位置与坐标.docx
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位置与坐标
位置与坐标
一、位置的确定
要确定一个位置的方式是多种多样的，例如：
1.在确定我们国家的某一地方时，应先看它属于哪个省（城市），哪个县.
2.在电影院找位置时，需要知道第几排和第几号.
3.在海上确定船只的位置时，应确定其方位角和距离.
4.在地图上确定某一地方时，应查它所处的经度和纬度，经度和纬度的交叉点即为所求.
5.在查某一人的家庭住址时，应看他家住几号楼几单元几楼几号房间。
6.在数轴上，要确定一个点的位置需要一个数据．
问题：
1.在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？
2.如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？
（5，6）表示什么含义？
3.在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
两层或者多层呢？
4.据新华社报道，1976年7月28日凌晨3时40分，我国河北省唐山市发生里氏7.8级的大地震，震中位于唐山市吉祥路一带，即北纬39°38′，东经118°11′.这次地震中，有24万人丧生，是有史以来地震给人类造成的特大灾难之一.你能在地图上找出震中的大致位置吗？
5.下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说：
（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？
要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？
（2）距我方潜艇图上距离1cm处的敌舰有哪几艘？
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
思考：
在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据?
若设这两个数据分别为a和b，则：
a表示：
排数、行数、经度、角度、……
b表示：
号数、列数、纬度、距离、…….
在空间内,确定一个物体的位置一般需要几个数据?
习题：
1．在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（）
Ａ．３楼５号 Ｂ．北偏西４０°
Ｃ．解放路３０号 Ｄ．东经１２０°，北纬３０°
2．海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（ ）
Ａ．方位角 Ｂ．距离
Ｃ．失火轮船的国籍 Ｄ．方位角和距离
3．某市区有3个加油站，位置如图5-1-1所示，若加油站１的位置表示为（B,2），则加油站2的位置可表示为________，加油站3的位置可表示为________．
4．一栋办公大楼共8层，每层有12个办公室，其中201室表示2楼的第1个办公室，那么611表示楼的第个办公室．
5.下图是把一个树干和一幅扇子在方格纸上摆出的图案.如果用（0，0）表示M的位置，用（2，1）表示N的位置，那么
图1图2
（1）图1中A、B、C、D、E的位置分别为_____________________________________.
（2）图2中A、B、C、D、E、F、G的位置_____________________________________.
（3）在图1和图2中分别找出（4，11）和（8，10）的位置.
6．小虫在小方格的线路上爬行，它的起始位置是A（2,2），先爬到B（2,4），再爬到C（5,4），最后爬到D（5,6），则小虫共爬了（）．
A．7个单位B．5个单位C．4个单位D．3个单位
7．如图5-1-2所示，一家超市在学校的北偏东60°方向，距离学校600米，则学校在这家超市的____________．
8.某轮船航行到A处时观察岛B在A的北偏西75°方向上，如果轮船继续向正西航行10海里到C处，发现岛B在船的北偏西60°方向，请按1海里对应0.5cm画出小岛与船的位置关系图示？
并说明轮船向前航行过程中，距岛B的最近距离.
9．如下表所示，是某高新技术开发区规划示意图，其中将“开发区管理中心”建在A3区内．
A
B
C
1
基因工程研究所
生化制药厂
2
电子元件厂
3
开发区管理中心
4
计算机组装厂
（1）说出“基因工程研究所”、“生化制药厂”、“电子元件厂”、“计算机组装厂”所在的区域．
（2）计划在A4区建一个“新材料研发公司”在C3区建一个“软件开发园”，请在图上相应区
内标上该企业名称．
10．如图，用点A（3,1）表示放置3个胡萝卜，1棵青菜，点B（2,3）表示放置2个胡萝卜，3棵青菜．
（1）请你写出其他各点C，D，E，F所表示的意义．
（2）若一只兔子从A到达B（顺着方格线走），有以下几条路可以选择：
①
；②
；③
；
问：
走哪条路吃到的胡萝卜最多？
走哪条吃到的青菜最多？
二、平面直角坐标系
随着人民的生活水平在不断提高，消费水平也相应提高，旅游业空前高涨.假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？
下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题.
（1）你是怎样确定各个景点位置的？
（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？
“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？
（3）如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？
“大成殿”的位置呢？
概念：
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置、取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点.
对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对（a,b）叫做点P的坐标.
例1.写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
（1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？
（2）线段CE的位置有什么特点？
（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？
结论：
坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0：
横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0.
练习：
如下图，求出A、B、C、D、E、F、O点的坐标.
例2.在已知的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.
（1）（－6，5），（－10，3），（－9，3），（－3，3），（－2，3），（－6，5）；
（2）（－9，3），（－9，0），（－3，0），（－3，3）；
（3）（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；
（4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；
（5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）
练习：
1.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连结起来.
（1）（0，3），（－4，0），（0，－3），（4，0），（0，3）；
（2）（0，0），（4，－3），（8，0），（4，3），（0，0）；
（3）（2，0）.观察所得的图形，你觉得它像什么？
2.在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连结各点所得的封闭图形是如下图所示的“+”字.
