暑期选考复习物理第11讲.docx

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暑期选考复习物理第11讲

第11讲机械能守恒定律

一、重力势能

1．定义：

物体的重力势能等于它所受

________与

______的乘积．

2．公式：

Ep＝

______.

3．矢标性：

重力势能是

______量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在

__________上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同．

4．特点

（1）系统性：

重力势能是

______和

______共有的．

（2）相对性：

重力势能的大小与

__________的选取有关．重力势能的变化是

______的，与参考平面的选取

______.

5．重力做功与重力势能变化的关系

重力做正功时，重力势能

______；重力做负功时，重力势能

________；重力做多少正（负）功，重力势能就

__________多少，即WG＝

__________.

二、弹性势能

1．定义：

物体由于发生

__________而具有的能．

2．大小：

弹性势能的大小与

__________及

__________有关，弹簧的形变量越大，劲度系数

________，弹簧的弹性势能越大．

3．弹力做功与弹性势能变化的关系

弹力做正功，弹性势能

________；弹力做负功，弹性势能

______.即弹簧恢复原长的过程中弹力做

______，弹性势能

________，形变量变大的过程中弹力做

________，弹性势能

________.

三、机械能守恒定律

1．内容：

在只有

________或

________做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持

________.

2．表达式

（1）Ek1＋Ep1＝

____________（要选零势能参考平面）．

（2）ΔEk＝

__________（不用选零势能参考平面）．

（3）ΔEA增＝

__________（不用选零势能参考平面）．

3．机械能守恒的条件

只有

________（或

______）做功或虽有其他外力做功但其他力做功的代数和

________.

1.滑雪运动员沿斜坡下滑了一段距离，重力对他做功2000J，滑雪运动员克服阻力做功100J．则下列说法正确的是（　　）

A．滑雪运动员的重力势能一定减少了2000J

B．由于未选定参考平面，故无法判知滑雪运动员重力势能的变化

C．滑雪运动员的动能一定增加了1900J

D．一定有100J的势能转化为克服阻力做的功

2.如图所示在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．弹簧的弹性势能逐渐减少

B．物体的机械能不变

C．弹簧的弹性势能先增加后减少

D．弹簧的弹性势能先减少后增加

3－1.（原创题）一木块沿粗糙斜面匀速上滑的过程中，斜面保持静止，下列说法正确的（　　）

A．木块的机械能守恒

B．木块的重力势能增加量大于克服重力做的功

C．木块所受合外力做的功等于重力势能变化量

D．木块所受合外力做的功等于零

3－2.质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为零势能面．当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为（　　）

A．2mg

B.mg

C.

mg

D.

mg

　　　　　　　机械能守恒的判断方法

1．利用机械能的定义判断（直接判断）：

分析动能和势能的和是否变化．

2．用做功判断：

若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，或者其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．

3．用能量转化来判断：

若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．

如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法中正确的是（　　）

A．小球的机械能守恒

B．小球的机械能减少

C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变

D．小球与弹簧组成的系统机械能守恒

[思路分析]　判断机械能是否守恒时，必须明确研究对象，并分析做功的是哪些力，是否满足机械能守恒的条件．

　　　　　　　机械能守恒定律及应用

1．三种守恒表达式的比较

角度

公式

意义

注意事项

守恒

观点

Ek1＋Ep1

＝Ek2＋Ep2

系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等

初、末状态必须用同一零势能面计算势能

转化

观点

ΔEk＝

－ΔEp

系统减少（或增加）的重力势能等于系统增加（或减少）的动能

应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差

转移

观点

ΔEA增＝

ΔEB减

若系统由A、B两物体组成，则A物体机械能的增加量与B物体机械能的减少量相等

常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题

2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤

（1）选取研究对象

（2）分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒条件．

（3）确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况．

（4）选择合适的表达式列出方程，进行求解．

（5）对计算结果进行必要的讨论和说明．

如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为53°的光滑斜面上．一长为L＝9cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m＝1kg的小球，将细绳拉至水平，使小球在位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断．之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x＝5cm.（g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）求：

（1）细绳受到的拉力的最大值；

（2）D点到水平线AB的高度h；

（3）弹簧所获得的最大弹性势能Ep.

