2．画出下列函数的图象
（1）
（2）
（四）函数的单调性
1、求函数的单调递增区间。
2、求函数的单调递减区间
（五）函数的奇偶性
1、函数
的奇偶性为[]
A．奇函数而非偶函数B．偶函数而非奇函数
C．非奇非偶函数D．既奇且偶函数
（五）综合
1．若定义在区间（－1，0）内的函数满足，
则a的取值范围（）
课堂练习：
略
小结：
本节课进一步复习了对数函数的定义、图象和性质
课后作业：
略
2019-2020年高中数学《对数函数》教案28新人教A版必修1
教学目标
1．理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质．
2．理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程．
3．熟练运用对数的性质和对数运算法则解题．
教学重点与难点
重点是对数定义、对数的性质和运算法则．难点是对数定义中涉及较多的难以记忆的名称，以及运算法则的推导．
教学过程设计
师：
（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，求20年后国民生产总值是原来的多少倍？
生：
设原来国民生产总值为1，则20年后国民生产总值
，所以20年后国民生产总值是原来的倍．
师：
这是个实际应用问题，我们把它转化为数学中知道底数和指数，求幂值的问题．也就是上面学习的指数问题．
师：
（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，问经过多年年后国民生产总值是原来的4倍？
师：
（分析）仿照上例，设原来国民生产总值为1，需经x年后国民生产总值是原来的4倍．列方程
．
我们把这个应用问题转化为知道底数和幂值，求指数的问题，这是上述问题的逆问题，即本节的对数问题．
师：
（板书）一般地，如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，就是，那么数b就叫做以a为底N的对数，记作
，
其中a叫做底数，N叫做真数，式子叫做对数式．
师：
请同学谈谈对对数这个定义的认识．
生：
对数式实际上就是指数式中的指数b的一种新的记法．
生：
对数是一种新的运算．是知道底和幂值求指数的运算．
（此刻并不奢望学生能说出什么深刻认识，只是给他们自己一个去思维认识对数这个定义的机会．）
师：
他们说得都非常好．实际上这个式子涉及到了三个量a，b，N，由方程的观点可得“知二求一”．知道a，b可求N，即前面学过的指数运算；知道b（为自然数时），N可求a，即初中学过的开根号运算，记作；知道a，N可求b，即今天将要学习的对数运算，记作．因此，对数是一种新的运算，一种知道底和幂值求指数的运算．而每学一种新的运算，首先要学习它的记法，对数运算的记法为，读作：
以a为底N的对数．请同学注意这种运算的写法和读法．
师：
实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式．为了更深入认识并记忆对数这个概念，请同学们填写下列表格．（打出幻灯）
式子
名称
a
b
N
指数式
对数式
练习1把下列指数式写成对数形式：
练习2 把下列对数形式写成指数形式：
练习3 求下列各式的值：
（两名学生板演练习1，2题（过程略），一生板演练习三．）
因为22=4，所以以2为底4的对数等于2．
因为，所以以5为底125的对数等于3．
（注意纠正学生的错误读法和写法．）
师：
由定义，我们还应注意到对数式中字母的取值范围是什么？
生：
a＞0且a≠1；b∈R；N∈R．
师：
N∈R？
（这是学生最易出错的地方，应一开始让学生牢牢记住真数大于零．）
生：
由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而ab=N中N总是正数．
师：
要特别强调的是：
零和负数没有对数．
师：
定义中为什么规定a＞0，a≠1？
（根据本班情况决定是否设置此问．）
生：
