学年高中数学第3章统计案例章末跟踪测评新人教A版选修23.docx
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学年高中数学第3章统计案例章末跟踪测评新人教A版选修23
第三章 统计案例章末跟踪测评
（时间：
120分钟 满分：
150分）
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
得分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是（ ）
A．回归分析与独立性检验没什么区别
B．回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定关系
C．回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验
D．独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系
C 解析 回归分析是对两个变量之间的相关关系的一种分析，而相关关系是一种不确定的关系，通过回归分析可以确定两个变量之间具有近似关系；而独立性检验是对两个变量之间是否具有某种关系的分析，并且可以分析这两个变量在多大程度上具有这种关系，但不能100%肯定这种关系．故选C项．
2．在下列各量与量之间的关系中，是相关关系的是（ ）
①正方体的体积与棱长之间的关系；②一块农田的小麦的产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④家庭的收入与支出之间的关系；⑤某家庭用水量与水费之间的关系．
A．①②③B．③④
C．④⑤D．②③④
D 解析 ①⑤属于函数关系．
3．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（ ）
D 解析 方法一 在四幅图中，D项的图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间的关系最强．故选D项．
方法二 在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即等高条形图中x1，x2所占比例相差越大，则两个分类变量关系越强．故选D项．
4．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表所示.
甲
乙
丙
丁
r
0.82
0.78
0.69
0.86
m
106
115
124
102
则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性（ ）
A．甲B．乙
C．丙D．丁
D 解析 相关系数r越接近于1，残差平方和m越小，两变量的线性相关性越强．故选D项．
5．如图所示，有5组（x，y）数据，为使剩下的4组数据的线性相关性最大，应该去掉的一组数据是（ ）
A．B（2,4）B．C（4,5）
C．D（3,10）D．E（10,12）
C 解析 因为A，B，C，E四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，点D离得远，故应去掉的一组数据是D．故选C项．
6．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且＝2.347x－6.423；②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是（ ）
A．①②B．②③
C．③④D．①④
D 解析 根据正负相关性的定义作出判断．由正负相关性的定义知①④一定不正确．
7．根据如表所示的样本数据得到的回归方程为＝x＋.若＝7.9，则x每增加1个单位，y就（ ）
x
3
4
5
6
7
y
4.0
2.5
－0.5
0.5
－2.0
A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位
C．增加1.2个单位D．减少1.2个单位
B 解析 设变量x，y的平均值为，，
所以＝×（3＋4＋5＋6＋7）＝5，
＝×（4＋2.5－0.5＋0.5－2）＝0.9，
所以样本点的中心为（5,0.9），
所以0.9＝5×＋7.9，所以＝－1.4，
所以x每增加1个单位，y就减少1.4个单位．
8．变量X和Y的列联表如表所示.
y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
总计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
则下列说法中正确的是（ ）
A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱
B．ad－bc越大，说明X与Y关系越强
C．（ad－bc）2越大，说明X与Y关系越强
D．（ad－bc）2越接近于0，说明X与Y关系越强
C 解析 由独立性检验的思想可知，当|ad－bc|越小，说明X与Y关系越弱；当|ad－bc|越大，说明X与Y关系越强．故选C项．
9．已知x与y之间的几组数据如表所示.
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋.若某同学根据上表中前两组数据（1,0）和（2,2）求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是（ ）
A．>b′，>a′B．>b′，C．a′D．C 解析 画出散点图，可大致的画出两条直线，如图所示．
由两条直线的相对位置关系可判断a′.故选C项．
10．某考察团对全国十大城市职工人均工资x与居民人均消费y进行统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为＝0.66x＋1.562（单位：
千元），若某城市居民消费水平为7.675，估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ）
A．66%B．72.3%
C．67.3%D．83%
D 解析 7.675＝0.66x＋1.562⇒x≈9.26，故估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为×100%≈83%.故选D项．
11．为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男人，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如表所示.
