342实际问题与一元一次方程第四课时电话计费问题.docx
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342实际问题与一元一次方程第四课时电话计费问题
3.4实际问题与一元一次方程（探究3）
—————电话计费问题
天津市蓟县渔阳镇初级中学金彩凤
一、内容和内容分析：
1、内容
建立方程模型解决电话计费问题。
2、内容解析
电话计费问题是生活中的常见问题，属于决策性应用题，具有一定的现实性和开放性，难度较大。
本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一节课，是对一元一次方程解法的巩固和提高，设置这一探究的目的不仅仅停留在如何解决这个具体问题，而是学生通过问题的解决过程，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。
建模解题大致分为三个环节：
将实际问题转化为数学模型、解决数学模型、利用模型结论解释实际问题，在这三个环节中“建立模型”尤为重要。
在电话计费问题中建立模型的关键有两个，一是应用分类思想将时间进行分段来研究，形成了把综合问题分解成简单的、基础的问题来研究的方法，这就需要学生具有较强的分类意识和确定分类节点的能力。
二是电话计费问题中的相等关系更加隐蔽，需要学生根据数量间的大小变化来确定和解决。
这增加了列方程的难度。
基于以上分析，本节课的教学重点是：
建立电话计费问题的方程模型。
二、目标和目标解析
1、教学目标
（1）体验建立方程模型解决问题的一般过程，经历将实际问题抽象为方程的过程，增强应用意识和应用能力。
（2）体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用。
2、目标解析
目标
（1）：
学生在利用分类谈论的方法将电话计费问题转化为方程问题之后，通过解决问题、利用方程问题的结论解释各个分类区间的话费变化情况，从而最终得到整体的话费选择方案，在此过程中不断深化对数学建模方法的体验。
目标
（2）：
在解决电话计费问题的过程中，让学生需体会：
为什么要进行分类；在什么情况下需要分类谈论；按什么分；怎么分；如何根据已知条件初步选择分类关键点；如何在变化过程中找到一种相等关系，从而建立方程模型；通过解方程怎样对电话计费问题进行整体分析；借助图表分析问题的优越性以及用跑步中的相遇问题来打比方等等。
三、教学问题诊断分析
学生通过之前学习的，在一些典型问题中应用方程模型的思想已经比较熟悉了，而对于“电话计费问题”这样的综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或片面理解。
学生一般可以发现“计费方式”的选择要依赖“主叫时间”的变化，具备初步的根据时间来讨论计费的分类意识，但缺乏系统有效的分类方法，会出现分类粗糙、不准确的问题；同时学生对于电话计费这种生活化的问题，更习惯于使用生活化的原理和语言去解释，如“计费的多少、增长快慢”等，而缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来解释问题的意识。
对于本节课的问题，学生不是完全没有基础，只是在思维方式的逻辑性和解决方法的科学性方面有待清晰的梳理和规范，所以本节课针对以上问题，实施以下三个步骤：
1、先初步由学生根据问题情境独立思考并表述对问题的认识；2、然后通过借鉴其他同学的观点再次思考、谈论，进一步认识和表述，寻求解决问题的方法；3、教师在学生认识的基础上加以点拨，引导学生利用方程数学化地解决问题，而后学生第三次系统认识并解决问题。
本节课的教学难点是：
由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
四、教学支持条件分析
根据本节课内容的特点，为了更直观、形象地突出两种计费方式的变化规律，可借助信息技术工具，将两种计费的变化转化为图形，帮助学生确定方向，验证探究结论。
五、教学过程设计
1、对问题的初步认识
问题1、下面表格给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
师生活动：
教师提问，学生思考、回答。
教师对回答的方式适当给予提示和规范，如“月使用费的比较”“超时费的比较”等，然后教师列举出一两个具体的主叫时间，让学生通过简单计算来进一步理解两种计费方式。
设计意图：
通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工；通过对几个容易计算的主叫时间的话费计算，检验学生是否理解表格信息的意思，并渗透“话费多少与主叫时间相关”。
问题2、你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？
师生活动：
教师提出问题，学生思考问题。
根据学生的回答情况，教师适当引导：
如果学生单一地回答计费方式一或计费方式二省钱，可适当引导其他学生通过举例等方式加以质疑；如果学生回答中出现分类谈论的趋势，则教师加以肯定并进一步引导学生对分类的关键点、分类后各区间的变化趋势作进一步的探究。
学生分组讨论后进行展示，其他同学补充，然后安排学生再次思考、讨论、探究，寻求最佳的分类方法，从而找出关键点进行恰当分类，然后追问“你为什么这样分类？
”、“怎样确定关键点？
”以及“在每一个时间区内你是怎样分析的？
”，从而引导学生更合理地解决问题。
设计意图：
学生对电话计费问题是有一定的生活基础，所以也具备一定的认识基础，在给出探究问题之后让学生充分的发言，表达自己对问题的直观认识，这也是学生对问题的第一次认识。
