习题鲁教版八年级数学上册第一章因式分解第三节公式法含答案.docx

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习题鲁教版八年级数学上册第一章因式分解第三节公式法含答案

习题：

鲁教版2019-2020八年级数学上册第一章因式分解第三节公式法（含答案）

1．多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（）

A．2abB．-6abC．-6a2bD．-6ab2

2．把-16+a2分解因式，结果是（  ）

A．（a+8）

（a-8）B．（a+4）

（a-4）

C．（a+2）

（a-2）D．（a-4）2

3．若x2+ax+16＝（x﹣4）2，则a的值为（）

A．﹣8B．﹣4C．8D．4

4．下列多项式中，不能因式分解的是（　　）

A．a2+1B．a2﹣6a+9C．a2+5aD．a2﹣1

5．下列多项式，能用平方差公式分解的是

A．

B．

C．

D．

6．对于非零的两个实数a，b，规定

，那么将

结果再进行分解因式，则为（）

A．

B．

C．

D．

7．9（m－n）2－25（m＋n）2因式分解的结果是（）

A．（8m＋2n）（－2m－8n）B．－4（4m＋n）（m＋4n）

C．－4（4m＋n）（m－4n）D．4（4m＋n）（m＋4n）

8．下列因式分解结果正确的有（　　）

①﹣4m3+12m2=﹣m2（4m﹣12）②x4﹣1=（x2+1）（x2﹣1）

③x2+2x+4=（x+2）2④（a2+b2）2﹣4a2b2=（a+b）2（a﹣b）2

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．下列说法：

①（﹣2）101+（﹣2）100=﹣2100；②20172+2017一定可以被2018整除；③16.9×

+15.1×

能被4整除；④两个连续奇数的平方差是8的倍数．其中说法正确的个数是（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

10．（山东省聊城市2018届九年级一模考试数学试题）把代数式

分解因式，结果正确的是

A．

B．

C．

D．

11．把4x2﹣16因式分解的结果是_____．

12．在实数范围内分解因式

=___________.

13．因式分解：

ab2﹣64a=________

14．一个正方形的面积是（a2+8a+16）cm2，则此正方形的边长是_____cm．

15．分解因式：

a2+2a+1=___，x2﹣2x=____．

16．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.

17．分解因式：

＝.

18．（2017·贵州毕节）分解因式：

2x2−8xy+8y2=__．

19．若x＋5，x－3都是多项式x2－kx－15的因式，则k＝_______．

20．已知ab=2，a﹣2b=﹣3，则a3b﹣4a2b2+4ab3的值为_____．

21．将下列各式分解因式

（１）16a2b2－1；

（2）

x2－0.16y2；

（3）（a+2）2－（a+3）2；（4）12ab－6（a2＋b2）.

22．已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，试判断△ABC的形状，并说明理由．

23．阅读材料：

若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．

解：

∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；

（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的最大边c的值；

（3）已知a﹣b=8，ab+c2﹣16c+80=0，求a+b+c的值．

24．分解因式：

；

．

25．求证：

无论x、y为何值，4x2-12x+9y2+30y+35的值恒为正.

26．m4﹣2m2+1．

27．分解因式

28．如果x2+2（m-3）x+25能用公式法分解因式，那么m的值是多少？

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

多项式找公因式的要点是：

（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；

（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．

【详解】

解：

多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y中，

各项系数的最大公约数是-6，

各项都含有的相同字母是a、b，字母a的指数最低是1，字母b的指数最低是1，

所以它的公因式是-6ab．

故选：

B．

【点睛】

本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键．

（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；

（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．

2．B

【解析】试题解析：

原式

故选B.

点睛：

因式分解的常用方法：

提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.

3．A

【解析】

【分析】

利用完全平方公式计算即可求出a的值．

【详解】

已知等式整理得：

x2+ax+16=（x-4）2=x2-8x+16，

则a的值为-8，

故选：

A．

【点睛】

考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

4．A

【解析】

分析：

利用因式分解的方法判断即可．

详解：

A.原式不能分解，符合题意；

B.原式

不合题意；

C.原式=x（x+5），不合题意；

D.原式

，不合题意，

故选A.

