海南省中考数学试题原卷+解析.docx
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海南省中考数学试题原卷+解析
2019年海南省中考数学试卷
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑
1．（3分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（ ）
A．﹣100元B．+100元C．﹣200元D．+200元
2．（3分）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2D．（3a2）2＝6a4
4．（3分）分式方程
＝1的解是（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2
5．（3分）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（ ）
A．371×107B．37.1×108C．3.71×108D．3.71×109
6．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）如果反比例函数y＝
（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（ ）
A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞2
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）
9．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（ ）
A．20°B．35°C．40°D．70°
10．（3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（3分）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（ ）
A．12B．15C．18D．21
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
13．（4分）因式分解：
ab﹣a＝ ．
14．（4分）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧
所对的圆心角∠BOD的大小为 度．
15．（4分）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝ ．
16．（4分）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是 ，这2019个数的和是 ．
三、解答题（本大题满分68分）
17．（12分）
（1）计算：
9×3﹣2+（﹣1）3﹣
；
（2）解不等式组
，并求出它的整数解．
18．（10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？
19．（8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 个参赛学生的成绩；
（2）表1中a＝ ；
（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ；
（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有 人．
表1知识竞赛成绩分组统计表
组别
分数/分
频数
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
10
C
80≤x＜90
14
D
90≤x＜100
18
20．（10分）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的
北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．
（1）填空：
∠BAC＝ 度，∠C＝ 度；
（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．
21．（13分）如图，在边长为l的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．
（1）求证：
△PDE≌△QCE；
（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB＝PQ时，
①求证：
四边形AFEP是平行四边形；
②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．
22．（15分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．
①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；
②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？
若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2019年海南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑
1．（3分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（ ）
A．﹣100元B．+100元C．﹣200元D．+200元
【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数；
【解答】解：
收入100元+100元，支出100元为﹣100元，
故选：
A．
【点评】本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键．
2．（3分）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【分析】将m＝﹣1代入代数式即可求值；
【解答】解：
将m＝﹣1代入2m+3＝2×（﹣1）+3＝1；
故选：
C．
【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2D．（3a2）2＝6a4
【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；
【解答】解：
a•a2＝a1+2＝a3，A准确；
a6÷a2＝a6﹣2＝a4，B错误；
2a2﹣a2＝a2，C错误；
（3a2）2＝9a4，D错误；
故选：
A．
【点评】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．
4．（3分）分式方程
＝1的解是（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2
【分析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；
【解答】解：
＝1，
两侧同时乘以（x+2），可得
x+2＝1，
解得x＝﹣1；
经检验x＝﹣1是原方程的根；
故选：
B．
【点评】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．
5．（3分）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（ ）
A．371×107B．37.1×108C．3.71×108D．3.71×109
【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9）即可求解；
【解答】解：
由科学记数法可得3710000000＝3.17×109，
故选：
D．
【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
6．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．
【解答】解：
从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体．
故选：
D．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
7．（3分）如果反比例函数y＝
（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（ ）
A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞2
【分析】反比例函数y＝
图象在一、三象限，可得k＞0．
【解答】解：
∵反比例函数y＝
（a是常数）的图象在第一、三象限，
∴a﹣2＞0，
∴a＞2．
故选：
D．
【点评】本题运用了反比例函数y＝
图象的性质，关键要知道k的决定性作用．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）
【分析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．
【解答】解：
由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：
左移4个单位，上移1个单位，
∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．
故选：
C．
【点评】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．
9．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（ ）
A．20°B．35°C．40°D．70°
【分析】根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：
∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，
∴AC＝AB，
∴∠CBA＝∠BCA＝70°，
∵l1∥l2，
∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，
∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
故选：
C．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
10．（3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
【解答】解：
∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，
∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝
＝
，
故选：
D．
【点评】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
11．（3分）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（ ）
A．12B．15C．18D．21
【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC＝2AB＝6，AD＝6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×3＝18．
【解答】解：
由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90°，
∴∠BAC＝90°，
又∵∠B＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∴BC＝2AB＝6，
∴AD＝6，
由折叠可得，∠E＝∠D＝∠B＝60°，
