流体力学计算题及答案.docx
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流体力学计算题及答案
第二章
例1用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。
已知：
水面高程
zo=3m,压差计各水银面的高程分别为zi=0.03m,z2=0.18m,Z3=0.04m,Z4=0.20m,水银密度
PoYz°—zi）-Y（Z2-乙）一Y（Z4—Z3）=Pa
该微压计是一个水平倾角为
P0二*（Z2—Zi•Z4—Z3）-YZ0—Zi）
例2:
用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。
B的n形管。
已知测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm，倾角9=30°，试求压强差pi
二Pi—P2=YZ3—Z4）=Ysin9
解：
；Pi-YZ3—Zi）•YZ4—Z2）=P2
例3:
用复式压差计测量两条气体管道的压差（如图所示）。
两个U形管的工作液体为水银，
密度为P2，其连接管充以酒精，密度为P1。
如果水银面的高度读数为zi、Z2、Z3、
Z4,试求压强差
pA—pB。
。
解：
点1的压强：
PA点2的压强：
p2二Pa-y（z2-z1）
点3的压强：
P3=Pa~■Y（z^~■z1）Y（z2~'Z3）
p4=Pa-y（z2-z1）'Y（z2-z3）-y（z4-z3）=pB
Pa-Pb=Y（z2-乙z4~z3）~y（z2-z3）
例4:
用离心铸造机铸造车轮。
求
A-A面上的液体总压力。
|h
122
r-gz
29
Pa
在界面A-A上:
Z=-h
P]2『ghPa
R冷I'[
L（p—Pa）2nrdr=2兀P—co2R4十一ghR2|
0<82,/
H=500mm的园柱形容器中注水至高度h1=300mm,
例5:
在一直径d=300mm而高度
使容器绕垂直轴作等角速度旋转。
如图所示。
（1）试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转数n1;
（2）求抛物面顶端碰到容器底时的转数他，此时容器停止旋转后水面高度h2将为多少?
解：
（1）由于容器旋转前后，水的体积不变
气的体积不变
1』2
一二d
4
），有：
L12
d（H-h1）
24
L=2（H-hj=400mm=0.4m
在xoz坐标系中，自由表面1的方程:
对于容器边缘上的点，有：
d
r0.15mz0=L=0.4m
2
2gz0
r2
=29.80.4
0.152
•••=2二n/60
（亦即容器中空
Z°「2g
-18.67（rad/s）
0
图
60⑷60汉18.67
门勺178.3（r/min）
所指。
在x0Z•坐标系中：
22
自由表面2的方程：
z0
2g
当
29.80.5
0.152
=20.87（rad/s）
d
r0.15m时，zo=H=0.5m
2
n2
60d6020.87
2n2n
=199.3（r/min）
这时，有
—=丄二d2（H弋）
24
H
h2250mm
2
例6:
已知：
一块平板宽为B，长为L,倾角匕顶端与水面平齐。
求：
总压力及作用点。
解：
总压力：
F二YcA=y-LB
2
压力中心D:
方法一：
dM=ydF=ysin6dA
L|3
22L
M=yinBjydA=ysin叮yBdy=yin0B—3
A转动。
已知L,B,LB。
求:
£JYsin®L
2
