（5）过点D’作射线O’B’.
模块二合作探究
1、如右图，已知线段a和两条互相垂直的直线AB，CD。
（1）利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段OA’，OB’，OC’，OD’，使它们分别与线段a相等。
（2）依次连接A’，C’，B’，D’，A’.
你得到了一个怎样的图形？
与同伴进行交流。
模块三形成提升
1.如图，已知线段a和b，直线AB与CD垂直且相交于点O．
利用尺规，按下列要求作图：
（1）在射线OA，OB，OC上作线段OA’，OB’，OC’，使它们分别与线段a相等；
（2）在射线OD上作线段OD’，使OD’等于b；
（3）依次连接A’，C’，B’，D’，A’.
你得到了一个怎样的图形？
与同伴进行交流．
2.已知：
如图∠α，∠β
求作：
∠AOB，使得∠AOB=∠α-∠β
易错题目练习
1.纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）
A．3.5×104米B．3.5×10-4米C．3.5×10-5米D．3.5×10-9米
2.若
，则
．
3.若（2x+m）（x-5）的展开式中不含x的一次项，则m=．
4.若x2+2（m-3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．
5.若|x+y-4|+（xy-3）2=0，则x2+y2=．
6.如图，一个边长为（m+2）的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形，剩余的部分可以拼成一个长方形，若拼成的长方形的一边长为2，则另一边长为．
7.
8.一个角的余角比它的补角
还多1°，求这个角．
9.地球表面平均1cm2上的空气质量约为1kg，地球的表面积大约是5×108km2，地球的质量约为6×1024kg．
（1）.地球表面全部空气的质量约为多少kg？
（2）.地球质量大约是其表面全部空气质量的多少倍？
（结果用科学记数法表示）
10.某商场销售某种商品，原价560元，随着不同幅度的降价（元），日销售量（件）发生相应变化，
关系如图所示：
（1）.根据图象完成下表：
降价/元
5
10
15
日销售量/件
780
840
870
（2）.售价为560元时，日销售量为件．
（3）.如果该商场要求日销售量为1110件，该商品应降价元．
（4）.设该商品的售价为x（x≤560）元，日销售量为y件，求y与x之间的关系式．
11.问题提出：
如图，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为y，它各边上格点个数之和为x，它内部格点数为n，那么y与x，n有什么数量关系？
问题探究：
为解决上述问题，我们采取一般问题特殊化的策略，从最简单的情形入手：
探究一：
当格点多边形内部的格点数n=0时，格点多边形的面积y与各边上的格点个数之和x之间的数量关系．
如图①，图②，图③都是n=0时的格点多边形，y与x，n的数量如下表：
图形序号
内部格点数n
各边上格点个数之和x
面积y
①
0
4
1
②
0
5
1.5
③
0
6
2
分析表格中数据，可知当n=0时，y与x之间的关系式为．
探究二：
当格点多边形内部的格点数n=1时，格点多边形的面积y与各边上的格点个数之和x之间的数量关系．
如图④，图⑤，图⑥都是n=1时的格点多边形，请完成下表：
图形序号
内部格点数n
各边上格点个数之和x
面积y
④
1
4
2
⑤
1
5
2.5
⑥
1
分析表格中数据，可知当n=1时，y与x之间的关系式为．
探究三：
如图⑦，图⑧，图⑨都是n=2时的格点多边形，类比上述探究方法，可知n=2时，y与x之间的关系式为．
问题解决：
综上可得：
格点多边形的面积y，与它各边上格点个数之和x，内部格点数n之间的关系式为．
结论应用：
请用上面的结论计算下面图中格点多边形的面积．（写出计算过程）
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