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1、北师大版七下数学第二章第二章 相交线与平行线第一节 两条直线的位置关系(1)一学习准备1.在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种.2.在同一平面内，不相交的两条直线叫做 .3.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为 .二、教材精读(1).如图2-1，那么1与2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？能试着说明，你的理由吗？归纳：在图2-1中，直线AB与CD相交于点O，的有一个公共点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫 。定理：对顶角有如下性质：对顶角 (2).在图2-1中，有什么数量关系？解：由AOB=180可知 总结：如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角类

2、似的，如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角注意：互余和互补是指两个角的数量关系，与它们的位置无关。模块二 合作探究如图2-2，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹的红球会直接入袋，此时 将图2-2抽象成成图2-3，ON与DC交于点O，DON=CON=，1=2。在图中：(1).哪些角互为补角？哪些角互为余角？(2).3与4有什么关系？为什么？(3).AOC与BOD有什么关系？为什么？ 你还能得到哪些结论？结论归纳：同角或等角的 相等，同角或等角的 相等。模块三 形成提升1.判断下列说法是否正确(1)30，70与80的和为平角，所以这三个角互余。 ( )(2)一个角的余角必为锐角。 (

3、 )(3)一个角的补角必为钝角。 ( )(4)90的角为余角。 ( )(5).两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关。 ( )2.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。图1图2图3图43.的余角等于32，则的补角等于 .模块四 小结反思1.对顶角有如下性质对顶角 2.如果两个角的和是，那么称这两个角互为 如果两个角的和是，那么称这两个角互为 3.同角或等角的 相等，同角或等角的 相等。第一节 两条直线的位置关系(2)一学习准备1.垂直的概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是 ，那么称这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做 。2.垂直的表示：如图2

4、-4，如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作 ；如图2-5如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作 ，其中点O是垂足.二教材精读(1).如图2-6，点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？(2).如图2-7，点P是直线l外一点，POl，O是垂足，A，B，C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？解：(1)无论点A在直线l上，还是直线l外，过点A均只能画 条l的垂线。(2) 最短归纳总结：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 直线外一点与直线上各个点连接的所有 中， 最短(3)如图2-8，过点A做的垂线，垂足为O，线

5、段OA的长度叫做点A到直线的_。模块二 形成提升1下列说法中，正确的个数有( )有且只有一条直线与已知直线垂直两条直线相交，一定垂直若两条直线相交所形成的四个角相等，则这两条直线垂直A、1个 B、2个 C、3个 D、0个2到直线l的距离等于5cm的点有( )A、2个 B、1个 C、无数个 D、无法确定3如图，ADBD，BCCD AB=m，BC=n，则BD的取值范围是( )A、BDm B、BDn C、mBDn D、nBDm第3题图模块三 小结反思1.两条直线相交成四个角，如果有一个角是 ，那么称这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做 。2.如果用a，b表示两条互相垂直

6、的直线，可以记作 ，如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作 ，其中点O是垂足.3.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 ； 直线外一点与直线上各个点连接的所有 中 短。第二节 探索直线平行的条件(1)一、学习准备1.(1)在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？ (2)如图2-9，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？2.装修工人如图2-10正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？解：当木条a与墙壁边缘所夹角是 度时，木条a与木条b_。二、教材精读1.如图，三根木条相交成1，2，固定木条b，c，转动

7、木条a 当12时 当1=2时 当12时直线a和b不平行 直线_ 直线_2.认识“三线八角”：两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，具有1与2这样位置关系的角称为同位角1和2是同位角3和4是 5和 是同位角 和8是同位角注意：同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方3.判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线 。 简称： 相等，两直线平行。用符号“ ”表示，例如，直线a与直线b平行，记作 。4. 如图2-12：因为1=2根据 相等，两直线平行，所以 b模块二 合作探究(1).你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画出几条？(2).在图2-13

8、中，分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH，那么EF与GH又怎么样的位置关系？解：(1)能过直线AB外一点画直线AB的平行线，只能画 条 (2)EF GH归纳总结：过直线外一点有且只有 直线与这条直线平行 平行于同一直线的两条直线 实践练习：如图所示，已知直线a，b，c，d，e，且1=2，3+4=180，则a与c平行吗?为什么?解：1=2 a/ 又3+4=180且4+5=1803= (同角的的补角相等)bc( ) / (平行于同一直线的两直线平行)模块三 形成提升1ba，ca，那么 ，理由： 2.如右图所示，BE是AB的延长线，量得CBE=A=C.(1)由CBE=A可以判断 ，根据是 .(

