华师大版九年级上册培优课时练 第22章《一元二次方程》 实际应用题一.docx

1、华师大版九年级上册培优课时练 第22章一元二次方程 实际应用题一培优课时练： 第22章一元二次方程 实际应用题（一）1火锅是重庆人民非常喜爱的食物，某火锅店今年2月推出了线上服务，根据消费者的喜好在美团上推出A、B两种套餐外卖，其中A套餐建议用餐人数2到4人，售价160元，成本100元，B套餐建议用餐人数4到6人，售价300元，成本160元，平均每天A的销售量是B的3倍，A的销售额比B多900元（1）求线上服务平均每天A套餐的销售数量；（2）4月，该火锅店在线上销售的同时开始线下试营业，套餐价格不变，每个套餐增加人工成本20元，线上两种套餐销量和2月份一样，线上线下平均每天总销售量之比为2：3

2、，每天总获利3600元；五一期间为了回馈顾客，B套餐推出了优惠活动，线下在原售价的基础上降价2a，当天销量增加5a%，线上降价a%，销量不变；A套餐线上线下的价格和销量都不变，五一当天的总利润3700元，求a的值2有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形场地建成草坪（1）已知a26，b15，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x为多少米？（2）已知a：b2：1，x2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米？（3）已知a28，b14，要在场地上修筑宽为2米的纵横小路，其中m条水平方向的小

3、路，n条竖直方向的小路（m，n为常数），使草坪地的总面积为120平方米，则m ，n （直接写出答案）3抗击“新冠肺炎”疫情期间，口罩是重要的防护物资，今年2月，某社区根据实际需要，采购了5000个口罩，一部分用于社区家庭，其余部分用于社区工作人员（1）为了保证社区抗疫工作顺利开展，用于社区工作人员的口罩个数应不少于用于社区家庭口罩个数的1.5倍，问用于该社区家庭的口罩最多有多少个？（2）据统计，2月份，该社区有200户家庭有口罩需求，平均每户需要10个，其余口罩刚好满足社区工作人员的抗疫需要，随着疫情的发展，3月份，该社区对口罩的总需求量比2月份增加了20%，需要口罩的家庭户数比2月份增加了a

4、%，社区工作人员需要口罩的个数比2月份增如了1.5a%，同时，由于该社区加大了管控力度，平均每户家庭的口罩需求量减少了a%，求a的值4“新冠“疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如表：普通口罩N95口罩进价（元/包）820（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价（2）按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每

5、包售价（3）疫情期间，该药店进货2万包N95口罩，进价不变，店长向当地医院捐赠了a包（6000a7000）该款口罩，剩余的N95口罩向市民销售若这2万包口罩的利润率等于10%，则N95口罩每包售价是 元（直接写出答案，售价为整数元）52020年，受新冠肺炎疫情影响口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户该网店决定五月降价促销经调查发现在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加4

6、0袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？6如图所示，在RtABC中，B90，AB6cm，BC8cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，PBQ的面积等于8cm2？（2）经过几秒后，P，Q两点间距离是cm？7如图所示，在ABC中，AB60厘米，BC80厘米，B90，点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒，PBQ的面积等于100平方厘米？8随着新冠病毒在全

7、世界蔓延，口罩成为紧缺物资，甲、乙两家工厂积极响应政府号召，准备跨界投资生产口罩根据市场调查，甲、乙两家工厂计划每天各生产6万片口罩，但由于转型条件不同，其生产的成本不一样，甲工厂计划每生产1万片口罩的成本为0.6万元，乙工厂计划每生产1万片口罩的成本为0.8万元（1）按照计划，甲、乙两家工厂共生产2000万片口罩，且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产口罩的总成本的，求甲工厂最多可生产多少万片的口罩？（2）实际生产时，甲工厂完全按计划执行，但乙工厂的生产情况发生了一些变化乙工厂实际每天比计划少生产0.5m万片口罩，每生产1万片口罩的成本比计划多0.2m万元，最终乙工厂实际每天生产口罩的成本

8、比计划多1.6万元，求m的值9如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为多少？10如图，在ABC中，B90，AB5cm，BC7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？（2）在（1）中，PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由参考答案1解：（1）设线上服务平均每天A套餐的销售数量为x

9、份，则平均每天B套餐的销售数量为份，依题意，得：160x300900，解得：x15答：线上服务平均每天A套餐的销售数量为15份（2）由（1）可知：5，x+20设线下平均每天A套餐的销售量为m份，则平均每天B套餐的销售量为（20m）份，依题意，得：（160100）15+（300160）5+（16010020）m+（30016020）（20m）3600，解得：m20，20m10又五一当天的总利润3700元，（160100）15+（16010020）20+300（1a%）1605+（3002a16020）10（1+5a%）3700，整理，得：a225a+1000，解得：a15，a220当a5时，10