点睛：

考查因式分解的方法，常见的因式分解的方法有，提取公因式法，公式法，十字相乘法.

5．C

【解析】

【分析】

能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.

【详解】

解：

A、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；

B、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；

C、能用平方差公式进行分解，故此选项正确；

D、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；

故选：

C.

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能用平方差公式分解的多项式特点.

6．B

【解析】∵

，

∴

=a3-16a=a（a2-16）=a（a+4）（a-4）.

故选B.

7．B

【解析】

【分析】

直接利用平方差公式分解因式进而求出答案．

【详解】

原式=

=[（3m－3n）﹣（5m+5n）][（3m－3n）+（5m+5n）]

=（－2m－8n）（8m+2n）

=－4（m+4n）（4m+n）．

故选B．

【点睛】

本题考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题的关键．

8．A

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．

【详解】

解：

①-4m3+12m2=-4m2（m-3），故错误；

②x4-1=（x2+1）（x2-1）=（x+1）（x-1）（x2+1），故错误；

③x2+2x+4不能进行因式分解，故错误；

④（a2+b2）2-4a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b2-2ab）=（a+b）2（a-b）2，故正确．

故选：

A．

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的方法．

9．A

【解析】

【分析】

直接利提取公因式法及平方差公式法分解因式计算即可得出答案．

【详解】

①（﹣2）101+（﹣2）100=（﹣2）100×（﹣2+1）=﹣2100，故此选项正确；

②20172+2017=2017×（2017+1）

=2017×2018，

故此式一定可以被2018整除，故此选项正确；

③16.9×

+15.1×

=

×（16.9+15.1）=4，故此式能被4整除，故此选项正确；

④∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2

=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）

=8n，

故两个连续奇数的平方差是8的倍数，故此选项正确；

故正确的有4个．

故选：

A．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确进行因式分解是解题关键．因式分解常用的方法有：

①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.

10．D

【解析】原式=3x（x2−4x+4）=3x（x−2）2．故选D．

11．4（x+2）（x﹣2）

【解析】分析：

根据因式分解的方法即可求出答案．

详解：

原式=4（x2-4）=4（x+2）（x-2）

故答案为：

4（x+2）（x-2）

点睛：

本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解的方法．

12．

【解析】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，

即原式=

.故答案为

13．a（b+8）（b﹣8）

【解析】【分析】运用提公因式法和运用平方差公式可因式分解.

【详解】ab2﹣64a=a（b2-64）=a（b+8）（b﹣8）.

故答案为：

a（b+8）（b﹣8）

【点睛】本题考核知识点：

因式分解.解题关键点：

先运用提公因式法，再运用平方差公式进行因式分解.

14．a＋4

【解析】

试题分析：

本题利用完全平方公式进行因式分解，从而得出答案．

，即正方形的边长为（a+4）cm．

15．（a+1）2x（x﹣2）

【解析】

【详解】

（1）a2+2a+1=（a+1）2；

（2）x2﹣2x=x（x﹣2）.

故答案为（a+1）2；x（x﹣2）.

16．－y（3x－y）2

【解析】【分析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.

【详解】6xy2－9x2y－y3

=-y（9x2-6xy+y2）

=-y（3x-y）2，

故答案为：

-y（3x-y）2.

【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：

一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.

17．

【解析】

＝

.

18．2（x−2y）2

【解析】2x2−8xy+8y2=2（x2−4xy+4y2）=2（x−2y）2．故答案为2（x−2y）2．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

19．－2

【解析】

【分析】

根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式乘法展开再利用对应项系数相等即可求解．

【详解】

解：

根据题意得

（x+5）（x-3）

=x2+2x-15，

=x2-kx-15，

∴-k=2，

解得k=-2．

【点睛】

本题主要考查了因式分解与整式的乘法是互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：

对应项的系数相同．

20．18

【解析】分析：

将

进行因式分解，得出

再将

代入计算即可．

详解：

故答案为：

18.

