湖南高考文科数学考试说明.docx

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湖南高考文科数学考试说明

2014年湖南高考文科数学考试说明

根据教育部考试中心颁布的《普通高等学校招生全国统一考试大纲》（文科•课程标准实验版）（以下简称《大纲》），结合湖南省基础教育的实际情况，特制定《普通高等学校招生全国统一考试大纲说明》（文科•课程标准实验版•2013年版）（供湖南省使用）（以下简称《说明》）

的数学科部分．

I．命题指导思想和命题原则

普通高等学校招生数学科的考试，是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试．命题根据高校合格新生应具备的数学素养，考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，并在此基础上注重考查考生的数学基本能力、应用意识和创新意识，考查考生对数学本质的理解同时，命题要切合湖南省高中数学教学和高中生数学水平的实际，充分体现《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中提出的基本理念，有利于数学课程改革的实施．

一、强化主干知识，从学科整体意义上设计试题

强化主干知识，从学科整体意义上设计试题，是落实课程目标“知识与技能”的一项重要措施．

考查考生对基础知识的掌握程度，是数学科高考的重要目标之一．对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，重点知识，即学科的主干知识，它们是支撑学科知识体系的主要内容，对其考查要保持较高比例，并达到必要的深度，构成数学试题的主体．

从学科整体意义的高度设计试题是指命题时耍注意知识的整体性，注意学科知识的内在联系，强测试题的综合性，在知识网络的交汇点设计试题．

高考命题强调知识之间的交义、渗透和综合．是落实课程目标“过程与方法”的重要体现按照《课程标准》编写的教材，一般都强调过程，突出思想，重视探究．其实这些内容属于“程序性知识”的范畴，比那些具体的知识内容（“陈述性知识”）更为重要．

强调知识之间的交叉、渗透和综合，就是重视知识之间的内在联系，将有关内容视为一个发展的过程和有机的整体，这有利于考查考生的思维过程和思维能力．

二、注重通性通法，强调考查数学思想方法

加强数学思想方法的考查，是落实《课程标准》中“强调本质，注意适度形式化”理念的一个重要方面．

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中．因此，对于数学思想方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行．通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解与掌握的程度．考查时，要从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法，有效地检测考生对中学教学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度．

数学思想方法属方法范畴，但更多地带有思想、观点的属性．属于较高层次的提炼与概括．在中学教学与高考考查中，数学思想有函数与方程的思想，数形结合的思想，分类与整合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，有限与无限的思想．或然与必然的思想等；基本数学方法有待定系数法，换元法，配方法，割补法，反证法等；数学逻辑方法或思维方法有分析与综合，归纳与演绎，比较与类比．具体与抽象等．这些都是数学中常用的思想和方法．

三、强调以能力立意，突出考查能力素质的导向

数学高考命题以能力立意，是落实《课程标准》中“注重提高学生的数学思维能力”理念的具体体现．

考查空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力是有数学科本身特点决定的．数学是一门思维的科学，数学活动是一项思维活动．数学科的考试，作为一项限时解答数学问题的专门活动，是个体的思维能力作用于数学活动的心理过程，同样表现为思维的过程．

“以能力立意命题”是由数学的学科特点和考试目标所决定的．数学命题突出以能力立意，对知识的考查侧重于理解和应用，而不是简单的重现，特别注重知识的综合性和灵活应用．很多数学高考题目新颖，这类题目在课本例题、复习资料和模拟试题中比较少见，新颖的题目因为没有现成方法可借鉴，会使一些考生感到难以入手，从而在一定程度上影响该题的得分率．但新颖的试题有利于考查考生进入高等学校进一步学习的潜能，这与高考的宗旨是一致的．

数学科高考的重点是考查考生运用知识分析问题的方法和解决问题的能力，因此高考试题提高了对解决问题能力的要求，增加思考量，控制运算量，要求考生抓住同题的实质．对试题提供的信息进行分检、综合、加工，寻找解决问题的方法．这样的试题，不同于知识型试题．知识型试题注重知识的记忆、解题的技巧，常伴有大量的运算，一般可以通过一定时间的训练，形成固定的解题模式、记忆性的操作步骤，从而使解题过程变成一系列机械的操作程序．能力型试题没有固定的模式，思维水平要求高，思维容量大，能有效展示考生的思维水平和创造意识，完成这样的试题需要有较强的能力，依靠“题海战术”是难以奏效的．

