第二十章数据的分析.docx
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第二十章数据的分析
第二十章数据的分析
20.1数据的集中趋势
20.1.1平均数（第1课时）
一、教学目标
1.复习数据处理的一般过程，初步感受数据分析的意义.
2.通过实例知道平均数的意义，会计算平均数.
二、教学重点和难点
1.重点：
数据处理的一般过程，平均数的意义.
2.难点：
数据分析的意义.
（本章学习，学生需要自备计算器）
三、教学过程
（一）复习旧知，导入新课
师：
在工作中，人们经常需要做各种决策.譬如说，某个地方的电视台台长，他需要考虑各类节目每天播出多长时间，新闻节目一天播几个小时？
体育节目一天播几小时？
动画节目、娱乐节目、戏曲节目一天播几个小时？
考虑这些就是做决策.
师：
那么这位电视台台长怎么做决策呢？
（稍停）这件事不能凭电视台台长的个人喜好来决定.我是电视台台长，我喜欢戏曲节目，我这个电视台一天到晚都播戏曲节目，这行不行啊？
这显然不行.要决定各类节目每天播多长时间，先要做调查研究.
师：
调查什么呢？
（稍停）调查这个地方的老百姓对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲等节目的喜爱情况，调查这个地方的青少年、成年人、老年人对各类节目的喜爱情况，还可以调查一些别的相关情况.情况弄清了，才好做决策，这样做出来的决策才会有依据.所以说，做决策先要做调查研究.
师：
那么怎么做调查研究呢？
从统计角度来说，做调查研究就是数据处理的过程（板书：
数据处理的过程）.
师：
（指板书）数据处理过程是一个什么样的过程？
（师出示下面的数据处理过程图）
师：
（指准上图）数据处理过程就是从收集数据到整理数据，到描述数据，到分析数据，最后得出结论的过程.
师：
（指准上图）初一的时候，我们已经学过如何收集数据，如何整理数据，如何描述数据.
师：
如何收集数据？
（稍停）收集数据有两种方式，一种是全面调查（板书：
全面调查，加框并连线），一种是抽样调查（板书：
抽样调查，加框并连线）.
师：
（指准上图）什么是全面调查？
什么是抽样调查？
（稍停）全面调查是通过调查总体来收集数据（板书：
调查总体），抽样调查是通过调查样本来收集数据（板书：
调查样本）.
师：
譬如说，要调查某个地区的人对电视节目的喜爱情况，如果调查这个地区的所有人，这就是全面调查，这个地区所有的人叫总体；如果随机抽出1000个人，只调查这1000个人，这就是抽样调查，这1000个人叫样本.
师：
（指准上图）收集数据后，接下来要整理数据.为什么要整理数据？
（稍停）因为通过调查收集到的数据是一大堆杂乱无章的数据，所以需要通过制表来整理数据（板书：
制表）.
师：
（指准图）整理好了数据，接下来要描述数据，为什么要描述数据？
（稍停）整理数据是通过制表来整理的，而描述数据是通过绘图来描述的（板书：
绘图）.因为图比表形象，所以通过绘图来描述数据可以把调查获得的情况更形象更直观地反映出来.
师：
描述数据的图有四种，哪四种？
（稍停）一种是条形图（板书：
条形图），一种是扇形图（板书：
扇形图），一种是折线图（板书：
折线图），一种是直方图（板书：
直方图，板书后上图成下图）.
师：
（出示画有下面条形图的纸，并指准）这是一个条形图，从这个图我们可以看到，在抽样调查的1000个人中，有239人最喜爱新闻节目，有224人最喜爱体育节目，有126人最喜爱动画节目，有309人最喜爱娱乐节目，有102人最喜爱戏曲节目.因为柱线越高人数越多，所以哪一组人多哪一组人少，从柱线高低一看就清楚了.
