（4）某人购买福利彩票中奖；
（5）某人的手机一天接到20个电话．
【解】
（1）（4）（5）是随机事件，
（2）是不可能事件，（3）是必然事件.
试验结果分析
袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果．
（1）从中任取1球；
（2）从中任取2球．
【思路探究】 明确条件和结果，据生活经验按一定顺序逐一列出全部结果．
【自主解答】
（1）条件为：
从袋中任取1球，结果为：
红、白、黄、黑4种．
（2）条件为从袋中任取2球，若记（红，白）表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为（红，白）、（红，黄）、（红，黑）、（白，黄）、（白，黑）、（黄，黑）6种．
1．把握住随机试验的实质，要明确一次试验就是将事件的条件实现一次，如取出“红球、白球”就实现了条件“任取2个小球”一次．
2．准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是求概率的基础．在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件．根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏．
指出下列试验的结果：
（1）从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；
（2）从1,3,6,10四个数中任取两个数（不重复）作差．
【解】
（1）结果：
红球，白球；红球，黑球；白球，黑球．
（2）结果：
1－3＝－2,3－1＝2，
1－6＝－5,6－1＝5，
1－10＝－9,10－1＝9，
3－6＝－3,6－3＝3，
3－10＝－7,10－3＝7，
6－10＝－4,10－6＝4.
概率与频率的关系及求法
下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果，n为抛掷硬币的次数，m为硬币正面向上的次数．计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并考察它的概率.
试验序号
抛掷的次数n
正面向上的次数m
“正面向上”出现的频率
4
500
253
5
500
251
6
500
246
7
500
244
8
500
258
9
500
262
10
500
247
【思路探究】 先由公式fn（A）＝
分别求出各项试验对应的频率然后估计概率．
【自主解答】 由fn（A）＝
，可分别得出这10次试验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为0.502，0.498，0.512,0.506,0.502,0.492,0.488,0.516,0.524，0.494.这些数在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率为0.5.
1．频率与概率的关系：
频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，是客观存在的，与试验次数无关，概率是频率的科学抽象，当试验次数越来越大时，频率向概率靠近．
2．此类题目的解题方法是：
先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值，然后根据概率的定义确定频率的稳定值即为概率．
某质检员从一大批种子中抽取若干组种子，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
25
70
130
700
2000
3000
发芽粒数
24
60
116
639
1806
2713
发芽频率
（1）计算各组种子的发芽频率，填入上表；
（2）根据频率的稳定值估计种子的发芽率．
【解】
（1）种子的发芽频率从左到右依次为：
0.96,0.86,0.89,0.91,0.90,0.90.
（2）由
（1）知发芽频率逐渐稳定在0.90，因此可以估计种子的发芽率为0.90.
忽视试验结果导致解题错误
先后抛掷两枚质地均匀的硬币，则：
（1）一共可能出现多少种不同的结果？
（2）出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？
（3）出现“一枚正面，一枚反面”的概率是多少？
【错解】
（1）一共可能出现“两枚正面”，“两枚反面”，“一枚正面，一枚反面”三种不同的结果．
（2）出现“一枚正面，一枚反面”的结果有一种．
（3）出现“一枚正面，一枚反面”的概率是
.
【错因分析】 将“一正，一反”与“一反，一正”两种情形错认为是一种情形，若在题干中强调了“先后”“依次”“顺序”“前后”就必须注意顺序问题．
【防范措施】 1.把握随机试验的实质，明确一次试验的含义．
2．按一定的顺序用有序数组的形式写出，要不重不漏．
【正解】
（1）一共可能出现“两枚正面”“两枚反面”“第一枚正面，第二枚反面”“第一枚反面，第二枚正面”四种情况．
（2）出现“一枚正面，一枚反面”的结果有2种．
（3）出现“一枚正面，一枚反面”的概率为
.
1．随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间[0,1]内的某个常数上（即事件A的概率），这个常数越接近于1，事件A发生的概率就越大，也就是事件A发生的可能性就越大；反之，常数越接近于0，事件A发生的可能性就越小．
2．概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值．
1．下列事件是随机事件的有（ ）
①掷一枚硬币，反面向上；②x为实数，则x2<0；③明年高考数学试题很容易．
A．② B．①② C．①③ D．②③
【解析】 ①③为随机事件，②为不可能事件．
【答案】 C
2．下列说法正确的是（ ）
A．任何事件的概率总在（0,1）内
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．概率是随机的，在试验前不能确定
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
【解析】 任何事件的概率总在[0,1]内，频率与试验次数有关，C中概率是客观存在的，故A、B、C都不正确．
【答案】 D
3．北京去年6月份共有7天为阴雨天气，设阴雨天气为事件A，则事件A出现的频数为________，事件A出现的频率为________．
【解析】 由频数的意义知，事件A出现的频数为7，频率为
.