高考对能力的考查，是以数学思维能力为核心进行的．空间想象、抽证、运算求解、数据处理等能力是数学思维能力的基本组成成分，分析问题和解决问题的能力是数学思维能力和数学思维品质的综合体现．

在设计高考试题时，注意研究试题的能力层次要求，设计出不同解题思想层次的试题，使善于知识迁移和运用思维块简缩思维的考生赢得时问，体现其创造能力．

四、注重数学应用，考查应用意识

坚持数学应用意识的考查，不仅是落实《课程标准》中“发展学生的应用意识”理念的需要，也是时代的需要，教育改革的需要，同时也是数学的特点所决定的．

考查应用意识是通过解答应用问题来体现的．考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实生活的背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决．命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则．要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要切合湖南省中学数学教学的实际，让数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考生自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使考生在学习和实践中形成和发展应用数学的意识．

高考应用题的主题范围包括考生本人、社会生活和自然世界．对主题的探究体现个人、社会、自然的内在整合，体现科学、艺术、道德的内在整合，体现人与自然的协调发展和社会经济发展与环境保护相协调的、以人为本的社会发展战略，有助于考生了解社会、关心社会，形成健全的人格．

五、开放探索，考查探究精神，开拓展现创新意识的空间

考查探究精神，是落实《课程标准》中“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”理念的体现．

高考作为选拔性考试，应该偏重于能力测验，特别是能力倾向测验，主要考查考生是否具有在未来的学习或工作中成功的可能性．因此，它着重反映的不是人们实践和认识活动的经验以及这些经验所必须符合的条件，而是考生认知活动过程本身．

考查考生的探究精神，开放型试题是一种很好的题型．在设计试题时，可以适量设置开放型的试题，鼓励考生创造性地解答，从而考查考生的创新意识．

高考试题的创新，既要体现在创设试题的新颖情境和设问方式上，更要体现在思维价值水平上．在坚持“要从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法”这一要求的同时，必须要注意考查思维价值水平的问题．

在考查创新意识的过程中，要积极探索、大胆实践，同时应进一步研究试题的稳定性与创新性的关系，处理好试题创新与试题难度的关系，体现出“新题不难，难题不怪”的特点．

六、体现要求层次，控制试卷难度

控制试卷难度，是落实《课程标准》中“建立合理、科学的评价体系理念的措施之一．

高考的目的是为高校选拔新生，但其要求仍要以《课程标准》中的内容为基础．因此，确定试卷的要求是命题的关键．《课程标准》是数学科高考命题的依据，试题考查的知识和能力要求都不应超出《课程标准》的规定．由于目前高考对中学教学有较大的影响，数学考试的内容和形式都应当有利于中学数学课程改革．

高考数学科考试不同于数学竞赛．首先，考试内容不同．高考内容限制在《课程标准》规定的范围内，以传统的初等数学为主；数学竞赛虽考查中学数学的所有内容，但对平面几何的考查放在较重的位置，还要考查数论、组合数学等内容，所受限制较少．其次，考查要求不同．高考以知识为基础来考查各种能力；而竞赛试题涉及的知识一般不多，主要考查灵活解题的技能及较高层次的能力．最后，高考兼有速度要求，试卷难度适中，一般考生都能得到基本分；而竞赛是典型的难度考试，试题难度较大，只有少数考生能获得较好成绩．

高考与高中学业水平考试也有实质的区别．学业水平考试是为检测学生是否具备高中毕业水平的课程达标考试，命题是依据《课程标准》的基本要求，并充分考虑本地区的教育水平．而高考是为高等学校选拔合格新生的考试，命题是依据《大纲》及《说明》的要求．因此，高考在考查知识内容的广度和能力层次的水平上都超过学业水平考试．