点睛：

考查因式分解，注意提取公因式法和公式法的结合应用.

21．见解析

【解析】试题分析：

（1）、利用平方差公式进行因式分解；

（2）、利用平方差公式进行因式分解；（3）、利用平方差公式进行因式分解；（4）、首先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解．

试题解析：

（1）、原式＝（4ab）2－１＝（4ab+1）（4ab－1）

（2）、原式＝

＝

（3）、原式=[（a+2）+（a+3）][（a+2）-（a+3）]=－（2a+5）；

（4）、原式＝－6（a2－2ab＋b2）＝－6（a－b）２.

22．见解析.

【解析】试题分析：

根据因式分解法，把原式进行变形，化为ab=0的形式，然后根据其性质求出a、b、c的关系，然后判断三角形的形状.

试题解析：

△ABC为等腰三角形．

∵a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，

∴

（a﹣b）2=c（a﹣b），

∴（a﹣b）2﹣c（a﹣b）=0，

∴（a﹣b）（a﹣b﹣c）=0，

∵a、b、c是△ABC的三边长，

∴a﹣b﹣c≠0，

∴a﹣b=0，

∴a=b，

∴△ABC为等腰三角形．

23．

（1）9；

（2）△ABC的最大边c的值可能是6、7、8、9、10；（3）8.

【解析】试题分析：

（1）直接利用配方法得出关于x，y的值即可求出答案；

（2）直接利用配方法得出关于a，b的值即可求出答案；

（3）利用已知将原式变形，进而配方得出答案．

试题解析：

（1）∵x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，

∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）=0，

∴（x﹣y）2+（y+3）2=0，

∴x﹣y=0，y+3=0，

∴x=﹣3，y=﹣3，

∴xy=（﹣3）×（﹣3）=9，

即xy的值是9．

（2）∵a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，

∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣12b+36）=0，

∴（a﹣5）2+（b﹣6）2=0，

∴a﹣5=0，b﹣6=0，

∴a=5，b=6，

∵6﹣5＜c＜6+5，c≥6，

∴6≤c＜11，

∴△ABC的最大边c的值可能是6、7、8、9、10．

（3）∵a﹣b=8，ab+c2﹣16c+80=0，

∴a（a﹣8）+16+（c﹣8）2=0，

∴（a﹣4）2+（c﹣8）2=0，

∴a﹣4=0，c﹣8=0，

∴a=4，c=8，b=a﹣8=4﹣8=﹣4，

∴a+b+c=4﹣4+8=8，

即a+b+c的值是8．

24．

（1）

（2）

【解析】试题分析：

（1）原式后三项提取-1，利用完全平方公式及平方差公式分解即可；

（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

试题解析：

原式

；

原式

．  

25．见解析.

【解析】

【分析】

将式子配方，写成完全平方式加常数项的形式，再判断式子的取值范围即可解答．

【详解】

∵4x2-12x+9y2+30y+35=4x2-12x+9+9y2+30y+25-9-25+35=（2x-3）2+（3y+5）2+1≥1，

∴多项式4x2-12x+9y2+30y+35的值恒为正．

【点睛】

本题考查了配方法和非负数的性质．主要考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

26．（m+1）2（m﹣1）2

【解析】

【分析】

先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解，是两个公式的综合运用．

【详解】

原式=（ｍ２－１）２

＝[（ｍ－１）（ｍ＋１）]２

＝（m+1）2（m﹣1）2

【点睛】

本题考查连续运用公式进行因式分解，解题关键是熟练掌握公式．

27．（a+b）2（a-b）2

【解析】

【分析】

先利用平方差公式进行因式分解，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.

【详解】

（a2+b2）2-4a2b2

=[（a2+b2）+2ab][（a2+b2）-2ab]

=（a+b）2（a-b）2.

【点睛】

本题考查了综合利用平方差公式与完全平方公式因式分解，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.

28．m=8或-2．

【解析】试题分析：

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值，注意包括两种情况．

试题解析：

∵x2+2（m-3）x+25能用公式法分解因式，

∴2（m-3）=±10，

解得：

m=8或-2．