八年级数学 期中考试.docx

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八年级数学期中考试

2016-2017学年度第一学期八年级期中考试

数学试题

（分值：

120分考试时间：

120分钟）

一、选择题：

本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1．如图，共有三角形的个数是（　　）

A．3B．4C．5D．6

2．已知三角形ABC三边a、b、c满足（a﹣b）2+|b﹣c|=0，则△ABC的形状是（　　）

A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．以上都不对

3．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内,

到角两边距离相等的的点在角平分线上．其中正确的是有几个（　　）

A．2B．3C．4D．5

5．下列图形中不具有稳定性是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．若一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，则整数a的值可能是（　　）

A．2，3B．3，4C．2，3，4D．3，4，5

7．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　）

A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）

8．一个多边形少加了一个内角时，它的度数和是1310°，则这个内角的度数为（　　）

A．120°B．130°C．140°D．150°

9．如图是一个3×3的正方形，则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9等于（　　）

A．270°B．315°C．360°D．405°

第9题第10题第11题

10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D．过C点作CG⊥AB于G，交AD于E．过D点作DF⊥AB于F．下列结论：

①∠CED=∠CDE；②S△AEC：

S△AEG=AC：

AG；③∠ADF=2∠FDB；④CE=DF．

其中正确的结论是（　　）

A．①②④B．②③④C．只有①③D．①②③④　

二、填空题：

（本大题共10小题，共30分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）

11．如图，△ABC≌△DEC，若∠ACB=40°，∠ACE=25°，则∠ACD的度数是　　度．

12．如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为　　s．

第12题第13题第14题

13．如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为　　．

14．某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是　　．

15．点P（3a+6，3﹣a）关于x轴的对称点在第四象限内，则a的取值范围为　　．

16．把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为　　．

第16题第17题第19题

17．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是　　．

18．某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：

机器人先向前行走2米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了　　米．

19．已知P（5，5），点B、A分别在x的正半轴和y的正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB=　　．

20．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=24，AC=12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过　　秒时，△DEB与△BCA全等．

　第20题第21题

三、解答题：

（本大题共6小题，共60分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

21（本题6分）．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°．

（1）求∠CAD、∠AEC和∠EAD的度数．

（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：

当∠B=30°，∠C=60°则∠EAD=　　°；当∠B=50°，∠C=60°时，则∠EAD=　　°；当∠B=60°，∠C=60°时，则∠EAD=　　°；当∠B=70°，∠C=60°时，则∠EAD=　　°．

22（12分）．动手操作，探究：

探究一：

三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

已知：

如图

（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．（写出说理过程）

探究二：

若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

（写出说理过程）

已知：

如图

（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．（写出说理过程）

探究三：

若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图（3））呢？

请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：

　　．

23（10分）．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

（1）求证：

BD=CE；

（2）求证：

∠M=∠N．

第23题第24题

24（10分）．如图，已知A（﹣2，3）、B（﹣5，0）、C（﹣1，0）．

（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）写出A1、B1的坐标A1　　，B1　　．

（3）若△DBC与△ABC全等，则D的坐标为　　．

　25（10分）．作图题：

（不写作法，但必须保留作图痕迹）

如图：

某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？

在所给的图形中画出你的设计方案．

26（12分）．如图1，在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为D、E；

（1）如图1，当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想，BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系？