9、2)由CBE=C可以判断 ，根据是 .3. 如图所示，请写出能够得到直线ABCD的所有直接条件.模块四 小结反思1.判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线 ，简称： 相等，两直线平行。2.过直线外一点有且只有 直线与这条直线平行。3.平行于同一直线的两条直线 。第二节 探索直线平行的条件(2)一、学习准备1.如图2-14，直线a，b被直线c所截.(1).数一数图中有几个角(不含平角)？(2).写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？(3).同位角具备什么关系能够判断直线ab？你的依据是什么？解：(1).图中有 个角 (2).同位角有

10、1和 ，2和 ，3和 ，4和 ， (3).只要(2)中任意一组同位角 ，a/b，依据是 .二、教材精读1. 图2-15中3与5，4与6这样位置关系的角有什么特点？说说你的理由。解：3与5，4与6这样位置关系的角，在两条被截直线的 部，在截线的 侧，位置是交错的，这样的角叫做内错角。2.图2-15中3与6，4与5这样位置关系的角呢？说说你的理由。 解：3与6，4与5这样位置关系的角，在两条被截直线的 部，在截线的 ，这样的角叫做同旁内角。3.(1).内错角满足什么关系时？两直线平行？为什么？(2).同旁内角满足什么关系时？两直线平行？为什么？实践练习：1.观察右图并填空：(1).1与 是同位角；

11、(2).5与3是 角；(3).1与 是内错角.2. 看图填空：解：(1)1 = 2(已知)1 =3(对顶角 ) 3 = (等量代换) 直线a ( 相等，两直线平行) (2)1与2 (已知) 1与3是 (邻补角定义) 3 = (同角的 相等) 直线 a b. ( )模块二 合作探究1.做一做：你能用三块大小相同的三角板(30，60，90)拼接成一个含有平行线段的图形吗?试一试，多拼几个图形，找出平行线段后，说明你的理由。模块三 形成提升1.如图，与1是内错角的是( )A.2 B.3 C.4 D.5第1题第2题第3题2.如图中，是同旁内角的是( )A.1与2 B.3与2 C.3与4 D.1与43.

12、如图，下列判断错误的是( )A.因为1=4，所以ABDE B.因为2=3，所以ADBEC.因为5=A，所以ADDE D.因为ADE+BED=180，所以ADBE第三节 平行线的性质(1)一、学习准备(1)因为1=5 (已知) 所以 ab( )(2)因为4= (已知) 所以ab(内错角相等，两直线平行 )(3)因为4+ =18(已知) 所以ab( )二、教材精读归纳总结：性质1:两条平行直线被第三条直线所截， 相等。 简称：两直线平行，同位角相等. 性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 简称：两直线平行， 相等. 性质3：两条平行直线被第三条直线所截， 互补。 简称：两直线平行，

13、互补.模块二 合作探究1.如图所示，一束平行光线AB与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时1=2，3=4。(1)1 ，3的大小有什么关系？ 2与4呢？(2)反射光线BC与EF也平行吗？解：AB/DE(已知) 1= ( ) 又1=2( ) 2= ( 代换) 又3=4(已知) 2= (等量代换) BC/EF ( )模块三 形成提升1.如图 AD/BC (已知) D=1 ( ) AB/CD (已知) B1 ( ) AD/BC (已知) BCD_180( )2当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角会是什么关系呢？试探究下列问题：(1).如图(1)所示， ABED， BCEF，那么B与E的关

14、系是 (2).如图(2)，ABED， BCEF，那么B与E的关系是 。总结上面的结论是 模块四 小结反思1.两条平行直线被第三条直线所截， 相等。 简称：两直线平行，同位角相等.2.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 简称：两直线平行， 相等.3.两条平行直线被第三条直线所截， 互补。 简称：两直线平行， 互补.第三节 平行线的性质(2)【学习目标】1.会利用平行线的特征解决一些简单的问题；2.学会几何简单推理过程的书写。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】平行线的性质，并能运用这些性质进行简单的推理或计算。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1.平行线的性质有哪几条

15、？2.判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？ 解：(1)平行线的性质1:两条平行直线被第三条直线所截， 相等。 性质2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 性质3:两条平行直线被第三条直线所截， 互补。（1）判别直线平行的条件有二、教材精读1. 如图：(1)若1=2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ (2)若2=M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ (3)若2 +3=180，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 解:(1)1=2( ) BF/ ( ) (2)1=2( ) BF/ ( ) (3)2=M( ) BF/ ( )2.如图所示：ABCD，如果1=