因为若a＜0，则N取某些值时，b可能不存在，如不存在；若a=0，则当N不为0时，b不存在，如不存在；当N为0时，b可以为任何正数，是不唯一的，即有无数个值；若a=1，N不为1时，b不存在，如不存在，N为1时，b可以为任何数，是不唯一的，即有无数多个值．因此，我们规定：
a＞0，a≠1．
（此回答能培养学生分类讨论的数学思想．这个问题从出发回答较为简单．）
师：
下面我来介绍两个在对数发展过程中有着重要意义的对数．
师：
（板书）对数（a＞0且a≠1）在底数a=10时，叫做常用对数，简记lgN；底数a=e时，叫做自然对数，记作lnN，其中e是个无理数，即e≈2.71828……．
练习4计算下列对数：
lg10000，lg0.01，，，，．
师：
请同学说出结果，并发现规律，大胆猜想．
生：
．这是因为，而．
生：
．这是因为，而．
生：
．
生：
我猜想，所以．
师：
非常好．这就是我们下面要学习的对数恒等式．
师：
（板书）
（a＞0，a≠1，N＞0）．（用红笔在字母取值范围下画上曲线）
（再次鼓励学生，并提出更高要求，给出严格证明．）
（学生讨论，并口答．）
生：
（板书）
证明：
设指数等式，则相应的对数等式为，所以．
师：
你是根据什么证明对数恒等式的？
生：
根据对数定义．
师：
（分析小结）证明的关键是设指数等式．因为要证明这个对数恒等式，而现在我们有关对数的知识只有定义，所以显然要利用定义加以证明．而对数定义是建立在指数基础之上的，所以必须先设出指数等式，从而转化成对数等式，再进行证明．
师：
掌握了对数恒等式的推导之后，我们要特别注意此等式的适用条件．
生：
a＞0，a≠1，N＞0．
师：
接下来观察式子结构特点并加以记忆．
（给学生一分钟时间．）
师：
（板书）
生：
；．
师：
第2题对吗？
错在哪儿？
生：
不对，应该等于．因为，所以，所以．他错用了对数恒等式．
师：
（继续追问）在运用对数恒等式时应注意什么？
（经历上面的错误，使学生更牢固地记住对数恒等式．）
生：
当幂的底数和对数的底数相同时，才可以用公式
．
（师用红笔在两处a上重重地描写．）
师：
最后说说对数恒等式的作用是什么？
生：
化简！
师：
请打开书74页，做练习4．
（生口答．略）
师：
对对数的定义我们已经有了一定认识，现在，我们根据定义来进一步研究对数的性质．
师：
负数和零有没有对数？
并说明理由．
生：
负数和零没有对数．因为定义中规定a＞0，所以不论b是什么数，都有，这就是说，不论b是什么数，永远是正数．因此，由等式可以看到，负数和零没有对数．
师：
非常好．由于对数定义是建立在指数定义的基础之上，所以我们要充分利用指数的知识来研究对数．
师：
（板书）性质1：
负数和零没有对数．
师：
1的对数是多少？
生：
因为（a＞0，a≠1），所以根据对数定义可得1的对数是零．
师：
（板书）1的对数是零．
师；底数的对数等于多少？
生：
因为，所以根据对数的定义可得底数的对数等于1．
师：
（板书）底数的对数等于1．
师：
给一分钟时间，请牢记这三条性质．
师：
在初中，我们学习了指数的运算法则，请大家回忆一下．
生：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即．同底数幂相除，底数不变，指数相减，即．还有；
师：
下面我们利用指数的运算法则，证明对数的运算法则．（板书）
（1）正因数积的对数等于同一底数各个因数的对数的和．即
．
（请两个同学读法则
（1），并给时间让学生讨论证明．）
师：
（分析）我们要证明这个运算法则，用眼睛一瞪无从下手，这时我们该想到，关于对数我们只学了定义和性质，显然性质不能证明此式，所以只有用定义证明．而对数是由指数加以定义的，显然要利用指数的运算法则加以证明，因此，我们首先要把对数等式转化为指数等式．
师：
（板书）设，，由对数的定义可以写成．所以
，
所以
．
即
．
师：
这个法则的适用条件是什么？
生：
每个对数都有意义，即M＞0，N＞0；a＞0且a≠1．
师：
观察法则
（1）的结构特点并加以记忆．
生：
等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是一个降级运算．
师：
非常好．例如，（板书）
生：
