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运筹学作业

《运筹学》作业

第2章

1.某公司计划生产两种产品,已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润,如下表所示。

问应如何安排生产使该工厂获利最多?

(建立模型,并用图解法求解)

产品1

产品2

可用的材料数

原材料A

原材料B

原材料C

1

3

0

2

2

2

30

60

24

单位产品获利

40万元

50万元

解:

设生产产品1为x件,生产产品2为y件时,使该工厂获利最多,产品利润为P(万元),

则P=40x+50y

所以,产品1和产品2分别生产15和7.5单位,最大利润是975。

2.某公司计划生产两种产品,已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润,如下表所示。

问应如何安排生产使该工厂获利最多?

(建立模型,并用图解法求解)

产品1

产品2

可用的材料数

原材料A

原材料B

人时

1

0

3

0

2

2

4

12

24

单位产品获利

300万元

500万元

解:

设生产产品1为x件,生产产品2为y件时,使工厂获利最多,产品利润为P(万元)

则p=300x+500y

x<=4(原材料A的约束)

2y<=12(原材料B的约束)

约束条件是:

3x+2y<=24(人工的约束)

x,y>=0(非负的约束)

作出上述不等式组表示的平面区域,即可行域:

答:

当安排产品1和产品2分别生产4和6单位时,工厂的获利最多。

3.下表是一个线性规划模型的敏感性报告,根据其结果,回答下列问题:

1)是否愿意付出11元的加班费,让工人加班;

2)如果工人的劳动时间变为402小时,日利润怎样变化?

3)如果第二种家具的单位利润增加5元,生产计划如何变化?

MicrosoftExcel9.0敏感性报告

工作表[ex2-6.xls]Sheet1

报告的建立:

2001-8-611:

04:

02

可变单元格

 

 

递减

目标式

允许的

允许的

单元格

名字

成本

系数

增量

减量

$B$15

日产量(件)

100

20

60

1E+30

20

$C$15

日产量(件)

80

0

20

10

2.5

$D$15

日产量(件)

40

0

40

20

5.0

$E$15

日产量(件)

0

-2.0

30

2.0

1E+30

约束

 

 

阴影

约束

允许的

允许的

单元格

名字

价格

限制值

增量

减量

$G$6

劳动时间(小时/件)

400

8

400

25

100

$G$7

木材(单位/件)

600

4

600

200

50

$G$8

玻璃(单位/件)

800

0

1000

1E+30

200

答:

1)因为劳动时间的阴影价格是8,在劳动时间的增量不超过25小时下,每增加1个小时劳动时间,该厂的利润(目标值)将增加8元,因此付出11元加班费是,该厂的利润是亏损的。

所以不会愿意付出11元的加班费,让工人加班;

2)日利润增加2×8=16;

3)因为第二种家具的目标系数(即单位利润)允许的增量是10,当第二种家具的单位利润增加5元时,处于增加量范围内,这时最优解不变。

四种家具的最优日产量分别为100件,80件,40件,0件。

生产计划不变。

4.某公司计划生产两种产品,已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润,如下表所示。

问应如何安排生产使该工厂获利最多?

(建立模型,并用图解法求解)(20分)

产品1

产品2

可用的材料数

原材料A

原材料B

原材料C

0.6

0.4

0

0.5

0.1

0.4

12000

4000

6000

单位产品获利

25元

10元

解:

设生产产品1为x件,生产产品2为y件时,使工厂获利最多,产品利润为P(元),则P=25x+10y

0.6x+0.5y<=12000(原材料A的约束)

0.4x+0.1y<=4000(原材料B的约束)

约束条件是:

0.4y<=6000(原材料C的约束)

x,y>=0(非负的约束)

 

作出上述不等式组表示的平面区域,即可行域:

答:

产品1和产品2分别生产6250和15000单位,最大利润是306250元。

5.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。

6.在求运费最少的调度运输问题中,如果某一非基变量的检验数为4,则说明如果在该空格中增加一个运量,运费将增加4。

7.“如果线性规划的原问题存在可行解,则其对偶问题一定存在可行解”,这句话对还是错?