16、2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。解： 1 = 2 ( ) EF ( ) 又ABCD( ) ( )3.已知直线ab，直线cd，1=110，求2，3的度数。解：ab，且1=110(已知) 2 =1 = cd( ) 13 = ( ) 3 =180- (等式的基本性质) =180-110 = 实践练习：如图，选择合适的内容填空。(1) AB/CD =2( )(2) 31 / (同位角相等，两直线平行)(3) 1 180 AB/CD( ) 模块二 合作探究1.如图，平行直线AB，CD被直线EF所截，分别交直线AB，CD于点G，M。GH和MN分别是EGB和EMD的角平分线 ，问：GH和MN平行吗？

17、请说明理由。模块三：形成提升1.填空(1)如图，ACED(已知) A= ( )(2)如图，ACED(已知)EDF= ( )(3)如图，ABFD(已知) A+ =180( )(4)如图，ABFD(已知) EDF+ =180( )(5)如图，BDEC(已知) DBA= ( ) C=D (已知) DBA= ( ) FD ( ) A=F ( )2.如图所示，已知AD/BC，DBC与C互余，BD平分ABC，如果A=1120，那么ABC的度数是多少？C的度数呢？第四节 用尺规作线段和角1、学习准备1.已知：线段AB求作：线段AB，使ABAB作法：(1)做一条射线AC(2)用圆规在 截取AB 线段AB就是所

18、求作的 二、教材精读1. “作一个角等于已知角”已知： AOB。求作： AOB 使AOB=AOB。作法：(1) 作射线OA; (2) 以点O为圆心，任意长为 画弧交OA于点C，交OB于点D; (3) 以点O为圆心，同样 长为半径画弧交OA于点C; (4) 以点C为圆心， 长为 画弧，交前面的弧于点D ， (5) 过点D作射线OB.模块二 合作探究1、如右图，已知线段a 和两条互相垂直的直线AB，CD。 (1)利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段OA，OB，OC，OD，使它们分别与线段a 相等。(2) 依次连接A，C ，B，D，A.你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。模块三 形成提

19、升1.如图，已知线段a和b，直线AB与CD垂直且相交于点O利用尺规，按下列要求作图：(1)在射线OA ， OB ， OC上作线段O A，OB ，OC，使它们分别与线段a 相等；(2) 在射线OD上作线段OD，使OD等于b；(3) 依次连接A，C，B，D，A.你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流2.已知：如图，求作：AOB，使得AOB=-易错题目练习1.纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为( )A3.5104米 B3.510-4米 C3.510-5米 D3.510-9米2.若，则 3.若(2x+m)(x-5)的展

20、开式中不含x的一次项，则m= 4.若x2+2(m-3)x+16是一个完全平方式，那么m应为 5.若|x+y-4|+(xy-3)2=0，则x2+y2= 6.如图，一个边长为(m+2)的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形，剩余的部分可以拼成一个长方形，若拼成的长方形的一边长为2，则另一边长为 7. 8.一个角的余角比它的补角还多1，求这个角9.地球表面平均1cm2上的空气质量约为1kg，地球的表面积大约是5108km2，地球的质量约为61024kg(1).地球表面全部空气的质量约为多少kg？(2).地球质量大约是其表面全部空气质量的多少倍？(结果用科学记数法表示)10.某商场销售某种商品，原价56

21、0元，随着不同幅度的降价(元)，日销售量(件)发生相应变化，关系如图所示：(1).根据图象完成下表：降价/元51015日销售量/件780840870(2).售价为560元时，日销售量为 件(3).如果该商场要求日销售量为1110件，该商品应降价 元(4).设该商品的售价为x(x560)元，日销售量为y件，求y与x之间的关系式11.问题提出：如图，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形设格点多边形的面积为y，它各边上格点个数之和为x，它内部格点数为n，那么y与x，n有什么数量关系？问题探究：为解决上述问题，我们采取一般问题特

22、殊化的策略，从最简单的情形入手：探究一：当格点多边形内部的格点数n=0时，格点多边形的面积y与各边上的格点个数之和x之间的数量关系如图，图，图都是n=0时的格点多边形，y与x，n的数量如下表：图形序号内部格点数n各边上格点个数之和x面积y041051.5062分析 表格中数据，可知当n=0时，y与x之间的关系式为 探究二：当格点多边形内部的格点数n=1时，格点多边形的面积y与各边上的格点个数之和x之间的数量关系如图，图，图都是n=1时的格点多边形，请完成下表：图形序号内部格点数n各边上格点个数之和x面积y142152.51分析表格中数据，可知当n=1时，y与x之间的关系式为 探究三：如图，图，图都是n=2时的格点多边形，类比上述探究方法，可知n=2时，y与x之间的关系式为 问题解决：综上可得：格点多边形的面积y，与它各边上格点个数之和x，内部格点数n之间的关系式为 结论应用：请用上面的结论计算下面图中格点多边形的面积(写出计算过程)