人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三含答案 97.docx
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人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三含答案97
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三（含答案）
如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．
（1）请写出与A，B两点距离相等的点M所对应的数 ．
（2）现有一只电子蚂蚁P从B点
出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，x秒后两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请列方程求出x，并指出点C表示的数．
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，y秒后两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，请列方程求出y并指出点D表示的数．
【答案】
（1）40；
（2）28；（3）-260；
【解析】
【分析】
（1）根据数轴和题意可以求得点M对应的数；
（2）根据题意可以列出相应的方程，求出点C表示的数；
（3）根据题意可以得到相应的方程，求得点D表示的数．
【详解】
解：
（1）设到点A和点B的距离相等的点M对应的数为m，
|m﹣（﹣20）|=|m﹣100|，
解得，m=40，
故答案为40；
（2）由题意可得，
4x+6x=100﹣（﹣20），
解得，x=12，
∴C点表示的是：
100﹣6×12=28，
即C点表示的是28；
（3）由题意可得，
4y+[100﹣（﹣20）]=6y
解得，y=60
∴D点表示的是：
100﹣6×60=﹣260，
即D点表示的是﹣260．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用、数轴，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用数形结合的思想解答．
62．某公司共有50名员工，为庆祝“五一”国际劳动节，公司将组织员工参加“海南双飞五日游”活动，旅行社的收费标准是每人2500元，公司提供下列两种方案供员工选择参与：
方案一：
要参加旅游活动者，对于2500元的旅游费，员工个人支付500元，其余2000元由公司支付；
方案二：
不参加旅游者，不必交费，每人还能领取公司发放的500元节日费．
（1）如果公司有30人参加旅游，其余20人不参加，问公司总共需支付多少元？
（2）如果公司共支付5.5万元，问有多少名员工参加旅游活动？
【答案】
（1）公司总共需支付70000元；
（2）该公司有20名员工参加旅游活动．
【解析】
分析：
（1）参加旅游的公司付2000元，不参加旅游的公司付500元，由此计算出总数；
（2）设参加旅游的员工有x人，根据公司共支付5.5万元列方程求解.
详解：
（1）
（元）
答：
公司总共需支付70000元.
（2）设有
名员工参加旅游活动，根据题意得：
解得：
经检验，符合题意．
答：
该公司有20名员工参加旅游活动．
点睛：
本题主要考查了一元一次方程的应用，其一般步骤是：
①设适当的未知数；②用未知数表示出其中的一些数量关系；③根据题中的相等关系列方程求解.
63．甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？
【答案】甲速6米/秒，乙速4米/秒
【解析】
分析：
设甲速x米/秒，乙速y米/秒，找出题目中的等量关系，列方程求解即可.
详解：
设甲速度是x米/秒，乙速度是y米/秒，
可得:
解得：
答：
甲的速度是6米/秒，乙速度是4米/秒.
点睛：
此题为追赶问题，可根据甲速度×时间-乙速度×时间=甲乙间距来列出方程（组）进行求解．
64．某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：
方案一
A
B
每件标价
90元
100元
每件商品返利
按标价的30%
按标价的15%
例如买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元
方案二
所购商品一律按标价的20%返利
（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？
能便宜多少钱？
（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍
少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．
【答案】
（1）选用方案一更划算，能便宜170元；
（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，x的值为5．
【解析】
试题分析：
（1）分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数；
（2）分别表述出方案一和方案二所需付款，根据两方案的实际付款一样，求出x的值．
试题解析：
（1）方案一付款：
30×90×（1﹣30%）+20×100×（1﹣15%）=3590（元），
方案二付款：
（30×90+20×100）×（1﹣20%）=3760（元），
∵3590＜3760，3760﹣3590=170（元），
∴选用方案一更划算，能便宜170元；
（2）设某单位购买A商品x件，
则方案一需付款：
90（1﹣30%）x+100（1﹣15%）（2x﹣1）=233x﹣85，
方案二需付款：
[90x+100（2x﹣1）]（1﹣20%）=232x﹣80，
当x=a件时两方案付款一样可得，233x﹣85=232x﹣80，
解得：
x=5，
答：
某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，x的值为5．
65．（10分）下表是居民生活用气阶梯价格方案，
一般生活用气
户年天然气用量（m3）
价格
6口（含）以上
6口以下
第一档
0﹣500（含）
0﹣350（含）
2.28元/m3
第二档
500﹣650（含）
350﹣500（含）
2.5元/m3
第三档
650以上
500以上
3.9元/m3
（1）小明家6口人，2017年全年天然气用量为550m3，小明家需交多少费用？
（2）张华家5口人，2017年全年天然气共缴费1251元，请求出张华家2017年共用了多少m3天然气？
【答案】
（1）小明家需交1265元；
（2）张华家2017年共用了520m3天然气．
【解析】
【分析】
（1）根据6口之家生活用气阶梯价格方案，列式求值即可得出结论；
（2）设张华家共用了xm3天然气，先求出5口之家用气500m3的费用，与1251比较后可得出x超过500，再根据使用500m3天然气的费用+超出500m3的部分×3.9=应缴费用，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
（1）根据题意得：
500×2.28+（550﹣500）×2.5=1265（元）．
答：
小明家需交1265元．
（2）解：
设张华家共用了xm3天然气，
∵350×2.28+（500﹣350）×2.5=1173（元），1173＜1251，
∴x超过500．
根据题意得：
1173+（x﹣500）×3.9=1251，
解得：
x=520．
答：
张华家2017年共用了520m3天然气．
66．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：
元/度）
不超过150度
a
超过150度的部分
b
2017年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元．
