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旋转金牌教案

第二十三章旋转

23.1图形的旋转

第一课时

教学任务分析

教

学

目

标

知识技能

1.通过具体的实例认识图形的旋转，并能找出它的旋转中心.

2.了解图形旋转的性质.

数学思考

通过学生对现实生活中旋转实例的认识，初步建立空间观念，发展学生的形象思维.

解决问题

1.在理解、掌握图形旋转的基础上，能正确作出图形.

2.通过学生画图、观察、交流等活动，理解其性质及定义.

情感态度

1.通过欣赏图形的旋转，形成学生了解数学、应用数学的态度.

2.通过学生主动探究、小结意识，丰富学生成功的体验，提高学习热情.

重点

对图形旋转的认识.

难点

理解图形旋转的性质.

教学过程设计

问题与情感

师生行为

设计意图

[活动1]

创设情境

展示教科书62页图23.1—1,23.1—2，也可以展示一些学生自带的图形.

教师展示图片.

学生欣赏图片，感知图形的旋转.

在活动中，教师说明：

这些图形是怎样旋转的，它与数学有什么关系，它具有什么性质，这些都是本节课要研究的内容.本节课主要研究图形的旋转.

教师关注：

（1）学生参与数学活动是否积极主动，全神贯注.

（2）学生自带的图片是否具有代表性.

展示图片，包含自然景观、生活现象，力求丰富多彩，让学生充分感知旋转图形的美，激发学生的学习欲望.

　　通过学生自带的图片，让学生联系现实生活实际，主动参与数学活动，感知与数学与生活密切相关.

问题与情感

师生行为

设计意图

［活动2］

问题：

（1）教科书图23.1—1,23.1—2，这些现象有什么共同特点？

（2）你能举出现实生活中旋转的实例？

你能正确地完成教科书63页的练习吗？

学生观察教科书中的图例，独立思考.

教师鼓励学生提出自己的见解.

教师关注：

（1）学生在思考中是否找准旋转中心.

（2）在两个图形中，学生是否都能找出对应点.

学生举例，处理练习.

教师巡视，倾听学生的见解.

教师关注：

（1）学生能否举出旋转实例，正确指出旋转中心和旋转角.

（2）有多少学生计算出第二题中的旋转角的度数.　

观察图形的旋转，寻找旋转中心及对应点，理解图形旋转的变换过程，培养学生独立思考问题、解决问题的能力.

通过举例、练习，进一步认识图形旋转的特点.

[活动3]

问题：

（探究）

（1）如图，23.1—3.在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移开硬纸板.

线段OA与OA′有什么关系？

∠AOA′与∠BOB′有什么关系？

△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？

教师提出问题，师生共同思考分析，学生尝试作图.

在学生作图中，教师关注：

（1）在△ABC上是否取的A、B、C三个顶点和旋转中心O.

（2）是否绕着点O旋转.

（3）能否归纳图形旋转的性质.

教师逐步提出问题，便于引导学生理解图形旋转的特点.

教师通过板述示范，让学生体验作图的准确性和规范性.

通过归纳，让学生掌握图形旋转的性质.

通过学生的活动，不仅培养学生动手能力，另一方面，增强学习趣味性，而动手操作的过程亦是新知识高效率吸收和强化的过程.

问题与情感

师生行为

设计意图

（2）你发现图形旋转有什么性质？

[活动4]

问题：

这节课你学到了什么？

课外作业：

教课书66页习题23.1第1题、第2题、第3题.

学生自己总结，不全面的由其它同学补充完整.

教师重点关注：

不同层次学生对本节知识的理解掌握程度.

　学生独立完成.

教师批改总结.

教师重点关注：

（1）对学生在作业中反映的问题有针对性的给予讲解.

（2）不同层次学生对知识的理解程度，有针对性地给予分析.

全面回顾本节所学知识，再次面对重点和难点，让知识体系条理清晰.培养学生自我检查课堂学习效果的良好习惯.

　　及时了解学生学习效果，巩固学生所学的知识，及时调整教学.

专家点评

本课时介绍了图形的旋转、旋转中心、旋转角、旋转性质等相关知识，本课时是23.1的第一课时.

本小节课分为四个模块，第一模块是创设情景，展示图片，让学生感知图形旋转；第二模块通过教科书上的图形得到图形旋转的有关概念；第三模块通过探究得到图形旋转的性质；第四模块小结与作业.把这个四个模块设计为4个活动，由浅入深，循序渐进，实现它们所承载的教学目标.

本案例中学生动手活动较多，教师要注意及时引导和指正，善于用多层次、多角度、多元化评价，激励全体学生的学习兴趣.

