中考数学遂宁卷精解.docx
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中考数学遂宁卷精解
2012年四川省遂宁市毕业生学业考试题
数学
（满分150分，考试时间120分钟）
第一部分（选择题共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（2012四川遂宁，1，4分）-3的绝对值是（）
A．
B．
C．3D．—3
【答案】C
2.（2012四川遂宁，2，4分）下面计算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
3.（2012四川遂宁，3，4分）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是（）
A．4，5B．5，4C．6，4D．10,6
【答案】B
4.（2012四川遂宁，4，4分）在△ABC中，∠C=90°,BC=4，AB=5，则cosB的值是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
5.（2012四川遂宁，5，4分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=60°，AD=2，BC=8，此等腰梯形的周长是（）
A．19B．20C．21D．22
【答案】D
6.（2012四川遂宁，6，4分）下列几何体中，正视图是等腰三角形的是（）
ABCD
【答案】C
7.（2012四川遂宁，7，4分）若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与的位置关系⊙O2的位置关系是（）
A．内切B．相交C．外切D．外离
【答案】B
8.（2012四川遂宁，8，4分）若关于x、y的二元一次方程组
的解满足x+y<2,则a的取值范围是（）
A．a>2B．a<2C．a>4D．a<4
【答案】D
9.（2012四川遂宁，9，4分）对于反比例函数
，下列说法正确的是（）
A．图像经过点（1，－2）B．图像在二、四象限
C．当x>0时，y随x的增大而增大D．图像关于原点成中心对称
【答案】D
10.（2012四川遂宁，10，4分）如图，点G是△ABC的重心，BG、CG的延长线分别交AC、AB边于点E、D，则△DEG中和△CBG的面积比是（）
A．1：
4B．1：
2C．1：
3D．2：
9
【答案】A
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）
11.（2012四川遂宁，11，4分）据中新社北京2011年12月8日电：
2011年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学计数法表示为吨．
【答案】5.464×108
12.（2012四川遂宁，12，4分）平面直角坐标中，点（－3，4）关于y轴对称的点的坐标是______．
【答案】（3，4）
13.（2012四川遂宁，13，4分）甲、乙、丙、丁四位同学都参加了毕业考试前的5次数学模拟测试，每人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是
，
，
，
，测试成绩最稳定的是______．
【答案】丁
14.（2012四川遂宁，14，4分）如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4.5，分别以A、B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是______．
【答案】10.5
15.（2012四川遂宁，15，4分）如图，这是由边长为1的正六边形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第2012个图形的周长是______．
【答案】12072
三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16.（2012四川遂宁，16，7分）计算：
【答案】解：
原式=
·············4分
·············7分
17.（2012四川遂宁，17，7分）先化简，再求值：
，其中
【答案】解：
原式=
·············2分
=x－2x+2·············4分
=2－x·············5分
当
时：
2－x=2－（2－
）=
·············7分
18.（2012四川遂宁，18，7分）解方程：
【答案】解：
·············2分
·············6分
即：
·············7分
四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19.（2012四川遂宁，19，9分）已知：
如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为D。
将△ADC绕点D逆时针旋转90°后，点A落在BD上点A1处，点C落在DA延长线上点C1处，A1C1与AB交于点E。
求证：
△A1BE≌△AC1E
【答案】证明：
∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC
∴∠B=∠C,BD=CD············3分
∵△A1DC1是由△ADC旋转而得
∴A1D=AD，C1D=CD，∠C1=∠C
∴∠B=∠C1，············5分
BD=C1D
则BD－A1D=C1D－AD即BA1=C1A············7分
在△A1BE是由△AC1E
∴△A1BE≌△AC1E（AAS）············9分
20.（2012四川遂宁，20，9分）经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市的又一条高速公路“遂内高速公路”于2012年5月9日全线通车。
已知原来从遂宁到内江公路长150km，高速公路路程缩短了30km，如果一辆小车从遂宁到内江走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时10分钟。
求小汽车原来和走高速公路的平均速度分别是多少？
【答案】解：
设小汽车原来的平均速度为x千米/时，走高速公路的平均速度是1.5x千米/时，根据题意，得············1分
············5分
解这个方程，得x=60············7分
经检验x=60是所列方程的解，这时1.5x=1.5×60=90且符合题意········8分
答：
小汽车原来的平均速度是60千米/时,走高速公路的平均速度是90千米/时.