并说明理由．

（2）如图

（2），将

（1）中的条件改为：

在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？

如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

2016-2017学年上学期期中考试试题答案

一．选择题（共10小题）

1．D．2C．3A．4．B．5B．6．B．7．B．8.B．9．D10A

二．填空题（共10小题）

11．　65　

12．　1或4　s．

13．　13　．

14．　B6395　．

15．　﹣2＜a＜3　．

16．　84°　．

17．　540°　．

18．　16　

19．　10　．

20　4，12，16　．

三．解答题（共6小题）

21．（2016春•灵石县期末）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°．

（1）求∠CAD、∠AEC和∠EAD的度数．

（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：

当∠B=30°，∠C=60°则∠EAD=　15　°；当∠B=50°，∠C=60°时，则∠EAD=　5　°；

当∠B=60°，∠C=60°时，则∠EAD=　0　°；当∠B=70°，∠C=60°时，则∠EAD=　5　°．

【解答】解：

（1）

（1）∵∠B=20°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°﹣20°﹣60°=100°，

∵AE是角平分线，

∴∠EAC=50°，

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠CAD=30°，

∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣30°=20°，

∴∠AEC=180°﹣∠EAC﹣∠C=180°﹣50°﹣60°=70°；

（2）①∵∠B=30°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°﹣30°﹣60°=90°，

∵AE是角平分线，

∴∠EAC=45°，

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=30°，

∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=45°﹣30°=15°；

②∵∠B=50°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°，

∵AE是角平分线，

∴∠EAC=35°，

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=30°，

∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=35°﹣30°=5°；

③∵∠B=60°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°﹣60°﹣60°=60°，

∵AE是角平分线，

∴∠EAC=30°，

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=30°，

∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=30°﹣30°=0°；

④∵∠B=70°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°﹣70°﹣60°=50°，

∵AE是角平分线，

∴∠EAC=25°，

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=30°，

∴∠EAD=∠DAC﹣∠EAC=30°﹣25°=5°；

故答案为：

15°，5°，0°，5°；

22．（2016春•大丰市校级月考）动手操作，探究：

探究一：

三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

已知：

如图

（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．

探究二：

若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

已知：

如图

（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．（写出说理过程）

探究三：

若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图（3））呢？

请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：

　∠P=

（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°　．

【解答】解：

探究一：

∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，

∴∠PDC=

∠ADC，∠PCD=

∠ACD，

∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD，

=180°﹣

∠ADC﹣

∠ACD，

=180°﹣

（∠ADC+∠ACD），

=180°﹣

（180°﹣∠A），

=90°+

∠A；

探究二：

∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，

∴∠PDC=

∠ADC，∠PCD=

∠BCD，

∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD，

=180°﹣

∠ADC﹣

∠BCD，

=180°﹣

（∠ADC+∠BCD），

=180°﹣

（360°﹣∠A﹣∠B），

=

（∠A+∠B）；

探究三：

六边形ABCDEF的内角和为：

（6﹣2）•180°=720°，

∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，

∴∠PDC=

∠EDC，∠PCD=

∠BCD，

∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD，

=180°﹣

∠EDC﹣

∠BCD，

=180°﹣

（∠EDC+∠ACD），

=180°﹣

（720°﹣∠A﹣∠B﹣∠E﹣∠F），

=

（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°，

即∠P=

（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°．

23．（2016•南充）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

（1）求证：

BD=CE；

（2）求证：

∠M=∠N．

【解答】

（1）证明：

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE；

（2）证明：

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，

即∠BAN=∠CAM，

由

（1）得：

△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠C，

在△ACM和△ABN中，

，

∴△ACM≌△ABN（ASA），

∴∠M=∠N．25．（2014秋•芜湖校级期末）作图题：

（不写作法，但必须保留作图痕迹）

如图：

某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？

在所给的图形中画出你的设计方案．

24【解答】解：

如图所示：

（1）连接MN，分别以M、N为圆心，以大于

MN为半径画圆，两圆相交于DE，连接DE，则DE即为线段MN的垂直平分线；

（2）以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA、OB于G、H，再分别以G、H为圆心，以大于

GH为半径画圆，两圆相交于F，连接OF，则OF即为∠AOB的平分线（或∠AOB的外角平分线）；

（3）DE与OF相交于点P，则点P即为所求．

26．（2015秋•武汉校级期中）如图，已知A（﹣2，3）、B（﹣5，0）、C（﹣1，0）．

（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）写出A1、B1的坐标A1　（2，3）　，B1　（5，0）　．

（3）若△DBC与△ABC全等，则D的坐标为　（﹣4，3）或（﹣4，﹣3）或（﹣2，﹣3）　．

【

【解答】解：

（1）由关于y轴对称的点的坐标特点得：

A1（2，3），B1（5，0），C1（1，0），

连接各点如图1所示：

（2）A1（2，3），B1（5，0）；

故答案为：

（2，3），（5，0）；

（3）若△DBC与△ABC全等，分三种情况，

如图2所示：

点D的坐标为（﹣4，3）或（﹣4，﹣3）或（﹣2，﹣3）；

故答案为：

（﹣4，3）或（﹣4，﹣3）或（﹣2，﹣3）．

26．（2015秋•滨湖区校级月考）如图1，在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为D、E；

（1）如图1，当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想，BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系？

并说明理由．

（2）如图

（2），将

（1）中的条件改为：

在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？

如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

【解答】证明：

（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠CAE=∠ABD，

在△ADB和△CEA中，

，

∴△ADB≌△CEA（AAS），

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；

（2）∵∠BDA=∠BAC=α，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，

∴∠CAE=∠ABD，

在△ADB和△CEA中，

，

∴△ADB≌△CEA（AAS），

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE．