人教版八年级数学下册《平行四边形的判定》题选.docx
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人教版八年级数学下册《平行四边形的判定》题选
初中数学试卷
《平行四边形的判定》题选
一、选择题
1．（2013•牡丹江）如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：
①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
答案：
B
2．（2013•泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC
答案：
D
3．（2013•荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
答案：
B
4．（2012•巴中）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行,另一组对边相等
C．一组对边平行且相等
D．两组对边分别相等
答案：
B
5．（2011•张家界）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
答案：
A
6．（2011•泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：
①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
答案：
C
7．（2010•成都）已知四边形ABCD，有以下四个条件：
①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（ ）
A．6种B．5种C．4种D．3种
答案：
C
8．（2003•烟台）已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a、b、c、d，且a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-bd-cd=0，那么四边形ABCD是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形
答案：
A
9．（1998•内江）能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边相等，一组邻角相等
C．一组对边平行，一组邻角相等
D．一组对边平行，一组对角相等
答案：
D
10．（2001•宁夏）下面给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD=BCB．AB=CD，AD=BC
C．AB=AD，CB=CDD．∠B=∠C，∠A=∠D
答案：
D
二、填空题
1．（2013•三明）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是．
答案：
AB=CD,答案不唯一.
2．（2013•黑龙江）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：
，使得平行四边形ABCD为菱形．
答案：
AC⊥BD
三、解答题
1．（2013•镇江）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．
（1）求证：
△ABE≌△DCF；
（2）试证明：
以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．
证明：
（1）如图，∵AB∥CD，
∴∠B=∠C．
∵在△ABE与△DCF中，
∴△ABE≌△DCF（SAS）；
（2）如图，连接AF、DE．
由
（1）知，△ABE≌△DCF，
∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，
∴∠AEF=∠DFE，
∴AE∥DF，
∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．
2．（2013•梧州）如图，已知：
AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：
四边形BECF是平行四边形．
证明：
∵BE⊥AD，BE⊥AD，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△AEB与△DFC中，
∴⊿AEB≌⊿DFC（ASA）
∴BE=CF．
∵BE⊥AD，BE⊥AD，
∴BE∥CF．
∴四边形BECF是平行四边形．
3．（2013•郴州）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：
四边形DEBF是平行四边形．
证明：
∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA，
在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴BE=DF，
又∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
4．（2013•鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
证明：
（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF．
又∵AF=CE，DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）．
（2）由
（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
5．（2012•淄博）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE．求证四边形AECF是平行四边形．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC
∴AF∥CE．
又∵AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
6．（2012•泰州）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：
四边形ABCD是平行四边形．
证明：
∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠EAD=∠FCB=90°，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
在Rt△AED和Rt△CFB中，
∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），
∴AD=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
7.（2012•东莞）已知：
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．
求证：
四边形ABCD是平行四边形．
证明：
∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，
在△ABO与△CDO中，
∴△ABO≌△CDO，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
8．（2012•定西）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．
（1）求证：
四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF=EF，求证：
AE=AD．
证明：
（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵∠EFB=60°，
∴∠ABC=∠EFB，
∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），
∵DC=EF，
∴四边形EFCD是平行四边形；
（2）连接BE
∵BF=EF，∠EFB=60°，
∴△EFB是等边三角形，
∴EB=EF，∠EBF=60°
∵DC=EF，
∴EB=DC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AB=AC，
∴∠EBF=∠ACB，
∴△AEB≌△ADC，
∴AE=AD．
9．（2010•滨州）如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
（1）请判断四边形EFGH的形状？
并说明为什么；
（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？
解：
（1）如图，四边形EFGH是平行四边形．
连接AC，BD，
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF∥AC，EF=
AC
同理HG∥AC，HG＝
AC
∴EF∥HG，EF=HG
∴EFGH是平行四边形；
（2）四边形ABCD的对角线垂直且相等．
∵四边形EFGH为正方形，
∴EH⊥EF，EH=EF，
∵E、H、F分别是AB、DA、BC的中点，
∴EH=
BD,EF=
AC
∴BD=AC，
∵EH为三角形ABD的中位线，
∴EH∥BD，
∴∠HEF=∠ENM=90°，
∵EF为三角形ABC的中位线，
∴EF∥AC，
∴∠AMN=90°，
∴AC⊥BD，
∴ABCD的对角线应该互相垂直且相等．
10．（2012•襄城区模拟）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．
（1）求证：
△BCE≌△FDC；
（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由．
答案：
（1）证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=AB，∠ACB=60°；
又∵CD=CE，
∴△EDC是等边三角形，
∴DE=CD=CE，∠DCE=∠EDC=60°，
∵EF=AE，
∴EF+DE=AE+CE，
∴FD=AC=BC，
∴△BCE≌△FDC（SAS）；
（2）解：
四边形ABDF是平行四边形；
理由如下：
∵由
（1）知△ABC、△AEF、△DCE均为等边三角形，
∴∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°，
∴AB∥FD，BD∥AF，
∴四边形ABDF是平行四边形．
11.如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF，那么，四边形AFED是否为平行四边形？
如果是，请证明之，如果不是，请说明理由．
解：
四边形AFED是平行四边形．
证明如下：
在△BED与△BCA中，BE=BC，BD=BA（均为同一等边三角形的边）
∠DBE=∠ABC=60°-∠EBA
∴△BED≌△BCA（SAS）
∴DE=AC
又∵AC=AF∴DE=AF
在△CBA与△CEF中，CB=CE，CA=CF
∠ACB=∠FCE=60°+∠ACE
∴△CBA≌△CEF（SAS）
∴BA=EF
又∵BA=DA，∴DA=EF
故四边形AFED为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
12.如图，已知△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，CD=BF，以AD为边作等边△ADE．
（1）△ACD和△CBF全等吗？
请说明理由；
（2）判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
（3）当点D在线段BC上移动到何处时，∠DEF=30°．
解：
（1）△ACD≌△CBF
证：
∵△ABC为等边三角形
∴AC=BC
∠ACD=∠B=60°
∵CD=BF
∴△ACD≌△CBF（SAS）
（2）四边形CDEF为平行四边形
∵△ACD≌△CBF
∴∠DAC=∠BCF，CF=AD
∵△AED是等边三角形
∴AD=DE
∴CF=DE①
∵∠ACG+∠BCF=60°
∴∠ACG+∠DAC=60°
∴∠AGC=180°-（∠ACG+∠DAC）=120°
∴∠DGF=∠AGC=120°
∵△AED是等边三角形
∴∠ADE=60°
∴∠DGF+∠ADE=180°
∴CF∥DE②
综合①②可得四边形CDEF是平行四边形．
（3）∵AC=BC，
当点D是BC中点时，BF=CD=
BC=
AB
∴CF为AB边上的中线，CF平分∠ACB，
∴∠DEF=
∠ACB=30°，
∴当点D是BC中点时，∠DEF=30°．
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