年龄
合计
不超过40岁
超过40岁
吸烟量不多于20支/天
50
15
65
吸烟量多于20支/天
10
25
35
合计
60
40
100
则确定吸烟量与年龄有关的把握为（ ）
A．99.9%B．99%
C．95%D．没有理由
A 解析 观测值k＝≈22.161>10.828，所以我们有99.9%的把握确定吸烟量与年龄有关．
12．以下三个命题中：
①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；
②线性回归直线方程＝x＋恒过样本点的中心（，），且至少过一个样本点；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ>0），若ξ在（－∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2,3）内取值的概率为0.4.
其中真命题的个数为（ ）
A．0B．1
C．2D．3
B 解析 ①能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而由回归直线的定义知只有按最小二乘法求得回归系数，得到的直线＝x＋才是回归直线，故①是假命题；②线性回归直线方程＝x＋恒过样本点的中心（，），但不一定过样本点，故②是假命题；③由于ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ>0），则正态分布图象的对称轴为x＝2，故ξ在（－∞，2）内取值的概率为0.5，又由ξ在（－∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（1,2）内取值的概率为0.4，故ξ在（2,3）内取值的概率为0.4，故③是真命题．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上）
13．对于线性回归方程＝＋x，当x＝3时，对应的y的估计值是17，当x＝8时，对应的y的估计值是22，那么，该回归直线方程是________，根据回归直线方程判断当x＝________时，y的估计值是38.
解析 把两组值代入回归直线方程得即所以回归直线方程是＝x＋14.令x＋14＝38，可得x＝24，即当x＝24时，y的估计值是38.
答案 ＝x＋14 24
14．根据表中数据，计算K2的观测值k≈________（保留两位小数）.
又发病
未发病
做移植手术
39
157
未做移植手术
29
167
解析 k＝≈1.78.
答案 1.78
15．变量x与y具有线性相关关系，当x的取值为16,14,12,8时，通过观测得到y的值分别为11,9,8,5.若在实际问题中，y的最大值是10，则x的最大值不能超过________（结果精确到个位）．
解析 设＝x＋，计算得≈0.73，≈－0.88，所以＝0.73x－0.88，当＝10时，由10＝0.73x－0.88得x≈15.故x的最大值不能超过15.
答案 15
16．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下2×2列联表：
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
总计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
总计
30
20
50
则在犯错误的概率不超过________的前提下认为喜爱打篮球与性别有关（请用百分数表示）．
附：
K2＝，n＝a＋b＋c＋d.
P（K2≥k0）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解析 K2＝＝≈8.333＞7.879，所以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关．
答案 0.5%
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）某单位为了了解用电量y千瓦·时与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温，并制作了对照表.
气温/℃
18
13
10
－1
用电量/千瓦·时
24
34
38
64
由表中数据得线性回归方程＝x＋中≈－2，预测当气温为－4℃时的用电量．
解析 ＝10，＝40，回归直线过点（，），
所以40＝－2×10＋，所以＝60，所以＝－2x＋60.
令x＝－4，得＝（－2）×（－4）＋60＝68.
故当气温为－4℃时，用电量预计为68千瓦·时．
18．（本小题满分12分）某班主任对班级22名学生进行了作业量的调查，数据如下：
在喜欢玩电脑游戏的12人中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多．
（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；
（2）试问喜欢玩电脑游戏与认为作业多是否有关系？
附：
K2＝，n＝a＋b＋c＋d，
P（K2≥6.635）＝0.01，P（K2≥3.841）＝0.05.
解析
（1）根据题中所给数据，得到列联表如表所示．
认为作业多
认为作业不多
总计
喜欢玩电脑游戏
10
2
12
不喜欢玩电脑游戏
3
7
10
总计
13
9
22
（2）K2＝≈6.418，而3.841<6.418<6.635，所以有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系．
19．（本小题满分12分）某种产品的广告费支出x（单位：
万元）与销售额y（单位：
万元）之间有如表所示的对应数据.
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
（1）求回归直线方程；
（2）试预测广告费支出为10万元时的销售额；
（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．
参考数据和公式：
x＝145，y＝13500，xiyi＝1380，
＝＝，＝－.
解析
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