[审题突破]　

（1）小球运动到什么位置时，对细绳拉力最大？

（2）小球恰好沿斜面方向压缩弹簧，说明小球的速度沿什么方向？

（3）弹性势能最大时，小球速度为多少？

[课堂随笔]

　　　　　　　机械能守恒与动能定理综合应用

许多时候，应用机械能守恒定律较动能定理解决问题更方便．但物体的机械能在一定的条件下才守恒，对于机械能并不守恒的物理过程，需要考虑运用动能定理．涉及到多个过程的物理问题，往往需要综合应用机械能守恒与动能定理分析解决问题．

1．对于多个过程的物理问题，首先要根据题意按先后顺序分析发生的运动过程，搞清各运动过程的特点，明确每一过程的受力情况、运动性质、所遵循的物理规律，然后列出相应的方程式．

2．要特别注意运用有关规律建立两过程之间的联系，把前后过程的衔接点作为分析重点，要注意转折点一般具有相同的速度．

某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，出B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m＝0.1kg，通电后以额定功率P＝1.5W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻值为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L＝10.00m，R＝0.32m，h＝1.25m，s＝1.50m．问：

要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？

（取g＝10m/s2）

[课堂随笔]

1.如图，竖直放置的半径为R的半圆形光滑轨道BCD跟水平直轨道AB相切于B点，D点为半圆形轨道的最高点．木块m（可视为质点）跟轨道AB间的动摩擦因数为μ，AB两点间的距离为s.现给木块m一水平向右的初速度v0从A点滑出．试问：

（1）如果要求木块经D点滑出后重新回到A点，则v0应满足什么条件？

（2）如果要求木块能沿原路返回并重新回到A点，则v0应满足什么条件？

R、μ、s之间还应满足什么条件？

　　　　　　　机械能守恒与曲线运动综合运用

竖直平面内的圆周运动和平抛运动往往是机械能守恒的过程，这类问题能把牛顿第二定律与机械能守恒定律有机地结合起来，形成综合性较强的力学题目，有利于考查学生的综合分析能力及对物理过程的想象能力，是一种常见的力学压轴题型．

1．对于竖直平面内的平抛运动，重点在于把握其运动过程中的速度、位移、轨迹的特征，再结合运动过程中动能和势能的变化规律分析求解．

2．对于竖直平面内的圆周运动，关键在于把握最高点、最低点和水平位置的动力学特征，再综合运用机械能守恒定律分析求解．

一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy.已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y＝

x2，探险队员的质量为m.人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.

（1）求此人落到坡面时的动能；

（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？

动能的最小值为多少？

[课堂随笔]

2．（原创题）固定在竖直平面内的圆管形轨道如图所示，轨道的外壁光滑，内壁粗糙．一小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于圆管的间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．因内壁粗糙，小球运动过程中不可能机械能守恒

B．若v0＝

，小球一定能到达最高点

C．若v0＝2

，小球能恰好到达最高点

D．若v0＝3

，小球第一次运动到最高点的过程中机械能守恒

如图所示，在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点A与最低点B各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差ΔF与距离x的图象如图，g取10m/s2，不计空气阻力，求：

（1）小球的质量为多少？

（2）若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？

[课堂随笔]

3.如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度为h，C点的高度为2h.一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出．

（1）求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离sC和sD；

（2）为实现sC

轻弹簧模型

———————————该得的分一分不丢！

（1）设木箱质量为m′，对木箱的上滑过程，由牛顿第二定律有：

m′gsin37°＋μm′gcos37°＝m′a（3分）

代入数据解得：

a＝8m/s2.（1分）

（2）设木箱沿轨道下滑的最大距离为L

弹簧被压缩至最短时的弹性势能为Ep

根据能量守恒定律：

货物和木箱下滑过程中有：

（m′＋m）gLsin37°＝μ（m′＋m）gLcos37°＋Ep（3分）

木箱上滑过程中有

Ep＝m′gLsin37°＋μm′gLcos37°（2分）

联立代入数据解得：

m′＝m＝2kg.（1分）

[答案]　

（1）8m/s2　

（2）2kg

[建模感悟]　在一般的情景中，轻弹簧与物体组成的系统机械能守恒，高考的命题点不在用弹性势能公式计算弹性势能上面，而主要在以下三点：

（1）弹簧处于相同状态下弹性势能相等；

（2）在不同的物理过程中，弹簧形变量相同，弹性势能的变化量相同；

（3）根据机械能守恒定律或由功能关系求弹性势能．

4.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．系统处于静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，重力加速度为g.求：

（1）物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d.

