小学五年级奥数经典题型11.docx

小学五年级奥数经典题型11.docx

《小学五年级奥数经典题型11.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学五年级奥数经典题型11.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

小学五年级奥数经典题型11

密封瓶中，如果放进一个细菌，1分钟后瓶酒充满了细菌。

已知每个细菌每秒分裂2个，。

。

。

。

，如果开始时放入两个细菌，要使瓶中细菌充满需要多少秒

如果开始时放入两个细菌，即等于原来只放一个细菌时的第2秒的情况，所以充满整瓶需要60－1＝59秒

【题目】有一个正六边形点阵，如图，它的中心是一个点，算作第一层；第二层每边两个点（相邻两边公用一个点）；第三层每边三个点，……，这个六边形点阵共100层。

问这个点阵共有多少个点？

【解析】：

最里面一层先不看，原点阵则变成了由内到外，第一层有1个6点，后面每层依次比前一层多1个6点，共99层的一个点阵。

解法一：

先用求和公式求这个99层的点阵共有多少个6点：

 1＋2＋3＋4＋……＋99

=（1＋99）×99÷2

=4950（个）。

原点阵共有点：

1+6×4950=72901（点）。

解法二：

先求出这个99层的点阵第99层的点子数为：

6×99=594（点）。

再由求和公式求出这个99层的点阵共有点：

（6＋594）×99÷2=72900（点）。

原点阵共有点：

72900+1=72901（点）。

【题目】：

司机开车按顺序到5个车站接学生到学校，每个站都有学生上车，第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半，问车到学校时，车上最少有多少学生？

【解析】：

这一题适合用倒推法解题。

“以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半”即：

从后往前，前一站上车人数都是后一站上车人数的2倍。

又因为“每个车站都有学生上车”，则最后一站最少上了1名学生。

假设到学校前的最后一站上了1名学生，依次往前推，则之前四站每站依次上了2名、4名、8名、16名学生。

因为接学生到学校中途不会有人下车，所以车到学校时，车上最少有学生：

1＋2＋4＋8＋16=31（名）。

【题目】：

625名学生参加100米比赛，跑道有5条，每赛一次可淘汰4名选手，只留下第一名继续比赛，共需要赛多少次才能决出冠军？

【解析】：

共有625名选手，决出冠军，即最后只剩下一名选手，就需要淘汰选手：

625-1=624（名）。

每赛一次可淘汰4名选手，要淘汰选手624名，共需比赛：

624÷4=156（次）。

【题目】：

一个人要住宾馆但是忘记带钱，身上只有一根7个银环套在一起的手链。

他与宾馆经理谈妥每天付一个银环，住7天以后再聊赎回手链。

那么怎么剪断次数最少，保证便于重新接好手链呢？

【解析】：

如下图：

第一天给1个环，必须从手链的一端剪下1个单环。

住2天要给2个环，可以从手链的一端再剪下1个单环给宾馆；也可以剪下2个连环给宾馆，拿回前一天给1个单环。

同样是再剪一次，1个单环已经有了，这次剪下2个连环更便于后面的支付。

住3天时，正好前两次剪的1个环和2个连环都给宾馆，合起来3个环。

住4天时，可以拿回已给的3个环，用剩下的4个连环支付。

住5天时，姨夫4个连环再加1个单环即可；

住6天时，用2个连环换回1个单环，4个连环和2个连环合成6个环支付。

住7天时，再付出剩下的最后一个单环，共付7个环。

所以如上图，最少剪2次，可以依次付出7天的费用。

【题目】：

小明把若干枚棋子放入12只盒子中，把这些盒子排成一排，然后离开去做其它事情了。

小华进来后从每只盒子中取出一枚棋子，然后把这些棋子放入其中一只盒子里，再把这些盒子的顺序调整一下，然后离开了。

小明回来后检查了一下，发现没有人动过盒子，问盒子中至少有多少枚棋子？

【解析】：

题中盒子的排列顺序不影响解题过程和解题结果，可以不必讨论，只需要考虑每个盒子中棋子的枚数就可以了。

假设把这12只盒子按盒内棋子数从少到多一次编号为：

1号、2号、3号、4号、5号、……、11号、12号。

根据题意，这12个盒子里有11个盒子都是减少了1枚棋子，有1个盒子增加了11枚棋子（减少1枚，增加12枚），结果与原12盒棋子数对应相等。

如下图：

因为原1号盒子里棋子数最少，再减少1枚，变化后的棋子数就比原12盒的每一盒棋子数都少，在原12盒里找不到与它棋子数对应相等的盒子。

所以取出来的12枚棋子肯定是放到1号盒子里了，即1号盒子的棋子数比原来多11枚。

由此可得，2到12号盒子里每个盒子变化后都少了1枚棋子。

因为盒子是按棋子数从少多的顺序编号的，如上图，2号盒子少了1枚棋子只能与1号盒子里原棋子数相等；3号盒子少了1枚棋子就只能与2号盒子里原棋子数相等；……依次类推，12号盒子少了1枚棋子只能与11号盒子里原棋子数相等。

