概率论考试题以及解析汇总.docx

1、概率论考试题以及解析汇总试题一一、选择题（每题有且仅有一个正确答案，每题2分,共 20 分)1、已知 P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是（2、3、A. A,B 互不相容将一颗塞子抛掷两次，用A. 1/2 B. 1/12B. A,B 相互独立 C.AX表示两次点数之和，则C. 1/18D. 1/9某人进行射击，设射击的命中率为A. 09)0 0.290.9891C B D. A,BX= 3的概率为（0.2,独立射击100次，则至少击中B.相容9次的概率为（100Z C1i00 0.2i0.98100丄iz9号学名姓4、100C.2 c100 0.2i0.981gi 40D.

2、91送 C1i000.2i0.98100亠i z0设 E(Xi) =9-3i(i =1,2,3)，则 E(3X1A. 0 B. 25.5 C. 26.5 D. 95、设样本X1,X2，,X5来自N （0,1），常数A. 0B. 1C.6、设XN（J14,3），则其概率密度为A.C.7、(X vU)26B.A.c为以下何值时，统计量CX1 +X2 服从t分布。（Vx! +X4 +x|D. -1(xU)2a 2阴 46(X2妬e 6D.(X J)2X1,X2,X3为总体N（巴b2）的样本,B.下列哪一项是4的无偏估计（10X1+ -X-X36 2 4 31 1-X1 +-X23 28、设离散型随机

3、变量C.+辭X的分布列为D.X11 1+ /2+肆3X123PC1/41/8)则常数C为（(A) 0(B) 3/8(C) 5/8(D) 3/89、设随机变量XN(4,25), X1 、X2、X3Xn是来自总体X的一个样本，则样本均值 X近似的服从（(A) N (4，25) (B) N (4，25/n )(C) N (0,1 )(D) N (0，25/n )10、对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在显著水平a=0.05下，拒绝假设Ho：卩=卩0，则在显著水平a=0.01下，（C.必拒绝H0D.不接受，也不拒绝H0二、填空题（每空1.5分，共15分）1、 A, B, C 为任意三个事件，则 A

4、，2、 甲乙两人各自去破译密码，设它们各自能破译的概率为B, C至少有一个事件发生表示为： ；0.8，0.6，则密码能被破译的概率为3、已知分布函数 F(x)= A + Barctgx ( X +=c),则 A=B=4、 随机变量X的分布律为P （X =k） =C（-）k，k =1,2,3,35、 设 Xb （n,p ）o 若 EX=4, DX=2.4，贝U n=6、 X为连续型随机变量，则C=,P=1 ， 0x1i,贝U P（Xw 1）=其他性无偏估计中，8、当原假设H0为假而接受H0时，f (X) 是总体均值的无偏估计量。 假设检验所犯的错误称为 。三、判断题（只判断对错，无须改错。正确的

5、划V,错误的划X,每题1分，共5 分）1、如果事件A、B互不相容，那么A B必相互独立。（）2、随机变量的取值个数为无限个，则该随机变量的类型即为连续型。3 、记 （X） 为标准正态分布的分布函数，则（X）=1 （X）。（）4 、对区间估计P（0 V0 日）=1 a，1 -ot是估计的置信度。（）5、对任一假设检验，犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率之和和为1。（ ）四、计算题（共60分）1、（ 10分）对某校学生进行调查得知，该校学生参加英语四级辅导班后能通过四级考试的概率为 通过四级考试的概率为 0.35，假设该校学生有 80%学生参加四级辅导班，试问：（1） 该校任一学生能通过四级考

6、试的概率是多少？ （ 5分）（2） 若该校一学生通过四级考试，则他已经参加培训班的概率是多少？（0.86，不参加辅导班能5分)2、（ 10分）设随机变量 X的概率密度函数为2x 0x0p(x)= 0其匕 ，其中A为未知参数， X1,X2- ,Xn为总体的一组样本。第2页一一（1）求入的矩估计值；（5分）（2）求入的极大似然估计值。(5 分)4、5、（10分）在某社区随机抽取（该社区全体男子平均身高）40名男子的身高进行调查，得其平均身高为168厘米，样本标准差为 8厘米，试求总体均卩的0.95的置信区间。(注:t0.025 (39) = 20227, t0.025 (40) = 2.0211)

7、（10分）已知某炼铁厂铁水的含碳量服从正态分布N( 4.55，如果估计方差没发生变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为注：Z0.05=1.96)6、（ 10分）下表列出了 6个工业发达国家某年的失业率国民经济增长率x（%意大利(1)(2)(3)20.108 ）。现在测定了 9炉铁水，其平均含碳量为 4.484。4.55 。 (a =0.05)y与国民经济增长率x的数据。失业率y （%）3.25.85.62.13.56.14.53.04.93.91.45.7作散点图，能否认为 y与x之间有线性相关关系？（ 2分）建立y关于x的一元线性回归方程;若一个工业发达国家国民经济增长率为(6 分)3%