师：
（出示画有下面扇形图的纸，并指准）
这是一个扇形图，从这个图我们可以
看到，抽样调查的人中，有30.9%最
喜爱娱乐节目，有10.2%最喜爱戏曲
节目，有12.6%最喜爱动画节目，有
22.4%最喜爱体育节目，有23.9%最喜
爱新闻节目.因为扇形面积越大所占
的百分比也越大，所以哪一组所占百
分比大哪一组所占百分比小，从扇形
面积大小一看就清楚了.
师：
（出示画有下面折线图的纸，并指准）这是一个折线图，从这个图我们可以很直观地看到，喜爱新闻节目人的百分比随着年龄的增大而增大.
师：
（出示画有下面直方图的纸，并指准）这是一个直方图，它反映的是初一某班63名同学身高的分布情况.看到没有？
身高在1米49到1米53的有4人，身高在1米53到1米57的有11人，身高在1米57到1米61的有24人，身高在1米61到1米65的有13人，身高在1米65到1米69的有8人，身高在1米69到1米73的有3人.从这个图很直观地可以看出，这个班的身高呈现中间多两头少的特点.
师：
条形图、扇形图、折线图、直方图都是用来描述数据的，但描述的内容是不同的.（边讲边出示图）条形图描述的是各组的具体数据，扇形图描述的是各组所占的百分比，折线图描述的是数据的变化趋势，而直方图描述的是数据的分布情况.
师：
（指准数据处理过程图）前面我们复习了数据处理的头三步：
收集数据、整理数据、描述数据，按照数据处理的过程，从今天开始我们该学习什么？
生：
（齐答）分析数据.
师：
对！
接着初一所学的，从本节课开始我们要学习数据的分析（板书：
第二十章数据的分析）.
师：
数据都整理好了，数据都描述好了，为什么还要搞什么数据分析呢？
前面我们已经看到，通过整理数据和描述数据，可以了解数据的一些情况，但这些情况只是数据的一部分情况，数据中还有别的重要情况并没有通过整理和描述反映出来，所以，为了更全面地掌握数据的情况，还需要进行数据分析.
师：
那么，通过数据分析我们能获得数据的什么情况？
怎么进行数据分析？
这正是本章我们要学习的内容.
师：
下面就让我们先来看一个数据分析的例子.
（二）尝试指导，讲授新课
（师出示问题）
问题：
某班进行了一次数学测验，
第一组的成绩是：
56，32，63，74，85，22，44，78，91，65；
第二组的成绩是：
46，39，75，83，16，94，66，60，57，72.
请问：
哪个组的成绩好？
师：
（指板书）大家看一看这个问题，想一想怎么解决问题.（让生思考一会儿）
师：
谁来说说解决问题的想法？
生：
……（让一两名同学说）
师：
（指板书）怎么解决这个问题？
先求出第一组的平均分，再求出第二组的平均分，然后比较哪个平均分高，平均分高的组成绩好.
师：
怎么求平均分呢？
第一组的平均分等于第一组10个同学的分数之和除以10（边讲边板书：
），用计算器算出10个同学的分数之和为610（板书：
=
），结果是61（板书：
=61）.
师：
下面请同学计算第二组的平均分，可以用计算器算.（生计算）
师：
你算出第二组的平均分是多少？
生：
……（多让几名同学回答）
师：
第二组的平均分等于第二组10个同学的分数之和除以10（边讲边板书：
），用计算器算出10个同学的分数之和为608（板书：
=
），结果是60.8（板书：
=60.8）.
师：
（指准板书）从这两个平均分，我们可以得出结论：
第一组的成绩比第二组好（板书：
第一组成绩好）.
师：
（指准板书）这个问题解决了，解决这个问题的关键在哪儿？
（稍停）关键在于求出每组的平均分61和60.8.我们把61叫做这10个数的平均数，把60.8叫做这10个数的平均数.
师：
从61和60.8这两个平均数，哪位同学知道什么是平均数？
生：
……（让学生用自己的语言概括）
（师出示下面的板书）
如果有n个数x1，x2，…，xn，那么
，叫做这n个数的平均数.
