精讲一元一次方程应用题归类总汇.docx

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精讲一元一次方程应用题归类总汇

一元一次方程应用题

列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。

许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面从以下几个方面分类对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.

知识点

1、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系，列出方程。

2、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量，建立等式。

3、列方程解应用题的一般步骤是设未知数，列方程，解方程，求出方程的解。

4、实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的相等关系。

学习本专题注意事项：

1.认真读题（很重要）

2.找出有用的数据

3.找出等量关系（具体见下分析），列方程；

有时可能找到不止一个等量关系，用一个可以将所有数据都用到的等量关系列方程，其他的用已知数据表示上等量关系中的量,注意等量关系不能重复使用（如3.劳力调配问题例）

4.设未知量时设一个好列方程的量为x，若找不到，直接设所问的量为x

1.和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：

通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：

通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

 例.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2001年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？

分析：

等量关系为：

两年的百分比之间的关系为：

90年的-3.66%=01年的

解：

设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度

X÷100000-3.66%=35701÷100000

1.某校共有学生1049人，女生占男生的40%，求男生的人数。

2.两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？

3.两组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。

问本月原计划每组各生产多少个零件？

2.等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积或面积不变为前提。

常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变；

②原料体积＝成品体积。

 例.用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒满水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？

（结果保留整数）

分析：

等量关系为：

圆柱形玻璃杯倒出的水体积＝长方体铁盒的体积

解：

玻璃杯中的水的高度下降多少xmm

1.一个长方形的周长长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为cm，可列方程是

2.在一只底面直径为30厘米，高为8厘米的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为10厘米的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？

3.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度。

4.将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？

5.如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为224cm2，求重叠部分面积。

3.劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

例.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。

分析：

等量关系

（1）原来甲车间的人数+100=（原来乙车间的人数-100）×6

（2）原来甲车间的人数-100=原来乙车间的人数+100

解：

设求原来乙车间的x人，由等量关系

（2）得原来甲车间的人数=x+200,代入

（1）中得方程

x+200+100=（x-100）×6

1.某厂一车间有64人，二车间有56人。

现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。

问需从第一车间调多少人到第二车间？

2.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。

求甲、乙两队原有人数各多少人？

4.比例分配问题：

这类问题的一般思路为：

设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。

常用等量关系：

各部分之和＝总量,比值相等

 例.三个正整数的比为1：

2：

4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？

解；设最小的数为x，则中间数为2x，最大数字为4x

x+2x+4x=84

1.图纸上某零件的长度为32cm，它的实际长度是4cm，那么量得该图纸上另一个零件长度为12cm，求这个零件的实际长度。

2.一时期，日元与人民币的比价为25.2：

1，那么日元50万，可以兑换人民币多少元？

3.魏老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针

转了180°.如图，第二天魏老师就给同学们出了两个问题：

（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度?

（2）如果指针转了540，这些菜有多少千克?

4.地图上测量有一条路长度为10厘米，地图的比例显示为1:

10000，则这条路的实际长为？

5.数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：

一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：

100a+10b+c。

（2）数字问题中一些表示：

两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

例.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数

分析：

等量关系:

（1）现在的两位数-原来的两位数=36

（2）原来的两位数个位上的数=十位上的数×2

解：

原来的两位数十位上的数为x,则由

（2）得原来的两位数个位上的数为2x

现在的两位数=2x×10+x,所以由

（1）得方程

（2x×10+x）-（x×10+2x）=36

现在的两位数原来的两位数

1.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

2.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。

3.将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如下的数表：

（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？

（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？

若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.

6.工程问题：

　工程问题中的三个量及其关系为：

工作总量=工作效率×工作时间

经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1，则工作效率=1/工作时间

 例.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

分析:

设工程总量为单位1，等量关系为：

甲、乙合作3天后+乙单独完成剩下工程=1

解：

设乙还要x天才能完成全部工程

1.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。

如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

2.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；

（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？

（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？

（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？

如何列式？

（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时开两管，问注满水池还需要多少时间？

3.有一个水池，用两个水管注水。

如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开

乙管，5小时注满水池。

①如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。

问还需要多少时间才能把

水池注满？

②假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。

如果三

管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？

 7.行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：

路程=速度×时间。

（2）基本类型有　　①相遇问题；②追及问题；

常见的还有：

相背而行；行船问题；环形跑道问题。

　　（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。

并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

 　　例.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

　　（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

　　（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

　　（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

　　此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

故可结合图形分析。

（1）分析：

相遇问题，画图表示为：

等量关系是：

　慢车路程+快车路程=480，慢车时间=快车时间+1小时

解：

设快车开出t小时后两车相遇

140t+90（t+1）=480

（2）分析：

相背而行，画图表示为：

等量关系是：

慢车路程+快车路程+480=600,慢车时间=快车时间

　解：

相背而行t小时后两车相距600公里

140t+90t+480=600

（3）分析：

追及问题,画图表示为

等量关系为：

快车路程+480公里－慢车路程=600公里,慢车时间=快车时间

　　解：

设x小时后两车相距600公里，

140t+480-90t=600

（4）分析：

追及问题，画图表示为：

等量关系为：

慢车路程+480公里=快车路程,慢车时间=快车时间　　

解：

设t小时后快车追上慢车

90t+480=140t

（5）分析：

追及问题画图表示为：

等量关系为：

快车的路程=慢车走的路程+480公里,慢车时间=快车时间+1

解：

快车开出后t小时追上慢车

140t=90（t+1）+480

1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为________________。

2.甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。

3.某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

4.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。

行人的速度是每小时3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时