8、求其失业率的预测值。(2 分)试题一答案（每道题有且仅有一个正确答案，共D 2、C 3、B 4、B 5、C 6、A （每空1.5分，共20分）A B C选择题1、20分，每题2分）7、A 8、C 9、B 10、B1、2、0.923、1/2; 1/兀4、27/135、10 ; 0.46、17、X （样本均值） 8、第二类错误（取伪错误，第n类错误）判断题。（只判断对错，无须改错。每题1分，共5分）1、X 2、X 3v4V5、X计算题（共50分）1、解：（1）用A1表示该学生已经参加培训，用 A表示该学生未受到培训。用B表示该学生通过CET-4。（1 分）由题设可知 P （ A）=0.8，P （

9、A2）=0.2.（2 分）根据全概率公式2P （B） = Z P（Ai）P（B|Ai）i壬（2 分）=0.8x0.86 +0.2X0.35= 0.758（1 分）P （AB）=P （A1B）P （ B）（2 分）0.8咒 0.860.758（1 分）=0.908（2 分）2、解：（1）由概率密度函数的正则性Lp （x）dx =1 得：（1 分）A2x dx =1,即2 A=1 得:（1 分）3、2）4、A=1(2)根据期望的计算公式-beEX = f xp（x）dx1 =x沖 2xdx=2/3(3)根据方差计算公式DXEX2所以解：1） EX= f p-J2C = EX2 -（EX）21 2=

10、L X * 2xdx= 1/2DX =1/2-（2/3）2= 1/18 止 0.061 - 1（x）dx=0Ldx=E由矩法估计知:EX= 1 = x 得:A&的极大似然函数为：Ln（日）二n P（Xi）i=1nIn L = n In k 几送 xii dlnW Xid扎 扎i zt（1 分）（1 分）（2 分）（1分）（1 分）（2 分）（2 分）（1 分）（2 分）n r-n_ x=扎匸I e再i#（2 分）（1 分）（1 分）（1 分）解：设总体平均值为 巴已知a =O.O5,to.o25(39) =2.0227（2 分）卩的置信系数为0.95的置信区间是:168 -；x2.0227 1

11、68 2.0227 即为:740 740（4 分）165.44吒卩70.56（2 分）卩的置信系数为0.95的置信区间为165.44, 170.56（2 分）5、解：原假设Ho: 4 =4.55（2 分）选取,X-4.55（2 分）作为统计量，因为 Zo.o5 = 1.96,6解：（1）图略，由散点图可以认为y与x之间存在线性相关关系。（2分）设y=a+bx计算:lx =11.135 lxy=10.15（2 分）Iyy =14.033 X =3.85 y =4.433试题二一、选择题(每道题有且仅有一个正确答案，共 20分，每题2分)1、已知 P(A)=0.4, P(B)=0.5, P(A U

12、 B)=0.7 则 P( B)为( )6、设 E(Xi) =3-i(i =1,2,3)，则 E(9Xi +IOX2+5X3)=(差：E(Xk) =4,D(Xk) =b2(k=1,2，n),记n2 Xk -n4Zn后Zn近似服从( )分布。2B. N(0, 1) C. x (n)X的分布律为：2 3P1/3C1/100则常数C为 ()。A . 0 B. 2/3 C. 103/30010、已知 P (A ) =0.3, P(B)=0.5 , P(A U B)=0.7,则 P (A/B )=(A 0.2 B 0.7 C 0.8D.197/300)。D0.6二、判断：只判断对错，无须改错(每题 1分，

13、共5 分)1、概率与频率的的概念是不同的，但是两者有联系。2、A、B是任意两事件，则 P(A-B)=P(A)-P(B)。【3、对同一未知参数估计，使用矩估计法与极大似然法估计，所得结果一定样。4、对区间估计P(6 9 6 ) = 1-a , a是估计的置信度。【5、假设检验的基本思想是小概率事件不发生。三、填空题(每空1.5分，共15分)1、假定每个人生日在各个月份的机会是相同的，则100个人中生日在第3个季度的平均人数是O2、 设A、B、C为随机实验的三个事件，则三个事件都发生表示为 _示为 ;不多于两个事件发生表示为 。3、 一只鸟儿想从房间内飞出去，房间有 10扇同样大小的门，其中只有一

14、扇是打开的。(1) 这只鸟有记忆，则它 2次才飞出房间的概率为 。(2) 这只鸟很傻，一点记忆都没有，则它 2次才飞出房间的概率为;三个事件都不发生表4、 设随机变量 X服从参数为 入的普洼松分布，且 PX=1= Px=3，贝y入= 5、 已知随机变量X服从二项分布6、 甲、乙二人独立破译同一密码B (n ,p) ,n=10,p=0.25,贝U EX= ,DX= 。,各自破译成功的概率分别为 0.6、0.8。则该密码被破译的概率为五、计算题(每题 10分，共60分)1、据调查某地区居民的肝癌发病率为性，表明患肝癌；若呈阴性，表明不患肝癌。由于技术和操作的不完善，是肝癌者未必呈阳性，不是患 者也