第二课时

教学任务分析

教

学

目

标

知识技能

1.通过图形旋转掌握作图方法.

2.能利用图形的旋转进行图案设计.

数学思考

通过图形旋转的作图与设计，发展学生形象思维能力.

解决问题

1.在理解、掌握图形旋转的性质基础上，能正确作出图形.

2.通过图形旋转和图案设计，发展学生实践能力.

情感态度

1.经历观察、想象、画图等活动，培养学生自觉运用数学知识、解决实际问题的情感.

2.通过图案设计，激发学生学习数学的热情，培养学生审美情操.

重点

图形旋转的作图和图案设计.

难点

运用图形旋转的性质进行图案设计.

教学过程设计

问题与情景

师生行为

设计意图

[活动1]

问题：

（教科书64页例题）

（1）如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.

（2）上述问题，你还有其它方法吗？

学生分组讨论、交流，教师深入小组参与活动，倾听学生交流.

教师关注：

（1）学生的参与程度、合作交流的意识及能力.

（2）学生能否准确画出图形.

让学生独立思考并解答，教师评价.

创设问题情景，在师生互动、合作交流的过程中，发展学生思维.

通过对问题的反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯，同时，启发学生思考、归纳、总结，从而培养学生简明准确语言表达能力.

培养学生多角度思维方式.

问题与情景

师生行为

设计意图

[活动2]

问题：

你能正确完成教科书64页的练习吗？

学生在独立思考的基础上，以小组为单位进行讨论、交流，得出结果.

教师倾听各小组的见解，并给予评价.

教师关注：

（1）学生是否真正掌握了旋转角、旋转中心、对应点等概念.

（2）学生是否有发表自己见解的勇气.

通过活动，鼓励学生在独立思考的基础上，积极参加数学问题的讨论中来，勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解，在交流中获益.

[活动3]

问题：

（1）把一个图案进行旋转，选择不同的旋转中心、不同的旋转角，会出现不同的效果.你能说明下列图案是怎样旋转的吗？

旋转中心不变，改变旋转角（图23.1-6）

旋转角不变，改变旋转中心（图23.1-7）

（2）你能说明下列图案是怎样设计出来的吗？

教师给充分的时间让学生观察、思考、猜想，鼓励学生发表自己的见解.

教师关注：

（1）学生能否准确找出旋转中心与旋转角的变化.

（2）学生是否投入活动中来.

.

学生分组讨论、交流，教师倾听学生的见解.

教师关注：

（1）学生能否找出图形当中的旋转角与旋转中心.

通过活动，考查学生对知识掌握的灵活性.培养学生观察、发现及综合运用知识的能力.

美丽图案中奇妙的旋转，能培养学生审美能力，同时对开阔学生视野、发展学生创新能力起着至关重要的作用.

问题与情景

师生行为

设计意图

（3）请你设计：

把一个三角形选择不同的旋转中心、不同的旋转角，会出现什么效果？

（2）学生是否准确叙述图形是如何旋转的.

在学生设计图案的同时，教师巡视、观察、指导，展示具有特色的作品，听取学生的评价.

教师关注：

（1）学生能否灵活利用不同的旋转中心、不同的旋转角设计图案.

（2）画图的准确性、规范性.

（3）是否每个学生在动手设计.

让学生在设计中去感受美、创造美，及时展示学生作品，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会，为不同程度的学生提供发展自己的机会，满足多样化的需要，并通过多元评价方式，让学生获得成功的喜悦和克服困难的意志，培养学生创新精神.

[活动4]

问题：

谈谈这节课你有哪些收获？

学生自己总结，不全面的由其他同学补充完整，教师评价.

教师关注：

不同层次的学生对本节知识的理解、掌握程度.

引导学生将数学知识体系化，进一步巩固所学的知识，在总结的过程中，全员参与，体现集体的智慧.

问题与情景

师生行为

设计意图

作业

教科书66页习题23.1第4题、第5题、第6题.

学生独立完成，教师及时批改，总结.

教师关注：

（1）学生在练习中反映出对知识的理解程度，有针对性地给予分析.

（2）学生在练习中反映的问题有针对性地讲解.

及时了解教学效果，及时调整教学.

激发学生的创作激情，培养学生创新能力.

专家点评

本节是23.1图形的旋转的第二课时，围绕以学生为活动的主体，教师协助、启发、引导的作用进行设计，体现新课标的教学要求.

本案例设计了四个模块：

第一模块是如何确定图形旋转后的位置；第二模块是图形旋转性质的应用；第三模块是以不同旋转中心、不同旋转角设计图案；第四模块是小结与课外作业.

