中考数学开放探究型问题试题归总解析.docx

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中考数学开放探究型问题试题归总解析

2019年中考数学开放探究型问题试题归总解析

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　　以下是中国（）为您推荐的xxxx年中考数学开放探究型问题试题归总解析，希望本篇对您学习有所帮助。

　　xxxx年中考数学开放探究型问题试题归总解析

　　一、选择题

　　1.如图所示，在平面直角坐标系中，直线om是正比例函数y=-3x的图象，点A的坐标为，在直线om上找点N，使△oNA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是.

　　个个个个

　　【答案】A。

　　【考点】正比例函数图象的性质，锐角三角函数，等腰三角形的判定。

　　【分析】如图，根据正比例函数图象的性质和锐角三角函数，可以求出

　　∠AoN2=600，故当oA=oN2时，AN2=oA。

因此符合条件的点N只有

　　N1和N2两个。

故选A。

　　2.如图，在平行四边形ABcD中，过对角线BD

　　上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为E、F、G、H，则图中

　　面积相等的平行四边形的对数为

　　A、3B、4c、5D、6

　　【答案】D。

　　【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质。

　　【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的全等三角形，即。

则，

　　。

因此图

　　中面积相等的平行四边形的对数有三对：

，。

故

　　选D。

　　3.在锐角△ABc中，∠BAc=60°，BN、cm为高，P为Bc的中点，连接mN、mP、NP，则结论：

①NP=mP②当∠ABc=60°时，mN∥Bc③BN=2AN④AN︰AB=Am︰Ac，一定正确的有

　　A、1个B、2个c、3个D、4个

　　【答案】c。

　　【考点】直角三角形斜边上的中线的性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定与和性质，平行的判定，锐角三角函数的定义。

　　【分析】①由BN、cm为高，P为Bc的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得NP=mP。

故①正确。

　　②由BN、cm为高与∠A是公共角，易证△AmN∽△ABc，然后由∠BAc=60°与∠ABc=60°，可得△ABc是等边三角形，则得∠AmN=∠ABc=60°，即可得mN∥Bc。

故②正确。

　　③若BN=2AN，需∠ABN=30°=∠ABc，这个条件已知没有，故③错误。

　　④由②△AmN∽△ABc，根据相似三角形的对应边成比例的性质，即可证得AN：

AB=Am：

Ac。

故④正确。

　　综上所述，一定正确的有3个：

①②④。

故选c。

　　4.如图，点B、c、E在同一条直线上，△ABc

　　与△cDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是

　　△AcE≌△BcD△BGc≌△AFc

　　△DcG≌△EcF△ADB≌△cEA

　　【答案】D。

　　【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平角的定义。

　　【分析】根据等边三角形的性质和全等三角形的判定可得结论：

　　∵Bc=Ac，∠BcD=600+∠AcD=∠AcE，cD=cE，∴△AcE≌△BcD;

　　∵Bc=Ac，由得∠GBc=∠FAc，∠BcG=600=∠AcF，∴△BGc≌△AFc;

　　∵Dc=Ec，由得∠GDc=∠FEc，∠GcD=600=∠FcE，∴△DcG≌△EcF;

　　△ADB≌△cEA不一定成立，只有△ABc≌△cDE才成立。

　　故选D。

　　5.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△AcD的是

　　=Dc，AB=AcB.∠ADB=∠ADc，BD=Dc

　　c.∠B=∠c，∠BAD=∠cADD.∠B=∠c，BD=Dc

　　【答案】D。

　　【考点】全等三角形的判定。

　　【分析】.∵AD=AD，A、当BD=Dc，AB=Ac时，利用SSS证明△ABc≌△AcD，正确;B、当∠ADB=∠ADc，BD=Dc时，利用SAS证明△ABc≌△AcD，正确;

　　c、当∠B=∠c，∠BAD=∠cAD时，利用AAS证明△ABc≌△AcD，正确;D、当∠B=∠c，BD=Dc时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABc≌△AcD，错误。

故选D。

　　6.已知线段AB=10cm，点c是线段AB的黄金分割点，则Ac的长为

　　A、B、c、D、

　　【答案】c。

　　【考点】黄金分割。

　　【分析】黄金分割的定义：

线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点。

　　∵点c是线段AB的黄金分割点，∴Ac=AB，

　　而AB=10cm，∴Ac=×10=。

故选c。

　　7.如图，在四边形ABcD中，∠BAD=∠ADc=90°，AB=AD=，cD=，

　　点P在四边形ABcD的边上.若点P到BD的距离为，则点P的个数为

　　【答案】B。

　　【考点】点到直线的距离，勾股定理，等腰三角形的性质。

　　【分析】如图，过点A作AE⊥BD于E，过点c作AE⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADc=90°，AB=AD=2，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴AE=2>，∴在AB和AD边上各有一点，使点P到BD的距离为。

又∵∠cDF=∠ADc-∠ADB=45°，cD=，∴cF=1中国（）

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　　一、选择题

　　1.如图所示，在平面直角坐标系中，直线om是正比例函数y=-3x的图象，点A的坐标为，在直线om上找点N，使△oNA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是.