整份试卷要求的水平是通过试卷绝对难度体现的．绝对难度可以理解为题目本身要求解答者所具有的智力活动水平的高低和智力活动量的测量．一般认为题目能力要求的层次与题目绝对难度成正比，即只需要单独记忆内容的题目较易，需要理解掌握的较难，需要灵活应用的更难．所以，试题绝对难度反映了试题与学科知识，能力要求的适应程度．在选拔性考试中，通过控制绝对难度可以实现《课程标准》所要求的水平，但更重要的是应控制试题要求的水平与考生知识能力水平适合的程度，即相对难度．因为，高考为实现其选拔功能，试卷必须对不同水平的考生具有良好的区分能力，使考生分数的分布有利于从高分到低分“拉开距离”，特别是要拉开每年可能被录取的考生分数的距离．因此，高考试卷的难度是由全体可能被录取的考生的水平决定的．经典测量理论中建立在平均得分率意义上的试题难度，本质上是从考生的角度评价试题的难易，即试卷与考生整体水平的适应程度．从这个意义上讲，控制相对难度比控制绝对难度更为重要．

根据教育测量学原理，大规模考试的整卷难度（指相对难度）在0．5左右最为理想，可以使考生成绩呈正态分布，标准差比较大，各分数段考生人数分布比较合理，对考生总体的区分能力最强．考虑到高考事实上对高中教学有着较强的评价导向作用，根据湖南省总体的实际教学水平，文科数学整卷难度应控制在一个合理的范围内．为此，首先要认真了解、分析当年考生经过系统的复习、训练、强化后的水平，分析考生的知识基础和能力构成，注重试题水平与考生水平基本吻合，不能片面强调不同年份问试题绝对难度的稳定；其次要恰当控制试卷中各个试题的难度，且整个试卷中各种难度试题分数的分布也应该适当；最后在每种题型中都设计一些较易试题，使大部分考生都能得到一定的基本分，并在每种题型中设计一些有一定难度的试题，从而实现选拔的目的．

Ⅱ、考试内容和要求

一、数学基础知识

【考纲要求】

《大纲》所说的数学基础知识是指《课程标准》中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法．还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能．

各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次．

（1）了解：

要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它．

这一层次所涉及的主要行为动词有：

了解，知道、识别，模仿·会求、会解等．

（2）理解：

要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力．

这一层次所涉及的主要行为动词有：

描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等．

（3）掌握：

要求对所列的知识内容能够推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决．

这一层次所涉及的主要行为动词有：

掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等．

对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点．对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体．注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面．从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度．

【考纲阐释】

《大纲》规定了高考数学的知识范围和能力要求，并对知识要求的层次作了明确的表述，是高考数学命题的纲领性文件．根据湖南省实施《课程标准》的实际情况，湖南省高考数学（理科）的考试内容为《课程标准》的必修内容、选修系列1的内容以及选修系列4的“4—4坐标系与参数方程”．湖南省高考数学试卷将严格遵循《大纲》和《说明》进行命制．

1．集合

【考纲要求】

（1）集合的含义与表示

①了解集合的含义，元素与集合的关系．

②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．

（2）集合问的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．

②在具体情境中，了解全集与空集的含义．

（3）集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

③能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算．

【考纲阐释】

集合是数学中最基本的概念，集合语言是现代数学的基本语言．使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容．高中数学课程只将集合作为一种语言来学习．使考生学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行相互转换，发展运用数学语言进行交流的能力．所以，集合的含义与表示、集合间的基本关系与基本运算是高考中经常考查的基础知识．

高考常从两个方面对集合知识进行考查：

一方面是考查集合本身的基础知识，如集合的概念、集合间的关系判断和运算等；另一方面是将集合知识与其他知识点综合，考查集合语言与集合思想的运用．

2．函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）

【考纲要求】

（1）函数

①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数．

③了解简单的分段函数，并能简单应用．

④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．

⑤会运用函数图象理解和研究函数的性质．

（2）指数函数

①了解指数函数模型的实际背景．

②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．

③理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．

④知道指数函数是一类重要的函数模型．

（3）对数函数

①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．

②理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．

③知道对数函数是一类重要的函数模型．

④了解指数函数

与对数函数y=

互为反函数（a>0，且a≠1）．

（4）幂函数

①了解幂函数的概念．

②结合函数的

=

，

的图象，了解它们的变化情况．

（5）函数与方程

①结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．

②根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．

（6）函数模型及其应用

①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．

②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用．

【考纲阐释】

函数概念是高中数学的核心概念之一，函数知识是高中数学的主干内容，函数的思想方法贯穿于整个高中数学课程的始终．这是因为函数的基础知识在现实生活及其他学科中有着广泛的应用．运用函数的思想方法可以构造描述客观世界的一些重要数学模型．而且函数的基础知识和思想方法又是进一步学习数学和其他学科的重要基础，因此对函数知识和思想方法的考查是高考的一个聚焦点．

