f（X）t0
其它
（1）
计算
（2）
（3）
计算
计算
A的值。
（3分）
X的期望。
X的方差。
（3分）
（4分）
3、（10分）、设总体
X服从指数分布，其有概率密度函数为:
卜,x>0
p（x）={0
其匕，其中A为未知参数，X1,X2"-,Xn为总体的一组样本。
――第2页一一
（1）求入的矩估计值；（5分）
（2）求入的极大似然估计值。
（5分）
4、
5、
（10分）在某社区随机抽取
（该社区全体男子平均身高）
40名男子的身高进行调查，得其平均身高为
168厘米，样本标准差为8厘米，试求总体均
卩的0.95的置信区间。
（注:
t0.025（39）=20227,t0.025（40）=2.0211）
（10分）已知某炼铁厂铁水的含碳量服从正态分布
N（4.55，
如果估计方差没发生变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为
注：
Z0.05=1.96）
6、（10分）下表列出了6个工业发达国家某年的失业率
国民经济增长率x（%
意大利
（1）
（2）
（3）
2
0.108）。
现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484。
4.55。
（a=0.05）
y与国民经济增长率x的数据。
失业率y（%）
3.2
5.8
5.6
2.1
3.5
6.1
4.5
3.0
4.9
3.9
1.4
5.7
作散点图，能否认为y与x之间有线性相关关系？
（2分）
建立y关于x的一元线性回归方程;
若一个工业发达国家国民经济增长率为
（6分）
3%求其失业率的预测值。
（2分）
试题一答案
（每道题有且仅有一个正确答案，共
D2、C3、B4、B5、C6、A（每空1.5分，共20分）
ABC
选择题
1、
20分，每题2分）
7、A8、C9、B10、B
1、
2、0.92
3、1/2;1/兀
4、27/13
5、
10;0.4
6、1
7、X（样本均值）8、第二类错误（取伪错误，第n类错误）
判断题。
（只判断对错，无须改错。
每题1分，共5分）
1、X2、X3>v4>V5、X
计算题（共50分）
1、解：
（1）用A1表示该学生已经参加培训，用A表示该学生未受到培训。
用B表示该学生通过CET-4。
（1分）
由题设可知P（A）=0.8，P（A2）=0.2.
（2分）
根据全概率公式
2
P（B）=ZP（Ai）P（B|Ai）
i壬
（2分）
=0.8x0.86+0.2X0.35
=0.758
（1分）
⑵P（AB）=
P（A1B）
P（B）
（2分）
0.8咒0.86
0.758
（1分）
=0.908
（2分）
2、解：
（1）由概率密度函数的正则性
Lp（x）dx=1得：
（1分）
A
[2xdx=1,即
2A=1得:
（1分）
3、
2）
4、
A=1
（2）根据期望的计算公式
-be
EX=fxp（x）dx
1=[x沖2xdx
=2/3
（3）根据方差计算公式
DX
EX2
所以
解：
1）EX=fp
「-J2C'
=EX2-（EX）2
12
=LX*2xdx
=1/2
DX=1/2-（2/3）2
=1/18止0.06
1-1
（x）dx=0Ldx=E
由矩法估计知:
EX=1=x得:
A
&的极大似然函数为：
L
n
（日）二nP（Xi）
i=1
n
InL=nInk—几送xi
i¥
dlnWXi
d扎扎izt
（1分）
（1分）
（2分）
（1分）
（1分）
（2分）
（2分）
（1分）
（2分）
nr
-n_x
=扎匸Ie再
i#
（2分）
（1分）
（1分）
（1分）
解：
设总体平均值为巴已知a=O.O5,to.o25（39）=2.0227
（2分）
卩的置信系数为0.95的置信区间是:
168--；^x2.0227<1682.0227即为:
740740
（4分）
165.44吒卩"70.56
（2分）
卩的置信系数为0.95的置信区间为[165.44,170.56]
（2分）
5、解：
原假设Ho:
4=4.55
（2分）
选取
,X-4.55
（2分）
作为统计量，
因为Zo.o5=1.96,
6解：
（1）图略，由散点图可以认为y与x之间存在线性相关关系。
（2分）
⑵设y=a+bx
计算:
lx^=11.135lxy=—10.15
（2分）
Iyy=14.033X=3.85y=4.433
试题二
一、选择题（每道题有且仅有一个正确答案，共20分，每题2分）
1、已知P（A）=0.4,P（B）=0.5,P（AUB）=0.7则P（^B）为（）
6、
设E（Xi）=3-i（i=1,2,3），则E（9Xi+IOX2+5X3）=（
差：
E（Xk）=4,D（Xk）=b2（k=1,2，…，n）,记
n
2Xk-n4
Zn—后
Zn近似服从（）分布。
2
B.N（0,1）C.x（n）
X的分布律为：
23
P
1/3
C
1/100
则常数
C为（
）。
A.0B.2/3C.103/300
10、已知P（A）=0.3,P（B）=0.5,P（AUB）=0.7,则P（A/B）=（
A0.2B0.7C0.8
D.