本案例中学生动手活动较多，教师要注意及时引导和纠偏，对学生作品要给以欣赏和肯定，激励学生的学习兴趣.

23.2中心对称

23.2.1中心对称

教学任务分析

教

学

目

标

知识技能

1.掌握中心对称的定义和性质.

2.会运用中心对称的性质画对称的图形.

数学思考

通过操作,积累数学活动经念,初步建立空间观念,发展学生的形象思维.

解决问题

1.会找对称点.

2.会运用性质画对称的图形.

情感态度

用运动的观点研究几何图形,让学生体验知识的发生,发展过程,培养学习兴趣,建立学好数学的自信心.

重点

利用性质画对称的图形.

难点

画对称点.

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

活动1:

观察与操作

问题：

1.教材第68页图案23.2-1和图形23.2-2的共同点和不同点是什么?

2.把其中的一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?

3.你会操作吗?

4.什么叫中心对称?

5.你还能找到其他的对称点吗?

活动2：

探究与归纳

问题：

1.点O在线段AA′上吗？

2.点O在什么位置？

3.△ABC与△A′B′C′有什么关系？

4.你能归纳出中心对称的性质吗？

活动3：

巩固与运用

问题：

1.你能说出中心对称的性质吗？

2.你能利用中心对称的性质画出点A关于点O的对称点A′吗？

3.你能画出⊿ABC关于点O对称的⊿A′B′C′吗？

活动4：

练习与互评

问题：

完成教材第70页的练习.

活动5：

整理与小结

问题：

1.学完这节课，你知道了哪些？

2.你还有哪些地方不清楚？

活动6：

课外作业：

教科书第74页第1题.

教师提出问题,引导学生观察,并引入课题;说明中心对称的定义.

学生观察回答教师提出的问题1、2,派学生操作,并讨论问题4、5；

教师关注：

（1）学生是否会从形状、大小、位置上找相同点和不同点；

（2）操作是否正确；

（3）是否会找对称点.

教师在黑板上画出教学用三角板的形状，演示三角板的旋转过程；并提出问题.

学生在纸上画出学生用三角板的形状，学生在下面旋转，并探究教师的问题.

教师关注：

（1）旋转是否正确；

（2）是否会找准点O的位置；

（3）是否会归纳出中心对称的性质.

教师提出问题，倾听学生的回答；并给予肯定和指导.

学生动手画图，完成教师的问题；并与同学交流.

教师关注：

（1）学生对中心对称的性质是否熟悉；

（2）画图是否正确.

教师巡视、指导学生完成教材第70页的练习.

学生完成教材第70页的练习，完成后与同学交流并分组评价.

教师关注：

学生出错原因，给予及时纠正.

学生总结，教师完善.

教师关注：

（1）学生的回答是否完整.

（2）不同层次的学生对本节知识的理解、掌握程度.

学生独立完成，教师批改、总结.

教师关注：

对学生在练习中反映出的问题，有针对性地给予分析.

通过找相同点和不同点，为中心对称的定义作铺垫；通过操作让学生感受知识的形成过程，发展学生的形象思维.

通过讨论培养学生的合作意识，团结精神.

通过操作进一步感受知识的形成过程；

通过探究、交流、归纳出中心对称的性质，培养学生发现问题、解决问题的能力.

通过动手画图，进一步熟悉中心对称的性质；感受图形美，发展形象思维.

进一步熟悉中心对称的性质；学生之间相互发现问题、解决问题，初步形成评价与反思的意识.

通过总结、整理所学的知识，使学生更清晰所学的内容.

了解教学效果，及时调整教学.

专家点评：

本节课可以分为四个模块：

1.通过观察与操作来发现问题；2.通过探究与归纳来解决问题；3.通过运用来巩固问题；4.通过练习与小结来熟悉问题.

本案例中，学生动手较多，教师要注意收集学生在操作过程中的易错点和困惑点；重视小组评价，让学生初步形成评价与反思的意识，重点讲解中心对称的性质.

23.2.2中心对称图形

教学任务分析

教

学

目

标

知识技能

3.掌握中心对称图形的定义.

4.会找中心对称图形的对称中心.

数学思考

1.通过操作,积累数学活动经验,初步建立空间观念,发展学生的形象思维.

2.通过中心对称图形的实际应用,让学生感受数学来源于生活，应用于生活.

解决问题

3.会找中心对称点.

4.会判断哪些图形是中心对称图形.

情感态度

1.用运动的观点研究几何图形,让学生体验知识的发生,发展过程,培养学习兴趣,建立学好数学的自信心.