高考对函数的考查，常以选择题和填空题考查函数的概念和一些基本初等函数的图象和性质，解答题则往往不是简单地考查概念、公式和法则的应用，而是常与导数、不等式、数列、三角函数、解析几何等知识以及实际问题结合起来进行综合考查，并渗透数学思想方法．突出考查函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想方法．

3．立体几何初步

【考纲要求】

（1）空间几何体

①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活简单物体的结构．

②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．

③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空图形的不同表示形式．

④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）．

⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．

（2）点、直线、平面之间的位置关系

①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理．

·公理1：

如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内．

·公理2：

过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．

·公理3：

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

·公理4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行．

·定理：

空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．

②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理．

理解以下判定定理．

·如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．

·如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行．

·如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．

·如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．

理解以下性质定理，并能够证明．

·如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行．

·如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行．

·垂直于同一个平面的两条直线平行．

·如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直．

③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．

【考纲阐释】

必修2“立体几何初步”的内容主要包括“空间几何体”和“点、线、面之间的位置关系”两部分．本部分内容的设计遵循从整体到局部、从具体到抽象、从一般到特殊的原则，着重培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力．认识空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，了解运用平行投影与中心投影在平面上表示空间图形的方法和技能．直观认识和理解空间点、线、面的位置关系，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，会证明有关线面平行、垂直关系的性质定理．并进行简单的推理论证，能解决相关的应用问题．

高考中，主要考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的性质与定及简单的计算（包括几何体的表面积、体积以及异面直线的夹角、直线与平面所成的、二面角等计算），核心是以空间几何体为载体，考查平行、垂直关系的判定与性质．

4．平面解析几何初步

【考纲要求】

（1）直线与方程

①在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素．

②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．

③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．

④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般），了解斜截式与一次函数的关系．

⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．

⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．

（2）圆与方程

①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．

②能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．

③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．

④初步了解用代数方法处理几何问题的思想．

（3）空间直角坐标系

①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置．

②会推导空间两点间的距离公式．

【考纲阐释】

解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想．本部分要求考生会在平面直角坐标系中建立直线和圆的方程，会运用代数方法研究直线和圆的几何性质及其位置关系，并了解空间直角坐标系．通过经历将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，处理代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题的过程来理解解析几何的基本思想，体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力．

高考中，常考查直线的倾斜角和斜率的概念，直线和圆的方程、两直线的交点坐标、两点问的距离、点到直线的距离和两条平行直线间的距离的求法，直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系的判定，以及运用数形结合的思想和代数方法解决几何问题的能力．

5．算法初步

【考纲要求】

（1）算法的含义、程序框图

①了解算法的含义和算法的思想．

②理解程序框图的三种基本逻辑结构：

顺序、条件分支、循环．

（2）基本算法语句

理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．

【考纲阐释】

现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响．算法的思想和初步知识，也正在成为普通公民的常识．高中数学课程把算法及其思想融人数学课程的各个相关部分，实现了信息技术与课程内容的有机整合．对算法内容，要注意突出算法的思想，提高逻辑思维能力，让学生在经历模仿、探索、程序框图设计、操作等过程中体会算法思想的本质，而不应将算法内容单纯处理成程序语言的学习和程序设计．同时，还要注意在能够与算法结合的课程内容中，融入用算法解决问题的练习，不断加深对算法的认识．

高考中，算法内容往往结合高中数学课程其他相关内容与具体的数学实例，将解决问题的过程整理成程序框图，在运用程序框图解决问题的过程中，考查有条理地思考与表达的能力，同时考查算法的思想

．

6．统计

【考纲要求】

（1）随机抽样

①理解随机抽样的必要性和重要性．

②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．

（2）用样本估计总体

①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．

②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．

③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释．

④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．

（3）变量的相关性

①会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系．

②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．

【考纲阐释】

现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策．统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据．因此基本的数据处理、统计知识等已成为高中数学的基础知识和基本技能．考纲要求理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系