师：
（指准板书）如果有n个数x1，x2，…，xn，那么
，叫做这n个数的平均数，
读作“x拔（bá）”.
师：
下面请同学们做几道计算平均数的题目.
（三）试探练习，回授调节
1.填空：
783，769，774，779，765的平均数是.
2.填空：
在由某电视台举办的唱歌比赛中，由10位评委现场给每位歌手打分，然后去掉其中的一个最高分和一个最低分，其余分数的平均数作为该歌手的成绩.已知10位评委给歌手潘多打分是9.5，9.5，9.3，9.8，，9.4，9.1，9.6，9.5，9.2，9.6，则潘多的得分是（结果保留到小数点后第2位）.
（四）归纳小结，布置作业
师：
（指准板书）本节课我们先复习了数据处理的过程，数据处理包括收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论等过程.然后我们学习了一个分析数据的例子，在这个例子中，我们是怎么来分析数据的？
（稍停）我们是通过求平均数来分析数据，从而解决问题.
师：
平均数是分析数据时候十分有用的概念，下节课我们还将进一步研究平均数.
课外补充作业：
3.填空：
43，50，71，64的平均数是.
4.填空：
一个中学足球队的20名队员的身高如下（单位：
厘米）：
170，167，171，168，160，172，168，162，172，169，164，174，169，165，175，170，165，167，170，172，则这些队员的平均身高为厘米.
5.填空：
拉萨今年1月上旬各天的最低气温依次是（单位：
℃）：
-6，-5，-7，-7，-6，-4，-5，-7，-8，-7，则它们的平均气温为℃.
20.1.1平均数（第2课时）
一、教学目标
1.通过实例经历加权平均数概念的形成过程，知道加权平均数的意义，会计算加权平均数.
2.复习总体、个体、样本、样本容量的概念，会利用样本的平均数估计总体的平均数，渗透统计思想.
二、教学重点和难点
1.重点：
加权平均数.
2.难点：
对数据权概念的理解.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.填空：
（1）数据处理过程包括数据、数据、数据、数据、得出结论；
（2）如果有n个数x1，x2，…，xn，那么
，叫做这个n个数的
.
（二）创设情境，导入新课
师：
数据处理过程包括收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论，上节课我们开始学习分析数据，我们首先学习了分析数据的一个重要概念，什么概念？
（稍停）平均数.本节课我们将继续学习平均数（板书课题：
20.1.1平均数），先来看一个例子.
（三）尝试指导，讲授新课
（师出示问题）
问题：
某中学初二年级进行了一次数学测验，各班的人数及平均分如下表：
班级
人数
平均分
一班
30
77
二班
40
62
三班
50
41
这次测验初二年级的平均分是多少？
师：
大家一起来看这个问题.某中学初二年级进行了一次数学测验，各班的人数及平均分如下表.（指准表）从表中可以看出，初二年级共有三个班，一班30人，平均分77分；二班40人，平均分62分；三班50人，平均分41分.要求的是这次测验初二年级的平均分.
师：
大家再仔细地看一看这个问题，然后算一算初二年级的平均分.
（生计算，师巡视，要给学生充足的思考时间）
师：
你算出来的初二年级平均分是多少？
生：
……（多让几名同学回答）
师：
有同学算出的初二年级的平均分是60分，他是怎么算出来的呢？
他把一班的平均分77分、二班的平均分62、三班的平均分41相加，再除以3（边讲边板书：
），结果是60（边讲边板书：
=60）.