············9分
21.（2012四川遂宁，21，9分）小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量。
如图，他们在坡度是i=1:
2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米。
大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM。
亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！
请你写出解答过程。
（数据
≈1.41，
≈1.73供选用，结果保留整数）
【答案】解：
∵斜坡的坡度是
∴FD=2.5EF=2.5×2=5············2分
∴GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18············3分
在Rt△DBG中，∠GDB=45°
∴BG=GD=18············5分
在Rt△DAN中，∠NAD=60°
∴ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20
AN=ND·tan60°=20×
=20
············7分
∴AM=AN－MN=AN－BG=20
－18≈17（米）
答：
铁塔高AC约17米。
············9分
五、（本大题共2小题，每小题20分，共20分）
22.（2012四川遂宁，22，10分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品。
九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图。
（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品件，请把图2补充完整；
（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？
请估计全年级共征集到作品多少件？
（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生。
现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率。
（要求写出用树状图或列表分析过程）
【答案】解：
（1）抽样调查；12；3；
（注：
每空1分，补图1分，共4分）
（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品
（件）
············5分
∴估计全年级征集到参展作品：
3×14=42（件）············6分
（3）用树状图（列表）分析如下：
············8分
共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种
∴P（一男一女）=
，即恰好抽中一男一女的概率是
。
···········10分
23.（2012四川遂宁，23，10分）我市新都生活超市准备一次性购进A、B两种品牌的饮料100箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。
设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元。
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）由于资金周转原因，用于超市购进A、B两种饮料的总费用不超过5600元，并要求获得利润不低于1380元，则从两种饮料箱数上考虑，共有哪几种进货方案？
（利润=售价－进价）
【答案】解：
（1）y与x函数关系式是：
y=（80－65）x+（62－49）（100－x）=2x+1300
即y=2x+1300············4分
（2）有题意，得
············6分
解这个不等式组，得
他的整数解是x=40、41、42、43············8分
则该超市购进A、B两种品牌饮料，共有4种进货方案，分别是：
方案1：
购进A品牌饮料40箱，B品牌饮料60箱；
方案2：
购进A品牌饮料41箱，B品牌饮料59箱；
方案3：
购进A品牌饮料42箱，B品牌饮料58箱；
方案4：
购进A品牌饮料43箱，B品牌饮料57箱.············10分
六、（本大题共2小题，第24题10分，第25题12分，共22分）
24.（2012四川遂宁，24，10分）已知：
如图，AB是⊙O的直径，D是弧
的中点，弦AC与BD相交于点E，AD=
DE=2.
（1）求直径AB的长
（2）在图2中，连接DO，DC，BC.求证：
四边形BCDO是菱形
（3）求图2中阴影部分的面积。
【答案】解：
（1）∵D是弧
的中点
∴∠DAC=∠B
∵∠ADE=∠BDA
∴△ADE∽△BDA············1分
∴
∴
············2分
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°············3分
在Rt△ABD中，由勾股定理，得
············4分
（2）在Rt△ABD中,AB=2AD
∴∠ABD=30°,∠DAB=60°
∴∠ABD=∠DAC=∠CAB=30°
∴CD=BC
∵在Rt△ABC中,∠CAB=30°
∴AB=2BC
∴OB=OD=BC=CD
∴四边形BCDO是菱形
（3）菱形BCDO的面积：
S=
扇形BCD的面积:
∴
25.（2012四川遂宁，25，12分）已知：
如图，直线y=mx+n与抛物线
交于点A（1,0）和点B，与抛物线的对称轴x=﹣2交于点C（﹣2,4），直线f过抛物线与x轴的另一个交点D且与x轴垂直。
（1）求直线y=mx+n和抛物线
的解析式；
（2）在直线f上是否存在点P，使⊙P与直线y=mx+n和直线x=﹣2都相切。
若存在，求出圆心P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在线段AB上有一个动点M（不与点A、B重合），过点M作x=轴的垂线交抛物线于点N，当MN的长为多少时，△ABN的面积最大，请求出这个最大面积。
【答案】解：
（1）将A（1,0）、C（﹣2,4）代入直线y=mx+n得：
，解得：
，故直线解析式为：
将A（1,0）及对称轴直线x=﹣2代入抛物线
得：
，解得：
，故，得抛物线解析式为：
（2）存在
如图
，图形简化为
直线f解析式：
x=﹣5，故圆半径R=3，且F（﹣5，8）
很明显△PEF∽△ADF;△P1E1F≌△PEF;其中PE=P1E1=R=3，AD=6，FD=8，P1F=PF
在Rt△ADF中,由勾股定理得：
AF=10，由
得：
PF=5
∴PD=13,P1D=3,所以P（﹣5，13）、P1（﹣5，3）
（3）如图：
联立直线与抛物线解析式得：
，解得交点B的坐标：
（﹣8，
）
设点M（q,
）,N（q,
）,
所以：
MN=
=
=
当q=﹣4时，
有最大值
；
此时：
MN=
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