第3章

1.一公司开发出一种新产品,希望通过广告推向市场。

它准备用电视、报刊两种广告形式。

这两种广告的情况见下表。

要求至少30万人看到广告,要求电视广告数不少于8个,至少16万人看到电视广告。

应如何选择广告组合,使总费用最小(建立好模型即可,不用求解)。

媒体

可达消费者数

单位广告成本

媒体可提供的广告数

电视

2.3

1500

15

报刊

1.5

450

25

答:

设x和y分别是电视广告和报刊广告数

Min1500x+450y

2.3x+1.5y>=30

x>=8,2.3x>=16

x<=15,y<=25

x,y>=0

2.医院护士24小时值班,每次值班8小时。

不同时段需要的护士人数不等。

据统计:

序号

时段

最少人数

1

06—10

60

2

10—14

70

3

14—18

60

4

18—22

50

5

22—02

20

6

02—06

30

应如何安排值班,使护士需要量最小。

答:

设第1到第6班安排的护士人数分别是X1,X2,X3,X4,X5,X6。

MinX1+X2+X3+X4+X5+X6

X1+X2≥70

X2+X3≥60

X3+X4≥50

X4+X5≥20

X5+X6≥30

X6+X1≥60

第4章

1.对例4.5.1,如果三个工厂的供应量分别是:

150,200,80,两个用户的需求量不变.请重新建立模型,不需要求解.

第5章

1.考虑4个新产品开发方案A、B、C、D,由于资金有限,不可能都开发。

要求A与B至少开发一个,C与D中至少开发一个,总的开发个数不超过三个,预算经费是30万,如何选择开发方案,使企业利润最大(建立模型即可)。

方案

开发成本

利润

A

12

50

B

8

46

C

19

67

D

15

61

答:

设产品A、B、C、D是否开发分别用X1,X2,X3,X4来表示,即变量X1=1表示产品A开发,X1=0表示产品A不开发。

Max50X1+46X2+67X3+61X4

X1+X2>=1

X3+X4>=1

X1+X2+X3+X4<=3

12X1+8X2+19X3+15X4<=30

第9章

1.某厂考虑生产甲、乙两种产品,根据过去市场需求统计如下:

方案

自然状态

概率

旺季

0.3

淡季

0.2

正常

0.5

8

10

3

2

6

7

分别用乐观主义、悲观主义和最大期望值原则进行决策,应该选择哪种产品?

答:

乐观原则:

选乙甲(旺季)<乙(旺季)

悲观原则:

选甲甲(淡季)>乙(淡季)

最大期望值原则:

选乙E(甲)=0.3*8+0.2*3+0.5*6=6

E(乙)=0.3*10+0.2*2+0.5*7=6.9

E(甲)

2.某公司准备生产一种新产品,但该产品的市场前景不明朗。

公司一些领导认为应该是先做市场调查,以确定市场的大小,再决定是否投入生产和生产规模的大小,而另一些领导认为没有必要花钱与浪费时间进行市场调查,应立即投入生产。

根据估计,市场调查的成本是2000元,市场调查结果好的概率是0.6,而市场调查结果好时市场需求大的概率是0.8,市场调查结果不好时市场需求大的概率是0.3。

假设市场规模大与小的概率都是0.5。

在不同市场前景下,不同生产规模下企业的利润如下表.请你分析这个问题的决策过程,并通过建立概念模型(决策中的主要因素),用决策树方法辅助决策。

市场规模大

市场规模小

生产规模大

20000

-5000

生产规模小

10000

10000

 

答:

这是一个两级决策的问题,第一个决策是调查与否,第二个是在调查情况下择生产规模大小。

调查会产生2个结果:

a、市场乐观。

b、市场悲观;

市场乐观概率为0.6的情况下得到一个市场好的结果的概率是0.8,预计利润为20000元,市场坏的结果概率是0.2,利润为-5000元。

市场悲观概率为0.4的情况下得到一个市场好的结果的概率为0.3,预计利润为10000元,市场坏的结果概率为0.7,利润为10000元;

不调查直接会产生2个可能:

一个是生产规模大,一个是生产规模小。

生产规模大时,市场规模大小概率假设各为0.5,其利润各为20000,-5000;生产规模小时,市场规模大小概率假设各为0.5,其利润各为10000,10000。

不调查的期望值:

生产规模大20000*0.5+(-5000)*0.5=7500

生产规模小10000*0.5+10000*0.5=10000

7500<10000选择生产规模小的

调查的期望值:

市场乐观时:

大规模生产:

20000*0.8+(-5000)*0.2=15000

小规模生产:

10000*0.8+10000)*0.2=10000

15000>10000选择大规模生产

市场悲观时:

大规模生产:

20000*0.3+(-5000)*0.7=2500

小规模生产:

10000*0.3+10000)*0.7=10000

2500<10000选择小规模生产

15000*0.6+10000*0.4=13000再减去调查成本2000,最后调查的期望值为11000。

进行市场调查的期望收益是11000,不做调查的期望收益是10000。

因此,最优决策是先进行市场调查,然后在调查结果好时,选择大规模生产,调查结果不好时选择小规模生产。

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