江苏省东台市头灶镇曹丿中学学年九年级数学下第一次质量检测试题及答案.docx

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江苏省东台市头灶镇曹丿中学学年九年级数学下第一次质量检测试题及答案

江苏省东台市头灶镇曹丿中学2014-2015学年九年级数学下学期第一次质量检测试题

满分:

150分考试时间：

120分钟

一、慧眼选一选（每题3分，计24分）

1.

的倒数是（）

　A．

B．

C．

D．

2.下列计算中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放直尺的对边上，如果∠1=115°，那么∠2的度数是（）

A.30°B.25°C.20°D.15°

（第3题）

（第5题）

（第4题）

4.如图，一块直角三角板ABC的斜边

AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD

的度数为（）

A．27°B．54°C．63°D．36°

5.

一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）

A.和B.谐C.东D.台

6.如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：

分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求。

连结AC，BC，

AD，BD，根据她的作图方法可

知，四边形ADBC一定是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形

7.已知一次函数

的图象如图所示，则关于x的不等式

的解集为（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，点A在反比例函数y=―

（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y=

（x＞0）的图象上，且∠AOB=90°．则tan∠OBA的值等于（）

A．2B．3C．

D．

（第6题）

二、细心填一填（每小题3分，计30分）

9.钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为

10.若式子

在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________

11.如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转到△ADE的位置，点B落在AC边上的点D处，

设旋转角为（0＜＜90）．若B＝125，E＝30，则＝°．

12.如图，一个圆形转盘被分成6个圆

心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是

13半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为　　cm2

14.某家商店的账目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；另一天，以同样的价格卖出同样的65支牙刷和35盒牙膏，收入应该是元．

（第16题）

（第12题）

15.若关于x的方程

＝0有两个相等的实数根，则a的值为

16.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为

17.四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2015时对应的小朋友可得一

朵红花．那么，得红花的小朋友是

18.如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC=DB=1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，

E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到

点D

时，点G移动的路径长为

19.（本题满分8分）

（1）计算：

（2）先化简，再求值：

，请代入一个你喜欢的值并进行计算．

20.（本题满分8分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AE＝BC，且AE∥BC，AD＝BF．

（1）求证：

；

（2）连ED，

CF，则四边形EDCF是．

（从平行四边形，矩形，菱形，正方形中选填）．

21.（本题满分8分）城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：

收集数据

（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有．①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取4名学生．

整理数据

（2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制出的频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：

①C类和D类部分的圆心角度数分别为；；

②估计全年级A、B类学生

大约一共有名．

分析数据

（3）教育主管部门为了解学校教学情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进

行对比，得下表：

学校

平均数（分）

极差（分）

方差

A、B类的频率和

城南中学

71

52

432

0.75

城北中学

71

80

497

0.82

你认为哪所学校的教学效果较好？

结合数据，请提出一个解释来支持你的观点．

22.（本题满分8分）近期，中国足球改革方案由中央深改小组审议通过，中国足球迎来春天的气息.甲、乙、丙三人进行踢足球训练．球从一个人脚下随机传到另外一个人脚下，共传球三次．

23.（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝A

C，P是⊙O上一点．

（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；

（2）结合图②，说明你这样画的理由．

24.（本题满分10分）图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，

与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角

处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的

定点，AN＝CB＝20cm，AM＝8cm，MB＝MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．

（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；

（2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？

请说明理由．

学校___________班级_____________姓名___________

………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………

25.（本题满分10分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：

如果一次性购买不超过10件，单价为80元：

如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于5

0元．按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x件．

（1）当x＝12时，小丽购买的这种服装的单价为；

（2）小丽一次性购买这种服装付

了1200元．请问她购买了多少件这种服装？

26.（本题满分10分）两会期间，环保问题受到与会代表的广泛关注.近期多地纯电动出租车

正式上路运行，下表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价．

车型

起步公里数

起步价格

超出起步公里数后的单价

普通燃油型

3

9元＋2元（燃油附加费）

2.4元/公里

纯电动型

2.5

9元

2.9元/公里

设乘客打车的路程为x公里,乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为y1、y2元．

（1）直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明对应的x的取值范围；

（2）在如下的同一个平面直角坐标系中，画出y1、y2关于x的函数图象；

（3）结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算．

27.（本题满分12分）

问题情境：

如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离.

探究：

请您结合图2给予证明，

归纳：

圆外一点到圆上各点的最短距离是：

这点到连接这点与圆心连线与圆交点之间的距离.

图中有圆，直接运用：

如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是

上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是　　．

图3

图中无圆，构造运用：

如图4，在边长为2的菱形

中，∠

=60°，

是

边的中点，

是

边上一动点，将△

沿

所在的直线翻折得到△

，连接

请求出

长度的最小值.

图4

图5

解：

由折叠知

，又M是AD的中点，可得

，故点

在以AD为直径的圆上.如图8，以点M为圆心，MA为半径画⊙M，过M作MH⊥CD，垂足为H，（请继续完成下列解题过程）

迁移拓展，深化运用：

如图6，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是　　．

图6

28.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4经过A（－3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，D（

，0）．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若经过t秒的

移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；

（3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得

=

，再在抛物线上找点E（不与点A、B、C重合），使得∠GBE=45°，求E点的坐标．

学校___________班级_____________姓名___________

………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………

初三数学答题纸

一、慧眼选一选

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

二、细心填一填

9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.

三、

用心做一做

19.

（1）计算：

（2）

20.

（1）

（2）

21.

（1）

（2）①；②

（3）

22.

（1）

（2）

23．

（1）

（2）

24.

（1）

（2）

25.

（1）

（2）

26.

（1）

（2）

（3）

27.探究：

图中有圆，直接运用：

图中无圆，构造运用：

图4

图5

解：

由折叠知

，又M是AD的中点，可得

，故点

在以AD为直径的圆上.如图8，以点M为圆心，MA为半径画⊙M，过M作MH⊥CD，垂足为H，（请继续完成下列解题过程）

迁移拓展，深化运用：

28.

（1）

（2）

（3）

初三数学参考答案

1.B2.C3.B4.C5.D6.B7.B8.D

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.小李18.2

19.略（每小题各4分）

20.解：

（1）证明：

∵AE∥BC

∴∠A=∠B…………………………2分

∵AD=BF

∴AF=DB…………………………3分

∵AE=BC

∴

…………………………5分

（2）平行四边形

…………………………8分

21.

（1）②、③；…………………………2分

（2）①60°；　30°；②432；…………………………6分

（3）本题答案不唯一，以下答案供参考．

城南中学教学效果好，极差、方差小于城北中学，说明城南中学学生两极分化，学生之间的差距较城北中学好．…………………………7分

城北中学教学效果好，A、B类的频率和大于城南