华师大版九年级上册培优课时练 第22章《一元二次方程》 实际应用题一.docx

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华师大版九年级上册培优课时练第22章《一元二次方程》实际应用题一

培优课时练：

第22章《一元二次方程》实际应用题

（一）

1．火锅是重庆人民非常喜爱的食物，某火锅店今年2月推出了线上服务，根据消费者的喜好在美团上推出A、B两种套餐外卖，其中A套餐建议用餐人数2到4人，售价160元，成本100元，B套餐建议用餐人数4到6人，售价300元，成本160元，平均每天A的销售量是B的3倍，A的销售额比B多900元．

（1）求线上服务平均每天A套餐的销售数量；

（2）4月，该火锅店在线上销售的同时开始线下试营业，套餐价格不变，每个套餐增加人工成本20元，线上两种套餐销量和2月份一样，线上线下平均每天总销售量之比为2：

3，每天总获利3600元；五一期间为了回馈顾客，B套餐推出了优惠活动，线下在原售价的基础上降价2a，当天销量增加5a%，线上降价a%，销量不变；A套餐线上线下的价格和销量都不变，五一当天的总利润3700元，求a的值．

2．有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形场地建成草坪．

（1）已知a＝26，b＝15，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x为多少米？

（2）已知a：

b＝2：

1，x＝2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米？

（3）已知a＝28，b＝14，要在场地上修筑宽为2米的纵横小路，其中m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路（m，n为常数），使草坪地的总面积为120平方米，则m＝　　，n＝　　（直接写出答案）．

3．抗击“新冠肺炎”疫情期间，口罩是重要的防护物资，今年2月，某社区根据实际需要，采购了5000个口罩，一部分用于社区家庭，其余部分用于社区工作人员．

（1）为了保证社区抗疫工作顺利开展，用于社区工作人员的口罩个数应不少于用于社区家庭口罩个数的1.5倍，问用于该社区家庭的口罩最多有多少个？

（2）据统计，2月份，该社区有200户家庭有口罩需求，平均每户需要10个，其余口罩刚好满足社区工作人员的抗疫需要，随着疫情的发展，3月份，该社区对口罩的总需求量比2月份增加了20%，需要口罩的家庭户数比2月份增加了a%，社区工作人员需要口罩的个数比2月份增如了1.5a%，同时，由于该社区加大了管控力度，平均每户家庭的口罩需求量减少了a%，求a的值．

4．“新冠“疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品．某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如表：

普通口罩

N95口罩

进价（元/包）

8

20

（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价．

（2）按

（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．

（3）疫情期间，该药店进货2万包N95口罩，进价不变，店长向当地医院捐赠了a包（6000≤a≤7000）该款口罩，剩余的N95口罩向市民销售．若这2万包口罩的利润率等于10%，则N95口罩每包售价是　　元．（直接写出答案，售价为整数元）

5．2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．

（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；

（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？

6．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：

（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？

（2）经过几秒后，P，Q两点间距离是

cm？

7．如图所示，在△ABC中，AB＝60厘米，BC＝80厘米，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于100平方厘米？

8．随着新冠病毒在全世界蔓延，口罩成为紧缺物资，甲、乙两家工厂积极响应政府号召，准备跨界投资生产口罩．根据市场调查，甲、乙两家工厂计划每天各生产6万片口罩，但由于转型条件不同，其生产的成本不一样，甲工厂计划每生产1万片口罩的成本为0.6万元，乙工厂计划每生产1万片口罩的成本为0.8万元．

（1）按照计划，甲、乙两家工厂共生产2000万片口罩，且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产口罩的总成本的

，求甲工厂最多可生产多少万片的口罩？

（2）实际生产时，甲工厂完全按计划执行，但乙工厂的生产情况发生了一些变化．乙工厂实际每天比计划少生产0.5m万片口罩，每生产1万片口罩的成本比计划多0.2m万元，最终乙工厂实际每天生产口罩的成本比计划多1.6万元，求m的值．

