北师大版八年级下册数学 第六章 平行四边形 同步课时练习题含答案.docx

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北师大版八年级下册数学第六章平行四边形同步课时练习题含答案

北师大版八年级下册数学

第六章　平行四边形同步课时练习题

6．1　平行四边形的性质

第1课时　平行四边形的边、角的性质

01　　基础题

知识点1　平行四边形的概念

1．在四边形ABCD中，若AB∥CD，BC∥AD，则四边形ABCD为平行四边形．

知识点2　平行四边形的对称性

2.如图，在▱ABCD中，点A关于点O的对称点是点C．

知识点3　平行四边形的边、角的性质

3．如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A＝60°，则∠1的度数为（B）

A．120°B．60°C．45°D．30°

4．在▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠A＝30°，则CD＝3_cm，AD＝5_cm，∠B＝150°，∠C＝30°，∠D＝150°．

5．（2017·扬州）在▱ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A＝80°．

6．（2016·江西）如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为50°．

7．（2017·山西）已知：

如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF，连接EF，与对角线AC交于点O.求证：

OE＝OF.

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD.

∵BE＝DF，

∴AB＋BE＝CD＋DF，即AE＝CF.

∵AB∥CD，

∴∠OAE＝∠OCF，∠E＝∠F.

∴△AOE≌△COF（ASA）．

∴OE＝OF.

02　　中档题

8．（2016·河北）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（C）

A．66°B．104°C．114°D．124°

9．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（C）

A．3B．6C．12D．24

10．（2017·绵阳）如图，将▱ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是（7，4）．

11．（2017·陕西蓝田县期末）在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：

CH＝EH.

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BE∥CD.

∴∠E＝∠2.

∵CE平分∠BCD，

∴∠1＝∠2.

∴∠1＝∠E.

∴BE＝BC.

又∵BH⊥EC，

∴CH＝EH（三线合一）．

03　　综合题

12．（2017·通辽）在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，DF平分∠ADC交边BC于点F.若AD＝11，EF＝5，则AB＝8或3．

提示：

根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，得出AB＝BE＝CD＝CF，分两种情况，即可得到结论．

第2课时　平行四边形的对角线的性质

01　　基础题

知识点　平行四边形的对角线互相平分

1．平行四边形的对角线一定具有的性质是（B）

A．相等B．互相平分

C．互相垂直D．互相垂直且相等

2．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（C）

A．AB∥CDB．AB＝CD

C．AC＝BDD．OA＝OC

3．如图，在▱ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为（A）

A．4cmB．5cm

C．6cmD．8cm

4．若点O为▱ABCD的对角线AC与BD的交点，且AO＋BO＝11cm，则AC＋BD＝22cm.

5．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是1＜OA＜4．

6．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝18，且△AOB的周长为23，求AB的长．

解：

∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝18，

∴AO＝

AC＝6，

BO＝

BD＝9.

又∵△AOB的周长为23，

∴AB＝23－（AO＋BO）＝23－（6＋9）＝8.

02　　中档题

7．（2017·眉山）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F.若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为（C）

A．14B．13C．12D．10

8．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，则OB＝

cm.

9．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为20．

10．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB边上一点，只用无刻度直尺在CD边上作点F，使得CF＝AE.

（1）作出满足题意的点F，简要说明你的作图过程；

（2）依据你的作图，证明：

CF＝AE.

解：

（1）连接EO并延长交CD于点F，则F点即为所求．

（2）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO＝CO，AB∥CD.

∴∠BAO＝∠DCO.

在△AOE和△COF中，

∴△AOE≌△COF（ASA）．

∴AE＝CF.

03　　综合题

11．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内．若点B的落点记为B′，则DB′的长为

．

6.2　平行四边形的判定

第1课时　平行四边形的判定定理1、2

01　　基础题

知识点1　两组对边分别相等的四边形是平行四边形

1．用两根长40cm的木条，作为四边形的一组对边，再用两根长30cm的木条作为四边形的另一组对边，拼成一个四边形，这个四边形是平行四边形，其根据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

2．已知四边形ABCD的四条边长依次为a，b，c，d，且满足（a－c）2＋（b－d）2＝0，求证：

AB∥CD.