2.通过图形欣赏,培养学生的审美情操,提高审美能力.

重点

中心对称图形的定义和找中心对称点.

难点

中心对称图形的定义的理解和会识别中心对称图形.

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

活动1:

观察与操作

问题：

1.旋转后的一个纸片能与另一个重合吗?

2.把教材第71页图形23.2-6和图形23.2-7分别绕它的中点和它的对角线的交点旋转180°,你又有什么发现?

3.什么叫中心对称图形?

4.你能说出它们的对称中心吗?

5.你能说出中心对称和中心对称图形有什么不同吗？

活动2：

探究与思考

问题：

1.等边三角形是中心对称图形吗？

2.你能和老师一样用两个全等的三角形演示你的结论吗？

3.你能通过边数来识别中心对称图形吗

活动3：

欣赏与应用

问题：

1.你能说出生活中还有哪些美丽的中心对称图形？

2.你能说说生活中为什么很多图形都做成中心对称图形？

活动4：

练习与互评

问题：

完成教材第72页的练习的第2题.

活动5：

整理与小结

问题：

1.学完这节课，你知道了哪些？

2.你还有哪些地方不清楚？

活动6：

课外作业：

教科书第74页第2题.

教师用两个全等的平行四边形纸片把其中一个绕它的对角线的交点旋转180°后,引导学生观察,提出问题;并引入课题.

学生观察回答教师提出的问题1、2,并讨论问题3、4、5；

教师关注：

（1）是否会找对称中心.

（2）是否知道中心对称和中心对称图形的不同点

教师提出问题，观察学生的演示，并给予指导.

学生用纸片演示，发现结论，并与同学交流.

教师关注：

（4）是否会发现旋转后的图形不能重合.

（2）是否会用边数的奇偶来判别中心对称图形.

教师提出问题，倾听学生的回答；并给予肯定和指导.

教师关注：

（1）学生的举例是不是中心对称图形.

（2）是否知道生活为什么好多图形要选用中心对称图形.

教师巡视、指导学生完成教材第72页的练习.

学生完成教材第72页的练习，完成后与同学交流并分组评价.

教师关注：

学生出错原因，给予及时纠正.

学生总结，教师完善.

教师关注：

（1）学生的回答是否完整.

（2）不同层次的学生对本节知识的理解、掌握程度.

学生独立完成，教师批改、总结.

教师关注：

对学生在练习中反映出的问题，有针对性地给予分析.

通过操作让学生初步建立空间观念,发展学生的形象思维.

通过比较中心对称和中心对称图形的不同，培养学生类比的思想.

通过讨论培养学生的合作意识，团结精神.

通过操作进一步感受知识的形成过程；培养学生发现问题、解决问题的能力.

通过探究、交流、进一步理解中心对称图形的定义.

让学生感受数学就在我们身边，激发学生的数学兴趣；建立学好数学的自信心.

进一步熟悉中心对称图形；学生之间相互发现问题、解决问题，初步形成评价与反思的意识.

通过总结、整理所学的知识，使学生更清晰所学的内容.

了解教学效果，及时调整教学.

专家点评：

本节课可以分为四个模块：

1.通过观察与操作来发现问题，引出中心对称图形；2.通过探究与思考来帮助辨别中心对称图形；3.通过欣赏与应用来感受数学就在我们身边，激发学生的学习热情；4.通过练习与小结来巩固所学的知识.

本案例中，学生动手较多，教师要注意收集学生在操作过程中的易错点和困惑点；重视多出示美丽的中心对称图形，让学生感受图形美，并要了解它在生活中的实际价值；重点讲解什么样的图形是中心对称图形.

23.2.3关于原点对称的点的坐标

教学任务分析

教

学

目

标

知识技能

5.掌握关于原点对称的两点的坐标特点.

6.会画点关于原点对称的对称点.

数学思考

1.通过观察关于原点对称的两个点的坐标特点,培养学生发现问题、解决问题的能力；积累数学经念.

解决问题

5.会找一个点关于原点对称的对称点.

6.会归纳出两个点关于原点对称的坐标特点.

情感态度

通过观察关于原点对称的两个点的坐标特点，培养学生的自我探究意识；让学生充分参与到数学学习的过程中来，获得成功的体验，建立学好数学的自信心.

重点

关于原点对称的点的坐标特点.

难点

归纳关于原点对称的坐标特点.

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

活动1:

问题：

1.关于中心对称的两个图形的性质是什么？

2.你能在直角坐标系中画出下列点关于原点对称的对称点吗？

你能写出这些点的坐标吗?