3
1
COST
f2=YisinBBL.FLcosj
例&平板AB,可绕A转动。
长L=2m,宽b=1m,0=60°H|=1.2m,H2=3m为保证平板不能自
Lf1H、2l
G_cos0+F-|L—i—F2，一L—F3_乏0
2<3sin0丿32
G-69954N
例9:
与水平面成45°倾角的矩形闸门AB（图1）,宽1m,左侧水深hi=3m,右侧水深h2=2m,试用图解法求作用在闸门上的静水总压力的大小和作用点。
解：
如图2所示，作出闸门两侧的静水压强分布图，并将其合成。
0-h21
AE--1414（m）
sin45sin45
h22
EB22.828（m）
sin45sin45
图1
P2_门2b=（m-h2）BEb=9.8（3-2）2.8281=27.71（KN）
11
ED2=2EBp2.828二1.414（m）
AD^=AEED；=14141414二2.828（m）
静水总压力：
pF2=6.9327.71=34.64（KN）
设合力的作用点D距A点的距离为I,则由合力矩定理:
P」=P'AD<|+P2AD2
图2
P1■AD1■P2■AD2
P
6.930.94327.712.828
34.64
=2.45m
即,静水总压力的作用点D距A点的距离为2.45m。
例10:
如图，一挡水弧形闸门，宽度为b（垂直于黑板），圆心角为0，半径为R,水面与
绞轴平齐。
试求静水压力的水平分量Fx与铅垂分量Fz。
解:
例11:
一球形容器由两个半球铆接而成（如图1所示），铆钉有n个，内盛
重度为的液体，求每一铆钉所受的拉力。
解：
如图2所示，建立坐标系xoyz取球形容器的上半球面ABC作为研究对象，显然由于ABC在yoz平面上的两个投影面大小相等、方向相反，
故x方向上的静水总压力Px=0;同理Py=0。
即：
ABC仅受铅垂方向的静水总压力巳二VP
而：
Vp=V园柱-V半球
2143223
=7.R（RH）R=:
R（RH）-—二R
233
=廡R2（RH_2R）=^r2（h-）
33
.2R
故：
Pz=Vp=•二R（H■—）方向铅垂向上，即
3
铆钉受拉力。
每一铆钉所受的拉力为：
PZ1料2R
FzR（H）
nn3
图2
1212（x2）（y4）=C
22
流线过点（0,0）•••c=10
流线方程为：
（X+2）2+（y+4）2=20
v=2y,w=5-z。
求通过点（x,y,z）=（2,4,1）的
*x22ydx_d（5-z）
.x5-z
由上述两式分别积分，并整理得:
x...y二C1
xC2z-5C2=0
即流线为曲面x；y和平面xC25c^0的交线。
将（x,y,z）=（2,4,1）代入①可确
定&禾口C2:
故通过点（2,4,1）的流线方程为:
xjy=4
2xz-5=0
L
例3.求小孔出流的流量：
解：
如图，对断面0-0和断面1-1列伯努利方程，不计能量损失，有:
Zo-
PoaOVo
PaaV1
y2g
Vi二2gZo-乙二.2gh
上式中：
A为小孔的面积，」A为1-1断面的面积。
例4.用文丘里流量计测定管道中的流量:
解：
如图，在1-1及2-2断面列伯努利方程，不计能量损失有:
22
P也Z2止址由于：
V1A1二V2A2
Y2gY2g
故:
瞪
1-A2；
/、
Z1+P
/、
Z2+盘
2g
1A1丿
1丫丿
又；P1YZ^Z^=P2YZ2—Z4'YZ4-Z3
二乙+P=Z2+旦+虫T：
Zt—Z3）=Z2+卫2+—-1；Z4-Z3）
Y丫IY丿丫IP丿
V；1Ap（P\
二—1-兮=丄-1師
2giA丿ip丿
a?
=p'p12gJ
1—（A?
