河南省周口市西华县九年级数学中招第三次模拟试题.docx
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河南省周口市西华县九年级数学中招第三次模拟试题
河南省周口市西华县2017年九年级数学中招第三次模拟试题
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效．
一、选
择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母
涂在答题卡上．
1．4的平方根是
A．2B．–2C．±2D．±
2．某种花粉粒的直径约为0.0000065米，若将0.0000065用科学计数法表示为6.5×10n，
则n等于
A．–5B．–6C．–7D．–8
3．不等式组
的最小整数解为
A．–1B．0C．1D．2
4．如图所
示的几何体的左视图是
5．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝50°，则∠1等于
A．40°B．45°C．50°D．55°
6．下列计算正确的是
A．
＋
＝
B．（–3）2＝6C．（–a3）2＝a6D．a2＋a3＝a5
7．合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每班的合作学习小组的个数分别是：
8，7，7，8，9，7，则由这组数据得到的结论中错误的是
A．平均数是7B．中位数是7.5C．众数是7D．极差是2
8．若关于的x一元二次方程kx2–2x–1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
A．k＞–1B．k＞–1且k≠0C．k＜1D．k＜1，且k≠0
9．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，
∠AED＝∠B，若AD＝2，AE＝3，CE＝1，
则BD的长为
A．3B．4C．5D．6
10．如图所示，平面直角坐标的原点是等边三角形的中心，A（0，1），把△ABC绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2017秒时，点A的坐标为
A．（0，1）B．（
，
）
C．（
，
）D．（
，
）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：
＋
＋（
）0＝ ．
12．如图，将一个等腰直角三角板按右图方式放置在一个
矩形纸片上，其中∠α＝20°，则∠β的度数为．
13．一
个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红蓝黄色球若干个，其中红色球有6个，黄色球有9个，已知从袋子中随机摸出一个蓝色球的概率为
，那么随机摸出一个为红球的概率为．
14．设点P在函数
的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数
的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数
的图象于点B，则四边形PAOB的面积为．
15．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点F是边BC上不与点B，C
重合的一个动点，直线l垂直平分BF，垂足为D，当△AFC是等腰三角形时，BD的长为 ．
三、解答题：
（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：
÷
，
其中x＝4cos30°·sin45°﹣2．
17．（9分）如图，C、D两点在以AB为直径的半圆O上，AD平分∠BAC，AB＝20，
AD＝4
，DE⊥AB于E．
（1）求DE的长．
（2）求证：
AC＝2OE．
18．（9分）某课外活动小组为了解本校学生上学常用的一种交通方式，随机调查了本校部分学生，根据调查结果，统计整理并制作了如下尚不完整的统计图表：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）参与本次调查的学生共有人；
（2）统计表中，m＝，n＝；扇形统计图中，B组所对应的圆心角的度数为；
（3）若该校共有1500名学生，请估计全校骑自行车上学的学生人数；
（4）该小组据此次调查结果向学校建议扩建学生车棚，若平均每4平方米能停放5辆自行车，请估计在现有300平方米车棚的基础上，至少还需要扩建多少平方米才能满足学生停车需求．
19．（9分）一棵大树AB（假定大树AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断在地上，树的顶部恰好接触到地面D处（如示意图所示），量得大树的倾斜角∠BAC＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求大树AB原来的高度是多少米？
（结果保留整数，参考数据：
≈1.4，
≈1.7，
≈2.4）
20．（9分）如图，∠AOB＝90°，且点A，B分别在反比例函数
（x＜0），
（x＞0）的图象上，且k1，k2分别是方程x2－x－6＝0的两根．
（1）求k1，k2的值；
（2）连接AB，求tan∠OBA的值．
21．（10分）某景区售出的门票分为成人票和儿童票，购买3张成人票和1张儿童票共需350元，购买1张成人票和2张儿童票共需200元．
（1）求成人票和儿童票的单价；
（2）若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人．售票处规定：
一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式．
22．（10分）如图，正方形ABCD的边长为12，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B＇处．
（1）当
＝1时，如图1，延长AB＇，交CD于点M，①CF的长为；
②求证：
AM＝FM．
（2）当点B＇恰好落在对角线AC上时，如图2，此时CF的长为；
＝．
（3）当
＝3时，求∠DAB＇的正弦值．
23．（11分）抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A，B，C，已知A（－1，0），B（3，0）．
（1）求抛物
线的解析式；
（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，在
（2）的条件下，延长DP交x轴于点F，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段DF上一点，当△BDC的面积最大时，若∠MNC＝90°，请直接写出实数m的取值范围．
2017年九年级数学模拟三参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
D
A
C
A
B
B
D
二、填空题
题号
11
12
13
14
15
答案
1
25°
4
或
（注：
第12题填25，不扣分）
三、解答题
16．解：
原式＝
×
－
＝
－
＝
…………………………………5分
∵x＝4cos30°·sin45°﹣2＝4×
×
﹣2＝
﹣2…………7分
∴将x＝
﹣2代入
，∴原式＝
＝
………8分
17．解：
（1）连接BD．∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，
在Rt△ADB中，BD＝
＝
＝4
，∵S△ADB＝
AD·BD＝
AB·DE
∴AD·BD＝AB·DE，∴DE＝
＝
＝4
，
即DE＝4
…………………………………4分
（2）证明：
连接OD，作OF⊥AC于点F．
∵OF⊥AC，∴AC＝2AF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD．
又∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BAC＝∠BOD，
Rt△OED和Rt△AFO中，∵
∴△AFO≌△OED（AAS），∴AF＝OE，∵AC＝2AF，∴AC＝2OE．……………9分
18．解：
（1）160…………………………………1分
（2）m＝56，n＝32；B组所对应的圆心角的度数
为126°；（填126，不扣分）…………………………………
4分
（3）全校骑自行车上学的学生人数约有1500×
＝525（人）……………6分
（4）
×4﹣300＝120（平方米）
∴至少还需要扩建120平方米，才能满足学生停车需求．………………………9分
19．解：
过点A作AE⊥CD于点E，如图，
∵∠BAD＝90°，∠BAC＝15°
∴∠DAC＝∠BAD﹣∠BAC＝75°，∵∠ADC＝60°，
∠AED＝90°，∠DAE＝90°﹣∠ADC＝30°．……………3分
在Rt△ADE中，AE＝AD·sin60°＝2
，……………4分
DE＝AD·cos60°＝4·cos60°＝2，……………5分
在Rt△ACE中，∠CAE＝∠DAC﹣∠DAE＝45°，
∴CE＝AE·tan45°＝2
，……………6分
∴AC＝
＝2
，……………7分
AB＝AC＋CE＋DE＝2
＋2
＋2≈10（米），……………8分
即大树AB原来的高度约为10米．……………9分
20．解：
（1）∵k1，k2分别是方程x2－x－6＝0的两根，∴解方程x2－x－6＝0，得x1＝3，x2＝－2．结合图像可知：
k1＜0，k2＞0，∴k1＝－2，k2＝3．……………3分
（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D．
由
（1）知，点A，B分别在反比例函数
（x＜0），
（x＞0）的图象上，
∴S△ACO＝
×
＝1，S△ODB＝
×3＝
．∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＋∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD．
又∵∠ACO＝∠ODB＝90°，∴△ACO∽△ODB．
∴
＝
＝
，∴
＝±
（舍负取正），即
＝
．
∴在Rt△AOB中，tan∠OBA＝
＝
．……………9分
21．解：
（1）设每张成人票x元，每张儿童票y元．
根据题意，得
，解得
∴每张成人票100元，每张
儿童票50元．……………3分
（2）设参加旅游的儿童有m人，则成人有（30－m）人，
根据题意，得：
按团体票购买时总费用为100×80%×30＝2400．
分别按成人票、儿童票购买时总费用为
100（30－m）＋50m＝3000－50m．……………7分
13000－50m＝
2400，解得m＝12．
∴当儿童为12人时，两种购票方式花费相同．
23000－50m＞2400，解得m＜12．
∴当儿童少于
12人时，选择购买团体票花费少．
33000－50m＜2400，解得m＞12．
∴当儿童多于12人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少．……………10分
22．解：
（1）①CF的长为12；……………1分
②证明：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB∥CD，∴∠F＝∠BAF，
由折叠可知：
∠BAF＝∠MAF，
∴∠F＝∠MAF，∴AM＝FM．……3分
（2）CF的长为12
；……………4分
＝
．……………5分
（3）①当点E在线段BC上时，如图3，
AB＇的延长线交CD于点M，易证：
△ABE∽△FCE，
∴
，即
，∴CF＝4，
由
（1）②证明可知：
AM＝FM．设DM＝x，则MC＝12－x，则AM＝FM＝16－x，
在Rt△ADM中，
，
即（16－x）2＝122＋x2，解得：
x＝
，
则16－x＝16－
＝
，
∴sin∠DAB＇＝
＝
．……………8分
②当点E在BC的延长线上时，如图4，
易证：
△ABE∽△FCE，
∴
，即
，∴CF＝4，
则DF＝12－4＝8，设DM＝x，则AM＝FM＝8＋x，
在Rt△ADM中，
，
即（8＋x）2＝122＋x2，解得：
x＝5，则AM＝8＋x＝13，
∴sin∠DAB＇＝
＝
．
综上所述：
当
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