这些坐标与已知点的坐标有什么关系?

A（4,0）B（0,-3）C（2,1）

D（-1,2）E（-3,-2）

3.你能归纳出两个点关于原点对称的坐标特点吗?

活动2：

问题：

分析教科书第73页例2：

1.你能写出点A、B、C的坐标吗？

2.你能写出点A、B、C关于原点对称的对称点A′、

B′、C′的坐标吗？

3.你能画出与△ABC关于原点对称的△A′B′C′吗？

活动3：

问题：

完成教材第73页的练习.

活动4：

问题：

1.学完这节课，你知道了哪些？

2.你还有哪些地方不清楚？

活动5：

课外作业：

教科书第74页第3、4题.

教师提出问题，巡视指导，并和学生一起归纳.

学生回答问题，动手画对称点,相互检查所写的坐标是否正确,并给予评价；通过讨论、交流共同归纳出两点关于原点对称的坐标特点.

教师关注：

（1）是否熟悉中心对称的性质;

（2）是否会找对称点；

（3）归纳是否正确.

教师提出问题，巡视指导.

学生探究、交流回答问题1、2，并画出图形.

教师关注：

（1）是否会用归纳的结论直接写出坐标；

（2）是否有学生用中心对称的方法画图.

教师巡视、指导.

学生完成教材第73页的练习，完成后与同学交流并分组评价.

教师关注：

学生出错原因，给予及时纠正.

学生总结，教师完善.

教师关注：

（1）学生的回答是否完整.

（2）不同层次的学生对本节知识的理解、掌握程度.

学生独立完成，教师批改、总结.

教师关注：

对学生在练习中反映出的问题，有针对性地给予分析.

通过让学生作对称点，培养学生的动手能力；通过相互检查、评价，让学生共同发现问题，解决问题；初步形成评价与反思的意识，培养学生的合作精神.

通过探究、交流、进一步理解归纳出来的结论；

通过画图，培养学生的动手能力.

让学生进一步熟悉归纳的结论；感受成功的喜悦，建立学好数学的自信心.

通过总结、整理所学的知识，使学生更清晰所学的内容.

了解教学效果，及时调整教学.

专家点评：

本节课可以分为三个模块：

1.通过探究，引出问题，并归纳出结论；2.通过例题来运用结论，从而画出关于原点对称的图形；3.通过练习与小结来巩固所学的知识.

本案例中，要重视坐标之间的规律，让学生自主探究得出结论；要重视培养学生学好数学的自信心.

23.3课题学习图案设计

第一课时

教学任务分析

教

学

目

标

知识技能

1、平移、轴对称和旋转的性质、作图方法；

2、利用平移、轴对称和旋转等图形变换设计图案.

数学思考

通过运用平移、轴对称和旋转等图形变换设计图案，丰富学生对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展学生的形象思维和创新能力.

解决问题

1、在理解、掌握平移、轴对称和旋转等图形变换的基础上，能正确作图；

2、能灵活运用各种图形变换的组合设计图案.

3．通过学生动手设计，培养学生的实际操作能力和审美能力.

情感态度

1、通过图案设计，使学生经历观察、想象、动手的实践过程，培养学生积极参与数学活动，激发学生对数学的好奇心和求知欲；

2、通过对自己喜爱图案的设计，培养学生的审美情操，提高学生的审美能力.

重点

正确理解平移、轴对称和旋转等图形变换的性质并运用这些变换设计图案

难点

运用平移、轴对称和旋转等图形变换的组合设计图案

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1]

问题：

（1）什么是平移？

平移有哪些性质？

请画出下列三角形平移后的图形.

（2）什么是轴对称？

轴对称具有哪些性质？

怎样作一个图形的轴对称图形？

请按照作轴对称图形的方法与步骤作出下列三角形关于直线l轴对称的三角形.

l

（3）什么是旋转？

旋转有什么性质？

请将下面的三角形绕点O连续旋转三次，每次旋转60°.

O·

问题与情境

教师提出问题，引导学生复习相关图形变换的性质和作图方法，协助学生作出各问题中的图形.

学生在教师的引导下完成提出的问题.

教师关注：

（1）学生是否能正确区分各种不同的图形变换；

（2）学生是否知道平移、轴对称和旋转的相关性质与作图方法、步骤；

（3）学生是否能正确作出各问题中的图形，作图是否规范、准确；

（4）特别关注动手能力较差的学生，细心指导他们正确作出图形.

师生行为

设计活动1的三个问题是为了帮助学生复习巩固前面所学的各种图形变换，尤其是平移和轴对称变换.

在设问中既有理论也有动手