∴∠DAE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴△ADE的周长为6×3＝18，
故选：
C．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠QBD＝∠BDQ，得到QB＝QD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【解答】解：
∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，
∴AC＝
＝3，
∵PQ∥AB，
∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，
∴∠QBD＝∠BDQ，
∴QB＝QD，
∴QP＝2QB，
∵PQ∥AB，
∴△CPQ∽△CAB，
∴
＝
＝
，即
＝
＝
，
解得，CP＝
，
∴AP＝CA﹣CP＝
，
故选：
B．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
13．（4分）因式分解：
ab﹣a＝ a（b﹣1） ．
【分析】提公因式a即可．
【解答】解：
ab﹣a＝a（b﹣1）．
故答案为：
a（b﹣1）．
【点评】本题考查了提取公因式法因式分解．关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．
14．（4分）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧
所对的圆心角∠BOD的大小为 144 度．
【分析】根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题．
【解答】解：
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠E＝∠A＝
＝108°．
∵AB、DE与⊙O相切，
∴∠OBA＝∠ODE＝90°，
∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，
故答案为：
144．
【点评】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．
15．（4分）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝
．
【分析】由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，由勾股定理可求EF的长．
【解答】解：
由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，
∵∠B+∠BAC＝90°，且α+β＝∠B，
∴∠BAC+α+β＝90°
∴∠EAF＝90°
∴EF＝
＝
故答案为：
【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
16．（4分）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是 0 ，这2019个数的和是 2 ．
【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以数字的变化规律，本题得以解决．
【解答】解：
由题意可得，
这列数为：
0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，
∴前6个数的和是：
0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）＝0，
∵2019÷6＝336…3，
∴这2019个数的和是：
0×336+（0+1+1）＝2，
故答案为：
0，2．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，每六个数重复出现．
三、解答题（本大题满分68分）
17．（12分）
（1）计算：
9×3﹣2+（﹣1）3﹣
；
（2）解不等式组
，并求出它的整数解．
【分析】
（1）先计算负整数指数幂、乘方及算术平方根，再计算乘法，最后计算加减可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：
（1）原式＝9×
﹣1﹣2
＝3﹣1﹣2
＝0；
（2）解不等式x+1＞0，得：
x＞﹣1，
解不等式x+4＞3x，得：
x＜2，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜2，
所以不等式组的整数解为0、1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．（10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？
【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．
【解答】解：
设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，
由题意得：
，
解得：
；
答：
“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．
19．（8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 50 个参赛学生的成绩；
（2）表1中a＝ 8 ；
（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 C ；
（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有 320 人．
表1知识竞赛成绩分组统计表
组别
分数/分
频数
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
10
C
80≤x＜90
14
D
90≤x＜100
18
【分析】
（1）本次调查一共随机抽取学生：
18÷36%＝50（人）；
（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8；
（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组；
（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×
＝320（人）．
【解答】解：
（1）本次调查一共随机抽取学生：
18÷36%＝50（人），
故答案为50；
（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8，
故答案为8；
（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，
故答案为C；
（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×
＝320（人），
故答案为320．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（10分）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的
北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．
（1）填空：
∠BAC＝ 30 度，∠C＝ 45 度；
（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．
【分析】
（1）由题意得：
∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+15°＝105°，由三角形内角和定理即可得出∠C的度数；
（2）证出△BCP是等腰直角三角形，得出BP＝PC，求出PA＝
BP，由题意得出BP+
BP＝10，解得BP＝5
﹣5即可．
【解答】解：
（1）由题意得：
∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+15°＝105°，
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝45°；
故答案为：
30，45；
（2）∵BP⊥AC，
∴∠BPA＝∠BPC＝90°，
∵∠C＝45°，
∴△BCP是等腰直角三角形，
∴BP＝PC，
∵∠BAC＝30°，
∴PA＝
BP，
∵PA+PC＝AC，
∴BP+
BP＝10，
解得：
BP＝5
﹣5，
答：
观测站B到AC的距离BP为（5
﹣5）海里．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键．
21．（13分）如图，在边长为l的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．
（1）求证：
△PDE≌△QCE；
（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB＝PQ时，
①求证：
四边形AFEP是平行四边形；
②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．
【分析】
（1）由四边形ABCD是正方形知∠D＝∠ECQ＝90°，由E是CD的中点知DE＝CE，结合∠DEP＝∠CEQ即可得证；
（2）①由PB＝PQ知∠PBQ＝∠Q，结合AD∥BC得∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD，由△PDE≌△QCE知PE＝QE，再由EF∥BQ知PF＝BF，根据Rt△PAB中AF＝PF＝BF知∠APF＝∠PAF，从而得∠PAF＝∠EPD，据此即可证得PE∥AF，从而得证；
②设AP＝x，则PD＝1﹣x，若四边形AFEP是菱形，则PE＝PA＝x，由PD2+DE2＝PE2得关于x的方程，解之求得x的值，从而得出四边形AFEP为菱形的情况．
【解答】解：
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D＝∠ECQ＝90°，
∵E是CD的中点，
∴DE＝CE，
又∵∠DEP＝∠CEQ，
∴△PDE≌△QCE（ASA）；
（2）①∵PB＝PQ，
∴∠PBQ＝∠Q，
∵AD∥BC，
∴∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD，
∵△PDE≌△QCE，
∴PE＝QE，
∵EF∥BQ，
∴PF＝BF，
∴在Rt△PAB中，AF＝PF＝BF，
∴∠APF＝∠PAF，
∴∠PAF＝∠EPD，
∴PE∥AF，
∵EF∥BQ∥AD，
∴四边形AFEP是平行四边形；
②当AP＝
时，四边形AFEP是菱形．
设AP＝x，则PD＝1﹣x，
若四边形AFEP是菱形，则PE＝PA＝x，
∵CD＝1，E是CD中点，
∴DE＝
，
在Rt△PDE中，由PD2+DE2＝PE2得（1﹣x）2+（
）2＝x2，
解得x＝
，
即当AP＝
时，四边形AFEP是菱形．
【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形与菱形的判定、性质等知识点．
22．（15分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．
①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；
②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？
若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】
（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求解；
（2）①S△PBC＝
PG（xC﹣xB），即可求解；②分点P在直线BC下方、上方两种
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