．
师：
通过此例，同学应体会到此法则的重要作用——降级运算．它使计算简化．
师：
（板书）
生：
．
师：
正确．由此例我们又得到什么启示？
生：
这是法则从右往左的使用．是升级运算．
师：
对．对于运算法则（公式），我们不仅要会从左往右使用，还要会从右往左使用．真正领会法则的作用！
师：
（板书）
（2）两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数．
师：
仿照研究法则
（1）的四个步骤，自己学习．
（给学生三分钟讨论时间．）
生：
（板书）设，．根据对数的定义可以写成，．所以
师：
非常好．他是利用指数的运算法则和对数的定义加以证明的．大家再想一想，在证明法则
（2）时，我们不仅有对数的定义和性质，还有法则
（1）这个结论．那么，我们是否还有其它证明方法？
生：
（板书）
师：
非常漂亮．他是运用转化归结的思想，借助于刚刚证明的法则
（1）去证明法则
（2）．他的证法要比书上的更简单．这说明，转化归结的思想，在化难为易、化复杂为简单上的重要作用．事实上，这种思想不但在学习新概念、新公式时常常用到，而且在解题中的应用更加广泛．
师：
法则
（2）的适用条件是什么？
生：
M＞0，N＞0；a＞0且a≠1．
师：
观察法则
（2）的结构特点并加以记忆．
生：
等号左端是商的对数，右端是对数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算．
师：
（板书）lg20-lg2=？
师：
可见法则
（2）的作用仍然是加快计算速度，也简化了计算的方法．
师：
（板书）
例1 计算：
生：
（板书）
解
（1）
；
（3）
；
（由学生判对错，并说明理由．）
生：
第
（2）题错！
在同底的情况下才能运用对数运算法则．（板书）
生：
第（3）题错！
法则
（1）的内容是：
生：
第（4）题错！
法则
（2）的内容是：
师：
通过前面同学出现的错误，我们在运用对数运算法则时要特别注意什么？
生：
首先，在同底的情况下才能从右往左运用法则
（1）、
（2）；其次，只有在正因数的积或两个正数的商的对数的情况下，才能从左往右运用运算法则
（1）、
（2）．
师：
（板书）（3）正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数．即
．
师：
（分析）欲证，只需证
，
只需证
．
由对数恒等式，这是显然成立的．
师：
（板书）设N＞0，根据对数恒等式有
．
所以
．
根据对数的定义有
．
师：
法则（3）的适用条件是什么？
生：
a＞0，a≠1；N＞0．
师：
观察式子结构特点并加以记忆．
生：
从左往右仍然是降级运算．
师：
例如，（板书）
．练习计算．
（找一好一差两名学生板书．）
错解：
．
正确解：
．
（师再次提醒学生注意要准确记忆公式．）
师：
（板书）（4）正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数．即
师：
法则（4）的适用条件是什么？
生：
a＞0，a≠1；N＞0．
师：
法则（3）和法则（4）可以合在一起加以记忆．即（α∈R）．（师板书）
例2用，，表示下列各式：
（生板书）
解
（注意（3）的第二步不要丢掉小括号．）
（师板书）
例3计算：
（生板书）
解
（1）
．
师：
请大家在笔记本上小结这节课的主要内容．
作业课本P78．习题第1，2，3，4题．
课堂教学设计说明
本节的教学过程是：
1．从实际问题引入，给出对数定义；
2．深刻认识对数定义；
3．对数式与指数式的互化；
4．对数恒等式；
5．对数的性质；
6．对数运算法则；
7．例题·小结·作业．
通过本节课，应使学生明确如何学习一种运算（从定义、记法、性质、法则等方面来研究）；如何学习公式或法则（从公式推导，适用条件，结构特点和记忆以及公式作用四方面来研究）．针对高中数学内容多、密度大、进度快的特点，应使学生尽早地掌握适应高中数学的学习方法．
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