【答案】 7
4．从甲、乙、丙、丁四名同学中选2名代表学校参加一项活动，可能的选法有哪些？
【解】 可能的选法为：
（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）.
一、选择题
1．给出关于满足AB的非空集合A，B的四个命题：
①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；
②若任取x∉A，则x∈B是不可能事件；
③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；
④若任取x∉B，则x∉A是必然事件．
其中正确命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】 由真子集的定义可知：
①③④是正确命题，②假命题．
【答案】 C
2．（2013·德州高一检测）事件A的频率
满足（ ）
A.
＝0B.
＝1
C．0<
<1D．0≤
≤1
【解析】 ∵0≤m≤n，∴0≤
≤1.
【答案】 D
3．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面向上”的频率为0.49，则“正面向下”的次数为（ ）
A．0.49 B．49 C．0.51 D．51
【解析】 “正面向上”的次数为100×0.49＝49.
故“正面向下”的次数为100－49＝51.
【答案】 D
4．掷一枚硬币，反面向上的概率是
，若连续抛掷同一枚硬币10次，则有（ ）
A．一定有5次反面向上
B．一定有6次反面向上
C．一定有4次反面向上
D．可能有5次反面向上
【解析】 掷一枚硬币，“正面向上”和“反面向上”的概率为
，连掷10次，并不一定有5次反面向上，可能有5次反面向上．
【答案】 D
5．（2013·广州高一检测）从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
10
11
8
8
6
10
18
9
11
9
则取到号码为奇数的频率是（ ）
A．0.53B．0.5C．0.47D．0.37
【解析】 取到号码为奇数的频率是
＝0.53.
【答案】 A
二、填空题
6．从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是________（填“必然”，“不可能”或“随机”）事件．
【解析】 由题意知该事件为必然事件．
【答案】 必然
7．设某厂产品的次品率为2%，则该厂1000件产品中不合格品的件数约为________．
【解析】 1000×2%＝20.
【答案】 20
8．已知随机事件A发生的频率是0.01，事件A出现了10次，则一共进行了________次试验．
【解析】 设共进行了n次试验，则
＝0.01，∴n＝1000.
【答案】 1000
三、解答题
9．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件？
（1）某地1月1日刮西北风；
（2）当x是实数时，x2≥0；
（3）手电筒的电池没电，灯泡发亮；
（4）一个电影院某天的上座率超过50%.
【解】
（1）（4）是随机事件；
（2）是必然事件；（3）是不可能事件．
10．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击一次，问中靶的概率约是多少？
【解】 设射击次数为n，中靶次数为m.射击10次，∴n＝10，有9次中靶，∴m＝9，
∴中靶频率
＝0.9.
由频率估计概率，故假设此人射击一次，中靶概率约为0.9.
11．某人做试验“从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取小球两次，每次取一个，构成有序数对（x，y），x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”．
（1）求这个试验结果的种数；
（2）写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件．
【解】
（1）当x＝1时，有（1,2），（1,3），（1,4）三种结果．
当x＝2时，有（2,1），（2,3），（2,4）三种结果．
当x＝3时，有（3,1），（3,2），（3,4）三种结果．
当x＝4时，有（4,1），（4,2），（4,3）三种结果．
故这个试验共有3×4＝12种结果．
（2）记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A，则A＝{（2,1），（2,3），（2,4）}.
（教师用书独具）
某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：
时）进行了统计，统计结果如下表所示：
分组
[0，900）
[900，1100）
[1100，1300）
[1300，1500）
[1500，1700）
[1700，1900）
[1900，＋∞）
频数
48
121
208
223
193
165
42
频率
（1）将各组的频率填入表中；
（2）根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1500小时的概率．
【思路探究】
（1）频率＝频数÷总数．
（2）先求出灯管使用寿命在[0,1500）的频数，再应用公式fn（A）＝
求解．
【自主解答】
（1）频率依次是0.048,0.121,0.208，0.223，0.193,0.165,0.042.
