楚香凝50题经典解析一.docx

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楚香凝50题经典解析一

20140829

楚香凝50题经典解析第一期

第一期的题目以公开课讲过的典型题目为主，以后会不定期推出经典解析。

1、一张节目表上原有8个节目，要保持8个节目的相对顺序不变，再添进去3个新节目，有（）种安排方法。

A.336B.504C.780D.990

楚香凝解析：

八个节目有9个空，所以第一个节目有9种选择；第一个节目放好后，变为10个空，所以第二个节目有10种选择；第二个节目放好后，变为11个空，所以第三个节目有11种选择；总共有9*10*11=990种选择，选D

2、三个长寿老人在一起聊天，其中有一个老人老赵110岁。

其余两个老人老钱和老孙，钱对孙说：

我的年龄加上你的四分之一就是老赵的岁数。

孙对钱说：

我的年龄加上你的三分之一也是老赵的岁数。

请问三个老人的年龄之和为（）岁。

A.260B.270C.280D.290

楚香凝解析：

钱+（孙/4）=赵=110，所以三人年龄和=钱+孙+赵=110+（3孙/4）+110=220+（3孙/4），即选项-220以后是3的倍数，选C

3、2008年10月1日是星期三，2008年的元旦是星期几？

A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四

楚香凝解析：

2008.10.1是星期三并且2008年是闰年，所以2007.10.1是星期一；10.1→11.1经过31天（+3），11.1→12.1经过30天（+2），12.1→1.1经过31天（+3），总共相当于是（星期一）+3+2+3=（星期一）+8，所以为星期二，选B

4、一个人从某服装店花60元买走一件衣服，付了100元，售货员因为没有零钱，去隔壁商店换出零钱给顾客。

后来发现那100元是假钞，该服装店只好赔给隔壁商店100元，若卖出的服装进价为40元，则该服装店共赔了多少元?

【福建2005】

A.40B.80C.100D.180

楚香凝解析：

解法一：

售货员从隔壁借了100元真钱、还了100元真钱，相当于跟隔壁是不亏不欠，赔本的部分为成本40+找零的40，总共赔了80，选B

解法二：

假设100元是真钱，则进价40售价60总共赚了20，现在钱是假的，亏80，选B

5、某工厂有学徒工、熟练工、技师共80名，每天完成480件产品的任务。

已知每天学徒工完成2件，熟练工完成6件，技师完成7件，且学徒工和熟练工完成的量相等，则该厂技师人数是熟练工人数的（）倍。

【上海A2012】

A.6B.8C.10D.12

楚香凝解析：

鸡兔同笼，如果80名都是熟练工，则刚好完成480件产品；其中每多一个学徒，就少4件，每多一个技师，就多1件，所以技师人数=学徒*4；因为学徒和熟练工完成的量相等，学徒和熟练工效率比为2:

6=1:

3，所以人数比为3:

1，也就是学徒=3*熟练工；由此可得技师人数=熟练工*12，选D

6、做一项工程，甲队单独做，需要30天完成，乙队单独做，需要21天完成。

如果两队合作，由于彼此施工有影响他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的六分之五，乙队工作效率只有原来的三分之二。

现在计划18天完工，且要求两队合作天数尽可能少，那么两队要合作多少天？

A.9B.10C.12D.15

楚香凝解析：

设总任务量210，甲单独做效率7、乙单独做效率10，两人合作效率为7*5/6+（10*2/3）=12.5，要想合作天数尽可能少，尽可能多让乙做；鸡兔同笼，乙18天可以做180，差了30，每合作一天的效率比乙单独做效率多2.5，差的30需要合作的天数为30/2.5=12，选C

7、要翻译A、B两篇文章，张强单独翻译完文章A需要6天，单独翻译完文章B需要10天，李亮单独翻译完文章A需要4天，单独翻译完文章B需要15天。

如果两人合作翻译这两篇文章，最少需要多少天？

（）

A.3B.4C.6D.8

楚香凝解析：

解法一：

效率最大化，让李亮翻译A、张强翻译B，设B总任务量为30，则张强翻译B的效率为3、李亮翻译B的效率为2；4天李亮完成了A、张强对于B完成了3*4=12，剩下的30-12=18需要两人共同翻译18/（3+2）≈4天，所以总共需要4+4=8天，选D

解法二：

李亮4天完成A、张强翻译B需要10天，所以4天后张强完成B还需要6天，如果张强和李亮效率相同的话，剩下的B还需要3天完成，总共需要4+3=7天，实际上李亮翻译B的效率要比张强小，所以总时间要大于7天，选D

