湖北省咸宁市学年高二数学理上学期期末考试试题含答案.docx

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湖北省咸宁市学年高二数学理上学期期末考试试题含答案

湖北省咸宁市2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题理

考生注意:

１�考试时量为１２０分钟,满分为１５０分.

２�答题前,考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.同时阅读

答题卡上面注意事项.

３�所有题目答案均写在答题卡上.

一、选择题．（本大题共１２小题,每小题５分,共６０分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．把正确的答案填在答题卡相应的位置上．）

１�

∀

＞０

x

＋１

＞１

p为（

）

x

已知命题p:

x

总有（x

）ex

则

＋１

⩽１

A�∃

＞０

使得（x０

＋１

⩽１

B�∃

⩽０

使得（x０

x０

）e０

x０

）e０

C�∀＞０

＋１

⩽１

D�∀⩽０

＋１

⩽１

x

总有（x

）ex

x

总有（x

）

）ex

已知空间向量a

（,,）,b（x,

）,且ab,则x（

２�

→

＝３１１

→

＝

－３０

→

⊥

→

＝

A�－３

D�３

B�－１

C�１

（）

３�袋中装有红球３个、

２

、

１

２

白球个黑球个从中任取个则互斥而不对立的两个事件是

A�至少有一个白球;都是白球

B�至少有一个白球;至少有一个红球

C�至少有一个白球;红、黑球各一个

D�恰有一个白球;一个白球一个黑球

４�

已知直线l过定点P（

）,且与以A（

）,B（,）为端点的线段（包含端点）

－１２

－２－３

－４５

有交点,则直线l的斜率k的取值范围是（）

）

[

]

（

A�－１５

）

B�－１５

）

（,][,

（,）（,

C�－∞－１∪５＋∞

D�－∞－１∪５＋∞

５�某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念,制定节能减排的目标,先调查了用电量y（单位:

度）与气温x（单位:

℃）之间的关系,随机选取了４天的用电量与当天气温,由表中

:

＝－２＋,

:

２

（）

y

xa

则由此估计当气温为

℃

时用电量约为

数据得线性回归方程∧

x（单位:

℃）

１７

１４

１０

－１

A�５６

y（单位:

度）

２４

３４

３８

６４

度

B�６２

度

C�６４

度

D�６８

度

６�

＋

＋

已知圆C１:

x２

＋４＋２－１＝０

＋２＋８－８＝０

与圆C２的

y２

x

y

圆C２:

x２

y２

x

y

则圆C１

位置关系是（

）

C�

D�

A�

相离

B�

相交

外切

内切

咸宁市高二理数期末试卷第１页（共４页）

７�某赛季甲、乙两名篮球运动员５场比赛得分的茎叶图如右图所示,已知甲得分的极差为３２,乙得分的平均值为２４,则下列结论错误的是（）

A�x＝８

７３６

B�

甲得分的方差是

C�

２６

乙得分的中位数和众数都为

乙得分的方差小于甲得分的方差

AB

OB

８�

如右图,

A（,）,B（,）,

P（,）

D�

已知

４０

０４

从点

２０

射出的光线经直线

反射后再射到直线

上

最后经直线OB反射后又回到P

点,

（

）

则光线所经过的路程是

A�２５

B�３３

C�６

D�２１０９�公元２６３年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积

可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值３．１４,这就是著名

的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出n的值为（）

３≈１７３２sin１５≈０２５８８sin７５≈０１３０５

）

（参考数据:

．

°

．

．°．

A�１２

B�２４

C�４８

D�９６

x２

y２

已知F１,F２

１０�

－b

＝１＞０＞０

＝３

a

是双曲线C:

２

２

（a

b）的左、右焦点,若直线y

x与双曲

线C交于P,Q两点,且四边形PF１QF２

是矩形,则双曲线的离心率为（

）

A�５－２５

B�５＋２５

C�３＋１

D�３－１

＋⩾１

x

y

１１�

－⩾－１,

＝＋

（

＞０,＞０）

７,

xy满足约束条件x

y

若目标函数zaxbya

b

的最大值为

则

２x－y⩽２

＋b

）

a

（

３

４的最小值为

A�１４

B�７

p

（

）

C�１８

D�４９

,

１２�

如图所示过抛物线

２

＝２

xp

＞０

的焦点F的直线l交抛物线于点AB交其准线

||＝２||

|

|＝３

）

l′于点C,若BC

BF

且AF

则此抛物线的方程为（

A�y２＝９x

B�y２＝６x

C�y２

＝３x

D�y２

＝３x

咸宁市高二理数期末试卷第２页（共４页）

二、填空题．（本大题共有４小题,每小题５分,共２０分．把答案填在答题卷相应的位置上．）

x２

y２

x２

y２

＝１有共同的焦点F１,F２,则m＝

１３�

已知椭圆

＋

＝１与双曲线

－

．

m

１４�

２５

１６

５

＞

－５＋６⩾０

．

若“xa”是“x２

x

”成立的充分不必要条件,则实数a的取值范围是

１５�

１２３４

２

个数之差的绝对值小于或等于

２

的概率为

从,,,中任取两个不同的数,则取出的

．

１６�设集合A＝{（x,y）|m２⩽（x－２）２＋y２⩽m２,x,y∈R},B＝{（x,y）|２m⩽x＋y⩽２m

＋１,x,y∈R},若A∩B≠Ø,则实数m的取值范围是．

三、解答题．（本大题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

１７�（本小题满分１０分）

已知p:

∀x∈R,ax２－x＋３＞０,q:

∃x∈[１,２],a�２x⩾１．

（１）若p为真命题,求实数a的取值范围;（２）若p∨q为真命题,且p∧q为假命题,求a的取值范围．

１８�（本小题满分１２分）

已知直线２x－y－１＝０与直线x－２y＋１＝０交于点P．

（１）求过点P且平行于直线３x＋４y－１５＝０的直线方程;（结果写成直线方程的一般式）（２）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线方程．（结果写成直线方程的一般式）

１９�（本小题满分１２分）

某同学为了计算函数y＝lnx图象与x轴,直线x＝１,x＝e所围成形状A的面积,采用“随机模拟方法”,用计算机分别产生１０个在[１,e]上的均匀随机数xi（１⩽i⩽１０）和１０个在[０,１]上的均匀随机数yi（１⩽i⩽１０）,其数据记录为如下表的前两行．

xi２．５０１．０１１．９０１．２２２．５２２．１７１．８９１．９６１．３６２．２２yi０．８４０．２５０．９８０．１５０．０１０．６００．５９０．８８０．８４０．１０lnxi０．９２０．０１０．６４０．２００．９２０．７７０．６４０．６７０．３１０．８０

（１）依据表格中的数据回答,在图形A内的点有多少个,分别是什么?

（２）估算图形A的面积．

２０�（本小题满分１２分）

某工厂有工人１０００名,其中２５０名工人参加过短期培训（称为A类工人）,另外７５０名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样方法（按A类,B类分两层）从该工厂的工人中共抽查１００名工人,调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表１和表２:

咸宁市高二理数期末试卷第３页（共４页）

表１:

生产能力分组

[,）[,）[,）[,

）[,

）

１００１１０

１１０１２０

１２０１３０

１３０１４０

１４０１５０

人数

４

８

x

５

３

表２:

生产能力分组

[,

）

[,）

[,）

[,

）

１１０１２０

１２０１３０

１３０１４０

１４０１５０

人数

６

y

３６

１８

（１）求x,y的值;

（２）在答题纸上完成频率分布直方图;并根据频率分布直方图,估计该工厂B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）和中位数．（结果均保留一位小数）．

２１�（本小题满分１２分）

在△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,AB＝２BC＝２CD,如图１．以DE为折痕将△ADE折起,使点A到达点P的位置,如图２．

（１）证明:

平面BCP⊥平面CEP;（２）若平面DEP⊥平面BCED,求直线DP与平面BCP所成角的正弦值．

２２�（本小题满分１２分）

C:

２

（ab

）

P

２

２

已知椭圆

a

＋b

＝１

＞＞０

的离心率为

椭圆上动点

到一个焦点的距

x２

y２

离的最小值为

３（２－１）．

２

１

（）求椭圆C的标准方程;

（２）已知过点M（０,－１）的动直线l与椭圆C交于A,B两点,试判断以AB为直径的圆是否恒过定点,并说明理由．

咸宁市高二理数期末试卷第４页（共４页）

湖北省咸宁市２０１８~２０１９学年度上学期高二期末考试�数学（理科）参考答案、提示及评分细则

一、选择题（本题共１２小题,每小题５分,共６０

分.）

题号

１

２

３

４

５

６

７

８

９

１０

１１

１２

答案

A

C

C

A

A

B

B

D

B

C

B

C

二、填空题（本大题共有４小题,每小题５分,共２０分.）

[,

]

４

a

⩾３

１５�５

１

２＋２

１３�

．

１４�

７０

１６�

６

６

２

三、解答题（本大题共

小题,共

分.）

１

＝０

－＋３＞０

不恒成立,不符合题意;

１７�（）当a

时,x

当

a

时

a＞０

解得

a

１

综上所述

:

a

１

���������（

分

）

≠０

a

＞

＞

４

１２

１２

△＝１－１２＜０

１

（）x

[,],a�x

则a

���������������������（

分）

２∃∈１２

２⩾１

≥４

５

∨

∧

因为pq为真命题,且qq为假命题,所以p真q假或p假q真,

１

当

真

假有

a＞

即１

１

分

p

１２

a

������������������（

）

q

＜＜

４

７

１

１２

a

＜

４

当

假真有

１

则

无解

分

a⩽１２

．��������������������（

）

p

q

a

１

９

a

综上所述,１

⩾

４

a

１．������������������������（

分）

＜＜

４

１０

１２

１８�

联立

２x－y－１＝０

解得x＝１

分

）

P（,）．�����