师：
你认为这样算对吗？
为什么？
（让生思考一会儿再叫学生）
生：
……（多让几名同学发表看法）
师：
（指式子）这样算初二年级的平均分是不对的！
为什么？
（指准表）因为一班、二班、三班的人数不同，所以各班的平均分对全年级平均分的影响不同.一班只有30人，人数最少，所以一班的平均分对全年级平均分的影响最小；而三班有50人，人数最多，所以三班的平均分对全年级平均分的影响最大.由于三班人数最多，而且平均分才41分，所以就是不算我们也可以肯定，初二年级的平均分应该高于60分，还是低于60分？
生：
（齐答）低于60分.
师：
通过上面的讨论，我们知道，初二年级的平均分不能按三个班的平均分之和除以3这样去算，那么应该怎么算初二年级的平均分呢?
（稍停）
师：
初二年级的平均分应该等于全年级的总分除以全年级的人数（板书：
初二年级的平均分=
）.
师：
（指板书）大家想一想是不是这样的.（让生想一会儿）
师：
全年级总分等于什么？
（指准表）等于一班的总分加上二班的总分加上三班的总分.一班的部分是77×30，二班的总分是62×40，三班的总分是41×50，所以全年级的总分等于77×30＋62×40＋41×50（边讲边板书：
=
）.
师：
全年级的人数等于什么？
等于一班的人数加上二班的人数加上三班的人数（边讲边在分母上板书：
30＋40＋50）.
师：
（指式子）用计算器计算这个式子，结果是57（边讲边板书：
=57）.
师：
初二年级平均分是57分，低于60分，与我们想象的是一样的.
师：
（指准式子）上面我们用这个式子算出了初二年级的平均分是57，那么57这个数叫什么？
（稍停）57也是一种平均数，但它不是上节课我们讲过的那种平均数.它叫什么平均数呢？
57叫做77，62，41的加权平均数（板书：
57叫做77，62，41的加权平均数）.
师：
加权平均数、加权平均数就是加了权的平均数.什么是权？
（指准式子）30是77的权，40是62的权，50是41的权（板书：
30，40，50分别叫做77，62，41的权）.
师：
权反映了数据的重要程度，一个数据的权越大，这个数据就越重要.（指准式子）譬如，在77，62，41这三个数据中，41的权是50，权最大，所以与77，62相比，41这个数据对全年级平均分的影响最大.换一句话说，在决定全年级平均分的时候41的“权力”最大.
（四）试探练习，回授调节
2.下表是校篮球队队员的年龄分布：
年龄
13
14
15
16
人数
1
4
5
2
求校篮球队队员的平均年龄.（可以使用计算器）
（五）尝试指导，讲授新课
师：
下面我们来看一道例题.
（师出示例题）
例某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：
使用寿命/时
800
1200
1600
2000
2400
灯泡个数/个
10
19
25
34
12
（1）这个问题中的总体、个体、样本、样本容量各指什么？
（2）抽出的100只灯泡的平均使用寿命是多少？
（3）这批灯泡的平均使用寿命是多少？
（先让生仔细读题，然后师边讲解边解题，解题过程如下）
解：
（1）总体是这批灯泡，个体是这批灯泡中的每个灯泡，样本是抽出的100只灯泡，样本容量为100.
（2）抽出的100只灯泡的平均使用寿命为
=1676（小时）
（3）样本的平均数为1676，可以用样本的平均数估计总体的平均数，所以这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时.
（六）归纳小结，布置作业
师：
本节课我们学习了什么？
本节课我们学习了加权平均数.什么是加权平均数？
（指准问题）这个问题已知各班的人数和平圴分，要求的是全年级的平均分，全年级的平均分就是名班平均分的加权平均数.
（师出示板书有下面内容的小黑板）
如果n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，那么
叫做这n个数的加权平均数.
师：
（指准板书）一般来说，如果n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，那么
叫做这n个数的加权平均数.
20.1.1平均数（第3课时）
一、教学目标
1.会运用加权平均数解决实际问题，加深理解加权平均数及权的意义.
2.感受数学与人类生活的密切联系，培养应用意识.
二、教学重点和难点
1.重点：
运用加权平均数解决实际问题.