8、某盒子内装50只球．其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球各5只，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球和6只另一种颜色的球，问最少必须从袋中取出多少只球？

A.13B.33C.35D.36

楚香凝解析：

构造最不利情况，黑白各5只、10红、5绿、5黄、5蓝，总共5*2+10+5+5+5=35只，此时再去一只，必然能满足7只同色、6只另一种颜色的条件，选D

注：

黑白各5只、6红、6绿、6黄、6蓝+1=35此时并不是最不利的情况。

9、某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。

所有人得分均为整数，且彼此得分不同。

问成绩排名第十的人最低考了多少分？

【国家2010】

A.89B.88C.91D.90

楚香凝解析：

20人总共扣了20*（100-88）=240分，要想使得第十名得分最低，就要使第十名扣的分数尽可能多，其他人扣的分数尽可能少；前9名分别扣了0、1…8分、最后一名扣了41分，总共扣了36+41=77分，所以第十名到第19名这十个人扣了240-77=163分；因为第11名到第19名扣的分数要尽可能多，所以相当于从第10名到第19名扣的分数构成公差为1的等差数列，中位数为第14.5名扣了163/10=16.3分，所以第10名扣了16.3-（14.5-10）=11.8，第十名最多扣11.8，所以取11，则第十名最少得分为100-11=89，选A

10、8支足球队参加单循环比赛，胜者得2分，平者得1分，负者得0分，比赛结束后，8支足球队的得分各不相同，且第2名的得分与后4名的得分总和相等，第3名的得分是第5名的两倍，第4名的得分是第6名的两倍。

问第一名比第四名多拿了多少分？

【山东2014】

A.3B.4C.5D.6

楚香凝解析：

8个队单循环，总场次=C（82）=28场，每场无论胜负情况如何两人总分都是2分，所以总比分=56分，第三名得分是第五名的两倍，第四名的得分是第六名的两倍，所以第三名和第四名的得分必为偶数，第二名的得分与后四名相同，所以两者和也必为偶数，现在第二名+第5678名是偶数、第三名+四名是偶数，所以第一名也必为偶数，则第一名和第四名至少差了6分，选D

11、同样的木棍，做成三节棍，每一节随机染色，分别为红、白、黑，问最后共生产多少种三节棍？

A.18B.21C.24D.27

楚香凝解析：

三节棍每节都有3种选择，所以有3*3*3=27种，但是红黑白和白黑红这两种情况是相同的（三节棍可以颠倒），先确定中间有3种选择；确定中间以后，两端重复的情况有3种（两端为黑白/白黑、黑红/红黑、白红/红白），所以重复的情况有3*3=9种，则满足条件的情况数有27-9=18种，选A

12、四个连续自然数的积为3024，它们的和为多少？

【山东2003】

A.26B.52C.30D.28

楚香凝解析：

四个连续的自然数之和必然是偶数且不能被4整除，证明如下：

设四个数分别为x、x+1、x+2、x+3，和为4x+10；所以可以排除BD，如果是A26的话，中位数第2.5个数=26/4=6.5，所以四个数为5、6、7、8，乘积尾数0排除，选C

13、某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分正好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少？

【国家2012】

A.602B.623C.627D.631

楚香凝解析：

解法一：

9人平均分=第五名的分数=86、前五名460可得第三名分数=460/5=92，可得第四名成绩=（86+92）/2=89分，所以前七名成绩=7*第四名成绩=7*89，尾数3选B

解法二：

7因子可以排除CD，代入A，602/7=86，因为9个人的平均分为86份，所以前7人的平均分必然要大于86分，排除A，选B

14、韶华中学全体学生携带一定数量的树苗去公路的两边植树（并且两端都种树），如果每隔3米种一棵则刚好缺少5棵树苗，如果每隔4米种一棵则刚好多出5棵树苗，求公路的总长度是多少米？

A.60B.120C.140D.240

楚香凝解析：

每隔12米，两种植树方式就会相差一棵树，相差了10棵数所以总长为12*10=120米，注意是公路两边植树所以要除以2，选A

15、李先生去10层楼的8层去办事，恰赶上电梯停电，他只能步行爬楼。

他从第1层爬到第4层用了48秒，请问以同样的速度从4层爬到第8层需要多少秒？

【内蒙2009】

A.112B.96C.64D.48

楚香凝解析：

从1层到4层爬了3层用48秒，可得爬1层用16秒；从4层到8层爬了4层，所以需要的时间=16*4=64，选C

16、三位采购员定期去某市场采购，小王每隔9天去一次，大刘每隔6天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在这里，下次相会将在星期几？

