数值计算方法实验二.docx
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数值计算方法实验二
本科实验报告
课程名称：
计算机数值方法B
实验项目：
线性方程组的直接解法
实验地点：
北区逸夫楼302
专业班级：
学号：
学生姓名：
指导教师：
2013年4月11日
一、实验目的和要求
（1）了解线性方程组常见的直接解法，如Guass消元法、LU分解法、追赶法。
（2）加深对线性方程组求解方法的认识，掌握算法。
（3）会进行误差分析，并能对不同方法进行比较。
二、实验内容和原理
合理利用Gauss消元法、LU分解法或追赶法求解下列方程组：
①
②
③
④
（n=5,10,100,…）
三、主要仪器设备
编译环境：
C-Free5.0硬件基础：
HP6460b
四、操作方法与实验步骤
高斯分解法：
将原方程组化为三角形方阵的方程组：
lik=aik/akk
aij=aij-lik*akjk=1,2,…,n-1
i=k+1,k+2,…,nj=k+1,k+2,…,n+1
由回代过程求得原方程组的解：
xn=ann+1/ann
xk=（akn+1-∑akjxj）/akk（k=n-1,n-2,…,2,1）
LU分解法：
将系数矩阵A转化为A=L*U,L为单位下三角矩阵，U为普通上三角矩阵，然后通过解方程组l*y=b,u*x=y,来求解x.
追赶法:
用来求对角方程组；将系数矩阵A转化为A=L*U,L为普通下n-1对角矩阵，U为单位上n-1对角矩阵，然后通过解方程组l*y=b,u*x=y,来求解x.
五、实验数据记录和处理
Gauss消元法：
#include"stdio.h"
doublea[15][15],a0[15][15];
doubleb[15],b0[15],l[15];
intn;
voiddisplayA（）
{
inti,j;
printf（"\n"）;
for（j=1;j<=n;j++）
{
for（i=1;i<=n;i++）
printf（"a[%d][%d]=%f",j,i,a[j][i]）;
printf（"b[%d]=%f\n",j,b[j]）;
}
for（j=1;j<=n;j++）
printf（"l[%d]=%f",j,l[j]）;
printf（"\n"）;
}
voidmain（）
{
FILE*f;
inti,j,k;
f=fopen（"Gaussdata.txt","r"）;
fscanf（f,"%d",&n）;
for（i=1;i<=n;i++）
{
for（j=1;j<=n;j++）
{
fscanf（f,"%lf",&a[i][j]）;
a0[i][j]=a[i][j];
}
fscanf（f,"%lf",&b[i]）;
b0[i]=b[i];
}
displayA（）;
k=1;
do
{
for（i=1;i<=n;i++）
{
if（i==k）continue;
l[i]=a0[i][k]/a0[k][k];
}
for（j=k+1;j<=n;j++）a[k][j]=a0[k][j]/a0[k][k];
b[k]=b0[k]/a0[k][k];
for（i=1;i<=n;i++）
{
if（i==k）continue;
for（j=k+1;j<=n;j++）
a[i][j]=a0[i][j]-l[i]*a0[k][j];
b[i]=b0[i]-l[i]*b0[k];
}
displayA（）;
for（i=1;i<=n;i++）
{
for（j=k+1;j<=n;j++）
a0[i][j]=a[i][j];
b0[i]=b[i];
}
if（k==n）break;
k++;
}while（0）;
for（i=1;i<=n;i++）
printf（"b[%2d]=%lf\n",i,b[i]）;
}
LU分解法：
#include
#include
#include
#defineN4
intmain（）{
floatA[N][N],U[N][N],L[N][N],X[N],Y[N],B[N];
floats=0;
inti,j,k;
printf（"你好!
