一元一次方程导学案.docx
《一元一次方程导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元一次方程导学案.docx（40页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
一元一次方程导学案
第一课时3.1.1一元一次方程
（1）
班级姓名＿＿小组＿＿评价＿＿
学习目标
1.了解什么是方程，什么是一元一次方程。
2.体会字母表示数的优越性。
重点：
知道什么是方程，一元一次方程
难点：
找等量关系列方程
一.预习交流
1.先自学课本78—80页内容，独立完成学案，然后小组讨论交流。
（1）书中问题用算术方法解决应怎样列算式：
（2）若设A,B两地相距xkm,用含x的式子表示关于行程问题的数量：
时间=
客车行完全程所需要的时间可用式子_________表示；
卡车行完全程所需要的时间可用式子_________表示；
根据题中的关键语句________________________，可得等量关系式_____________________________--y用含有字母x的等式表示为：
_______________________________
2.什么是方程？
3.什么是一元一次方程？
二、合作探究
1.判断下列式子是否是关于x,y的方程:
（1）5x+3y-6x=7
（2）4x-7（3）5x>3
（4）6x2+x-2=0（5）1+2=3（6）-
-m=11
2.下列式子哪些是一元一次方程？
不是一元一次方程的，要说明理由.
（1）9x=2
（2）x+2y=0（3）x2-1=0
（4）x=0（5）
=2（6）ax=b（a、b是常数）
3.根据条件列出方程
（1）x比它的5倍小4.________________________
（2）比x的7倍大3的数是17._____________________
（3）x的
是6.________________________
（4）x的3倍与7的差是15.__________________________
（5）x的2倍与5的差比y的
少2._______________________
（6）x与-3的差等于
。
____________________________
4.
（1）已知2xm+1+3=7是一元一次方程，则m=__________；
三、学习小结
这节课你有什么收获？
说出来大家分享一下。
四、当堂检测
1、根据下列条件设未知数并列出方程:
（1）某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；
（2）某数的3倍减去9，等于该数的
加6；
（3）某数的8倍比该数的5倍大12；
（4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21.
（5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？
2.已知关于x的方程mxn-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿.
五、作业
1.习题3.1第1、5题。
2．练习册P43-44
第二课时3.1.1一元一次方程
（2）
班级______姓名＿＿小组＿＿评价＿＿
学习目标
1.根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程。
2.知道方程的解和解方程是两个不同的概念。
重点：
根据实际问题列一元一次方程
难点：
找相等关系列方程。
一、预习交流：
1．解方程是________________________________________，__________________是方程的解。
2.根据下列问题，设未知数，列方程。
（1）王涛买了6kg香蕉和3kg苹果，共花了19元，已知苹果1.8元/kg，则香蕉每千克多少元？
（2）如果一种小麦磨成面粉后质量减少了20%，那么要得到4500千克面粉，需要多少千克面粉？
（3）甲乙两人骑自行车，同时从相距45km的两地出发相向而行，2h后相遇，已知甲每小时比乙多前进2.5km,求甲、乙两人的速度。
2、检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解：
（1）x=6;
（2）x=4
二、合作探究：
1、设未知数，列出方程，并估算方程的解。
（1）小红买了甲、乙两种圆珠笔共7支，一共用了9元，已知甲种圆珠笔每只1.5元，一种圆珠笔每只1元，求甲、乙两种圆珠笔各买了多少支？
（2）一根铁丝，第一次用去它的一半多1米，第二次又用去了剩下的一半少1米，这时还剩下3.5米。
请问铁丝原长多少米?
（3）把一些苹果分给几个小朋友，如果每个小朋友分5个苹果，那么还剩2个苹果；如果每个小朋友分6个苹果，那么还缺3个苹果。
一共有几个小朋友？
--3--
3、关于x的方程2（x-1）-3a=0的解为3，则a的值为（）
A.-
B.-
C.
D.