【安徽2008】

A.星期一B.星期五C.星期二D.星期四

楚香凝：

大刘每7天去一次，所以三人的最小公倍数必为7的倍数，下次相会还是星期二，选C

17、10年前爸爸的年龄是他女儿的7倍，15年后爸爸的年龄是女儿的2倍，请问女儿的年龄是多少？

【山西党群2009】 

A.12岁B.13岁C.14岁D.15岁

楚香凝解析：

原创公式可得女儿10年前的年龄=（10+15）/（7-2）=5岁，所以今年女儿为10+5=15岁，选D

18、小鲸鱼说：

“妈妈，我到您现在这么大时，您就31岁啦！

”大鲸鱼说：

“我像你这么大年龄时，你只有1岁。

”请问小鲸鱼现在几岁？

【北京2006】

A.13B.12C.11D.10

楚香凝解析：

设大鲸鱼今年x岁、小鲸鱼今年y岁，可得表格

大鲸鱼小鲸鱼

xy

31x

y1

根据年龄差相等可得31-x=x-y=y-1，可得31、x、y、1这四个数是呈等差数列的，公差=（31-1）/3=10，所以今年小鲸鱼1+10=11岁，选C

19、一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如下图所示，若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第10件工艺品的宝石数为______颗。

【上海2010】

A.229B.231C.238D.245

楚香凝解析：

第一件宝石为两层、总颗数为1+5，第二件为3层、总颗数为1+5+9，第三件为1+5+9+13…可得第十件的宝石数应该为11层、总颗数为1+5+9+13…，所以总数必为11的倍数，选B

20、60名同学面向老师站成一横排。

老师先让同学们从左到右按照1、2、3、4、……、59、60的顺序依次报数，再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。

请问：

现在面向老师的学生还有多少名？

A.45B.36C.40D.50

楚香凝解析：

要想面对老师，可以没转，可以转两次，我们从反面入手，背向老师说明只转了一次，也就是4的倍数和6的倍数两个条件中只满足一个的情况，4的倍数有15个、6的倍数有10个、12的倍数有5个，所以只满足一个条件的情况有（15-5）+（10-5）=15种，则面向老师的学生数=60-15=45，选A

21、某单位有52人投票，从甲、乙、丙三人中选出一名先进工作者。

在计票过程中的某时刻，甲得17票，乙得16票，丙得11票，如果规定得票比其他两人都多的候选人才能当选。

那么甲要确保当选，最少要再得票：

（）【广东2009】

A．1张B．2张C．3张D．4张

楚香凝解析：

对甲当选威胁最大的是乙，所以我们不需要考虑被丙反超，除去丙总共有41张票，甲只需得到其中的21张就一定可以当选，现在17张还差4张，选D

22、有一本畅销书，今年每册书的成本比去年增加了10%，因此每册书的利润下降了20%，但是今年的销量比去年增加了70%。

则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了（）

A.36%B.25%C.20%D.15%

楚香凝解析：

设去年成本10、单件利润10、销量10，总利润=单件利润*销量，可得表格

成本单件利润销量总利润

去年101010100

今年11817136

所以今年比去年利润增加（136-100）/100=36%，选A

23、对某大学生所在系100名学生进行调查，结果发现他们喜欢看NBA和足球、赛车。

其中58人喜欢看NBA，38人喜欢看赛车，52人喜欢看足球，既喜欢看NBA又喜欢看赛车的有18人，既喜欢看足球又喜欢看赛车的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看足球的有（）人？

A．22人B．28人C．30人D．36人

楚香凝解析：

只喜欢足球的人（不喜欢NBA且不喜欢赛车）的对立面为喜欢NBA或喜欢赛车，喜欢NBA或喜欢赛车的人=喜欢NBA+喜欢赛车-喜欢NBA又喜欢赛车=58+38-18=78，所以只喜欢足球的人=100-78=22，选A

24、将2万本书籍分给某希望小学9个班的学生。

在9个班中，其中1个班有学生32人，其余8个班人数相同且在40到50人之间。

如每名学生分到的书本数相同，问每人分到了多少本书？

【2014山西】

A.40B.50C.60D.80

楚香凝解析：

设另外八个班每个班x人、每人y本书，可得（8x+32）*y=20000，整理得（x+4）*y=2500，则y必为2500的因数，选B

25、走廊里有10盏电灯，从1到10编号，开始时电灯全部关闭，有10个学生依次通过走廊，第一个学生把所有的开关的拖绳拉一下，第二个学生把2的倍数号灯的拖绳都拉一下，第三个学生把3的倍数号灯的拖绳都拉一下，…最后第十个学生把10的倍数号灯的拖绳都拉一下。

