北师大九年级上《第三章概率的进一步认识》单元测试题含答案.docx
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北师大九年级上《第三章概率的进一步认识》单元测试题含答案
第3章概率的进一步认识
第Ⅰ卷 （选择题 共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．三张外观相同的卡片上分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）
A.B.C.D.
2．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一门课程的概率是（ ）
A.B.C.D.
3．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）
A.B.C.D.
4．有3个整式x，x＋1，2，先随机取一个整式作为分子，再从余下的整式中随机取一个作为分母，恰能组成分式的概率是（ ）
A.B.C.D.
5．在物理课上，某实验的电路图如图1所示，其中S1，S2，S3表示电路的开关，L表示小灯泡，R为保护电阻．若闭合开关S1，S2，S3中的任意两个，则小灯泡L发光的概率为（ ）
图1
A.B.C.D.
6．如图2，两个转盘分别自由转动一次，当它们都停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（ ）
图2
A.B.C.D.
7．在一个不透明的口袋里装了只有颜色不同的黄球、白球若干只．某小组做摸球试验：
将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复这一过程．下表是活动中的一组数据，则摸到黄球的概率约是（ ）
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黄球的次数m
52
69
96
266
393
507
摸到黄球的频率
0.52
0.46
0.48
0.53
0.49
0.51
A.0.4B．0.5C．0.6D．0.7
8．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下表格，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
试验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
9．为了估计不透明的袋子里装有多少个球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有球（ ）
A．10个B．20个C．100个D．121个
10．有A，B两粒质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），小王掷骰子A，朝上的数字记作x；小张掷骰子B，朝上的数字记作y.在平面直角坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为（0，0），（6，0），（6，4）和（0，4），小王、小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的概率是（ ）
A.B.C.D.
请将选择题答案填入下表：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分
答案
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．一个不透明的袋子中装有2个红球，1个绿球，这些球除颜色不同外其余都相同，从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后放回，再随机摸出一个小球，则一次摸到红球一次摸到绿球的概率为________．
12．从－1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为________．
13．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个自然数，然后同时呈现出来．他们约定：
若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；否则，小亮获胜．这个游戏对双方________．（填“公平”或“不公平”）．
14．点P的坐标是（a，b），从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．
15．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取到白色棋子的概率是.若再往盒中放进3颗黑色棋子，则取到白色棋子的概率变为，原来围棋盒中有白色棋子______颗．
16．如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2＋nx＋m＝0有两个相等实数根的概率是________．
三、解答题（共72分）
17．（6分）不透明的文具袋中装有规格相同的红、黑两种颜色的通用中性笔芯，其中红色的有3支，黑色的有2支．
（1）从文具袋中随机抽取1支笔芯，求恰好抽到的是红色笔芯的概率；
（2）从文具袋中随机抽取2支笔芯，求恰好抽到的都是黑色笔芯的概率．（请用画树状图法或列表法求解）
18．（6分）研究问题：
一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球和黄球．怎样估算不同颜色球的数量？
操作方法：
先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验．摸球试验的要求：
先搅拌均匀，每次摸出1个球，放回盒中再继续．
活动结果：
摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：
球的颜色
无记号
有记号
红色
黄色
红色
黄色
摸到的次数
18
28
2
2
由上述摸球试验可推算：
（1）盒中红球、黄球占总球数的百分比分别是多少？
（2）盒中有红球多少个？
19．（8分）甲、乙、丙三名同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表或画树状图的方法列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少．
20．（8分）九年级某班组织全班活动，班委会准备买一些奖品．班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买圆珠笔和铅笔两种奖品，已知圆珠笔的价格为2元/支，铅笔的价格为1元/支，且每种笔至少买一支．
（1）有多少种购买方案？
请列举所有可能的结果；
（2）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的圆珠笔与铅笔数量相等的概率．
21．（10分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是________；
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或者列表的方法来分析小明顺利通关的概率；
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”？
22．（10分）小明、小芳做一个“配色”的游戏．如图3是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其他情况下不分胜负．
（1）利用列表或画树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；
（2）此游戏规则对小明、小芳公平吗？
试说明理由．
图3
23．（12分）一个暗箱中有大小相同的1个黑球和n个白球（记为白1、白2、…、白n），每次从中取出一个球，取到白球得1分，取到黑球得2分，甲从暗箱中有放回地依次取出2个球，而乙从暗箱中一次性取出2个球．
（1）若n＝2，分别求甲取得3分的概率和乙取得3分的概率；（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）
（2）若乙取得3分的概率小于，则白球至少有多少个？
（请直接写出结果）
24．（12分）五一假期，某公司组织部分员工分别到A，B，C，D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．图4是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去D地的车票占全部车票的10%，求去D地车票的数量，并补全条形统计图；
（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），则员工小胡抽到去A地的车票的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王、小李都想要，最后决定采取抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：
“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用列表或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平．
图4
详解详析
1．A [解析]列表如下：
第一张
结果
第二张
1
2
3
1
2，1
3，1
2
1，2
3，2
3
1，3
2，3
由表格可知：
随机一次性抽出两张的结果共有6种，其中，两张卡片上的数字都小于3的情况有2种，∴P（两张卡片上的数字都小于3）＝＝.
解题突破
从m（m＞2）张卡片中一次性抽出两张卡片，可以理解为先抽出一张，再从剩下的里面抽出一张，即属于“抽出不放回”试验问题，可见为两步试验问题，可用列表法求解．
2．B [解析]列表如下：
小睿
小波
数
诗
陶
数
数，数
数，诗
数，陶
诗
诗，数
诗，诗
诗，陶
陶
陶，数
陶，诗
陶，陶
共有9种等可能的结果，其中小波和小睿选到同一门课程的结果有3种，所以其概率为＝.故选B.
3．C [解析]画树状图如下：
一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，
∴P（一红一黄）＝＝.故选C.
4．C [解析]画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中恰能组成分式的结果数为4种，
所以恰能组成分式的概率为＝.
5．B [解析]列表如下：
S1
S2
S3
S1
（S1，S2）
（S1，S3）
S2
（S2，S1）
（S2，S3）
S3
（S3，S1）
（S3，S2）
共有6种等可能的情况，只有闭合开关S1，S3小灯泡L才发光，即小灯泡L发光的概率是＝.故选B.
6．D [解析]列表如下：
1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，∴两个转盘的指针都指向2的概率为.故选D.
7．B [解析]观察表格得：
通过多次摸球试验后发现摸到黄球的频率稳定在0.5左右，则P（摸到黄球）＝0.5.
8．B [解析]A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；C.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；D.抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意．故选B.
9．C
10．B [解析]画树状图如下：
∵共有36种等可能的结果，小王、小张各掷一次所确定的点P（x，y）落
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