京改版学年度第二学期七年级数学单元测试题第八章因式分解.docx
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京改版学年度第二学期七年级数学单元测试题第八章因式分解
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京改版2018--2019学年度第二学期七年级数学单元测试题-----第八章因式分解
考试时间：
100分钟；满分120分
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、单选题（计30分）
1．（本题3分）下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）
A．
B．
C．
D．
2．（本题3分）下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是（）
A．
B．
C．
D．
3．（本题3分）把x2﹣4x+c分解因式得：
x2﹣4x+c＝（x﹣1）（x﹣3），则c的值为（ ）
A．3B．4C．﹣3D．﹣4
4．（本题3分）下列多项式中，能因式分解得到（x+y）（x﹣y）的是（ ）
A．x2+y2B．x2﹣y2C．﹣x2﹣y2D．-x2+y2
5．（本题3分）把多项式x2+mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．12D．﹣12
6．（本题3分）计算：
20185﹣20184=（ ）
A．2018B．1C．20184×2017D．20174×2018
7．（本题3分）已知a、b、c为一个三角形的三条边长，则代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）
A．一定为负数B．一定是正数
C．可能是正数，可能为负数D．可能为零
8．（本题3分）已知a+b=6，a﹣b=5，则a2﹣b2的值是（ ）
A．11B．15C．30D．60
9．（本题3分）边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（ ）
A．140B．70C．35D．24
10．（本题3分）已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么
a2+b2+c2—ab－bc－ca的值等于（）
A．0B．1C．2D．3
评卷人
得分
二、填空题（计32分）
11．（本题4分）分解因式：
3a2-3__．
12．（本题4分）计算：
40352﹣4×2017×2018＝_____．
13．（本题4分）
_________。
14．（本题4分）若2x+y＝4，x﹣
＝1，则4x2﹣y2＝_____．
15．（本题4分）如果
分解为
，那么a=___________，b=___________。
16．（本题4分）已知a、b分别是长方形的长和宽，它的周长为16，面积为10，那么a2b+ab2的值为_____．
17．（本题4分）若ab+bc+ca＝﹣3，且a+b+c＝0，则a4+b4+c4＝_____．
18．（本题4分）若a2+b2+2c2+2ac-2bc=0，则a+b=_____．
评卷人
得分
三、解答题（计58分）
19．（本题7分）分解因式：
（1）2a（b+c）﹣3（b+c）；
（2）x2y﹣4y．
20．（本题7分）利用分解因式方法计算：
29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14.
21．（本题7分）请问9910-99能被99整除吗？
说明理由。
22．（本题7分）若2x2+mx-1能分解为（2x+1）（x-1），求m的值。
23．（本题7分）已知a+b=5，ab=7，求a2b+ab2-a-b的值。
24．（本题7分）已知代数式x2-ax+9是完全平方式，求a的值。
25．（本题8分）△ABC的三边长分别为a,b,c,且2a+ab=2c+bc,请判断
ABC是等边三角形、等腰三角形，还是直角三角形？
并说明理由
26．（本题8分）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．
（1）请直接用含a，b的代数式表示S1＝______，S2＝_____；
（2）写出利用图形的面积关系所揭示的公式：
_______；
（3）利用这个公式说明216﹣1既能被15整除，又能被17整除．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据题意，因式分解就是把多项式化成成整式的积的形式，依据定义即可判断，故即可得到题目的答案．
【详解】
解：
A.结果是整式的积的形式，故是因式分解，选项正确；
B.结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；
C.结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；
D.结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；
故选A.
【点睛】
此题主要考查的是因式分解的定义的有关知识，题目中等难度，考查学生对因式分解的定义的知识的掌握程度，因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．
2．A
【解析】
【分析】
原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．
【详解】
下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是
．
故选A．
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出c的值．
【详解】
（x-1）（x-3）=x2-4x+3
∴c=3
故选：
A．
【点睛】
本题考查整式运算法则，解题的关键是熟练整式运算法则，本题属于基础题型．
4．B
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．
【详解】
解：
A、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；
B、x2-y2=（x+y）（x-y），正确；
C、-x2-y2，无法分解因式，故此选项错误；
D、-x2+y2=-（x+y）（x-y），故此选项错误；
故选：
B．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
5．A
【解析】
【分析】
分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．
【详解】
x2+mx-35=（x-5）（x+7）=x2+2x-35，
可得m=2．
故选：
A．
【点睛】
此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
提取公因式20184后计算即可求解.