（拖绳每拉动一次不亮的灯变亮，亮的灯变不亮）试判定：

当这10个学生都拉动过拖绳后，走廊里有几盏灯是亮着的？

A.2B.3C.4D.5

楚香凝解析：

相当于每盏灯有几个因数，就被拉几次；开始时是灭的，要想最后是亮着的必须被拉奇数次，即找1-10中有奇数个因数的数字，也就是平方数，满足条件的为1、4、9三个，选B

26、某班学生排队，排3队少2人，排4队少3人，排5队少4人，问这班的学生数最少为多少？

A.58B.59C.60D.61

楚香凝解析：

排3队少2人相当于余1人，排4队少3人相当于余1人，排5队少4人相当于余1人，余同加余，所以为60+1=61，选D

27、一个数去除551、745、1133这3个数，余数都相同。

这个数最大可能是多少？

A.776B.582C.388D.194

楚香凝解析：

745-551=194、1133-746=388，194和388的最大公约数为194，所以194就是满足条件的最大值，选D

来源：

设这个数为a、余数都为b，可得551=ax+b、745=ay+b、1133=az+b，相减可得745-551=194=a（x-y）、1133-745=388=a（z-y），所以a必为194的因数，最大取194。

28、12007+22007+32007+42007+52007+62007+72007+82007+92007的尾数是几？

A.1B.3C.5D.7

楚香凝解析：

12007+92007尾数为0、22007+82007尾数为0、32007+72007尾数为0、42007+62007尾数为0，最后只剩下52007，所以尾数必为5，选C

29、一张考试卷共有10道题，后面的每一道题的分值都比其前面一道题多2分。

如果这张考卷的满分为100分，那么第八道题的分值应为多少?

【广西2007】

A.9B.15C.14D.16

楚香凝解析：

10道题呈等差数列，总分数100分，所以中位数第5.5道题分数为100/10=10分，第5.5道题和第8道题差了2.5道题、差了5分，则第八道题为10+5=15分，选B

30、一个数是20，现在先加30，再减20，再加30，再减20，反复这样操作。

请问至少经过多少次操作后结果是500？

A.46B.48C.91D.96

楚香凝解析：

青蛙爬井问题，20→500差了480，把最后一次加的30拿出来单独考虑，加30减20为一个周期，相当于加10；480-30=450需要450/10=45个周期，一个周期加减算两次，所以45个周期有90次，加上最后一次+30，总共91次，选C

31、一个图书馆里有科技书和文学书两种类型，首先拿走25本科技书，剩下的文学书占剩下书的4/7，又拿走42本文学书，剩下的科技书占所剩书的5/7，问：

最开始文学书占总共书的几分之几？

【广东2011】

A.3/7B.6/13C.1/3D.2/7

楚香凝解析：

解法一：

设拿出25本科技书以后剩下7x，可得剩下文学书4x、科技书3x，又拿走42本文学书，有（7x-42）*5/7=3x，解得x=15，所以拿出25本科技书后剩下105本，其中文学书60本，则开始时总共有105+25=130本、文学书60本，所以文学书占总数的6/13，选B

解法二：

拿走25本科技书后，科技书占总数的3/7=15/35；又拿走42本文学书，此时科技书不变，占总数的5/7=15/21，分子统一成15份，则分母减少了35-21=14份对应42本文学书，所以一份=3本，拿走25本科技书后，总数为35份=105本、文学书为20份=60本，则开始总数为105+25=130本、文学书为60本，所以文学书占总数的6/13，选B