在此基础上学生之间通过发表意见，互相借鉴，学生在参考了其他同学的观点之后再次对问题进行认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，帮助学生确定分类谈论的研究方式，并在总结学生发言的基础上归纳出“分类的关键点”，试学生的学习由“感性认识”逐步过渡到“理性分析”。
2、对问题的深入探究
问题3、设一个月内用移动电话主叫为tmin，（t是正整数）。
当t在不同时间范围内取值时，列表说明按方式一和方式二如何计费。
师生活动：
教师提出问题，学生思考并填表，教师巡视、指导。
教师请学生填写下面的表格（导学案），其他学生适当补充。
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t小于150
58
88
t=150
58
88
t大于150且小于350
58+0.25（t-150）
88
t=350
58+0.25（350-150）=108
88
t大于350
58+0.25（t-150）
88+0.19（t-350）
设计意图：
引导学生列表，让学生体验使用表格整理信息的益处，并通过列表使学生进一步明确两种计费方式的变化规律，同时考察学生列代数式表示未知量的能力。
问题4、观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？
师生活动：
教师提出问题，学生思考并小组谈论，教师选小组汇报谈论结果。
一般学生能对“t小于150”“t=150”“t=350”三种情况做出准确地判断，学生口答完成，而对于“t大于150且小于350”的情况，教师要根据情况，适当调控，辅助学生加以分析。
教师追问：
（1）当“t大于150min且小于350min”使，是否存在某一主叫时间使两种方式的计费相等？
为什么？
（2）利用方程求出使两种方式的计费相等的主叫时间，得出270min这个时间点。
（3）当主叫时间“t大于150min且小于270min”或“t大于270min且小于350min”时，分别选择哪种计费方式比较省钱？
对于“t大于350”时两种计费方式的比较，教师可以更多的让学生去探究方法并表述，教师加以适当的总结。
设计意图：
这一问是本节课的关键，学生通过分类讨论得到“方程模型“，并利用方程求出关键数据，这可使学生认识到方程的重要性和应用价值，增强学生对模型的应用意识和应用能力。
问题5、综合以上的分析，可以发现：
______________时，选择方式一省钱；
______________时，选择方式二省钱；
师生活动：
教师提出问题，学生思考并解答。
设计意图：
在得出方程模型的结论之后，引导学生利用结论解释实际问题，从而完成建模解题的完整过程,。
3、归纳小结
请学生回顾电话计费的探究过程，回答以下问题：
（1）探究解题的过程大致包含几个步骤？
（2）电话计费问题的核心是什么？
（3）在探究过程中用到了哪些方法？
你有什么收获？
设计意图：
在总结了本节课的知识性问题之后，继续引导学生总结本节课的过程和方法，使学生原来模糊的意识、零散的经验得以梳理，从而初步掌握探究同类问题的一般思路。
4、巩固应用
练习一：
下表是两种移动电话计费方式：
全球通
神州行
月租费
50元/月
0
本地通话费
0.10元/分
0.30元/分
填空：
1、
（1）若一个月内在本地通话200分钟，按“全球通”计费____元；按“神州行”计费____元，用____省钱。
（2）若一个月内在本地通话300分钟，按“全球通”计费____元；按“神州行”计费____元，用____省钱。
2、设累计通话t分钟,
则用“全球通”要收费_________元,用“神州行”要收费_____元。
如果两种收费一样，则可列方程：
________________
解得:
t=_____.
综合起来：
当__________时，选择___________省钱；
当__________时，选择___________省钱。
练习二：
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：
（P106练习2）
用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？
（复印的页数不为零）
师生活动：
教师提出问题，学生思考、解答、、，小组讨论，选学生回答，教师点评。
设计意图：
在完成“电话计费问题”的探究之后，通过类似问题使学生刚刚获取的经验得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法过程，从而提高分析和解决问题的能力。
5、布置作业：
（1）教科书习题3.4第12、13题。
（2）课后延伸：
回家后询问家长的手机缴费方式，应用今天所学的知识帮助你的父母设计一个省钱的计费方案，并将调查结论写下来。
6、目标检测设计
某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一：
A．计时制：
1.5元/时；B包月制：
45元/月
此外，每种上网方式都要加收通讯费1元/时。
（1）小明家平均每月的上网时间为20小时，若选择方式A，应缴_____元的上网费;若选择方式B，应缴_____元的上网费。
（2）小明家平均每月的上网时间为30小时，若选择方式A，应缴_____元的上网费;若选择方式B，应缴_____元的上网费。
（3）小明家平均每月的上网时间为40小时，若选择方式A，应缴_____元的上网费;若选择方式B，应缴_____元的上网费。
（4）小明家发现他家10月份的上网费，按方式A与方式B的缴费一样，求他家10月份的上网时间？
（5）根据小明家上网时间的不同，通过计算请你为小明家选择省钱的收费方式。
（选择方式A或选择方式B）
设计意图：
检测学生对信息的阅读理解能力及利用方程模型和分类思想解决综合性问题的能力。
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