【详解】
原式=20184×（2018﹣1）
=20184×2017，
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，熟练运用提公因式法分解因式是解决本题的关键.
7．A
【解析】
【分析】
先把前三项利用完全平方公式配方，再与第四项利用平方差公式分解因式，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．
【详解】
（a-b）2-c2，
=（a-b+c）（a-b-c），
∵a+c-b＞0，a-b-c＜0，
∴（a-b+c）（a-b-c）＜0，
即（a-b）2-c2＜0．
故选A．
【点睛】
本题考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用完全平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
已知等式利用平方差公式展开，即可求出所求式子的值．
【详解】
∵a+b=6，a-b=5，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）=30，
故选C．
【点睛】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
由边长为a，b的长方形的周长为14，可得a+b=7，由长方形的面积为10，可得ab=10，然后把a2b+ab2提取公因式ab后代入计算即可.
【详解】
由题意得，
a+b=7，ab=10，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70.
故选B.
【点睛】
本题考查了整体代入法求代数式的值及利用因式分解计算，熟练掌握提取公因式法因式分解是解答本题的关键.
10．D
【解析】
【分析】
首先把a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac两两结合为a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac，利用提取公因式法因式分解，再把a、b、c代入求值即可．
【详解】
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
＝a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac
＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a）
当a＝2012x+2011，b＝2012x+2012，c＝2012x+2013时，a-b=－1，b－c=－1，c－a=2，原式＝（2012x+2011）×（﹣1）+（2012x+2012）×（﹣1）+（2012x+2013）×2
＝﹣2012x﹣2011﹣2012x﹣2012+2012x×2+2013×2
＝3．
故选D．
【点睛】
本题利用因式分解求代数式求值，注意代数之中字母之间的联系，正确运用因式分解，巧妙解答题目．
11．
【解析】
【分析】
先提取公因式3，再对余下的的多项式利用平方差公式继续分解.
【详解】
3a2-3=3（a2-1）=3（a+1）（a-1）；
故答案是；
.
【点睛】
本题考查的知识点是用提公因式法和公式法进行分解，解题关键是熟记因式分解的方法.
12．1
【解析】
【分析】
根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题．
【详解】
40352﹣4×2017×2018
＝（2017+2018）2﹣4×2017×2018
＝20172+2×2017×2018+20182﹣4×2017×2018
＝（2017﹣2018）2
＝（﹣1）2
＝1，
故答案为：
1．
【点睛】
本题考查因式分解在有理数的运算中的应用，熟练掌握完全平方公式以及平方差公式的结构特征是解题的关键.
13．
【解析】
试题分析：
先分组分解，再根据完全平方公式和平方差公式因式分解即可.
考点：
本题考查的是因式分解
点评：
解答本题的关键是注意用分组分解法时，一定要考虑分组后能否提取公因式，运用公式.
14．8
【解析】
【分析】
利用平方差公式分解因式，进而把已知代入求出答案．
【详解】
∵x-
=1，
∴2x-y=2，
则4x2-y2=（2x+y）（2x-y）
=4×2
=8．
故答案为：
8．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
15．
或2，-5
【解析】
试题分析：
根据十字相乘法分解
即可得到结果.
或
或
考点：
本题考查的是因式分解
点评：
解答本题的关键是熟练掌握使用十字相乘法因式分解时，常识项所分的两个因数的和恰等于一次项系数.
16．80．
【解析】
【分析】
直接利用已知得出a+b＝8，ab＝10，再将原式分解因式代入即可．
【详解】
∵a、b分别是长方形的长和宽，它的周长为16，面积为10，
∴2（a+b）＝16，ab＝10，
则a+b＝8，
a2b+ab2＝ab（a+b），
＝10×8，
＝80．
故答案为：
80．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法的应用，正确得出a+b，ab的值是解题关键．
17．18
【解析】
【分析】
由a+b+c＝0，利用平方公式结合ab+bc+ca＝﹣3可得出a2+b2+c2＝6，由ab+bc+ca＝﹣3，利用平方公式结合a+b+c＝0可得出a2b2+b2c2+c2a2＝9，再由a2+b2+c2＝6，利用平方公式结合a2b2+b2c2+c2a2＝9即可求出a4+b4+c4＝18，此题得解．
【详解】
解：
a+b+c＝0，两边平方得：
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca＝0，
∵ab+bc+ca＝﹣3，
∴a2+b2+c2+2×（﹣3）＝0，
∴a2+b2+c2＝6．
ab+bc+ca＝﹣3，两边平方得：
a2b2+b2c2+c2a2+2ab2c+2abc2+2a2bc＝9，
即a2b2+b2c2+c2a2+2abc（a+b+c）＝9，
∴a2b2+b2c2+c2a2＝9．
a2+b2+c2＝6，两边平方得：
a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2c2a2＝36，
∴a4+b4+c4＝36﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）＝18．
故答案为：
18．
【点睛】
本题考查因式分解的应用以及完全平方公式，重复利用完全平方公式求出a4+b4+c4的值是解题关键．
18．0
【解析】
a2+b2+2c2+2ac-2bc=（a2+2ac+c2）+（b2-2bc+c2）=（a+c）2+（b-c）2=0，
∴a+c=0，b-c=0，解得：
a+b=0．
19．
（1）（b+c）（2a﹣3）；
（2）y（x+2）（x﹣2）．
【解析】
【分析】
本题主要运用提公因式法和平方差公式进行分解因式.