（1）上表中，a=_____，b=_____；
（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2017年8月份平均电价每度为0.9元，求该用户8月用电多少度？
【答案】0.81
【解析】
试题分析：
（1）当用电100度时，根据总价＝单价×数量列方程即可得出a的值，当用电为200度时，根据150度内电费＋150度外电费＝170列方程即可得出b的值；
（2）设该用户8月用电x度，根据150×0.8＋超过150度的部分×1＝均价×用电量，即可得出x的一元一次方程，解之即可得出结论．
试题分析：
解：
（1）根据题意得：
100a＝80，
150a＋（200−150）b＝170，
解得：
a＝0.8，b＝1．
故答案为：
0.8；1．
（2）设该用户8月用电x度，
根据题意得：
150×0.8＋1×（x－150）＝0.9x，
解得：
x＝300．
答：
该用户8月用电300度．
点睛：
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：
（1）根据收费标准，列出关于a、b的方程；
（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
67．某工厂第一车间人数比第二车间人数的
少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的
，求原来每个车间的人数．
【答案】原来第一车间的人数为170人，第二车间的人数为250人．
【解析】
【分析】
设原来第二车间有x人，则第一车间的人数为
x-30，等量关系为：
调后第一车间人数就是第二车间人数的
，列方程求解即可
【详解】
解：
设原来第二车间有x人，
由题意得
x-30+10=
（x-10），
解得：
x=250，
则
×250-30=170（人）．
答：
原来第一车间的人数为170人，第二车间的人数为250人．
68．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：
按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；
方案二：
按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%
（1）问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？
为什么？
（注：
投资收益率=
×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2万元．问甲乙两人各投资了多少万元？
【答案】
（1）投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；
（2）甲投资60万元，乙投资48万元．
【解析】
【分析】
（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；
（2）利用
（1）的表示，根据二者的差是7.2万元，即可列方程求解．
【详解】
解：
（1）设商铺标价为x万元，则：
按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1）•x+x•10%×5=0.7x，
投资收益率为
×100%=70%，
按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣80%）•x+x•9%×（5﹣3）=0.58x，
投资收益率为
×100%=72.5%，
故投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；
（2）设商铺标价为y万元，则甲投资了y万元，则乙投资了0.8y万元．
由题意得0.7y﹣0.58y=7.2，解得：
y=60，
乙的投资是60×0.8=48万元
故甲投资了60万元，乙投资了48万元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际运用，理解题意，正确表示出两种方案的收益率是解题的关键．
69．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形.
（1）每个盒子需______个长方形，______个等边三角形；
（2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）.
现有相同规格的19张正方形硬纸板，其中的x张按方法一裁剪，剩余的按方法二裁剪.
①用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面个数，底面个数；
②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求能做多少个盒子.
【答案】
（1）3，2；
（2）30个
【解析】
试题分析：
（1）由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；
（2）①由
张用A方法，就有
张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；
②由侧面个数和底面个数比为3：
2建立方程求出
的值，求出侧面的总数就可以求出结论．
试题解析：
（1）由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；
（2）①∵裁剪时x张用A方法，
∴裁剪时（19−x）张用B方法，
∴侧面的个数为：
6x+4（19−x）=（2x+76）个，
底面的个数为：
5（19−x）=（95−5x）个；
②由题意,得
解得：
x=7，
经检验，x=7是原分式方程的解，
∴盒子的个数为：
答：
裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子.
故答案为3，2.
70．如图1，有A、B两动点在线段MN上各自做不间断往返匀速运动（即只要动点与线段MN的某一端点重合则立即转身以同样的速度向MN的另一端点运动，与端点重合之前动点运动方向、速度均不改变），已知A的速度为3米/秒，B的速度为2米/秒
（1）已知MN=100米，若B先从点M出发，当MB=5米时A从点M出发，A出发后经过 秒与B第一次重合；
（2）已知MN=100米，若A、B同时从点M出发，经过 秒A与B第一次重合；
（3）如图2，若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合于点E，第二次重合于点F，且EF=20米，设MN=s米，列方程求s．
【答案】
（1）A出发后经过5秒与B第一次重合；
（2）经过40秒A与B第一次重合；（3）s=50米
【解析】
分析：
（1）可设A出发后经过x秒与B第一次重合,根据等量关系:
路程差=速度差×时间,列出方程求解即可;
（2）可设经过y秒A与B第一次重合,根据等量关系:
路程和=速度和×时间,列出方程求解即可;
（3）由于若A、B同时从点M出发,A与B第一次重合共走了2个MN,第二次重合共走了4个MN,可得
根据EF=20米,列出方程求解即可.
本题解析：
（1）设A出发后经过x秒与B第一次重合，依题意有
（3﹣2）x=5，
解得x=5．
答：
A出发后经过5秒与B第一次重合；
（2）设经过y秒A与B第一次重合，依题意有
（3+2）x=100×2，
解得x=40．
答：
经过40秒A与B第一次重合；
（3）由于若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合共走了2个MN，第二次重合共走了4个MN，可得ME=
×2MN=
MN，MF=2MN﹣
×4MN=
MN，
依题意有：
s﹣
s=20，
解得s=50．
答：
s=50米．
点睛：
考查了一元一次方程的应用和数轴,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
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