9．如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为多少？

10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．

（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于

cm？

（2）在

（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？

请说明理由．

参考答案

1．解：

（1）设线上服务平均每天A套餐的销售数量为x份，则平均每天B套餐的销售数量为

份，

依题意，得：

160x﹣300×

＝900，

解得：

x＝15．

答：

线上服务平均每天A套餐的销售数量为15份．

（2）由

（1）可知：

＝5，x+

＝20．

设线下平均每天A套餐的销售量为m份，则平均每天B套餐的销售量为（20×

﹣m）份，

依题意，得：

（160﹣100）×15+（300﹣160）×5+（160﹣100﹣20）m+（300﹣160﹣20）（20×

﹣m）＝3600，

解得：

m＝20，

∴20×

﹣m＝10．

又∵五一当天的总利润3700元，

∴（160﹣100）×15+（160﹣100﹣20）×20+[300（1﹣a%）﹣160]×5+（300﹣2a﹣160﹣20）×10（1+5a%）＝3700，

整理，得：

a2﹣25a+100＝0，

解得：

a1＝5，a2＝20．

当a＝5时，10（1+5a%）＝12.5，

∵12.5不为整数，

∴不合题意，舍去；

当a＝20时，10（1+5a%）＝20，合适．

答：

a的值为20．

2．解：

（1）四块矩形场地可合成长为（26﹣x）米，宽为（15﹣x）米的矩形．

依题意，得：

（26﹣x）（15﹣x

）＝312，

整理，得：

x2﹣41x+78＝0，

解得：

x1＝2，x2＝39（不合题意，舍去）．

答：

每条道路的宽x为2米．

（2）四块矩形场地可合成长为（2b﹣2）米，宽为（b﹣2）米的矩形．

依题意，得：

（2b﹣2）（b﹣2）＝312，

整理，得：

b2﹣3b﹣154＝0，

解得：

b1＝14，b2＝﹣11（不合题意，舍去），

∴a＝2b＝28．

答：

原来矩形场地的长为28米，宽为14米．

（3）草坪可合成相邻两边分别为（28﹣2n）米、（14﹣2m）米的矩形，

依题意，得：

（28﹣2n）（14﹣2m）＝120，

即（14﹣n）（7﹣m）＝30．

∵30＝2×3×5，

∴当7﹣m＝2时，m＝5，n＝﹣1，不合题意，舍去；

当7﹣m＝3时，m＝4，n＝4；

当7﹣m＝5时，m＝2，n＝8；

当7﹣m＝6时，m＝1，n＝9．

故答案为：

4或2或1；4或8或9．

3．解：

（1）设用于该社区家庭的口罩有x个，则用于社区工作人员的口罩有（5000﹣x）个，

依题意，得：

5000﹣x≥1.5x，

解得：

x≤2000．

答：

用于该社区家庭的口罩最多有2000个．

（2）依题意，得：

200（1+a%）×10（1﹣a%）+（5000﹣200×10）（1+1.5a%）＝5000×（1+20%），

整理，得：

a2﹣225a+5000＝0，

解得：

a1＝25，a2＝200（不合题意，舍去）．

答：

a的值为25．

4．解：

（1）设普通口罩每包的售价为x元，N95口罩每包的售价为y元，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

普通口罩每包的售价为12元，N95口罩每包的售价为28元．

（2）设普通口罩每包的售价降低m元，则此时普通口罩每包的售价为（12﹣m）元，日均销售量为（120+20m）包，

依题意，得：

（12﹣m﹣8）（120+20m）＝320，

整理，得：

m2+2m﹣8＝0，

解得：

m1＝2，m2＝﹣4（不合题意，舍去），

∴12﹣m＝10．

答：

此时普通口罩每包的售价为10元．

（3）设N95口罩每包售价是n元，

依题意，得：

（20000﹣a）n﹣20×20000＝20×20000×10%，

∴a＝20000﹣

．

∵6000≤a≤7000，

∴6000≤20000﹣

≤7000，

∴

≤n≤

．

又∵a和n均为正整数，

∴n＝32．

故答案为：

32．

5．解：

（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，

依题意，得：

256（1+x）2＝400，

解得：

x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．

答：

三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．

（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，

依题意，得：

（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，

化简，得：

y2+4y﹣12＝0，

解得：

y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．

答：

当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．

6．解：

（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm2，则BP＝（6﹣x）cm，BQ＝2xcm，

依题意，得：

（6﹣x）×2x＝8，

化简，得：

x2﹣6x+8＝0，

解得：

x1＝2，x2＝4．

答：

经过2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．

（2）设经过y秒后，P，Q两点间距离是

cm，则BP＝（6﹣y）cm，BQ＝2ycm，

依题意，得：

（6﹣y）2+（2y）2＝（

）2，

化简，得：

5y2﹣12y﹣17＝0，

解得：

y1＝

，y2＝﹣1（不合题意，舍去）．

答：

经过

秒后，P，Q两点间距离是

cm．

7．解：

设运动时间为t秒．

当0≤t≤40时，PB＝（60﹣t）厘米，BQ＝2t厘米，

依题意，得：

（60﹣t）×2t＝100，

整理，得：

t2﹣60t+100＝0，

解得：

t1＝30﹣20

，t2＝30+20

（不合题意，舍去）；

当40＜t≤60时，PB＝（60﹣t）厘米，BQ＝80厘米，

依题意，得：

（60﹣t）×80＝100，

解得：

t＝57.5，

答：

经过（30﹣20

）秒或57.5秒，△PBQ的面积等于100平方厘米．

8．解：

（1）设甲工厂生产x万片口罩，则乙工厂生产（2000﹣x）万片口罩，由题意得：

0.6x≤0.8（2000﹣x）×

，

解得：

x≤1000．

答：

甲工厂最多可生产1000万片的口罩．

（2）由题意得：

（6﹣0.5m）（0.8+0.2m）＝6×0.8+1.6，

整理得：

m2﹣8m+16＝0．

解得：

m1＝m2＝4．

答：

m的值为4．

9．解：

设AB＝x米，则BC＝（22﹣3x+2）米，

依题意，得：

x（22﹣3x+2）＝45，

整理，得：

x2﹣8x+15＝0，

解得：

x1＝3，x2＝5．

当x＝3时，22﹣3x+2＝15＞14，不合题意，舍去；

当x＝5时，22﹣3x+2＝9，符合题意．

答：

若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为5米．

10．

（1）设x秒后，PQ＝2

BP＝5﹣xBQ＝2x

∵BP2+BQ2＝PQ2

∴（5﹣x）2+（2x）2＝（2

）2

解得：

x1＝3，x2＝﹣1（舍去）

∴3秒后，PQ的长度等于2

；

（2）△PQB的面积不能等于7cm2，原因如下：

设t秒后，PB＝5﹣tQB＝2t

又∵S△PQB＝

×BP×QB＝7

×（5﹣t）×2t＝7

∴t2﹣5t+7＝0

△＝52﹣4×1×7＝25﹣28＝﹣3＜0

∴方程没有实数根

∴△PQB的面积不能等于7cm2．