则1号盒增加11枚棋子后就只能与12号盒子原有棋子数相等。

综上所述，从1号到12号，每个盒子里的棋子数都比前一个盒子的棋子数多1。

1号盒子里最少有1枚棋子，这时候12个盒子的总棋子数最少。

所以，12个盒子中至少有棋子：

 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12

=（12＋1）×12÷2

=78（枚）。

1.圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米？

2.某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料.甲种建筑材料每件重700千克，共有120件，乙种建筑材料每件重900千克，共有80件，已知一辆汽车每次最多能运载4吨，那么5辆相同的汽车同时运送，至少要几次？

3.从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长1/4，一天王力在体育馆看完球赛后用17分钟的时间走到家，稍稍休息后，他又用了25分钟走到学校，其速度比从体育馆回来时每分钟慢15米，王力家到学校的距离是多少米？

4.师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高1/10，徒弟的工作效率比单独做时提高1/5.两人合作6天，完成全部工程的2/5，接着徒弟又单独做6天，这时这项工程还有13/30未完成，如果这项工程由师傅一人做，几天完成？

5.六年级五个班的同学共植树100棵.已知每个班植树的棵数都不相同，且按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和，二班植的棵数是四、五班植的棵数之和，那么三班最多植树多少棵？

6.甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟，结果乙比甲多跑了2千米.乙总共跑了多少千米？

7.有高度相等的A，B两个圆柱形容器，内口半径分别为6厘米和8厘米.容器A中装满水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，测得容器B中的水深比容器高的7/8还低2厘米.容器的高度是多少厘米？

8.有104吨的货物，用载重为9吨的汽车运送.已知汽车每次往返需要1小时，实际上汽车每次多装了1吨，那么可提前几小时完成.

9.师、徒二人第一天共加工零件225个，第二天采用了新工艺，师傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，两人共加工零件300个，第二天师傅加工了多少个零件？

徒弟加工了几个零件？

10.奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米.去时用了4天，回来时用了3天，问学校距离百花山多少千米？

小学数学应用题综合训练（04）

11.某地收取电费的标准是：

每月用电量不超过50度，每度收5角；如果超出50度，超出部分按每度8角收费.每月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？

12.王师傅计划用2小时加工一批零件，当还剩160个零件时，机器出现故障，效率比原来降低1/5，结果比原计划推迟20分钟完成任务，这批零件有多少个？

13.妈妈给了红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张1.20元.用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张.妈妈给了红红多少钱？

乙种卡每张多少钱？

14.一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子分给三个儿子各一间.作为补偿，分到房子的三个儿子每人拿出1200元，平分给没分到房子的两个儿子.大家都说这样的分配公平合理，那么每间房子的价值是多少元？

15.小明和小燕的画册都不足20本，如果小明给小燕A本，则小明的画册就是小燕的2倍；如果小燕给小明A本，则小明的画册就是小燕的3倍.原来小明和小燕各有多少本画册？

16.有红、黄、白三种球共160个.如果取出红球的1/3，黄球的1/4，白球的1/5，则还剩120个；如果取出红球的1/5，黄球的1/4，白球的1/3，则剩116个，问

（1）原有黄球几个？

（2）原有红球、白球各几个？

17.爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁.当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁.现在三人的年龄各是多少岁？

18.B在A，C两地之间.甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，乙从B地出发去送另一封信.乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间？

19.甲、乙两个车间共有94个工人，每天共加工1998竹椅.由于设备和技术的不同，甲车间平均每个工人每天只能生产15把竹椅，而乙车间平均每个工人每天可以生产43把竹椅.甲车间每天竹椅产量比乙车间多几把？