【详解】
（1）2a（b+c）﹣3（b+c）
＝（b+c）（2a﹣3）；
（2）x2y﹣4y
＝y（x2﹣4）
＝y（x+2）（x﹣2）．
【点睛】
本题主要考查了提公因式法和平方差公式分解因式，熟练掌握这两个概念是解答本题的关键.
20．1999
【解析】
试题分析：
直接提取公因式19.99即可得到结果.
原式＝19.99（29+72+13-14）＝19.99×100＝1999.
考点：
本题考查的是利用分解因式计算
点评：
解答本题的关键是熟练掌握把一个多项式进行因式分解，首先看这个多项式各项有无公因式，如果有，就先提取公因式.
21．能
【解析】
试题分析：
根据9910-99可以提取公因式99，即可判断。
9910-99=99（999-1）
所以9910-99能被99整除，结果为999-1.
考点：
本题考查的是因式分解-提公因式法
点评：
要明确找公因式的要点：
（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
（2）字母取各项都含有的相同字母；
（3）相同字母的指数取次数最低的．
22．-1
【解析】
试题分析：
先把等式的右边化为2x2-x-1的形式，即可求出m的值．
因为2x2+mx-1=（2x+1）（x-1）=2x2-x-1，
所以mx=-x即m=-1.
考点：
本题考查的是因式分解的意义
点评：
根据题意把（2x+1）（x-1）化为2x2-x-1的形式是解答此题的关键．
23．30
【解析】
试题分析：
先根据提公因式法分组分解，再整体代入即可求得结果。
a2b+ab2-a-b=ab（a+b）-（a+b）=（a+b）（ab-1）
把a+b=5，ab=7代入上式，原式=30.
考点：
本题考查的是因式分解，代数式求值
点评：
解答本题的关键是把a2b+ab2-a-b分成两组分组分解，同时注意本题要有整体意识。
24．
【解析】
试题分析：
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．
∵x2-ax+9=x2-ax+32，
∴-ax=±2×3×x，
解得a=±6．
考点：
本题主要考查了完全平方式
点评：
根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
25．△ABC是等腰三角形，理由详见解析.
【解析】
【分析】
由2a+ab=2c+bc可得a（2+b）=c（2+b），根据题意可知2+b≠0，a、b、c不等于0，由等式的基本性质可得a=c，即可判定ΔABC是等腰三角形.
【详解】
由原式可得，a（2+b）=c（2+b），
∵2+b≠0，a、b、c不等于0，
∴a=c，
∴ΔABC是等腰三角形.
【点睛】
本题考查了因式分解及等式基本性质的应用，把2a+ab=2c+bc化为a（2+b）=c（2+b）是解决问题的关键.
26．
（1）a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）；
（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）图1用大正方形的面积去掉小正方形的面积，图2用长方形的面积计算公式；
（2）因为两个图形的阴影部分面积相等，可以根据第
（1）问列出等式；
（3）利用所得到的平方差公式分解因式后进行说明．
【详解】
（1）图1用大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，故阴影部分面积为a2﹣b2，图2用长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），故阴影部分面积为（a+b）（a﹣b）；
（2）观察图1和图2中阴影部分面积是相等的，故a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；
（3）216﹣1=（28﹣1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=15×17×（28+1）
因为28+1是整数，故216﹣1既能被15整除，又能被17整除．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，利用图形面积的表示方法得出乘法公式，整除问题一般都是通过因式分解进行说明的．
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