（2）样本中使用寿命不足1500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中使用寿命不足1500小时的频率是
＝0.6.即估计灯管使用寿命不足1500小时的概率为0.6.
对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下：
调查件数
50
100
200
300
450
合格件数
47
92
192
285
429
根据上表所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格产品，大约需要抽取多少件产品？
【解】 5次抽查的合格频率分别为0.94,0.92,0.96，0.95，0.953，则合格概率估计为0.95.
设若想抽到950件合格品，大约抽n件产品，
则
＝0.95，所以n＝1000.
3.1.2 概率的意义
（教师用书独具）
●三维目标
1．知识与技能
（1）理解概率的含义并能通过大量重复试验确定概率．
（2）能用概率知识正确理解和解释现实生活中与概率相关的问题．
2．过程与方法
（1）经历用试验的方法获得概率的过程培养学生的合作交流意识和动手能力．
（2）在由“试验形成概率的定义”的过程中培养学生分析问题能力和抽象思维能力．
3．情感、态度与价值观
（1）利用生活素材和数学史上著名例子，激发学生学习数学的热情和兴趣．
（2）结合随机试验的随机性和规律性，让学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想．
●重点难点
重点：
理解概率的意义．
难点：
用概率的知识解释现实生活中的具体问题．
教学时要抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，引导学生结合初中学习过的概率知识，不断地观察、比较、分析身边的具体实例总结出概率的实际意义从而强化了重点．
在课堂上，对于教师或学生提出的数学问题，通过学生与学生或学生与教师之间相互讨论、相互学习，在问题解决过程中发现规律、建立概念，通过例题与练习让学生在应用概率解决问题的过程中更深入地理解概率在现实生活中的作用从而化解了难点．
（教师用书独具）
●教学建议
本节课建议主要采用实验探究式的教学方法，引导学生对身边的事件加以注意、分析，指导学生做简单易行的实验．为了达到好的教学效果，以启发为主，分层次设置问题，加入适量的情景设置，运用实验探究展开课堂，对问题采用多种展示手法，以学生为主，让学生分组讨论，合作学习，探究学习．课堂是个不断变化的过程，要因时因事而变，灵活把握，因材施教．
逐步完善学生对数据处理的认知结构．让学生动口说、动脑想、自主探究、合作交流，初步形成用数据进行推断的思考方式，养成尊重事实、用数据说话的态度，能明智地应付变化和不确定性，自信而理智地面对充满信息和变化的世界．
●教学流程
⇒
⇒
⇒通过例1及其变式训练学生能初步掌握现实生活中的一些概率问题的合理解释
⇒
⇒通过例3及变式训练，进一步巩固了概率与频率的关系掌握了求概率的基本方法⇒
⇒
课标解读
1.通过实例进一步理解概率的意义．（重点）
2.能用概率的意义解释生活中的事例．（难点）
3.了解概率在其他领域中的统计规律.
对概率的正确理解
【问题导思】
有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次掷一枚质地均匀的硬币一定是一次正面朝上，一次反面朝上．你认为这种想法正确吗？
【提示】 这种想法是错误的．概率是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验不一定体现出这种规律．
随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能比较准确地预测随机事件发生的可能性.
游戏的公平性
【问题导思】
甲、乙两人做游戏，从装有3个白球1个黑球的袋子中任取1球，如果是白球，甲胜；否则乙胜．试问这个游戏对两个人来说公平吗？
【提示】 不公平．甲获胜机会大．
1．裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率均为0.5，所以这个规则是公平的．
2．在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则.
天气预报的概率解释
【问题导思】
“昨天没有下雨，而天气预报说昨天降水的概率为90%.这说明预报是错误的”这种说法科学吗？
【提示】 不科学．
天气预报的“降水”是一个随机事件，“概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的概率为90%.在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.
决策中的概率思想
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.
正确理解概率的意义
某种病治愈的概率是0.3，那么前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？
如何理解治愈的概率是0.3?
【思路探究】 正确理解随机事件概率的意义，纠正日常生活中出现的一些错误认识是解决本题的关键．
【自主解答】 如果把治疗一个病人作为一次试验，“治愈的概率是0.3”指随着试验次数的增加，即治疗人数的增加，大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个病人没有治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，有可能治愈，也可能没有治愈．
治愈的概率是0.3，指如果患病的人有1000人，那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前提，就可以认为这1000个人中大约有300人能治愈．
随机事件在一次试验中发生与否是随机的，
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