20.甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是几米？

一、填空

　　1.11×（1+3+5+7+9）+23×（2+4+6+8+10）=__________

　　2。

如图所示的表中有55个数，那么它们的和加上_________才等于2007。

　　3。

若干棱长为1的正方体拼成了一个11×11×11的大正方体，那么从一点望去，最多能看到______个单位正方体。

　　4。

学校安排学生到会议室听报告。

如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。

问听报告的学生有_______人。

　　5。

观察图7-7，ABCDEFG是正六边形，O是它的中心。

画出线段PQ后，就把ABCDEF分成两个形状、大小都相同的五边形PABCQ。

请在图7-8中画出3条线段，把正六边形ABCDEF，分成6个形状、大小都相同的正三角形。

请在图7-9中画出几条线段，把正六边形ABCDEF分成3个形状、大小都相同的五边形。

　　6。

今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：

现在父亲的年龄是_______岁。

　　7。

甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒，甲从乙处取来一些，使自己的糖豆增加了一倍；接着乙从丙处取来一些，使自己的糖豆也增加了一倍；丙再从甲处取来一些，也使自己的糖豆增加了一倍。

现在三人的糖豆一样多。

如果开始时甲有51粒糖豆，那么乙最开始有_____粒糖豆。

　　8。

如图，把A、B、C、D、E这五个部分用四种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么，这幅图共有________种不同的着色方法。

　　9。

如图6-5，有9个小长方形，其中编号为1，2，3，4，5的5个小长方形的面积分别为2，4，6，8，10平方米。

那么6号长方形的面积是_________。

　　10。

从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有________种不同的取法。

　　11。

请不必全用+，－，×，÷，（ ）这些运算符号，把2，3，7，11这4个数连接成一个算式，使算式结果为24。

（请写出四种方案，可用交换律得的不能算做两种不同的方法，如5+3=3+5，5×3=3×5等。

）

　　_____________________            ________________________ 

　　_____________________            ________________________

　　二、解答题：

（写出解题过程。

）

　　13。

北京和上海分别制成同样型号的车床10台和6台，这些车床准备分配给武汉11台，西安5台，每台车床的运费如图所示，单位为百元，那么总运费最少是多少元？

　　14。

有100根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可取1～10根火柴，以先取完火柴的人为胜者，如果甲先取，那么谁有必胜策略？

必胜策略是什么？

　　15。

今有长度为1，2，3，……，98，99的金属杆各一根，能否用上全部的金属杆，不弯曲其中的任何一根，把它们焊接成

（1）一个正方体框架？

（2）一个长方体框架？

　　四年级奥数训练试题一

　　1、654321×909090+654321×9090920=

　　2、已知大正方形比小正方形边长多4多厘米，大正方形比小正方形大96平方厘米，求大正方形、小正方形的面积各多大？

　　大正方形的面积      平方厘米，小正方形的面积       平方厘米。

　　3、甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮数是乙仓库的3倍，必须从乙仓库运出      吨放入甲仓库。

　　4、立新小学举行运动会，参加赛跑的人数是参加跳远的4倍，比参加跳远的多66人，参加赛跑的有       人，参加跳远的有        人。

　　5、鸡兔同笼，共100个头，320只脚，那么，鸡有      只，兔有     只。

　　6、小明今年2岁，妈妈26岁，那么，     年后妈妈的年龄是小明的3倍。

　　7、警方查询了三个可疑的人，这三个人中有一个是小偷，讲的全是假话。

有一个人是从犯，说起话来真真假假，还有一个人是好人，句句话都是真的，查询中问及三个人的职业，回答是：

甲：

我是推销员，乙是司机，丙是美工设计师。

乙：

我是医师，丙是百货公司的业务员，甲呀，你要问他，他肯定说是推销员。

丙：

我是百货公司的业务员，甲是美工设计师，乙是司机。

请问这三个人中说假话的小偷是         。

　　8、小张、小王和小李练习投篮球，一共投了100次，有43次没投进，已知小张和小王一共投进了32次，小王和小李一共投进了46次，小王投进了     次。

　　9、有不同的语文书5本，数学书6本，英语书3本，自然书2本。

从中任取一本，共有       种取法。

　　10、学雷锋小组为学校搬砖，如果每人搬18块，还剩2块；如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。

共有       块砖。

　　11、甲乙两港相距360千米，一轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时，现有一机帆船，速度每小时12千米。

这只机帆船往返两港要多少小时？

　　12、某列车通过342米的遂道用了23秒，接着通过234米的遂道用了17秒，这列火车与另一列长88米、速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？