ai）
丄考虑能量损失及其它因素所加的系数。
Q=N2A2
<1。
例5:
输气管入口，已知：
p'=1000kg/m3,p=1.25kg/m3,d=0.4m,h=30mm。
求:
解：
对0—0和1—1断面列伯努利方程，不计损失，有:
又因为：
oa=1.0,Zo=Z1,P1丫h二Pa
V1二丫2gh二p2gh=21.784m/s
例6:
如图，已知：
V,>A1、A2；0；相对压强p1;且管轴线在水平面内，试确
定水流对弯管的作用力。
解：
对1-1及2-2断面列伯努利方程，不计水头损失，有：
y2gy2g
且：
Q=V1A1=V2A2
可求出：
V2和p2。
Fx=P1A-P2A2cospQ（V2cos0-Vj
在y方向列动量方程，有:
Fy-P2A2sin0=QV2sin0
Fy二p2A2sin0pQV2sin0
例7:
水渠中闸门的宽度B=3.4m。
闸门上、下游水深分别为h1=2.5m,h2=0.8m,
求：
固定闸门应该施加的水平力F。
所以：
Q=16.575m3/s
例8:
嵌入支座内的一段输水管，其直径由
座前的压强P1=4个工程大气压（相对压强），流量Q为1.8m3/s时，试
确定渐变段支座所受的轴向力R,不计水头损失。
解：
由连续性方程知：
41.8
2
二1.5
=1.02（m/s）
v^—
31
d
4
41.8
>12
=2.29（
在1-1及2-2两断面列伯努利方程
（不计损失，用相对压强）:
d2为1m（见图1），当支
图1
图2
22
0日凶0丛汇恥r「2=1.0
2g2g12
22
P2P1+V1V2
P2=P1+P（VjM）
2
122
-49.810—（1.022-2.292）
2
2
二389.9（KN/m）
而Pt=49.810=392（KN/m2）
Vix=Vi=1.02（m/s）;V2x=V2=2.29（m/s）
显然，支座对水流的作用力R的作用线应与x轴平行。
设R的方向如图2所示：
Rx—R
在X轴方向列动量方程：
2Fx=g（»2x-[Vix）
取：
直二3=i.0,贝U：
PixBxRx二PQ（V2x-Vix）
即：
692.7-306.2-RTi.8（2.29-i.02）
R=384.2（KN）（方向水平向左）
根据牛顿第三定律，支座所受的轴向力R与R大小相等，方向相反（R的方向水平向右）。
例9：
如图所示一水平放置的具有对称臂的洒水器,
喷嘴倾角45°,若总流量Q=056丨/s。
求:
（i）不计摩擦时的最大旋转角速度■o
（2）若旋臂以.=5rad/s作匀速转动，求此时的
图
u为园周速度:
.R=Vsin：
=3.565sin45°252•二Vsin：
=竺=10.08（rad/s）
R0.25
故，不计摩擦时的最大旋转角速度为10.08rad/s。
（2）当•=5rad/s时，洒水器喷嘴部分所喷出的水流绝对速度的切向分量为：
Vsin:
-u=Vsin二-R=3565sin45°-0.255=127（m/s）
列动量矩方程，求喷嘴对控制体作用的力矩：
M=2「Q（Vsin：
-u）R-0」Q（Vsin:
-u）R
=10.5610"（3.565sin45°0.255）0.25=0.1810”（KNm）=0.18Nm
由于匀速转动，故：
此时旋臂的功率为
P=M』：
=0.185=0.9（W）。
第四章
解：
1）.对水池液面和管道出口断面列伯努利方程，有:
、/2
hWacb
2g
Vf2g（h-IXacb）=3.344m/s
Q=VA=0.02626m3/s。
2）.对水池液面和管道C断面列伯努利方程，有:
wAC
Pa一Pc二73946Pa
63
1-p2=0.965x10Pa,p=920kg/m,
例2:
圆截面输油管道：
已知:
L=1000m,d=0.15m,p
v=4x10-4nf/s，试求流量Q。
假设流态为层流,
umax
2
J
2ro
8」l
2r°
Re=四=691故假设成立。
2
._d3
Q=V0.0326（m/s）
4
例3:
测量动力粘度的装置。
已知：
L=2m,d=0.006m,Q=7.7X10-6m3/s,h=0.3m,p=900kg/m3,p'=13600kg/m3。
试求动
力粘度卩。
解：
假设流态为层流
V=Q=0.27233m/sA
由于：
P1-P2=（p•-p）gh=37364.7Pa
例4：
水管：
d=0.2m,20.2mm,
V1.510"m2/s°Q=510“m3/s,0.02m3/s,0.4m3/s。
求沿程损失系数■。
解：
AQ
0.001V0.1529m/s,0.6366m/s,12.732m/s。
dA
Vd446
Re2.12104,8.49104,1.70106。
V
查得：
“0.028,0.0225,0.0198
解:
d=0.075m，水温10C,水流量
例
5
已知：
水管，
l=1000m,d=0.3m,Q=0.055m3/s,、.=10»m2/s,hf=3口。
求应为多少?
