(2.4)
上式中:
p是密度,t是时间,u是速度矢量,u、V、W是速度矢量在X、y、z方向的分量。
上面给出的是瞬态三维可压流体的质量守恒方程。
若流体不可压,密度。
是常数,上式变为:
(2.5)
若流体处于稳态,则密度Q不随时间变化,上式变为:
込*他*込=0(2.6)
dtdtdt
质量守恒方程常称作连续方程(continuityequation)o
2.2.2流体的动量守恒方程
动量守恒定律也是任何流体系统都必须满足的基本定律。
该定律可表达为:
微元体中流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力之和。
该定律实际上是牛顿第二定律。
按照这一定律,可以导出X、Y、Z三个方向的动量守恒方程(momentumconservationequation)l9):
(2.7)
(2.8)
(2.9)
式中,p是流体微元上的压力,5、&、和入是因分子粘性作用而产生的作用在微元体表面上的粘性应力的分量,耳、化、和是微元体上的体力。
上式是对任何类型的流体均成立的动量守恒方程。
对于牛顿流体,粘性应力及流体的变形率成正比,有变形后的表达式,这里就不写了。
2.2.3流体能量守恒方程
能量守恒定律(energyequation)是包含有热交换的流动系统必须满足的基本定律。
该定律可以表达为:
微元体中能量的增加等于进入微元体的净热流量加上体力及面力对微元体所做到功。
该定律实际上是热力学第一定律。
其表达式如下:
+div(puT)二div(2.10)
该式可写成展开形式:
d(pT)d(puT)d(pvT)d(pwT)
dtdxdydz.
二杰W去)+亦匸石H訝打石)+»
6.k&T、6,k6T、d,k6T、(°〉
其中,Cp为比热容,T为温度,k为流体的传热系数,$7为粘性耗散项。
需要注意的是虽然能量方程是流体流动及传热问题的基本控制方程,但对于不可压流动,若热交换量很小以至可以忽略时,可以不考虑能量守恒方程。
2.2.4N-S方程
应用达兰贝尔何原理,列流体微团在质量力和表面力作用下的平衡方程,考
7/11
虑流体微团在流动中变形的问题,经过进一步的推导,得到不可压缩粘性流体的运动微分方程国如下:
dux1dpc2uxd2uvc2u
—=X+v(―+—+—)
dtPdxdx2dy2dz2
du..1Qnd2u,d2u..d^uvz、
〒=Y—丄呂+y(T+—+—)(2.12)
dtpdydxdy^dV
du.▽1dp/d2u.d2u.d2tKx
」=Z-—-+v(—+—+—)
dtpdzdx2dy1dzr
此式由法国L.那维尔(L.Navier1826年)和英国G.斯托斯克(G.Stokes1847年)先后提出,称为那维尔一斯托斯克方程,简称N-S方程。
2.3常用的CFD软件介绍
对不可压缩粘性流进行数值模拟,U前有儿种较为成熟的流体力学计算软件[10]
2.3.1FLUENT
这一软件由美国FLUENTInc.于1983年推出,是继PH0ENICS软件之后的第二个投放市场的基于有限容积法的软件悶。
它包含有结构化及非结构化网格两个版本。
在结构化网格版本(FLUENTZ)中有适体坐标的前处理软件,同时也可以纳入PATRAN,ANSYS,I-DEAS及ICEMCFD等专门生成网格的软件。
速度及压力藕合釆用同位网格上的SIMPLEC算法。
对流项差分格式纳入了一阶迎风、中心差分及QUICK等格式。
代数方程求解可以采用多重网格及最小残差法(GMRES)。
湍流模型有标准k-g模型、RNGk-g模型及Reynolds应力模型(RSM),在辐射换热计算方面纳入了射线跟踪法(raytracing)o可以讣算的物理问题类型有:
定常及非定常流动,不可压缩及可压缩流动(对高马赫数下的流动,专门另有RAMPANT软件),含有粒子或者液滴的蒸发、燃烧的过程,多组份介质的化学反应过程等。
在其非结构化网格的版本(FLUE\T/U\S)中采用控制容积有限元方法(CVFEM),在该方法中采用类似于控制容积方法来离散方程,因而可以保证数值计算结果的守恒特性,同时釆用了非结构网格上的多重网格方法求解代数方程。
1998年FLUENT公司推出了自己研制的新的前处理网格生成软件GAMBIT,并且将FLUENT/UNS及RAMPANT合并为FLUENT5o
2.3.2PHOENICS
这是世界上第一个投放市场的CFD商用软件(1981),可以算是CFD/NHT商用软件的鼻祖。