路程问题（四年级奥数题及答案）

　　早晨，小张骑车从甲地出发到乙地。

下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地。

下午两点时两人之间的距离还是15千米，下午3时，两人之间的距离还是15千米。

下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地。

小张是早晨什么时间出发？

　解答：

（第七届小学"希望杯"全国数学邀请赛四年级第二试）

　　将各个数字调换顺序

　　在做这类题目的时候，我们应该先审题：

（1）.观察符号的规律：

在这个题目里面在我们发现符号的规律是+，-；

（2）我们发现每两项之间相差2；（3）在最后我们会发现这是个等差数列

包含与排除问题练习题

1、某班36个同学在一次测验种，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。

问有几个同学两题都不对？

2、一个班42名学生都订了报纸，订阅《中国少年报》的有32人，订阅《小学生报》的有27人。

有多少人订阅两种报纸？

3、有40名运动员，其中有25人会摔跤，有20人会击剑，有10人击剑、摔跤都不会，问既会摔跤又会击剑的运动员有多少人？

4、从1到1000共有1000个不同的自然数，其中不能被13和3整除的自然数有多少个？

5、某校开运动会，参加比赛项目的人数如下：

参加田赛的有26人，参加径赛的有30人，其中既参加田赛又参加径赛的有12人，田赛径赛都没有参加的有4人，这个班共有学生多少人？

6、26名男同学中喜欢打篮球的13人，喜欢打排球的12人，喜欢踢足球的9人，既喜欢篮球又喜欢足球的2人，既喜欢足球又喜欢排球的3人，但没有一个男同学同时喜欢三种球类，也没有不喜欢任何一种球的，问有多少男同学既喜欢篮球又喜欢排球？

7、寒假期间，有12个同学去冷饮店，向服务员交出需要的冷饮统计数字如下：

由6人要可可，有5人要咖啡，有5人要果汁。

有3人既要可可又要咖啡，有2人既要咖啡又要果汁，有三人既要可可又要果汁，有1人可可、咖啡、果汁都要。

问有没有人什么冷饮都没要，如果有的话，有几人？

四年级填横式练习题

（1）

1．在下面口内，填上一个合适的数字使算式成立。

4口+口口2=口口口1。

2．在下面的〇内，填上一个合适的数字使算式成立。

〇〇2〇-76〇4=〇439

3．在下面乘法算式的空格内，填上一个适当的数字，使算式成立。

口7口0口×3=口4口5口4。

4．将0、1、2、3、4、5、6这7个数填在下面的圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式，问填在方格内的数是_____。

〇×〇=口=〇÷〇

5．下面的加法是由O～9这十个数字组成，已写出三个数字，补上其余数字填在方格内。

使算式成立。

28口+口口4=口口口口。

6．在下面的减法算式中的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。

58口一口口7=口94

7．在下面的算式中，已知5个数字，请在其它空格内填上合适的数字，使算式成立。

6+口7+口2口一口口15

8．从1、2、3、4、5、6、7中选出6个数填入下面算式的方格内，使得结果尽可能大，结果填在内〇

口×（口+口）÷口-口×口=〇

（提示：

应使第一个口中的数最大，除数第四个口中的数最小）。

9．如果四位数6口口8能被73整除，那么商是_______。

10．在下式口中填上合适的数，使算式成立，并求出这四个口中数字之和是_____.

口口+口+口=111

四年级填横式练习题

（2）

1.把1～9这九个数字填入口中，使每个算式都成立。

口+口=口84×口=口口口

2．将2，3，4，5，6，7，9这九个不同的数字分别填入九个圆圈内，使三个算式成立。

〇+〇=〇〇-〇=〇〇×〇=〇

3．把0-9这十个数字分别填入口中，使每个算式都成立。

口+口=口口-口=口口×口=口口

4．把1-9这九个数字填入口使等式成立.

口+口-口=口口×口÷口=16

5．把1-9这九个数字分别填入下面的中，使下面的两个等式都成立。

口口÷口-口=口口×口+口=口

6．将2～9这八个数字分别填入下面几个口中，使每个等式成立。

口+口-口=口口×口=口口

7．把1～9这九个数字填入下面的圆圈中，使下面的两个等式成立。

12+〇-〇=〇〇×〇=5〇

8．将1～9这9个数字，分别填入下列各题的口内，（每一个口内只许填入一个数字），使各算式成立。

口+口-口=口口×口÷口=口口

9．把1-9这9个数字分别填入下列各题的口内，每一个口内只允许填入一个数字，使各算式都成立。

口+口=口口×口=72-口口

10．把1～9这九个数字填入下面的九个口中，使每个等式都成立。

口×口=口口口口+口=口+口

2）如果共有304人，最外圈有上____人。

9.有一列数：

1，1993，1992，1，1991，1990，1，……，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，问从第一个起到1993个数这1993个数之和为______。

10．设自然数按照下面的方式排列，问第十行第一个数字是______.对角线上的第10个数字是_______。

136101521…

2591420……

481319………

71218…………

1117……………

16………………