4、检验下列各数是不是方程4x-3=2x+3的解：
（1）x=3;
（2）x=8（3）y=5
三、学习小结：
四、当堂检测
1，根据下列问题，设未知数，列出方程，并估算出方程的解
（1）某商场今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元，去年五月份的销售额是多少万元？
解：
设________________________________
_________________________________
_________________________________
答：
_________________________________.
（2）某次知识竞赛共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，小明考了68分，那么小明答对了多少道题？
（3）甲班有学生50人，乙班有学生46人，要使甲、乙两班人数相等，应如何调动？
2.已知（m-1）x|m|+5=0是关于x的一元一次方程。
（1）求m的值；
（2）判断x=1、x=2.5、x=3是否是方程的解。
五、作业：
1.习题3.1第6、7、8、9题。
2.练习册P44-45
--4--
第三课时3.1.2等式的性质
（1）
班级_______姓名＿＿小组＿＿评价＿＿
学习目标
1.了解什么是等式，等式与方程的区别和联系。
2.掌握等式的性质。
重点：
等式的性质。
难点：
等式的性质的应用。
一、预习交流
1、下列各式中，哪些是等式，哪些是一元一次方程？
（1）4-1=3
（2）6x-2=10（3）y=0
（4）3a+4（5）am+bm=（a+b）m（6）6x-1>y
（7）2x2+5x=0（8）S=
（a+b）h
2.等式的性质1____________________________________________
如果a=b,那么a±c=＿＿___.
3.等式的性质2____________________________________________
如果a=b,那么ac=________
如果a=b（c≠0）,那么
=_______
[提示]等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质。
（1）对称性：
等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是等式。
如果a=b,那么b=a.
（2）传递性：
如果a=b,且b=c,那么a=c.
二、合作探究
1、填空，使所得结果仍是等式，并说明结果是根据等式的哪一条性质及如何变形得到的？
（1）如果a-3=b-2,那么a+1=_________;
（2）如果3x=2x+5,那么3x-______=5;
（3）如果
x=5,那么x=________;
（4）如果0.5m=2n,那么n=_______;
（5）如果-2x=6,那么x=________.
2、若
，则a=___;若（c2+1）x=2（c2+1）,则x=____.
3、若c=2a+1,b=3a+6,且c=b则a=____.
--5--
三、课堂小结
四、当堂检测
1、用适当的数或式子填空，使得等式仍然成立。
（1）若x+5=3,则x=3+______
（2）若2x=6-3x,则2x+______=6
（3）若0.2x=1,则x=______
（4）若-2x=8,则x=_______
2、下列变形正确的是（）
A、若a2=5a,则a=5B、若bm=bn,则m=n
C、若
=
则m=nD、若-
x=8,则x=-12
3、若ma=mb,那么下列等式不一定成立的是（）
A、ma+1=mb+1B、ma-3=mb-3
C、a=bD、-
ma=-
mb
4、若x=y,则下列式子：
y-3=x-2；
2x=-2y；
1-x=1-y；
3x+2=2y+3,其中正确的个数是（）
A、1B、2C、3D、4
5、下列等式的变形中，不正确的是（）
A.若x=y,则x+5=y+5B.若
（a≠0）,则x=y
C.若-3x=-3y,则x=yD.若mx=my,则x=y
6、一个两位数，它的个位上的数字是十位上数字的2倍。
若设个位数字为a,则这个两位数可表示为________.
五、作业：
1、习题3.1第2、3题。
2、练习册P45-46，1-4，6
--6--
第四课时3.1.2等式的性质
（2）
班级_____姓名＿＿小组＿＿评价＿＿
学习目标
1.会用等式的性质解简单的一元一次方程。
2.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。
重点：
运用等式的性质。
难点：
用等式的性质解简单的方程。
一、预习交流
1、等式的基本性质有哪两条？
2、
（1）从3x+2=3y-2中，能不能得到x=y,为什么？
（2）从ax=aby中，能不能得到x=by,为什么？
3、利用等式的性质解下列方程：
（1）x-2=5
（2）
=6
（3）3x=x+6（4）
x-5=4
二、合作探究
1、练习P83利用等式的性质解下列方程并检验
2、某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班有女生多少人？
3、把1200克洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差75克外，其余4瓶都装满了。
每个瓶子可以装多少洗衣粉？
--7--
三、课堂小结
四、当堂检测
1、说出下列各等式变形的依据：
（1）由3x-4=0得x=
（2）由
-
=0得x=
y
（3）由
m-2=m得m=4
2、利用等式的性质解下列方程
（1）x-3=11
（2）-2x+3=7（3）5x+2=2x+14
3、甲乙二人同时由A地步行去B地.甲每小时走5千米，乙每小时走3千米.当甲到达B地时，乙距B地还有6千米.甲走了几小时？
A、B两地的距离是多少？
4、已知2x2+3x=5,求代数式-4x2-6x+6的值
【提示】灵活运用等式的性质并将2x2+3x整体变成-4x2-6x是解决问题的方法
五、作业：
1、习题3.1第4、10、11题.