这一软件采用有限容积法,可选择一阶迎风、混合格式及QUICK格式等,压力及速度藕合采用SIMPLEST算法,对两相流纳入了IPSA算法(适用于两种介质互相穿透时)及PSI-Cell算法(粒子跟踪法),代数方程组可以采用整场求解或点迭代、块迭代方法,同时纳入了块修正以加速收敛。
PHOENICS的功能:
近年来,PHOENICS软件在功能及方法方面作了较大的改进,包括纳入了拼片式多块网格及细网格嵌入技术,同位网格及非结构化网格技术在湍流模型方面开发了通用的零方程模型、低Reynoldsk-f模型、RNGk-g模型等。
在网格生成方面,PHOENICS及ICEMCFD及PATRAN等专门生成网格的软件建立了联接的界面等。
适用范围较广:
适用于零维、一维、二维、三维、稳态、非稳态、旋转座标、多重网格、精细网格、可压缩及不可压缩流体、亚音速、超音速、跨音速,传导、对流、辐射换热、藕合传热等22种适合于各种Re数场合的湍流模型,包括雷诺应力模型、多流体湍流模型和通量模型及k-s模型的各种变异。
PHOENICS应用领域也比较广泛,包括:
航空航天、能源动力、船舶水利、暖通空调、建筑、海洋、石油化工、汽车、冶金、交通、燃烧、核工程、环境工程等等。
除了通用汁算流体/计算传热学软件应该拥有的功能外,PHOENICS软件有自己独特的功能:
(1)开放性:
PHOENICS最大限度地向用户开放了程序,用户可以根据需要任意修改添加用户程序、用户模型。
PLANT及INFORM功能的引入使用户不再需要编写FORTRAN源程序,GROUND程序功能使用户修改添加模型更加任意、方便。
(2)CAD接口:
PHOENICS可以读入任何CAD软件的图形文件。
(3)MOVOBJ:
运动物体功能可以定义物体运动,避免了使用相对运动方法的局限性。
(4)大量的模型选择:
20多种湍流模型,多种多相流模型,多流体模型,燃烧模型,辐射模型。
(5)提供了欧拉算法也提供了基于粒子运动轨迹的拉格朗日算法。
(6)PHOENICS专用模块。
2.3.3CFX
该软件的前身为CFDS-FL0W3D,系ComputationalFluidDynamicsServices/AEATechnology于1991年推出的泛用型三维计算流体力学软件,后改名为CFX发行,己被广泛应用放工业设计分析上。
采用有限容积法、拼片式块结构化网格,在非正交曲线坐标(适体坐标)系上进行离散,变量的布置采用同位网格方式。
对流项的离散格式包括一阶迎风混合格式、QUICK.CONDIF、MUSCL及高阶迎风格式。
压力及速度的藕合关系采用SIMPLE系列算法(SIMPLE),代数方程求解的方法中包括线迭代、代数多重网格、ICCG、Stone强隐方法及块隐式(BIH)方法等。
湍流模型中纳入了k-e模型、低Reynoldsk-g模型、RNGkp模型、代数应力模型及微分Reynolds应力模型。
利用有限体积法并采用多重区块结构网格,因此可轻易解决复杂的三维儿何问题。
可计算的物理问题包括不可圧缩及可圧缩流动、层流及绕流问题、暂态及稳态、Bubble问题。
藕合传热问题、多相流、粒子输运过程、化学反应、气体燃烧(含\0x生成模型)、热辐射等,同时还能处理滑移网格(slidinggrid),可用来计算机械中叶片间的流场。
有很强的网格生成及后处理功能。
瑞典Volvo汽车公司的外型设计中就采用了CFX来计算流场。
目前,CFX已经遍及航空航天、旋转机械、能源、石油化工、机械制造、汽车、生物技术、水处理、火灾安全、冶金、环保等领域,推出了专业的旋转机械设计及分析模块CFX-Tascflow,成功突破了CFD领域的在算法上的乂一大技术突破,推出了全隐式多网格祸合算法,具有稳健的收敛性能和优异的运算速度。
2.3.4FIDAP
FIDAP于1983年由美国FluidDynamicsInternational.Inc推出,是世界上第一个使用有限元法(FEM)的CFD/NHT软件。
可以接受如I-DEAS,PATRAN,ANSYS和ICEMCFD等著名生成网格的软件所产生的网格。
该软件可以计算可圧缩及不可压缩流,层流及湍流,单相及两相流,牛顿流体及非牛顿流体的流动,凝固及熔化问题等。
有网格生成及计算结果可视化处理的功能。
在这儿种计•算软件中,CFX具有较大范用模拟能力.网格灵活性较强,运算速度较快、数值精度较奇等优点。
下章将具体介绍。