10、（1+5a%）12.5，12.5不为整数，不合题意，舍去；当a20时，10（1+5a%）20，合适答：a的值为202解：（1）四块矩形场地可合成长为（26x）米，宽为（15x）米的矩形依题意，得：（26x）（15x）312，整理，得：x241x+780，解得：x12，x239（不合题意，舍去）答：每条道路的宽x为2米（2）四块矩形场地可合成长为（2b2）米，宽为（b2）米的矩形依题意，得：（2b2）（b2）312，整理，得：b23b1540，解得：b114，b211（不合题意，舍去），a2b28答：原来矩形场地的长为28米，宽为14米（3）草坪可合成相邻两边分别为（282n）米、（142m）米

11、的矩形，依题意，得：（282n）（142m）120，即（14n）（7m）3030235，当7m2时，m5，n1，不合题意，舍去；当7m3时，m4，n4；当7m5时，m2，n8；当7m6时，m1，n9故答案为：4或2或1；4或8或93解：（1）设用于该社区家庭的口罩有x个，则用于社区工作人员的口罩有（5000x）个，依题意，得：5000x1.5x，解得：x2000答：用于该社区家庭的口罩最多有2000个（2）依题意，得：200（1+a%）10（1a%）+（500020010）（1+1.5a%）5000（1+20%），整理，得：a2225a+50000，解得：a125，a2200（不合题意，舍去）

12、答：a的值为254解：（1）设普通口罩每包的售价为x元，N95口罩每包的售价为y元，依题意，得：，解得：答：普通口罩每包的售价为12元，N95口罩每包的售价为28元（2）设普通口罩每包的售价降低m元，则此时普通口罩每包的售价为（12m）元，日均销售量为（120+20m）包，依题意，得：（12m8）（120+20m）320，整理，得：m2+2m80，解得：m12，m24（不合题意，舍去），12m10答：此时普通口罩每包的售价为10元（3）设N95口罩每包售价是n元，依题意，得：（20000a）n2020000202000010%，a200006000a7000，6000200007000，n又a

13、和n均为正整数，n32故答案为：325解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，依题意，得：256（1+x）2400，解得：x10.2525%，x22.25（不合题意，舍去）答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，依题意，得：（14y8）（400+40y）1920，化简，得：y2+4y120，解得：y12，y26（不合题意，舍去）答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元6解：（1）设经过x秒后，PBQ的面积等于8cm2，则BP（6x）cm，BQ2xcm，依题意，得：（6x）2x8，化简，得：x26x+80

14、，解得：x12，x24答：经过2秒或4秒后，PBQ的面积等于8cm2（2）设经过y秒后，P，Q两点间距离是cm，则BP（6y）cm，BQ2ycm，依题意，得：（6y）2+（2y）2（）2，化简，得：5y212y170，解得：y1，y21（不合题意，舍去）答：经过秒后，P，Q两点间距离是cm7解：设运动时间为t秒当0t40时，PB（60t）厘米，BQ2t厘米，依题意，得：（60t）2t100，整理，得：t260t+1000，解得：t13020，t230+20（不合题意，舍去）；当40t60时，PB（60t）厘米，BQ80厘米，依题意，得：（60t）80100，解得：t57.5，答：经过（3020

15、）秒或57.5秒，PBQ的面积等于100平方厘米8解：（1）设甲工厂生产x万片口罩，则乙工厂生产（2000x）万片口罩，由题意得：0.6x0.8（2000x），解得：x1000答：甲工厂最多可生产1000万片的口罩（2）由题意得：（60.5m）（0.8+0.2m）60.8+1.6，整理得：m28m+160解得：m1m24答：m的值为49解：设ABx米，则BC（223x+2）米，依题意，得：x（223x+2）45，整理，得：x28x+150，解得：x13，x25当x3时，223x+21514，不合题意，舍去；当x5时，223x+29，符合题意答：若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为5米10（1）设x秒后，PQ2BP5x BQ2xBP2+BQ2PQ2（5x）2+（2x）2（2）2解得：x13，x21（舍去）3秒后，PQ的长度等于2；（2）PQB的面积不能等于7cm2，原因如下：设t秒后，PB5t QB2t又SPQBBPQB7（5t）2t7t25t+7052417252830方程没有实数根PQB的面积不能等于7cm2