（2）若mA＝mB＝m，则B刚离开时，A的速度大小是多少？

　　　　　　　　　涉及多个原型的动力学和能量的综合问题

（二）

———————————该得的分一分不丢！

（1）设大猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin，根据平抛运动规律，有

h1＝

gt2①（1分）

x1＝vmint②（1分）

联立①、②式，得vmin＝8m/s.③（2分）

（2）猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为vC，有

（M＋m）gh2＝

（M＋m）v

④（2分）

vC＝

＝

m/s≈9m/s.⑤（2分）

（3）设拉力为FT，青藤的长度为L，对最低点，由牛顿第二定律得FT－（M＋m）g＝（M＋m）

⑥（2分）

由几何关系知（L－h2）2＋x

＝L2⑦（2分）

得：

L＝10m⑧（2分）

综合⑤、⑥、⑧式并代入数据解得：

FT＝216N．（2分）

[答案]　

（1）8m/s　

（2）9m/s　（3）216N

5．在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上．小明和小阳观看后对此进行了讨论．如图所示，他们将选手简化为质量m＝60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α＝53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H＝3m．不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80

（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；

（2）若绳长l＝2m，选手摆到最高点时松手落入水中．设水对选手的平均浮力f1＝800N，平均阻力f2＝700N，求选手落入水中的深度d；

（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远．请通过推算说你的观点．

一高考题组

1.如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）．物块的质量为m，AB＝a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零．重力加速度为g.则上述过程中（　　）

A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W－

μmga

B．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W－

μmga

C．经O点时，物块的动能小于W－μmga

D．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能

2．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（　　）

A．运动员到达最低点前重力势能始终减小

B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加

C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒

D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关

3．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（　　）

A．重力做功2mgR

B．机械能减少mgR

C．合外力做功mgR

D．克服摩擦力做功

mgR

4．将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v－t图象如图所示．以下判断正确的是（　　）

A．前3s内货物处于超重状态

B．最后2s内货物只受重力作用

C．前3s内与最后2s内货物的平均速度相同

D．第3s末至第5s末的过程中，货物的机械能守恒

二模拟题组

5．如图所示，两根等长的细线拴着两个小球在竖直平面内各自做圆周运动．某一时刻小球1运动到自身轨道的最低点，小球2恰好运动到自身轨道的最高点，这两点高度相同，此时两小球速度大小相同．若两小球质量均为m，忽略空气阻力的影响，则下列说法正确的是（　　）

A．此刻两根线拉力大小相同

B．运动过程中，两根线上拉力的差值最大为2mg

C．运动过程中，两根线上拉力的差值最大为10mg

D．若相对同一零势能面，小球1在最高点的机械能等于小球2在最低点的机械能

6.光滑水平面与一半径为R＝2.5m的竖直光滑圆轨道平滑连接，如图所示，物体可以由圆轨道底端阀门（图中未画出）进入圆轨道，水平轨道上有一轻质弹簧，其左端固定在墙壁上，右端与质量为m＝0.5kg的小球A接触但不相连，今向左推小球A压缩弹簧至某一位置后，由静止释放小球A，测得小球A到达圆轨道最高点时对轨道的压力大小为FN＝10N，g＝10m/s2.

（1）求弹簧的弹性势能Ep；

（2）若弹簧的弹性势能Ep＝25J，小球进入圆轨道后阀门关闭，通过计算说明小球会不会脱离圆轨道．若脱离，求在轨道上何处脱离（可用三角函数表示），若不能脱离，求小球对轨道的最大与最小压力的差ΔF.