临沂市初中学生学业考试样卷1.docx
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临沂市初中学生学业考试样卷1
2013年临沂市初中学生学业考试样卷
数学
一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
的倒数是（）.
（A）6 （B）﹣6 （C）
（D）
2.太阳的半径大约是696000千
米，用科学记数法可表示为（）.
（A）696×103千米 （B）69.6×104千米 （C）6.96×105千米 （D）6.96×106千米
3.下列各式计算正确的是（）.
（A）x2·x3=x6（B）2x+3x=5x2
（C）（x2）3=x6（D）x6÷x2=x3
4.如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）.
（A）40°
（B）50°
（C）60°
（第4题图）
（D）140°
5.计算
的结果是（）.
（A）1（B）-1（C）
（D）
6.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）.
（A）
（B）
（C）
（D）1
7.用配方法解一元二次方程
时，此方程可变形为（）.
（A）
（B）
（C）
（D）
8.在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：
4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（）.
（A）这组数据的平均数是4.3（B）这组数据的众数是4.5
（C）这组数据的中位数是4.4（D）这组数据的极差是0.5
9.不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（）.
10.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（）.
（A）1000πcm3
（B）1500πcm3
（C）2000πcm3
（D）4000πcm3
11.关于
x、y的方程组
的解是
则
的值是（）.
（A）5 （B）3 （C）2 （D）1
12.如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=
交于A、B两点，若A、B两点的坐标分
别为（x1，y1），（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（）.
（A）-4（B）4（C）-8（D）0
（第12题图）（第13题图）
13.如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）.
（A）1 （B）
（C）
（D）
14.甲、乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出犮，同向而行．甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s．设经过x（单位：
s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y（单位：
m）．则y与x（0≤x≤300）之间的函数关系可用图象表示为（）.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上.
15.分解因式：
3a3-12a=.
16.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，毎梱材料重20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材枓．
17.如图，
ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为 ．
（第17题图）（第18题图）
18.有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的（
），图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为.
19.读一读：
式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为
，这里“∑”是求和符号.通过对以上材料的阅读，计算
=__________________．
三、解答题（本大题共7小题，共63分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
20.（本小题满分7分）
为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况，并将所得数据进行了统计，结果如图1所示.
（1）在这次调查中，一共抽查了____________名学生；
（2）求出扇形统计图（图2）中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数；
（3）若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术活动”项目的人数.
21.（本小题满分7分）
某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
（注:
获利=售价-进价）
甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
22.（本小题满分7分）
如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线．
（1）求证：
AC=AD；
（2）若∠B=60°，求证：
四边形ABCD是菱形．
（第22题图）
23.（本小题满分9分）
如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：
AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长．
24.（本小题满分9分）
在全市中学生运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩.图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图象解答下列问题：
（1）甲摔倒前，的速度快（填甲或乙）；
（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？
（第24题图）
25.（本小题满分11分）
数学课上，张老师出示了问题：
如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F,求证：
AE=EF.
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：
取AB的中点M，连结ME，则AM=EC，
易证△AME≌△ECF，所以AE=EF.
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：
如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？
如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：
如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？
如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.
（第25题图）
26.（本小题满分13分）
如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（第26题图）
2013年临沂市初中学生学业考试样卷
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共42分）
1.B2.C3.C4.B5.C6.B7.D8.A9.A10.C11.D12.A13.C14.C
二、填空题（每小题3分，共15分）
15.3a（a-2）（a+2）.16.42.17.6.18.
a2+
b2＞ab.19.
.
三、解答题（共63分）
20.解：
（1）48.
（2）由条形图可求出参加“音乐活动”项目的人数所占抽查总人数的百分比为
.
所以参加“音乐活动”项目对扇形的圆心角的度数为360
.
（3）2400×
=300（人）.
答：
该校参加“美术活动”项目的人数约为300人.
21.解：
设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.
根据题意，得
解得：
答：
甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.
22.证明：
（1）∵AB=AC，∴∠B=∠BCA.∴∠FAC=∠B+∠BCA=2∠B.
∵AD平分∠FAC，∴∠FAD=∠B.∴AD∥BC.
∴∠D=∠DCE.
∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE.
∴∠D=∠ACD.
∴AC=AD.
（2）∵∠B=60°，AB=AC，∴∠ACB=60°,∠FAC=∠ACE=120°.
∴∠B=∠DCE=60°.
∴DC∥AB.∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．
23.解答：
（1）证明：
连接OA．
∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，
又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°，
∴∠AOP=60°，
∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，
∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP，
∴AP是⊙O的切线，
（2）解：
连接AD．
∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°，
∴AD=AC•tan30°=3×
=
，
∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°，
∴∠P=∠PAD，
∴PD=AD=
．
24.解：
（1）甲.
（2）设线段OD的解析式为y=k1x，
把（125，800）代入y=k1x，得k1=
.
∴线段OD的解析式为y=
（0≤x≤125）.
设线段BC的解析式为y=k2x+b，
把（40，200），（120，800）分别代入y=k2x+b，
得
解得
∴线段BC的解析式为y=
（40≤x≤120）.
解方程组
得
800-
.
答：
甲再次投入比赛后，在距离终点
处追上了乙.
25.解：
（1）正确.
证明：
在AB上取一点M，使AM=EC，连结ME，
∴BM=BE.∴∠BME=45°.∴∠AME=135°.
∵CF是外角平分线，
∴∠DCF=45°.∴∠ECF=135°.
∴∠AME=∠ECF.
∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°,
∴∠BAE=∠CEF.
∴△AME≌△ECF（ASA）.
∴AE=EF.
（2）正确.
证明：
在BA的延长线上取一点N，
使AN=CE，连接NE.
∴BN=BE.
∴∠N=∠FCE=45°.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BE.∴∠DAE=∠BEA.
∴∠NAE=∠CEF.∴△ANE≌△ECF（ASA）.
∴AE=EF.
26.解：
（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），且过A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0），可得
，解得
∴抛物线的解析式为y=x2+2x.
（2）①当AO为边时，
∵A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，
∴DE=AO=2，则D在x轴下方不可能，
∴D在x轴上方且DE=2，
∴D1（1，3），D2（﹣3，3）.
②当AO为对角线时，则DE与AO互相平分，
因为点E在对称轴上，且线段AO的中点横坐标为﹣1，
由对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即C（﹣1，﹣1）
综上可知，符合条件的点D有三个，分别是
D1（1，3），D2（﹣3，3），C（﹣1，﹣1）.
（3）存在，
∵B（﹣3，3），C（﹣1，﹣1），根据勾股定理得：
BO2=18，CO2=2，BC2=20，
∴BO2+CO2=BC2．∴△BOC是直角三角形．
假设存在点P，使以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似，
设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且y=x2+2x，
①若△AMP∽△BOC，则
，即x+2=3（x2+2x）
得：
x1=
，x2=﹣2（舍去）．
当x=
时，y=
，即P（
，
）．
②若△PMA∽△BOC，则
，即：
x2+2x=3（x+2）
得：
x1=3，x2=﹣2（舍去）.
当x=3时，y=15，即P（3，15）．
故符合条件的点P有两个，分别是P（
，
）或（3，15）．
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