人教版七年级数学下册《第9章不等式与不等式组》单元测试题含答案解析.docx

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人教版七年级数学下册《第9章不等式与不等式组》单元测试题含答案解析

《第9章不等式与不等式组》单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（　　）

A．a＞bB．ab＞0C．a+b＞0D．a+b＜0

2．已知x＞2，则下列变形正确的是（　　）

A．﹣x＜2B．若y＞2，则x﹣y＞0

C．﹣x+2＜1D．若y＞2，则

3．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（　　）

A．m＞5B．m≥5C．m＜5D．m≤8

4．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．B．

C．D．

5．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）

A．4B．±4C．3D．±3

6．下列各式不是一元一次不等式组的是（　　）

A．B．

C．D．

7．用不等式表示“a的一半不小于﹣7”，正确的是（　　）

A．a≥﹣7B．a≤﹣7C．a＞﹣7D．

8．不等式x﹣1＜2的正整数解有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（　　）

A．4B．3C．2D．1

10．已知点M（1﹣a，3a﹣9）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a的值是（　　）

A．0B．1C．2D．3

二．填空题（共8小题）

11．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝　　．

12．若a＜b，则﹣5a　　﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．

13．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是　　．

14．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是　　．

15．请写出一个一元一次不等式　　．

16．不等式x+3＜2的解集是　　．

17．不等式组的解集为　　．

18．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买　　个．

三．解答题（共7小题）

19．利用数轴确定不等式组的解集．

20．根据下列语句列不等式并求出解集：

x与4的和不小于6与x的差．

21．列式计算：

求使的值不小于的值的非负整数x．

22．阅读下面的材料：

小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：

若A﹣B＞0，则A＞B；

若A﹣B＝0，则A＝B；

若A﹣B＜0，则A＜B．

下面是小明利用这个结论解决问题的过程：

试比较与2的大小．

解：

∵

＝﹣2+

＝2＞0，

∴　　2．

回答下面的问题：

（1）请完成小明的解题过程；

（2）试比较2（x2﹣3xy+4y2）﹣3与3x2﹣6xy+8y2﹣2的大小（写出相应的解答过程）．

23．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质呢？

请解答下列问题．

（1）完成下列填空：

已知

用“＜”或“＞”填空

5+2　　3+1

﹣3﹣1　　﹣5﹣2

1﹣2　　4+1

（2）一般地，如果那么a+c　　b+d（用“＜”或“＞”填空）．请你说明上述性质的正确性．

24．定义新运算：

对于任意有理数a，b，都有a*b＝b（a﹣b）﹣b，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：

2*5＝5×（2﹣5）﹣5＝﹣20．

（1）求2*（﹣5）的值；

（2）若x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9，求x的取值范围，并在如图所示的所画的数轴上表示出来．

25．已知：

关于x、y的方程组的解为非负数．

（1）求a的取值范围；

（2）化简|2a+4|﹣|a﹣1|；

（3）在a的取值范围内，a为何整数时，使得2ax+3x＜2a+3解集为x＞1．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（　　）

A．a＞bB．ab＞0C．a+b＞0D．a+b＜0

【分析】本题利用数与数轴的关系及数形结合解答．

【解答】解：

如图可知，

A、a＜0，b＞0，∴b＞a，错误；

B、a＜0，b＞0，∴ab＜0，错误；

C、a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+b＜0，错误；

D、正确．

故选：

D．

【点评】本题主要是利用数形结合的思想，用排除法选项．

2．已知x＞2，则下列变形正确的是（　　）

A．﹣x＜2B．若y＞2，则x﹣y＞0

C．﹣x+2＜1D．若y＞2，则

【分析】根据不等式的性质，可得答案．

【解答】解：

A、两边乘以不同的数，故A不符合题意；

B、x，y无法比较，故B不符合题意；

C、两边都除以﹣2，不等号的方向改变，故C符合题意；

D、x，y无法比较，故D不符合题意；

故选：

C．

【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：

不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（　　）

A．m＞5B．m≥5C．m＜5D．m≤8

【分析】依据小大大小中间找，可确定出m的取值范围．

【解答】解：

∵不等式组有解，

∴m＜5．

故选：

C．

【点评】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键．

4．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．B．

C．D．

【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案．

【解答】解：

第一个不等式的解集为：

x＞﹣3；

第二个不等式的解集为：

x≤2；

所以不等式组的解集为：

﹣3＜x≤2．

在数轴上表示不等式组的解集为：

．

故选：

C．

【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

5．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）

A．4B．±4C．3D．±3

【分析】根据一元一次不等式的定义，|m|﹣3＝1，m+4≠0，分别进行求解即可．

【解答】解：

根据题意|m|﹣3＝1，m+4≠0解得|m|＝4，m≠﹣4

所以m＝4．

故选：

A．

【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．

6．下列各式不是一元一次不等式组的是（　　）

A．B．

C．D．

【分析】根据一元一次不等式组的定义进行解答．

【解答】解：

A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；

B、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；

C、该不等式组中含有2给未知数，不是一元一次不等式组，故本选项正确；

D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；

故选：

C．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的定义，每个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1的不等式组是一元一次不等式组．

7．用不等式表示“a的一半不小于﹣7”，正确的是（　　）

A．a≥﹣7B．a≤﹣7C．a＞﹣7D．

【分析】抓住题干中的“不小于﹣7”，是指“大于”或“等于﹣7”，由此即可解决问题．

【解答】解：

根据题干“a的一半”可以列式为：

a；

“不小于﹣7”是指“大于等于﹣7”；

那么用不等号连接起来是：

a≥﹣7．

故选：

A．

【点评】此题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，属于基础题，理解“不小于”的含义是解答本题的关键．

8．不等式x﹣1＜2的正整数解有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：

移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得其正整数解．

【解答】解：

移项，得：

x＜2+1，

合并同类项，得：

x＜3，

所以不等式的正整数解为1、2，

故选：

B．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

9．小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（　　）

A．4B．3C．2D．1

【分析】首先设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意可得不等关系：

甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．

【解答】解：

设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意得：

7x+4（10﹣x）≤50，

解得：

x≤，

∵x为整数，

∴x＝0，1，2，3，

则小红最多能买甲种饮料的瓶数是3瓶．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．

10．已知点M（1﹣a，3a﹣9）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a的值是（　　）

A．0B．1C．2D．3

【分析】在第三象限内，那么横坐标小于0，纵坐标小于0．而后求出整数解即可．

【解答】解：

∵点M在第三象限．

∴，

解得1＜a＜3，

因为点M的坐标为整数，所以a＝2．

故选：

C．

【点评】主要考查了平面直角坐标系中第三象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

二．填空题（共8小题）

11．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝　﹣4　．

【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．

【解答】解：

因为x≥2的最小值是a，a＝2；

x≤﹣6的最大值是b，则b＝﹣6；

则a+b＝2﹣6＝﹣4，

所以a+b＝﹣4．

故答案为：

﹣4．

【点评】解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．

12．若a＜b，则﹣5a　＞　﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．

【分析】根据不等式的性质，在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案．

【解答】解：

∵a＜b，

∴﹣5a＞﹣5b；

故答案为：

＞．

【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质是：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

13．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是　a＜3　．

【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．

【解答】解：

∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜，

∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，

∴a﹣3＜0，

∴a＜3．

故答案为：

a＜3．

【点评】本题考查了不等式的性质：

在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a﹣3小于0．

14．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是　﹣3　．