北京市中考数学试题含答案.docx

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北京市中考数学试题含答案

2018年北京中考数学试题

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个。

下列几何体中，是圆柱的为

2.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

（A）a＞4

a+c＞0

课（B）c-b＞0堂（C）整ac＞0

理（D）

⎨

方程式⎧

x-y=3

的解为

⎩3x-8y=14

⎧x=-1

⎧x=1

⎧x=-2

（A）⎨y=2

⎧x=2

⎩

⎨y=-1

（B）⎨y=-2

（C）⎨

⎩

y=1

（D）

4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。

已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为

（A）7.14⨯103m2

（B）7.14⨯104m2

（C）2.5⨯105m2

（D）

2.5⨯106m2

5.若正多边形的一个外角是60o，则该正多边形的内角和为

（A）0o

（B）

（C）

（D）

900o

⎛a2+b2⎫a

6.如果a-b=2

，那么代数式ç

⎝2a

b⎪⎪⋅a-b的值为

（A）3（B）2（C）3（D）

7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：

m）与水平距离x（单

位：

m）近似满足函数关系y=ax2+bx=c（a≠0）。

下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为

（A）10m（B）15m（C）20m

高（D）2途2.5m

课堂整理

8.上图是老北京城一些地点的分布示意图。

在图中，分别以正东、正北方向为x

轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：

①当表示天安门的点的坐标为（0,0），表示广安门的点的坐标为（-6,-3）时，表示左安门的点的坐标为（5,-6）；

②当表示天安门的点的坐标为（0,0），表示广安门的点的坐标为（-12,-6）时，表示左安门的点的坐标为（10,-12）；

③当表示天安门的点的坐标为（1,1），表示广安门的点的坐标为（-11,-5）时，表示左安门的点的坐标为（11,-11）；

④当表示天安门的点的坐标为（1.5,1.5），表示广安门的点的坐标为

（-16.5,-7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5,-16.5,）。

上述结论中，所有正确结论的序号是

（A）①②③（B）②③④（C）①④

（D）①②③④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.右图所示的网络是正方形网格，∠BAC∠DAE。

（填“＞”，“＝”或“＜”）

高途课堂整理

10.

若

在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是。

11.用一组a,b,c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=，b=，c=。

12.如图，点A，B，C，D在⊙O上，CB=CD,∠CAD=30︒,∠ACD=50︒,

则∠ADB=。

13.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，

若AB=4，AD=3，则CF的长为。

14.

从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路。

为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：

分钟）的数据，统计如下：

早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大。

15.

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某公园划船项目收费标准如下：

船型

两人）

四人）

六人）

八人）

每船租金（元/小

时）

100

130

150

两人船（限乘四人船（限乘六人船（限乘八人船（限乘

某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元。

16.

2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第。

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6

分，第27,28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。

已知：

直线l及直线l外一点P。

求作：

直线PQ，使得PQ∥l。

作法：

如图，

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①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；

②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；

③作直线PQ。

所以直线PQ就是所求作的直线。

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明。

证明：

∵AB=，CB=，

∴PQ∥l（）（填推理的依据）。

18.计算4sin45°+（π-2）°-18+∣-1∣

3x+1>x−1

19.解不等式组：

x+9>2x

20.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.

（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况;

（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根.

21.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分

∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.

（1）求证:

四边形ABCD是菱形;

（2）若AB=5，BD=2，求OE的长.

22.如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD.

（1）求证:

OP⊥CD;

（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求

OP的长.

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23.在平面直角坐标系xOy中，函数y=k（x>0）的图象G经过点A（4，1），直线

y=1x+b与图象G交于点B，与y轴交于点C

（1）求k的值;

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，

OC，BC围成的区域（不含边界）为w.

①当b=-1时，直接写出区域W内的整点个数;

②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围

24.如图，Q是AˆB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交AˆB于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，

P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.

小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1,y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小腾的探究过程，请补充完整:

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1,y2与x的几组对应值;

X/cm

y1/cm

5.62

4.67

3.76

2.65

3.18

4.37

y2/cm

5.62

5.59

5.53

5.42

5.19

4.73

4.11

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，

高y1）并画出途（x，y2）函数y1课，y2的图象;

堂整理

（3）结合函数图象，解决问题:

当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm.

25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组:

40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）:

b.A课程成绩在70≤x<80这一组的是:

707171717676777878.578.579797979.5

c.A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:

高

（1）写出表途中m的值;课堂整理

（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学

生成绩排名更靠前的课程是（填"A"或"B"），理由是,（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数.

26.在平面直角坐标系xOy中，直线y=4X+4与x轴y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx-3a经过点A将点B向右平移5个单位长度，得到点C.

（1）求点C的坐标;

（2）求抛物线的对称轴;

（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围

27.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH.

（1）求证:

GF=GC;

（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明.

28.对于平面直角坐标系元xOy中的图形M，N，给出如下定义:

P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的"闭距离"，记作d（M，N）.

已知点A（-2，6），B（-2，-2），C（6，-2）.

（1）求d（点0，△ABC）;

（2）记函数y=kx（-1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G.若d（G，△ABC）=1，直接写出

k的取值范围;

（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1.若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围.

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