山东省临沂市蒙阴一中届高三第八次月考数学理试题 Word版含答案.docx
《山东省临沂市蒙阴一中届高三第八次月考数学理试题 Word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临沂市蒙阴一中届高三第八次月考数学理试题 Word版含答案.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
山东省临沂市蒙阴一中届高三第八次月考数学理试题Word版含答案
2015届山东省临沂市蒙阴一中高三第八次月考
数学（理）试题
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置．
1．设集合，集合，则
A．B．C．D．
2．已知为虚数单位，复数是实数，则t等于
A．B．C．D．
3．．如果执行如图所示的框图，则输出的值为
A．B．C．D．
4．某厂生产A、B、C三种型号的产品，产品数量之比为3:
2:
4，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本，则样本中B型号的产品的数量为
A．20B．40C．60D．80
5．已知函数是偶函数，且，则
A．B．C．D．
6．设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使+成立的是
A．B．C．D．
7．已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是
正视图俯视图侧视图
A．3B．C．6D．8
8．现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是
A．420B．560C．840D．2280
9．已知椭圆方程为，A、B分别是椭圆长轴的两个端点，M、N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM、BN的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为
A．B．C．D．
10．不等式≤0对于任意及恒成立，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
11．（几何证明选讲）
如图，已知是⊙的一条弦，点为上一点，，交⊙于，若，，则的长是
12．（极坐标系与参数方程选讲）
参数方程中当t为参数时，化为普通方程为
13．（不等式选讲）
若正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，则的最小值为
14．已知，，则
15．定义某种运算，的运算原理如右图所示。
设.则在区间上的最小值为
16．已知数列满足，且>2）则（用a,b表示）
17．在三角形ABC中，三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求sinAsinC的取值范围．
18．某班甲、乙两名学同参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：
秒）如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
11．6
12．2
13．2
13．9
14．0
11．5
13．1
14．5
11．7
14．3
乙
12．3
13．3
14．3
11．7
12．0
12．8
13．2
13．8
14．1
12．5
（1）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12．8秒差的概率．
（2）后来经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5,14．5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率．
19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF//AB，∠BAF=90º，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．
（1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；
（2）若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度．
20．某地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除．已知旧城区的住房总面积为，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积，前四年每年以的增长率建设新住房，从第五年开始，每年都比上一年增加。
设第年新城区的住房总面积为，该地的住房总面积为。
（1）求的通项公式；
（2）若每年拆除，比较与的大小．
21．已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．
22．已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为，并且与平行。
（1）已知实数t∈R，求的取值范围及函数的最小值（用t表示）；
（2）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：
，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围。
2015届山东省临沂市蒙阴一中高三第八次月考
数学（理）试题参考答案
1．D2．D3．C4．B5．D6．A7．C．8．C9．D10．D11．
12．
13．1
14．
15．、
16．
17．解（Ⅰ）由余弦定理可得：
，即，
∴，由得．
（Ⅱ）由得，，
∴
．
∵， ∴，
∴，
∴的取值范围为．
18．
（1）设事件A为：
甲的成绩低于12.8，事件B为：
乙的成绩低于12.8，
则甲、乙两人成绩至少有一个低于12．8秒的概率为
P＝1－P（）（）＝1－×＝5分
（2）设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，
则|x－y|<0.8，得－0.8＋x如图阴影部分面积即为3×3－2.2×2.2＝4.16，9分
则P（|x－y|<0．8）＝P（－0．8＋x19．
解析：
（1）因为∠BAF=90º，所以AF⊥AB，
因为平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，
所以AF⊥平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，
所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别
为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系．
所以，，，．所以，，
所以，
即异面直线BE与CP所成角的余弦值为．6分
（2）因为AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量为．
设P点坐标为，在平面APC中，，，
所以平面APC的法向量为，
所以，
解得，或（舍）．所以．12分
20．解析：
（1）设第年新城区的住房建设面积为，则当时，
当时，，
所以,当时，
当时，
故6分
（2）时，，，显然有7分
时，，，此时．8分
时，，10分
．11分
所以,时，；时，．时，显然
故当时，；当时，．13分
21．解
（1）由已知，所以，所以
所以1分
又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为
所以3分
所以4分
（2）设
设与椭圆联立得
整理得
得，6分
由点在椭圆上得
8分
又由,所以
所以11分
所以由得
所以，所以或13分
22．解：
图象与轴异于原点的交点，
图象与轴的交点，
由题意可得，即，
∴，2分
（1）=4分
令，在时，，
∴在单调递增，3分
图象的对称轴，抛物线开口向上
①当即时，
②当即时，
③当即时，
6分
所以在区间上单调递增7分
∴时，
①当时，有，
，
得，同理，
∴由的单调性知、
从而有，符合题设．9分
②当时，，
，
由的单调性知，
∴，与题设不符11分
③当时，同理可得，
得，与题设不符．12分
∴综合①、②、③得13分
升级会员 