197/300
）。
D
0.6
二、判断：
只判断对错，无须改错（每题1分，共5分）
1、概率与频率的的概念是不同的，但是两者有联系。
2、A、B是任意两事件，则P（A-B）=P（A）-P（B）。
【
3、对同一未知参数估计，使用矩估计法与极大似然法估计，所得结果一定
样。
4、对区间估计P（6<9<6）=1-a,a是估计的置信度。
【
5、假设检验的基本思想是小概率事件不发生。
三、填空题（每空1.5分，共15分）
1、假定每个人生日在各个月份的机会是相同的，则
100个人中生日在第
3个季度的平均人数是
O
2、设A、B、C为随机实验的三个事件，则三个事件都发生表示为__
示为;不多于两个事件发生表示为。
3、一只鸟儿想从房间内飞出去，房间有10扇同样大小的门，其中只有一扇是打开的。
（1）这只鸟有记忆，则它2次才飞出房间的概率为。
（2）这只鸟很傻，一点记忆都没有，则它2次才飞出房间的概率为
;三个事件都不发生表
4、设随机变量X服从参数为入的普洼松分布，且P{X=1}=P{x=3}，贝y入=
5、已知随机变量X服从二项分布
6、甲、乙二人独立破译同一密码
B（n,p）,n=10,p=0.25,贝UEX=,DX=。
各自破译成功的概率分别为0.6、0.8。
则该密码被破译的概率为
五、计算题（每题10分，共60分）
1、据调查某地区居民的肝癌发病率为
性，表明患肝癌；若呈阴性，表明不患肝癌。
由于技术和操作的不完善，是肝癌者未必呈阳性，不是患者也有可能呈阳性反应。
据多次实验统计，这两种错误发生的概率分别为0.02和0.06。
试问:
（1）该地任一居民在医院调查，结果呈阳性的概率有多大？
（4分）
（2）该地区一居民去医院调查，结果呈阳性，求他是肝癌患者的概率有多大？
（4分）
（3）上述结果表明：
检查结果呈阳性者患肝癌的几率并不高，出现这种现象的主要原因是什么？
（2分）
0.004,现用甲胎蛋白法检查肝癌。
若呈阳
2、设连续型随机变量X的概率密度函数为:
[cx90CXC1
P（x）=0其它
计算：
（1）c的值；（3分）
（2）计算X的期望EX；（3分）
（3）计算X的方差。
（4分）
3、设总体X具有密度函数
题答不内线封密
珂x）4屈0®其T1，其中。
为未知参数,
0其匕
试求：
1）e的矩估计量；（5分）
2）£的极大似然估计量。
（5分）
Xi,X2,…,Xn为总体的一组样本。
4、调查成都信息工程学院学生的月平均消费情况：
在该校随机抽查元，已知该校学生月平均消费的标准差为55元，试求总体均值
100名调查，得其月平均消费为520
（该校全体学生的月平均消费）U的0.95
的置信区间。
（注：
Zo.025=1.96）（10分）
5、某厂生产乐器用一种镍合金弦线，长期以来这种弦线的测量数据表明其抗拉强度X服从正态分布,
其均值为1035.6Mpa,今生产一种弦线，从中随机抽取10跟做实验，测得其抗拉强度为：
1030.91042.01046.01035.01056.8
1050.01035.31037.61046.01046.4
计算得到样本标准差为7.9391,请问：
这批弦线的抗拉强度是否较以前有显著的变化？
（取
a=0.05.