2.难点：
理解数据权的作用.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.填空：
（1）扎西射靶5次，成绩是9环、7环、10环、8环、6环，扎西平均每次射中的环数=
=；
（2）卓玛射靶5次，成绩是9环1次，8环2次，7环2次，卓玛平均每次射中的环数=
=.
（二）创设情境，导入新课
师：
前面我们学习了两种平均数，哪两种平均数？
（师出示下面的板书）
如果有n个数x1，x2，…，xn，那么
，叫做这n个数的平均数.
师：
（指准板书）如果有n个数x1，x2，…，xn，那么
，叫做这n个数的平均数.为了与另一种平均数相区别，我们可以把这种平均数叫做简单平均数（板书：
简单）.
师：
另一种平均数叫什么平均数？
（稍停）叫加权平均数.什么叫加权平均数？
（师出示下面的板书）
如果n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，那么
叫做这n个数的加权平均数.
师：
（指板书）请大家把加权平均数的定义仔细读几遍.（生默读）
师：
简单平均数、加权平均数都是平均数，它们在实际生活中有着广泛的应用，下面我们就来看一个运用加权平均数解决实际问题的例子.
（三）尝试指导，讲授新课
（师出示例题）
例一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩如下：
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3:
3:
2:
2的比例确定，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:
2:
3:
3的比例确定，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？
师：
请大家把这个题目认真默读几遍.（生默读，要给学生充足的读题时间）
师：
同桌之间互相说一说题目的意思.（同桌互相说）
师：
题目的意思大致清楚了，老师要提几个问题问大家，第一个问题是：
这道题目要我们解决什么问题？
生：
……（多让几名同学发表看法）
师：
这道题目要我们从甲乙两名应试者中录取一个人.
师：
老师要问的第二个问题是：
根据什么来录取？
生：
……（多让几名同学回答）
师：
根据听、说、读、写的平均成绩来录取，谁的平均成绩高就录取谁.
师：
老师要问的第三个问题是：
怎么求每个人听、说、读、写的平均成绩？
生：
……（多让几名同学发表看法）
师：
（指准例题中的表）这是甲、乙两人听、说、读、写的成绩，求平均成绩，实际上就是求听、说、读、写四项成绩的加权平均数.要求加权平均数需要知道权是多少，所以老师接着要问：
（指
（1）题）在第
（1）小题中，听、说、读、写四项成绩的权各是多少？
生：
……（多让几名同学发表看法）
师：
（指准
（1）题）题目中规定，听、说、读、写成绩按照3:
3:
2:
2的比例确定，可见四项成绩中，听的权为3，说的权也是3，读的权为2，写的权也是2.第
（1）小题为什么要这样分配权？
生：
……（多让几名同学发表看法）
师：
（指准
（1）题）这是因为这家公司想招一名口语能力较强的翻译，以3，3，2，2分配权，可以突出口语成绩，可以体现听说成绩比读写成绩更重要.
师：
上面老师总共提了五个问题，弄清了这五个问题，下面我们一起来做这个题目.
（以下师边讲解边板书
（1）题的解题过程，解题过程如课本第126页所示；
（2）题由学生自己完成）
师：
例题做完了，通过做这个例题，我们可以发现一个有意思的现象，什么现象？
（稍停）甲乙两人听、说、读、写的成绩始终没变，但在
（1）小题中，我们录取的是甲，而在
（2）小题中，我们录取的却是乙.这是什么原因呢？
生：
……（多让几名同学发表看法）
师：
尽管甲乙两人听、说、读、写的成绩始终没变，但因为
（1）小题权的分配与
（2）小题权的分配不一样，所以平均成绩也就不一样，所以录取的结果也就不一样.从两个不同的结果，我们能体会到什么？
（稍停）能体会到权的作用.
（四）试探练习，回授调节
2.完成下面的解题过程：
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
90
80
90
B
80
90
90
请决出两人的名次.