　　个个个个

　　【答案】A。

　　【考点】正比例函数图象的性质，锐角三角函数，等腰三角形的判定。

　　【分析】如图，根据正比例函数图象的性质和锐角三角函数，可以求出

　　∠AoN2=600，故当oA=oN2时，AN2=oA。

因此符合条件的点N只有

　　N1和N2两个。

故选A。

　　2.如图，在平行四边形ABcD中，过对角线BD

　　上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为E、F、G、H，则图中

　　面积相等的平行四边形的对数为

　　A、3B、4c、5D、6

　　【答案】D。

　　【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质。

　　【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的全等三角形，即。

则，

　　。

因此图

　　中面积相等的平行四边形的对数有三对：

，。

故

　　选D。

　　3.在锐角△ABc中，∠BAc=60°，BN、cm为高，P为Bc的中点，连接mN、mP、NP，则结论：

①NP=mP②当∠ABc=60°时，mN∥Bc③BN=2AN④AN︰AB=Am︰Ac，一定正确的有

　　A、1个B、2个c、3个D、4个

　　【答案】c。

　　【考点】直角三角形斜边上的中线的性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定与和性质，平行的判定，锐角三角函数的定义。

　　【分析】①由BN、cm为高，P为Bc的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得NP=mP。

故①正确。

　　②由BN、cm为高与∠A是公共角，易证△AmN∽△ABc，然后由∠BAc=60°与∠ABc=60°，可得△ABc是等边三角形，则得∠AmN=∠ABc=60°，即可得mN∥Bc。

故②正确。

　　③若BN=2AN，需∠ABN=30°=∠ABc，这个条件已知没有，故③错误。

　　④由②△AmN∽△ABc，根据相似三角形的对应边成比例的性质，即可证得AN：

AB=Am：

Ac。

故④正确。

　　综上所述，一定正确的有3个：

①②④。

故选c。

　　4.如图，点B、c、E在同一条直线上，△ABc

　　与△cDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是

　　△AcE≌△BcD△BGc≌△AFc

　　△DcG≌△EcF△ADB≌△cEA

　　【答案】D。

　　【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平角的定义。

　　【分析】根据等边三角形的性质和全等三角形的判定可得结论：

　　∵Bc=Ac，∠BcD=600+∠AcD

　　=∠AcE，cD=cE，∴△AcE≌△BcD;

　　∵Bc=Ac，由得∠GBc=∠FAc，∠BcG=600=∠AcF，∴△BGc≌△AFc;

　　∵Dc=Ec，由得∠GDc=∠FEc，∠GcD=600=∠FcE，∴△DcG≌△EcF;

　　△ADB≌△cEA不一定成立，只有△ABc≌△cDE才成立。

　　故选D。

　　5.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△AcD的是

　　=Dc，AB=AcB.∠ADB=∠ADc，BD=Dc

　　c.∠B=∠c，∠BAD=∠cADD.∠B=∠c，BD=Dc

　　【答案】D。

　　【考点】全等三角形的判定。

　　【分析】.∵AD=AD，A、当BD=Dc，AB=Ac时，利用SSS证明△ABc≌△AcD，正确;B、当∠ADB=∠ADc，BD=Dc时，利用SAS证明△ABc≌△AcD，正确;

　　c、当∠B=∠c，∠BAD=∠cAD时，利用AAS证明△ABc≌△AcD，正确;D、当∠B=∠c，BD=Dc时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABc≌△AcD，错误。

故选D。

　　6.已知线段AB=10cm，点c是线段AB的黄金分割点，则Ac的长为

　　A、B、c、D、

　　【答案】c。

　　【考点】黄金分割。

　　【分析】黄金分割的定义：

线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点。

　　∵点c是线段AB的黄金分割点，∴Ac=AB，

　　而AB=10cm，∴Ac=×10=。

故选c。

　　7.如图，在四边形ABcD中，∠BAD=∠ADc=90°，AB=AD=，cD=，

　　点P在四边形ABcD的边上.若点P到BD的距离为，则点P的个数为

　　【答案】B。

　　【考点】点到直线的距离，勾股定理，等腰三角形的性质。

　　【分析】如图，过点A作AE⊥BD于E，过点c作AE⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADc=90°，AB=AD=2，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴AE=2>，∴在AB和AD边上各有一点，使点P到BD的距离为。

又∵∠cDF=∠ADc-∠ADB=45°，cD=，∴cF=1中国（）

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