江苏省扬州市梅岭中学1718学年下学期八年级第一次月考数学试题附答案.docx
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江苏省扬州市梅岭中学1718学年下学期八年级第一次月考数学试题附答案
扬州市梅岭中学2017--2018学年第二学期第一次质量检测
初二年级数学学科
（时间：
120分钟；）
一、选择题（每题3分，共计24分）
1、下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是
A．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径B．了解《人们的名义》反腐剧的收视率
C．调查梅岭中学某班学生喜欢上数学课的情况D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况
2、在，，，，，1+中，分式的个数有
A．5个B．4个C．3个D．2个
3、在下列事件中，是必然事件的是
A．买一张电影票，座位号一定是偶数B．随时打开电视机，正在播新闻
C．将△ACB绕点C旋转50°得到△A′C′B′，这两个三角形全等
D．阴天就一定会下雨
4、将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值
A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍
5、分别向如图所示的四个区域随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最小的是
A.B．C．D．
6、如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P
旋转得到，则点P的坐标为
A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）
7、李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为
A．﹣=10B．﹣=10
C．﹣=D．﹣=
8、如图，已知平行四边形OABC的顶点A、C分别在直线x=1
和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为
A．4B．5C．6D．7
二、填空题（每小题3分，共计30分）
9、“Iamagoodstudent．”这句话的所有字母中，字母“a”出现的频率是
10、如果分式的值为零，那么x等于
11、已知=，则= ．
12、某校随机抽查了八年级的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界），则次数不低于42个的有人。
（12）（13）（14）（16）
13、如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是
14、如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为
15、如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为
16、如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B=_______
17、定义运算“※”：
a※b=，若5※x=2，则x的值为 ．
18、在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，﹣2）、点B（3m，4m+1）（m≠﹣1），点C（6，2），则对角线BD的最小值是 ．
三、解答题
19、（本题8分）解下列方程：
（1）=
（2）1﹣=
20、（本题8分）先化简：
（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
21、（本题8分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为：
A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），C（﹣2，2）．
（1）请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形
△A′BC′．
（2）请直接写出以A′、B、C′．为顶点平行四边形的第4个顶点D的坐标．
22、（本题8分）梅岭中学为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术欣赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了______名学生，扇形统计图中“艺术欣赏”部分的圆心角是______度；
（2）请把这个条形统计图补充完整；
（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．
23、（本题10分）如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线
BD上，且BE=DF，求证：
（1）AE=CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
24、（本题10分）2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？
25、（本题10分）观察下列各式：
=﹣；=﹣；=﹣；…
请利用你所得结论，解答下列问题：
（1）-；
（2）计算：
（3）化简代数式：
+++…+（n≥3且n为整数）
26、（本题10分）甲、乙两人两次同时在一家粮店购买大米，两次大米的价格分别为每千克a元和b元（a≠b）．甲每次买100千克大米，乙每次买100元大米．
（1）用含a、b的代数式表示：
甲两次购买大米共需付款 元，乙两次共购买 千克大米．若甲两次购买大米的平均单价为每千克Q1元，乙两次购买大米的平均单价为每千克Q2元．则：
Q1= ；Q2= ．
（2）若规定谁两次购粮的平均价格低，谁购粮的方式就更合理，请你判断比较甲、乙两人的购粮方式，哪一个更合理，并说明你的理由．
27、（本题12分）【探索新知】：
如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：
∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
（1）一个角的平分线 这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图2，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ= ；（用含α的代数式表示出所有可能的结果）
【深入研究】：
如图2，若∠MPN=60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．
（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；
（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．
28、（本题12分）阅读理解：
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
感悟：
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（1）问题解决：
受到
（1）的启发，请你证明下面命题：
如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
①求证：
BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；
（2）问题拓展：
如图3，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．中一定成立是（填序号）。
图1图2图3
八年级数学阶段测试答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
C
D
A
B
C
B
二、填空题
9、10、-111、12、1413、（5,2）
14、7215、-416、11417、2.5或1018、6
三、解答题
19、解下列方程：
解：
（1）化为整式方程为：
x+2=4
解得：
x=2，
检验：
把x=2代入x2﹣4=0，
所以原方程无解；
（2）化为整式方程为：
（6x﹣2）﹣2=5
解得：
x=1.5，
检验x=1.5是原方程的解，
所以原方程的解是x=1.5．
20、先化简：
（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
解：
（﹣a+1）÷
=
=
=，
当a=0时，原式=．
21、解：
（1）如图所示，△A′BC′即为所求；
（2）如图，D1（5，1），D2（1，﹣3），D3（﹣3，﹣1）．
22、
（1）此次共调查了__200____名学生，
扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的
圆心角是_144_____度；
（3）
120人
23、证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．
（2）证法1：
∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
证法2：
如图，连接AC，与BD相交于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
又∵BE=DF，∴OB﹣BE=OD﹣DF，
∴OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形
24、解：
设第一批花每束的进价是x元/束，
依题意得：
×1.5=，
解得x=20．
经检验x=20是原方程的解，且符合题意．
答：
第一批花每束的进价是20元/束．
25、
（1）；
（2）计算：
=
（3）化简代数式：
+++…+（n≥3且n为整数）
解：
∵=﹣，
=﹣，
=﹣，
…
∴=（﹣），
∴+++…+=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=．
故答案是：
．．
26、解：
（1）∵两次大米的价格分别为每千克a元和b元（a≠b）．甲每次买100千克大米，乙每次买100元大米，
∴甲两次购买大米共需付款100（a+b）元，乙两次共购买+千克大米．
∵甲两次购买大米的平均单价为每千克Q1元，乙两次购买大米的平均单价为每千克Q2元，
∴Q1=，Q2==，
故答案为：
100（a+b），+，，；
（2）∵Q1﹣Q2=﹣=＞0，
∴Q1＞Q2，即乙更合理．
27、解：
（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
故答案为：
是
（2）∵∠MPN=α，
∴∠MPQ=α或α或α；
故答案为α或α或α；
深入研究：
（3）依题意有
①10t=60+×60，
解得t=9；
②10t=2×60，
解得t=12；
③10t=60+2×60，
解得t=18．
故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；
（4）依题意有
①10t=（5t+60），
解得t=2.4；
②10t=（5t+60），
解得t=4；
③10t=（5t+60），
解得t=6．
故当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．
28、
解：
①延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG．（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD），
∴CF=BG，DF=DG，
∵DE⊥DF，
∴EF=EG．
在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．
②若∠A=90°，则∠EBC+∠FCB=90°，
由①知∠FCD=∠DBG，EF=EG，
∴∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG=90°，
∴在Rt△EBG中，BE2+B
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