解：
选手A的最后得分是
=
=
选手B的最后得分是
=
=
最后得分可知选手获得第一名，选手获得第二名.
（五）归纳小结，布置作业
师：
本节课我们学习了运用加权平均数解决实际问题的例子，通过本课的学习，你有什么收获？
生：
……（多让几名同学说）
20.1.2中位数和众数（第1课时）
一、教学目标
1.经历概念的形成过程，知道什么是中位数，会求一组数据的中位数.
2.会结合实际问题说明中位数的意义，渗透统计思想.
二、教学重点和难点
1.重点：
中位数.
2.难点：
结合实际问题说明中位数的意义.
三、教学过程
（一）创设情境，导入新课
（师出示下面的一组数据）
5，6，2，3，2
师：
（指这组数据）这是一组数据，这组数据的平均数等于多少？
（板书：
平均数）
师：
这组数据的平均数等于这五个数之和除以5（边讲边板书：
=
），结果等于3.6（边讲边板书：
=3.6）.
师：
平均数3.6反映的是什么？
（稍停）平均数3.6反映的是这组数据的平均大小.因为平均数反映的是一组数据的平均大小，所以我们就经常把平均数当作一组数据的代表（板书：
数据的代表）.
师：
譬如在看NBA的时候，解说员说：
湖人队的身高比火箭队高.他这样说的意思是什么？
（稍停）意思是：
湖人队身高的平均数大于火箭队身高的平均数.他这样说实际上是把湖人队身高的平均数当作湖人队所有队员身高数据的代表，把火箭队身高的平均数当作火箭队所有队员身高数据的代表.
师：
又譬如，老师说：
这次测验
（1）班的成绩比
（2）班好，老师这样说的意思是什么？
（稍停）意思是：
这次测验
（1）班的平均分大于
（2）班的平均分.老师这样说实际上是把
（1）班的平均分当作
（1）班所有同学分数的代表，把
（2）班的平均分当作
（2）班所有同学分数的代表.
师：
从这两个例子，我们可以看到，一组数据的平均数可以当作这组数据的代表.那么除了平均数，还有别的数可以当作一组数据的代表吗？
有的，中位数也可以当作一组数据的代表.本节课我们就来学习中位数（板书：
中位数）.
（二）尝试指导，讲授新课
师：
什么是中位数？
简单地说，中位数就是一组数据中大小处于中间位置的数.
师：
（指上面这组数据）这组数据的中位数是什么？
（稍停）把这组数据从小到大排列一下（边讲边板书：
2，2，3，5，6），处于中间位置的数是哪个？
（稍停）是3.处于中间位置的数是3，所以这组数据的中位数是3（板书：
=3）.
师：
下面我们再来看一组数据.
（师出示下面的一组数据）
5，6，2，4，3，5
师：
（指上面这组数据）大家把这组数据从小到大排列一下，找一找处于中间位置的是什么数.（生找数）
师：
找到了吗？
你找到的是什么数？
生：
……（多让几名同学回答）
师：
下面我们一起来找.先把这组数据从小到大排列（边讲边板书：
2，3，4，5，5，6），排好了再看什么数处于中间位置.（指准数）在这组数据中，看到没有？
4，5两个数处于中间位置.
师：
既然4和5处于中间位置，4和5都是中位数吗？
（稍停）不是，4和5都不是中位数.那么中位数是什么？
中位数是4和5的平均数（板书：
中位数=
），结果是4.5（板书：
=4.5）.
师：
（指准板书）从这两个例子，我们可以概括出求中位数的方法，怎么概括？
大家想一想.
（生思考，要给学生充足的思考时间）
师：
怎么求中位数？
谁来说说你是怎么概括的？
生：
……（多让几名同学发表看法，鼓励学生用自己的语言概括）
师：
一组数据中大小处于中间位置的数叫做中位数，那么中位数怎么求呢？
（指准数组）把一组数据从小到大排列，如果这组数据有奇数个，那么处于
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