2、练习册P46，5、7、8
--8--
第五课时3.2解一元一次方程
（一）
———合并同类项
班级_____姓名＿＿小组＿＿评价＿＿
教学目标
1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性.
2.掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解得合理性.
3.通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。
重点：
1建立列方程解决实际问题的思想方法。
2.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
难点：
1.分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
2.使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法
一、预习交流
教材86页问题1：
（1）如何列方程？
分哪些步骤？
设未知数：
设前年购买计算机x台.则去年购买计算机_____台，今年购买计算机______台.
找相等关系:
__________________________________________________
列方程：
___________________________________________________
（2）怎样解这个方程？
x+2x+4x=140
合并同类项，得
_____x=140
系数化为1，得
x=_____
（3）本题还有不同的未知数的设法吗？
试试看
二、合作探究
1、解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
2、练习：
解下列方程：
（1）23x-5x=9
（2）-3x+0.5x=10
--9--
（3）0.28y-0.13y=3（4）
3、小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是多少岁？
三、总结反思
本节课你学了什么？
有哪些收获？
四、当堂检测
1、解下列方程
（1）7x-6x=-6
（2）-
x+
x=8
（3）
y-y=-0.4+1（4）3x-8x=24-134
2、植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树数量比励东中学的2倍少3棵，两所学校各植树多少棵？
3、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度是17.5千米/小时，乙的速度是15千米/小时，经过几小时，两人相距32.5千米？
五、作业：
1、课本P91习题3.2第1、3、
（1）
（2）题.
2、练习册P46-48
--10--
第六课时3.2解一元一次方程
（一）
———移项
班级_____姓名＿＿小组＿＿评价＿＿
教学目标
1.找相等关系列一元一次方程；
2.用移项解一元一次方程；
3.体会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。
重点：
1.找相等关系列一元一次方程；
2.用移项、合并同类项等解一元一次方程.
难点：
找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程.
一、预习交流
1.解下列方程：
（1）x+3x-2x=4
（2）3x-4x=-25-20
2.阅读课本88页上的问题2，分析：
（1）设这个班有x名学生，每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，这批书共_______本.
（2）每人分4本，需要___本，减去缺的25本，这批书共________本.
（3）这批书的总数有几种表示法？
它们之间有什么关系？
本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？
（4）思考：
方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？
（5）利用等式的性质1，得
3x-4x=-25-20
上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为____移到右边，把右边的4x变为____移到左边.把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？
（6）什么叫做移项？
移项的根据是什么？
--11--
二、合作探究
1.
（1）解方程3x+7=32-2x
（2）7x+1.37=15x-0.23
解：
（1）移项，得解：
_____________________
合并同类项，得
_____________________
系数化为1，得
____________________.
（温馨提示：
移项要变号）
2.用汽车若干辆装运货物一批，每辆汽车装3.5吨货物，这批货物就有2吨不能运走；每辆汽车装4吨货物，那么装完这批货物后，还可以装其他货物1吨，问汽车有多少辆？
货物有多少吨？
三、课堂小结
四、当堂检测
1，解下列方程
（1）3x-4=5-x
（2）5x+4+2x=4x-3
（3）-2x=-
x+6（4）y-1=2y+1
3、某班组织学生去郊游，但需要一定费用，如果每个同学交5元，那么还差5.6元，如果每个同学交5.5元，就多出10.4元，那么，该班共有学生多少人？
总开支是多少元？
五、作业：
1、习题3.2第3（3）（4）、7、9题.
2、练习册P48-49
--12--
第七课时3.2解一元一次方程
（一）
———合并同类项与移项
班级_____姓名＿＿小组＿＿评价＿＿
教学目标
1.会通过移项、合并同类项解一元一次方程.
2.学会探索数列中的规律，建立等量关系；通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值.
3.通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识.
重点：
利用方程解决数学中的数列问题.
难点：
使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法.
一、预习交流
1、解下列方程：
（1）2x-8=3x
（2）6x-7=4x-5
（2）
（4）
2、有一数列，按一定的规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
分析：
观察这些数，考虑它们前后之间的关系，从中发现规律.
这些数的规律：
（1）符号正负_____;
（2）后者的绝对值是前者的_____倍.
如果设这三个相邻数中的第1个数为x,那么第2个数就是______,第3个数就是_______.
根据这三个数的和是_______,得方程：
解这个方程；
因此这三个数分别为；
【点评】解数列题的关键是找到数列间的关系
二、合作探究
列方程解下列应用题：
（1）自主学习课本P90例4.