15、有可能呈阳性反应。据多次实验统计，这两种错误发生的概率分别为 0.02和0.06。试问:(1) 该地任一居民在医院调查，结果呈阳性的概率有多大？ (4分)(2)该地区一居民去医院调查，结果呈阳性，求他是肝癌患者的概率有多大？ ( 4分)(3)上述结果表明：检查结果呈阳性者患肝癌的几率并不高，出现这种现象的主要原因是什么？(2分)0. 004,现用甲胎蛋白法检查肝癌。若呈阳2、设连续型随机变量 X的概率密度函数为: cx9 0 C X C1P(x)= 0 其它计算：（1） c的值； （3分）（2） 计算X的期望EX ；（ 3 分）（3） 计算X的方差。（4分）3、设总体X具有密度函数题 答 不

16、内 线 封 密珂x）4屈0 其T1 ，其中。为未知参数,0 其匕试求：1） e的矩估计量；（5分）2 ）的极大似然估计量。（5分）Xi,X2,Xn为总体的一组样本。4、调查成都信息工程学院学生的月平均消费情况：在该校随机抽查 元，已知该校学生月平均消费的标准差为 55元，试求总体均值100名调查，得其月平均消费为 520（该校全体学生的月平均消费） U的0.95的置信区间。（注：Zo.025 =1.96） （ 10 分）5、某厂生产乐器用一种镍合金弦线，长期以来这种弦线的测量数据表明其抗拉强度 X服从正态分布,其均值为1035.6Mpa,今生产一种弦线，从中随机抽取 10跟做实验，测得其抗拉强

17、度为：1030.9 1042.0 1046.0 1035.0 1056.81050.0 1035.3 1037.6 1046.0 1046.4计算得到样本标准差为 7.9391,请问：这批弦线的抗拉强度是否较以前有显著的变化？（取a=0.05.t0.025(9)= 2.2622 ) (10 分)6、在腐蚀刻线实验中，已知腐蚀深度 y与腐蚀时间x有关，线收集到如下数据:x(s)5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120y(um)6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46（1） 作散点图，能否认为 y与x之间有线性相关关系？（ 2 分）（2） 求出y关于x

18、的一元线性回归方程。（6分） 当腐蚀时间为150s时，预测腐蚀深度的值。（2分）试题二答案四、计算题（每题 10分，共60 分）解：（1）用A表示该居民是肝癌患者，用A2表示该学生不是肝癌患者。用B表示该居民检查结果呈阳性。由题设可知 P ( A)=0.004，P ( A2)=0.996.(1 分)根据全概率公式2P (B)= Z P(A)P(B A)i壬(2 分)=0.004* ( 1-0.02) +0.996*0.06=0.06368(1 分)(2)P (|B)=P(AP ( B)(2 分)0.004* 0.980.06368=0.06156（3）主要原因是该地区居民患肝癌的概率比较低；使

19、得肝癌患者检查结果呈阳性的数量远低于 非肝癌患者检查结果呈阳性的数量。 （2分）2、解：（1）由概率密度函数的正则性JP（x）dx =1 得：(2 分)(1 分)1Tcx9dx =1，即10CX100=1 得:(1 分)(1 分)c=10(2)根据期望的计算公式-be(1 分)EX = Jx p(x)dx=xM10x9dx=10/11（3）根据方差计算公式（2 分）DX =EX2 -（EX）2（1分）2 1 2 9EX2 =x2 *10x9dx=10/12（1 分）所以 DX =10/12（10/11）2止 0.006887（注：用分数表示结果也得分 ）（2 分）3、解：EX= J：p（ x）

20、dx=0 屈减 dx=，（2 分）由矩法估计知:EX= =x 得:-1（1 分）$=（丄）21 -x（2 分）2）0的极大似然函数为：L （日）n=n p（为）（2 分）n L nln L = 一 ln 日 +（-1）Z2 yIn Xi（1 分）警 T+4 lnxi d日 2日2屁士（1 分）A 4n2e = 4nn（S lnxi）2i （1 分）4、解：设总体平均值为巴已知a =0.05乙025 =1.96.（2 分）的置信系数为0.95的置信区间是:520 -5x1.96 4 1.96 即为:V100 V100（4 分）509.22卩 530.78卩的置信系数为0.95的置信区间为509.

21、22, 530.78（4分）5、解：原假设Ho :卩=1035.6（2分）选取T X1035.63亦作为统计量，在H0成立的条件下，Tt （n-1），（2 分）（1 分）根据样本计算得到： X =1042.6因为 t0.025 （9） =2.2622，1042.6 -1035.67.9391/70=2.7882.2622,（4 分）所以拒绝Ho,即认为：这批弦线的抗拉强度较以前有显著的变化（1 分）6解：（1）图略，由散点图可以认为y与x之间存在线性相关关系。（2设y=a+bx计算:lxx =13104.5 Ixy =3988.18（2 分）Iyy =1258.73 X = 46.4 y =19.45则得到 a=5.3444 b=0.3043（3 分）所以 y=5.3444+0.3043x（1分）（3） x=150s 时，y=5.3444+0.3043*150=50.9894（2分）