t0.025（9）=2.2622）（10分）
6、在腐蚀刻线实验中，已知腐蚀深度y与腐蚀时间x有关，线收集到如下数据:
x（s）
5101520304050607090120
y（um）
610101316171923252946
（1）作散点图，能否认为y与x之间有线性相关关系？
（2分）
（2）求出y关于x的一元线性回归方程。
（6分）
⑶当腐蚀时间为150s时，预测腐蚀深度的值。
（2分）
试题二答案
四、计算题（每题10分，共60分）
解：
（1）用A表示该居民是肝癌患者，用
A2表示该学生不是肝癌患者。
用B表示该居民检查结果呈阳性。
由题设可知P（A）=0.004，P（A2）=0.996.
（1分）
根据全概率公式
2
P（B）=ZP（A）P（BA）
i壬
（2分）
=0.004*（1-0.02）+0.996*0.06
=0.06368
（1分）
（2）P（^|B）=P（A^
P（B）
（2分）
0.004*0.98
0.06368
=0.06156
（3）主要原因是该地区居民患肝癌的概率比较低；使得肝癌患者检查结果呈阳性的数量远低于非肝癌患者检查结果呈阳性的数量。
（2分）
2、解：
（1）由概率密度函数的正则性
JP（x）dx=1得：
（2分）
（1分）
1
Tcx9dx=1，即
10
CX
10
0=1得:
（1分）
（1分）
c=10
（2）根据期望的计算公式
-be
（1分）
EX=J^xp（x）dx
=[xM10x9dx
=10/11
（3）根据方差计算公式
（2分）
DX=EX2-（EX）2
（1分）
2129
EX2=』x2*10x9dx
=10/12
（1分）
所以DX=10/12—（10/11）2
止0.006887
（注：
用分数表示结果也得分）
（2分）
3、解：
"EX=J：
p（x）dx=0屈减dx=£，
（2分）
由矩法估计知:
—
EX==x得:
-1
（1分）
$=（丄）2
1-x
（2分）
2）0的极大似然函数为：
L（日）
n
=np（为）
（2分）
nLn
lnL=一ln日+（-1）Z
2y
InXi
（1分）
警T+4lnxid日2日2屁士
（1分）
A4n2
e=—4n——
n
（Slnxi）2
i¥
（1分）
4、解：
设总体平均值为巴已知a=0.05乙025=1.96.
（2分）
^^的置信系数为0.95的置信区间是:
520-^5^x1.96<4<520+-4^>^1.96即为:
V100V100
（4分）
509.22<卩<530.78
卩的置信系数为0.95的置信区间为[509.22,530.78]
（4
分）
5、解：
原假设Ho:
卩=1035.6
（2
分）
选取
TX—1035.6
3亦
作为统计量，
在H0成立的条件下，T~t（n-1），
（2分）
（1分）
根据样本计算得到：
X=1042.6
因为t0.025（9）=2.2622，
1042.6-1035.6
7.9391/<70
=2.788〉2.2622,
（4分）
所以拒绝Ho,即认为：
这批弦线的抗拉强度较以前有显著的变化
（1分）
6解：
（1）图略，由散点图可以认为y与x之间存在线性相关关系。
（2
⑵设y=a+bx
计算:
lxx=13104.5Ixy=3988.18
（2分）
Iyy=1258.73X=46.4y=19.45
则得到a=5.3444b=0.3043
（3分）
所以y=5.3444+0.3043x
（1分）
（3）x=150s时，y=5.3444+0.3043*150=50.9894
（2分）
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