（2）在一次足球比赛中，某队共赛了五场，保持着不败纪录.规则规定，胜一场积3分，平一场记1分，负一场记0分。
已知这个队5场共积7分，求该队共胜了多少场？
--13--
1.一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数.
3、三个连续偶数和是30，求这三个偶数.
3、课堂小结
学习了本节课后，你有什么收获？
和大家一起分享一下吧。
4、当堂检测
1、解下列方程
5x-3=2x+61-
=y-
4x+5-3x=3-2x
2、列方程解应用题
（1）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的
如果把十位数字和个位数字对调，那么所得新两位数比原两位数大36，求原两位数。
（2）有一些分别标有3、6、9、12.....的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数达3，从中任意拿相邻的三张卡片，若它们上面的数之和为108，则拿到的是哪三张卡片？
四、作业：
1、习题3.2第5、6、8题.
--14--
第八课时3.3解一元一次方程
（二）——去括号与去分母
班级_____姓名＿＿小组＿＿评价＿＿
学习目标：
1．通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，体会到列方程解应用题的快捷；
2．掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解的和理性。
学习重点：
1．弄清列方程解应用题的思想方法.
2．用去括号解一元一次方程.
学习难点：
去括号时应如何处理括号前是“－”号的问题及一元一次方程的应用.
（括号前是“－”号，去括号时，括号内的各项要改变符号）
一、预习交流：
1．解方程：
10y＋5＝12y－（7－3y）你会吗？
请试一试.
2．去括号法则是什么？
做一做：
去括号，
（1）x＋（y＋z）＝______________.
（2）a－（b－c）＝________________－3（2a－b－3c）＝_________________
3．阅读P93的问题.
（1）完成书上的填空；
（2）请写出题中的一个相等关系，并列出方程_____________________________________
（3）怎样所列方程向x＝a的形式转化呢？
4．本题还有其他列方程的方法吗？
用其他方法列出的方程应怎样解？
提示：
方法1设下半年每月平均用电量x度，则列方程为：
_______________________________,并解出来.
方法2设这个厂去年上半年每月平均用电x度，则每两个月的平均用电量是____________，或者表示为_____________，于是列出方程：
____________________________会解吗？
做一做.
【结论：
方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简。
】
（括号前面是“＋”，把加号和括号去掉，括号内各项都不变号；括号前面是“－”号，把“－”号和括号去掉，括号内各项都改变符号。
）
二、合作探究：
1．解方程
（1）4x－3（20－x）＝6x－7（9－x）
（2）3（2－3x）－3[3（2x－3）＋3]＝5
2．完成P95的练习
（1）4x＋3（2x－3）＝12－（x＋4）；
（2）6（
x－4）＋2x＝7－（
x－1）。
--15--
3．若式子12－3（9－y）与式子5（y－4）的值相等，则y＝________。
三、学习小结：
1．本节课你学习了什么？
2．这节课你有哪些收获？
应注意哪些问题？
4、当堂检测
1、解下列方程
6x-3（x-1）=12-2（x+2）2（0.3x+4）-5（0.2x-7）=9
2、父亲今年32岁，儿子今年5岁，_________年后，父亲的年龄是儿子的4倍。
3、学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？
4、一旅游团有40人，他们去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可做4人的小船和可坐6人的小船，这40名游客刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？
五、课后作业：
1．P98习题3.3第1、2题
2．解方程3x－2[3（x－1）－2（x＋2）]＝3（18－x）.
3.练习册P49-51
--16--
第九课时3.3解一元一次方程解
（二）——去括号与去分母
班级_____姓名＿＿小组＿＿评价＿＿
学习目标：
1.会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题；
2.通过观察、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。
学习重点：
弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。
学习难点：
寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。
一、预习交流：
1.解方程：
（1）_x－4[x－3（x＋2）－5]=12；
（2）8（3x－1）－9（5x－11）=2（2x－7）＋30
2.阅读教材P94例2，并完成下列填空：
（1）一般情况下，可认为这艘船往返的路程相等，
即：
顺水速度____顺水时间=逆水速度_____逆水时间.
（2）顺水速度=_______________________,逆水速度=___________________________.
（3）寻找相等关系列方程：
设船在静水中的速度为x千米／时，则顺流速度为___________,逆流速度为___________,顺流航行的路程为______________,逆流航行路程为_______
升级会员 