证明：

∵（a－c）2＋（b－d）2＝0，

∴a－c＝0，b－d＝0.

∴a＝c，b＝d.

∴四边形ABCD是平行四边形．

∴AB∥CD.

3．如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2.雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB＝CD且AD＝BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论．

证明：

∵AB＝CD，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

∴AD∥BC.

又∵EF⊥AD，

∴EF⊥BC.

知识点2　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4．小李拿出两段长度相等的木棒平行摆放，然后顺次连接四个端点得到的图形一定是（C）

A．正方形B．长方形

C．平行四边形D．任意四边形

5．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：

答案不唯一，如：

AD＝BC（或AB∥DC），使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．

6．如图，△ABC≌△A′B′C′，点B，C′，C，B′在同一直线上，且B与B′不重合，则以点A，B，A′，B′为顶点的四边形一定是平行四边形．（填某种特殊四边形的名称）

7．如图，在四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，BD⊥BC，AD＝11－x，BC＝x－5，则当x＝8时，四边形ABCD是平行四边形．

8．（2016·新疆）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：

四边形ABCD是平行四边形．

证明：

∵AE⊥AD，CF⊥BC，

∴∠EAD＝∠FCB＝90°.

∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠CBF.

在△AED和△CFB中，

∴△AED≌△CFB（AAS）．

∴AD＝BC.

又∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

02　　中档题

9．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（B）

A．AB∥CD，AD∥BC

B．AB∥CD，AD＝BC

C．AB∥CD，∠A＝∠C

D．AD∥BC，AD＝BC

10．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（D）

A．AD＝BCB．CD＝BF

C．∠A＝∠CD．∠F＝∠CDE

11．如图，在平面直角坐标系中，以A（－1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点的坐标的是（B）

A．（3，1）B．（－4，1）

C．（1，－1）D．（－3，1）

12．如图，▱ABCD中，点E，F分别为边AB，DC的中点，则图中平行四边形共有4个．

13．（2017·河南模拟改编）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD.若∠ABC＋∠ADC＝120°，则∠A的度数是120°．

14．如图，在▱ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE，DF.求证：

四边形BEDF是平行四边形．

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD＝AB，AD＝CB，

∠DAB＝∠BCD.

又∵△ADE和△BCF都是等边三角形，

∴DE＝BF，AE＝CF，∠DAE＝∠BCF＝60°.

∴∠BCD－∠BCF＝∠DAB－∠DAE，

即∠DCF＝∠BAE.

∴△DCF≌△BAE（SAS）．∴DF＝BE.

∴四边形BEDF是平行四边形．

03　　综合题

15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，点E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；同时，点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．求当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

解：

由题意可知，AP＝t，CQ＝2t，CE＝

BC＝8.∵AD∥BC，∴当PD＝EQ时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

①当2t＜8，即t＜4时，点Q在C，E之间，如图甲．

此时，PD＝AD－AP＝6－t，EQ＝CE－CQ＝8－2t，

由6－t＝8－2t，得t＝2.

　图甲　　　　　　　　　　图乙

②当8<2t<16且t<6，即4

此时，PD＝AD－AP＝6－t，EQ＝CQ－CE＝2t－8，

由6－t＝2t－8，得t＝

.

∴当运动时间t为2或

秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

第2课时　平行四边形的判定定理3

01　　基础题　　　　　　　　　　　　　　　　

知识点　对角线互相平分的四边形是平行四边形

1．下列能判定四边形是平行四边形的是（D）

A．对角线互相垂直

B．对角线相等

C．对角线互相垂直且相等

D．对角线互相平分

2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（C）

A．AB∥CD，AD∥BC

B．OA＝OC，OB＝OD

C．AD＝BC，AB∥CD

D．AB＝CD，AD＝BC

3．如图，AO＝OC，BD＝18cm，则当OB＝9cm时，四边形ABCD是平行四边形．

4．要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC，BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是两条对角线分别平分的四边形是平行四边形．

5．如图，在