bex
则:
f（x）二xaln（bex）=0,f（x）=1a
:
x=5.9495922。
入=0.03,I=5.77，因此设初值为x0=5.77,经迭代得
J入
“0.0282504
hfF2.07m。
d2g
例7：
已知:
d1=0.2m,L1=1.2m,d2=0.3m,L2=3m,h1=0.08m,h?
=0.162m,h3=0.152m,Q=0.06m/s求：
Z
解:
如图：
W=Q=1.91m/sV2=Q=0.85m/s
AA
P2V；P3V32I2V22
ZZ3-
丫2g丫2gd22g
I2V22
K
d22g
p2-p3
Y
二hb七二0.01m
心0.02722
Z=1.716
例8:
水箱用隔板分成A、B两室如图所示，隔板上开一孔口，其直径di=4cm，在B室底部装有园柱形外管嘴，其直径d2=3cm。
已知H=3m，ha=0.5m，□孔=0.62,□嘴=0.82，水恒定出流。
试求：
（1）hi,h2；
（2）流出水箱的流量Q。
解：
显然，要箱中水恒定出流，即hi,h2保持不变，则必有:
而Q1为孔口淹没出流流量，Q2为管嘴出流流量，分别有:
Q2="嘴A22g（hfe'hQ
Q1二「孔A、2gh
二佩Aj2gh,=隔Aj2g（h2卄3）
•”o.62xn0.042汉v2gK=0.82汇n0.032汇J2g（h2+h3）
4
4
即：
0.000992h/0.000738h?
h
又h•h2=H—h3=3-0.5=2.5（m）②
水相出流里：
Q=Q1-」孔A，2gh1=0.62—0.04229.81.07
33
35710~（m/s）=357丨/s
例9:
已知：
Li=300m,L2=400m,di=0.2m,d2=0.18m,入1=0.028,入2=0.03，阀门处Z=5,其余各处局部水头损失忽略不计，△H=5.82m。
求：
Q=?
又:
3
例10：
水泵抽水，如图。
已知：
=10m,L=150m,H=10m,d=0.20m,Q=0.036m/s,入=0.03,P1-P2<58KPa，不计局部损失。
求：
h=?
P=?
解：
V2=1.146m/s
A2
对1-1和2-2断面列伯努利方程，有：
Z•卫a=z2•卫2'aV2'丄邑~
YY2gd2g
h=Z2—Z1=亘匕
Y
-1+丄】Vl/^m
'、、d丿2g
对1-1和3-3断面列伯努利方程，有:
Z100Hm二Z300hw
-Hm二Z3-Z1hw二H
-hw
2
lLV2
故，水泵的有效功率为：
Wd
P=
2g
YQHm
例11:
已知：
1
2
3
4
L（m）
1500
800
600
700
d（m）
0.25
0.15
0.12
0.15
5
1000
0.28
；不计局部损失。
求各管流量。
且:
H=10m,l=0.025
.6068m
YQ（Hhw）=4098W
解：
如图，有：
H二hf「hf2hfs
4：
hf=唸=质
222
AI2Q2_AI3Q32J4Q
hf2=hf3=hf4
d；
d;
Q3
］刀2
5
=0.661,
2=
:
Al2
Q2
\入I3
ld2丿
Q2
0A4
心丿
故:
=Qs=Q2Q3Q4
二1.069
又：
Q=Qi
Qi二Q21Q3/Q2Q4/Q2=2.73Q2
二2.2986hf1
又由:
d12g
2
-=4.3505m
可得:
乂=0.7542m/s
IV2
入
d2g
g>IQ2
=AlQ2
例13:
圆柱环形轴承中轴的半径R=40mm，轴与轴承之间的间隙h=0.03mm，轴长
L=30mm，轴转速n=3600r/min，间隙中的润滑油的动力粘度卩=0.12Pa•s。
求空载运转时
