届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查 必修部分43 直线平面平行的判定及其性质.docx

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届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查必修部分43直线平面平行的判定及其性质

开卷速查（四十三）　直线、平面平行的判定及其性质

A级　基础巩固练

1．已知直线a和平面α，那么a∥α的一个充分条件是（　　）

A．存在一条直线b，a∥b且b⊂α

B．存在一条直线b，a⊥b且b⊥α

C．存在一个平面β，a⊂β且α∥β

D．存在一个平面β，a∥β且α∥β

解析：

在A，B，D中，均有可能a⊂α，错误；在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一平面，故C正确．

答案：

C

2．若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（　　）

A．若m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线

B．若m，n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线

C．已知α，β互相平行，m，n互相平行，若m∥α，则n∥β

D．若m，n在平面α内的射影互相平行，则m，n互相平行

解析：

A中，m，n可为相交直线；B正确；C中，n可以平行β，也可以在β内；D中，m，n也可能异面．

答案：

B

3．设a，b表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

A．若a⊥α且a⊥b，则b∥α

B．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥β

C．若a∥α且a∥β，则α∥β

D．若γ∥α且γ∥β，则α∥β

解析：

对于A选项，若a⊥α且a⊥b，则b∥α或b⊂α，故A选项不正确；对于B选项，若γ⊥α且γ⊥β，则α∥β或α与β相交，故B选项不正确；对于C选项，若a∥α且a∥β，则α∥β或α与β相交，故C选项不正确．排除A、B、C三选项，故选D.

答案：

D

4．下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（　　）

①

②

③

④

A．①②　　　B．①④　　　C．②③　　　D．③④

解析：

由线面平行的判定定理知图①②可得出AB∥平面MNP.

答案：

A

5．设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：

①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面，其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是（　　）

A．③④　　　B．①③

C．②③D．①②

解析：

根据空间中的直线、平面的位置关系的判断方法去筛选知②、③正确．

答案：

C

6．已知m、n为直线，α、β为平面，给出下列命题：

①

⇒n∥α；②

⇒m∥n；③

⇒α∥β；④

⇒m∥n.其中正确命题的序号是（　　）

A．③④B．②③

C．①②D．①②③④

解析：

①不正确，n可能在α内．

②正确，垂直于同一平面的两直线平行．

③正确，垂直于同一直线的两平面平行．

④不正确，m、n可能为异面直线．故选B.

答案：

B

7．在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．

解析：

如图，连接AM并延长交CD

于E，连接BN并延长交CD于F，

由重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E，由

＝

＝

，得MN∥AB，因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.

答案：

平面ABC、平面ABD

8．如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝

，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝__________.

解析：

∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，

∴MN∥PQ.

∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点，AP＝

，

∴CQ＝

，从而DP＝DQ＝

，∴PQ＝

a.

答案：

a

9．如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件__________时，有MN∥平面B1BDD1.

解析：

由题意，得HN∥面B1BDD1，FH∥面B1BDD1.

∵HN∩FH＝H，∴面NHF∥面B1BDD1.

∴当M在线段HF上运动时，有MN∥面B1BDD1.

答案：

M∈线段HF

10．如图，已知平行四边形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．

（1）求证：

GH∥平面CDE；

（2）若CD＝2，DB＝4

，求四棱锥FABCD的体积．

解析：

（1）证明：

方法一：

∵EF∥AD，AD∥BC，

∴EF∥BC.

又EF＝AD＝BC，∴四边形EFBC是平行四边形．

∴H为FC的中点．

又∵G是FD的中点，∴HG∥CD.

∵HG⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，

∴GH∥平面CDE.

方法二：

连接EA，∵ADEF是正方形，∴G是AE的中点．

∴在△EAB中，GH∥AB.

又∵AB∥CD，∴GH∥CD.

∵HG⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，

∴GH∥平面CDE.

（2）∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，

且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.

∵AD＝BC＝6，∴FA＝AD＝6.

又∵CD＝2，DB＝4

，CD2＋DB2＝BC2，

∴BD⊥CD.

∵S▱ABCD＝CD·BD＝8

，

∴VFABCD＝

S▱ABCD·FA＝

×8

×6

＝16

.

B级　能力提升练

11．如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（　　）

A．不存在

B．有1条

C．有2条

D．有无数条

解析：

由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与平面D1EF平行．

答案：

D

12．在空间内，设l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是（　　）

A．α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，则l⊥γ

B．l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m

C．α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥m，则l∥n

D．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β或α∥β

解析：

对于A，∵如果两个相交平面均垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面，∴该命题是真命题；对于B，∵如果一条直线平行于两个相交平面，那么该直线平行于它们的交线，∴该命题是真命题；对于C，∵如果三个平面两两相交，有三条交线，那么这三条交线交于一点或相互平行，∴该命题是真命题；对于D，当两个平面同时垂直于第三个平面时，这两个平面可能不垂直也不平行，∴D不正确．

答案：

D

13．[2015·德州模拟]如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，CE⊥BD.

（1）求证：

BE＝DE；

（2）若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：

DM∥平面BEC.

解析：

（1）如图，取BD中点O，连接OC，OE，则由BC＝CD，知CO⊥BD.

又CE⊥BD，EC∩CO＝C，

CO，EC⊂平面EOC，所以BD⊥平面EOC.

所以BD⊥OE.

又因为O是BD中点，所以BE＝DE.

（2）如图，取AB的中点N，连接DM，DN，MN，

因为M是AE的中点，

所以MN∥BE.

又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，

所以MN∥平面BEC.

又因为△ABD为正三角形，所以∠BDN＝30°，

又CB＝CD，∠BCD＝120°，

因为∠CBD＝30°，所以DN∥BC.

又DN⊄平面BEC，BC⊂平面BEC，所以DN∥平面BEC.

又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC，

又DM⊂平面DMN，所以DM∥平面BEC.

14．如图，四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD＝DC＝4，AD＝2，E为PC的中点．

（1）求三棱锥APDE的体积；

（2）AC边上是否存在一点M，使得PA∥平面EDM？

若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

解析：

（1）∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD.

又∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD.

∵PD∩CD＝D，∴AD⊥平面PCD，

∴AD是三棱锥APDE的高．

∵E为PC的中点，且PD＝DC＝4，

∴S△PDE＝

S△PDC＝

×

＝4.

又AD＝2，

∴VA－PDE＝

AD·S△PDE＝

×2×4＝

.

（2）取AC中点M，连接EM，DM，∵E为PC的中点，M是AC的中点，∴EM∥PA.

又∵EM⊂平面EDM，PA⊄平面EDM，

∴PA∥平面EDM.

∴AM＝

AC＝

.

即在AC边上存在一点M，使得PA∥平面EDM，AM的长为

.