欢迎你使用本系统！
"）;
printf（"\n\n请输入将要分解的矩阵:
"）;
for（i=0;ifor（j=0;jscanf（"%f",&A[i][j]）;
printf（"\n以下输出待分解的矩阵，请确认无误。
"）;
for（i=0;i{//输出带分解矩阵
for（j=0;jprintf（"%f\t",A[i][j]）;
putchar（'\n'）;
}
for（i=0;ifor（j=0;j{
L[i][j]=0;
U[i][j]=0;
if（i==j）
L[i][j]=1;
}
for（j=0;jU[0][j]=A[0][j];
for（i=1;iL[i][0]=A[i][0]/U[0][0];//求L矩阵的第一列
for（k=1;k{
for（j=k;j{
for（intu=0;u<=k-1;u++）
{
s=s+L[k][u]*U[u][j];
}
U[k][j]=A[k][j]-s;
s=0;//每行的和不一致，一行使用完后要置0
}
for（i=k+1;i{
for（intl=0;l<=k-1;l++）
{
s=s+L[i][l]*U[l][k];
}
L[i][k]=（A[i][k]-s）/U[k][k];
s=0;//每列的和不一致，一行使用完后要置0
}
}
printf（"\nL\n"）;
for（i=0;i{//输出LU
for（j=0;jprintf（"%f\t",L[i][j]）;
putchar（'\n'）;
}
printf（"\nU\n"）;
for（i=0;i{
for（j=0;jprintf（"%f\t",U[i][j]）;
putchar（'\n'）;
}
for（i=0;iscanf（"%f",&B[i]）;
Y[0]=B[0];//求Y
for（k=1;k{
for（j=0;j{s=s+L[k][j]*Y[j];}
Y[k]=B[k]-s;
s=0;
}
printf（"\nY:
\n"）;//输出Y
for（i=0;iprintf（"%f\t",Y[i]）;
putchar（'\n'）;
X[N-1]=Y[N-1]/U[N-1][N-1];//求X
for（k=N-2;k>=0;k--）
{
for（j=k+1;j{s=s+U[k][j]*X[j];}
X[k]=（Y[k]-s）/U[k][k];
s=0;
}
printf（"\nX:
\n"）;//输出X
for（i=0;iprintf（"%f\t",X[i]）;
putchar（'\n'）;
system（"pause"）;
return0;
}
追赶法：
#include
#include
#include
intmain（void）
{
floata[15],b[15],c[15],d[15];
floatt;
inti,n;
system（"cls"）;
printf（"数值计算方法：
追赶法求解方程组"）;
printf（"\n\n------------------------------------WELCOME-------------------------------------"）;
printf（"\n"）;
printf（"请输入n="）;
scanf（"%d",&n）;
printf（"\n======================\n"）;
printf（"请输入b[1],c[1],d[1]:
\n"）;
scanf（"%f%f%f",&b[1],&c[1],&d[1]）;
printf（"\n======================\n"）;
printf（"从输入从2到n-1:
\n"）;
for（i=2;i<=n-1;i++）
{
scanf（"%f%f%f%f",&a[i],&b[i],&c[i],&d[i]）;
}
printf（"\n======================\n"）;
printf（"请输入a[n],b[n],d[n]:
\n"）;
scanf（"%f%f%f",&a[n],&b[n],&d[n]）;
c[1]=c[1]/b[1];
d[1]=d[1]/b[1];
for（i=2;i<=n-1;i++）
{
t=b[i]-c[i-1]*a[i];
c[i]=c[i]/t;
d[i]=（d[i]-d[i-1]*a[i]）/t;
}
d[n]=（d[n]-d[n-1]*a[n]）/（b[n]-c[n-1]*a[n]）;
For（i=n-1;i>=1;i--）d[i]=d[i]-c[i]*d[i+1];
printf（"\n======================\n"）;
for（i=1;i<=n;i++）
{
putchar（'\n'）;
printf（"%f",d[i]）;
}
system（"pause"）;
return0;
}
六、实验结果与分析
Gauss消元法：
LU分解法：
追赶法：
七、讨论、心得
（1）Gauss消元法的程序在编译过程中忽略了while
（1）的错误，导致在运行的过程中出现了死循环，以后要注意。
程序运行时出现无内容情况：
是编译器问题，此程序无错误。
（2）LU分解法在编译成功后运行时弹出对话框无法关闭。
（3）不同的方法在求解方程组时时间有较大的差异，应结合具体问题选择不同的方法。
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