32、一个三位数，它的反序数也是一个三位数，用这个三位数减去它的反序数得到的差不为0，而且是4的倍数。

那么，这样的三位数有多少个？

A.6B.30C.60D.120

楚香凝解析：

设原来的数为abc=100a+10b+c，它的反序数为100c+10b+a，两者的差为99（a-c），差值若想为4的倍数，则a-c需要为4的倍数，分类讨论

①a-c=4时，此时有（51）（62）（73）（84）（95）五组解；

②a-c=8时，此时有（91）一组解；

总共有六组解，对每一组解，b都可以取0-9十个数，所以共60个，选C

33、一条小河宽5米，一只青蛙每次只能跳0.5米或1米，这只青蛙从河的一岸跳到对岸共有几种跳法？

A.72B.89C.100D.134

楚香凝解析：

牛顿台阶问题，相当于十级的台阶，每次只能上一步或两步，上到第十阶有多少种，实质为斐波那契递推数列

上的台阶数12345678910

对应情况数123581321345589

所以上到第十阶对应的情况数为89，选B

34、有13个小孩围坐成一个圆，并且每个孩子编号依次是1号到13号，从第1个小孩开始起依次发1根香蕉，发香蕉的方法是：

隔1个人发1根香蕉，隔2个人发1根香蕉，再隔1个人发1根香蕉，隔2个人发1根香蕉，一直这样发下去，至少要准备多少根香蕉，才能使发给每个小孩的香蕉同样多？

A．39B．22C．26D．24

楚香凝解析：

周期问题，有两种分配方式，所以最少要准备13*2=26根，选C

35、大盒放有若干支同样的钢笔，小盒放有若干支同样的圆珠笔，两盒笔的总价相等。

如果从大盒取出8支钢笔放入小盒，从小盒取出10只圆珠笔放入大盒，必须还要在大盒中再添两支同样的钢笔，两盒笔的总价才相等。

如果从大盒里取10只钢笔放入小盒，从小盒取出8支圆珠笔放入大盒，那么大盒内笔的总价比小盒少了44元。

每支钢笔（）元。

【河南2009】

A.8B.6C.5D.4

楚香凝解析：

假设A盒和B盒都有10个球，从A盒拿4个放入B，从B盒拿两个放入A，交换过程中差1份=2个，交换完两盒实际上是差2份=4个，这个是先要掌握的。

由题干可得

8钢-10圆=1钢、10钢-8圆=22，解得钢=5；或者根据10钢-8圆=22，化简得5钢-4圆=11，钢必为奇数，选C

36、某校毕业生分为9个班，每班人数相等。

已知一班男生比二、三班女生总数多1。

四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多l，那么该校毕业生中男、女人数比是（）。

A.6:

5B.5:

4C.3:

2D．无法计算گ

楚香凝解析：

特值法；设一班男生1人，则二三班女生都是0人；设四班女生1人，则五六班女生都是0人、七八九班男生都是0人；我们再设每个班总人数都是1人，有1的补0、有0的补1，所以一班女生为0人，二三班男生都为1人，四班男生为0人，五六班男生都是1人、七八九班女生都是1人，可得男生总数=1+1+1+0+1+1+0+0+0=5人、女生总数=0+0+0+1+0+0+1+1+1=4人，男女生人数比为5:

4，选B

37、某车间三个班组共同承担—批加工任务，每个班组要加工100套产品。

因为加工速度有差异，一班组完成任务时二班组还差5套产品没完成，三班组还差10套产品没完成。

假设三个班组加工速度都不变，那么二班组完成任务时，三班组还剩（）套产品未完成。

【上海A2012】

A.5B.80/19C.90/19D.100/19

楚香凝解析：

一班完成100套、二班完成95套、三班完成90套，可得二班效率大于三班，则二班完成最后五套的时间，三班完成的一定小于5套，所以三班剩下的一定大于5套，选D

38、一个班的学生排队，如果排成3人一排的队列，则比2人一排的队列少8排；如果排成4人一排的队列，则比3人一排的队列少5排。

这个班的学生如果按5人一排来排队的话，队列有多少排？

【国家2011】

A.9B.10C.11D.12

楚香凝解析：

如果排成3人一排的队列，则比2人一排的队列少8排；如果排成4人一排的队列，则比3人一排的队列少5排；可得如果排成4人一排比2人一排的队列少13排，设总人数为x，当人数排4人一排和排2人一排都排满时，可得x/2-（x/4）=13，解得x=52；当都差一人排满时，x=51；当都多出一个人时，x=53；当都多出两人时，x=54；所以满足题意的人数为51、52、53、54，按5人一排的话，为11排，选C

注：

如果都差两人的话，排4排的跟排满时相比排数不变，而排2排的跟排满时相比少了一排，差就是12了。

39、有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等，这类自然数有多少个？

A.45B.60C.120D.150

楚香凝解析：

解法一：

前两位决定了后面的数字是多少，所以只需考虑前两位

①首位是1时，第二位可以是0、1、2、3、4、5、6、7、8，共9种；

②首位是2时，第二位可以是0、1、2、3、4、5、6、7，共8种；

·

·

⑨首位是9时，第二位可以取0，共1种；

总共1+2+…+9=45种；选A

解法二：

只需要前两位的和≤9且首位不能0即可；想象坐标轴，横轴纵轴都是从0-9，总情况数=100，等于9的情况数有10种，大于9和小于9的各占45种，所以小于等于9的情况数有55种，减去首位是0的10种，剩下45种，选A

40、一串数字按下面规律排列：

1，3，5，2，4，6，3，5，7，4，6，8，5，7，9，…从第一个数字算起，前100个数的和是多少？

【广东2004】

A.100B.1897C.1915D.25