的转矩和功率。
Q1=0.03702m3/s
Q2=Q1/2.7^0.01356m3/s
3
Q3=0.66IQ2=0.00896m/s
Q4=1.069Q2=0.0145m3/s
Q5=Q1=0.03702m3/s
例12：
两水库以直径为d,长为I的管路相通，当水头为H时，管中流量为Q。
今在管路中点处分成两个支管，支管直径亦为d，
水头H不变的情况下，管中流量为Q■。
求该两种情况下的流量比
解：
如图所示，按长管计算。
2
1
h1
%尸
7
解：
由于环形间隙远小于轴的半径，可以把这个环形间隙流动简化成有相对运动的两平
行平板之间的间隙流动。
轴承简化为固定的下板，轴简化为运动的上板其速度为：
U=R3。
间隙内液体的压强梯度为零。
UR2nR
故,速度分布为：
uyyy
hh60h
作用在轴表面上的切应力为：
*-.-」理-=6104Pa
dy60h
转矩：
M二w2二RLR=18.1Nm
.子2兀n
功率：
p二m，M6823.5W
60
第五章
例1：
完全气体由大容器经一细长管流入大气，流动过程绝热。
不考虑粘性影响，求气体出流速度。
大容器完全气体
Va
解:
这是理想可压缩流体的绝热定常流动问题，可把细管中流体看成是流线，用能
量守恒方程求解。
7J2
n猪PaVa
n
-1订十a2
由此解出气体的出流速度为:
例2:
子弹在15C的大气中飞行，已测得其头部马赫角为40,求子弹的飞行速度。
解：
T=27315=288
u=Mac=MaJRT=529.2m/s
例3:
空气在管道中作绝热无摩擦流动，已知某截面上流动参数为T=333K，p=
207kPa，u=152m/s，求临界参数T*、p*、：
。
解：
绝热无摩擦流动就是等熵流动。
先求马赫数，再求T*、p*、P*。
对于空气：
R=287J/（kgK）=1.4
Ma=
..RT
=0.4155
TTc/T
T_TT/T
Y—12
1Ma
2
—y^1—
1
p.：
=123.15kPa
「—0.5949
PT
P1.4947kg/m3
RT*
例4:
空气自大容器经收缩喷管流出，容器内流体压强po=200kPa，温度To=330K，喷管出口截面面积为12cm2。
求出口外背压分别为Pb=120kPa和pb=100kPa时的喷管质量流量Qm。
解：
先判断背压是否小于临界压强。
对于空气=1.4
P」2
瓦、诂丿=0.5283
当Pb=120kPa，pb/p°>p*/p0，出口截面流动还未达到临界状态，所以流体压强等于背压，
即p=Pb。
Po
!
l2cpT0I1-
=0.5279kg/s
J
当Pb=100kPa，pb/po=0.5P二
P0
y
二0.5283
-
!
12CpT01—
5八!
1
二:
oAe
4
P0i
-
2CpT。
1-—!
=0.5340kg/s
第七章
1Icwcv
co=一—一—
2\列QZ丿
-0
故流体流动是无旋流。
例2:
对于平面流动，设面积A'外的区域是无旋流动区。
试证明
包围A'的任一条封闭曲线L上的速度环量等于区域的边界曲线L'上
的速度环量。
证：
如图所示，作割线并记割线两侧为ab和a'b'。
显然，封闭曲线abcb'a'da所围的区域是无旋流动区域，其速度环量
应为零，即：
[vds=0
abcbada
而：
ujvds=Jvds+Jvds+Jvds+Jvds=O
abcbadaabbcbbaada
由于ab和b'a'是同一割线的两侧，而且积分方向相反，故：
vds亠ivds=O
abba'
二Jvds+Jvds
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