例3.如下图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
例4.对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
例5.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为（3，2）和（3，－2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
练习：
1、如下图，四边形ACEG和四边形BDFH都是正方形，BF的长为8，建立适当的直角坐标系，写出点A、B、C、D、E、F、G、H的坐标.
2.与直角坐标平面内的点对应的坐标是（）
A.一对实数B.一对有序实数C.一对有理数D.一对有序有理数
3.已知：
如图3等腰△ABC的腰长为2
，底边BC=4，以BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系，则B（）、C（）、A（）.
4.如图、正方形的边长为2，则正方形的顶点坐标为：
_________________.
5.到x轴距离为2的所有点组成的图形是__________.
6.已知AB∥x轴,A的坐标为（3,2）,并且AB=4,则B的坐标为________.
7.已知M（a,b）在x轴下方,且ab<0,那么点M在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8.如果点P（x,y）满足xy=0,那么点P必定在（）
A.原点上B.x轴上C.y轴上D.坐标轴上
9.点P（m+3,m+1）在直角坐标系的x轴上,则点P的坐标为（）
A.（0,-2）B.（2,0）C.（4,0）D.（0,-4）
10．若
，则点
在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．若A（a，b）在第四象限，则
在（）
A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限
12.点A（3,-4）到y轴的距离为_______，到x轴的距离为_____，到原点距离为_____.
13．点P到
轴距离是1，到
轴距离是2，则P点坐标为（）
A（2，1）B（1，2）C（－2，1）D2，1）（－2，1）（－2，－1）（2，－1）
14．若点A和点B的横坐标相同，则线段AB一定平行于轴，垂直于轴．
15．点
在第四象限，则
的取值范围是（）
A．—2<
<0B．0<
<2C．
>0D．
<0
16．点
在第三象限，求m的取值范围．
17.已知M（3a－9，1－a）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（）
A．1B．2C．3D．0
18．点M（x，y）在第二象限内，且
，则点M的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
19．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1,1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（）．
A．4B．3C．2D．1
20．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图5-4-3所示,在平面内找点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PDA同时为等腰三角形，这样的P点有几个?
写出它们的坐标（每个单位长度为1，不必写解答过程）．
21.如图，已知“炮”所在位置为（-2，2），则“帅”所在坐标为。
22.．已知点A（0,2），点B（0,-3），点C在x轴上，如果△ABC的面积为20，求点C的坐标．
23．如图5-2-2，ABCD为平行四边形，AD=4，AB=5，点A（0,-2），求点B、C、D的坐标，并计算平行四边形ABCD的面积．
24．如图5-4-1（一格表示一个单位长度）
（1）写出图中△ABC各顶点的坐标；
（2）求△ABC的面积和周长．
25．如图所示，求△CDE的面积．
26．根据图5-4-2所示，求封闭区域的面积．
27．如图所示，
的直角顶点在原点，OA=6,AB=10，AO与x轴正半轴的夹角为30°，求A，B两点的坐标．
28．在平面直角坐标系中，如图，矩形OABC的OA=
，AB=1，将矩形OABC沿OB对折，点A落在点A′上，求A′点坐标．
三、轴对称与坐标变化
将坐标（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）依次链接，可以得到图形：
（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（3）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（4）纵、横坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
图中虚线连成的图形是原来的图形，关于y轴对称至实线形成的图形应将上述坐标如何变换？
要得到下面图形应将上述坐标如何变换？
1．将点
向右平移2个单位，得到的点
的坐标是
（，）
将点
向左平移2个单位，得到的点
的坐标是
（，）
将点
向上平移2个单位，得到的点
的坐标是
（，）
将点
向下平移2个单位，得到的点
的坐标是
（，）
2.与点A（3,4）关于x轴对称的点的坐标为_______，关于y轴对称的点的坐标为_______，关于原点对称的点的坐标为_____.
3.已知点A（a,-2）与点B（3,-2）关于y轴对称，则a=_______，点C的坐标为（4,-3），若将点C向上平移3个单位，则平移后的点C坐标为________.
4．点A（–3，4）和点B（3，4）的关于___________轴对称；
5．在平面直角坐标系中，点
关于原点对称的点的坐标是
，求点
的坐标
6．已知直角坐标系中的A（m,3）和B（4,n）两点，根据下列条件求出m、n的值．
（1）A、B两点关于y轴对称；
（2）A、B两点关于x轴对称；
（3）A、B两点关于原点O对称；
（4）AB∥y轴；
（5）A、B两点在第一、三象限两条坐标轴夹角的平分线上．
7．观察图形由⑴→⑵→⑶→⑷的变化过程．写出每一步图形是如何变化的？
图形中各顶点的坐标是如何变化的？
例：
⑴→⑵：
图形被横向拉长2倍，纵坐标没变，横坐标都乘以2．
⑵→⑶：
⑶→⑷：
8．已知两点
，
，点
是x轴上的一点，求：
的最小值．
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