全册总复习合集2018人教版数学九年级上册总复习全册课件150页11.pptx

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,小结与复习,第二十一章一元二次方程,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,一、一元二次方程的基本概念定义：

只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为ax2bxc0（a，b，c为常数，a0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程一般形式：

ax2bxc0（a，b，c为常数，a0）,要点梳理,3.项数和系数：

ax2bxc0（a，b，c为常数，a0）,一次项系数：

a二次项系数：

b,一次项：

ax2二次项：

bx常数项：

c,4.注意事项：

（1）含有一个未知数；

（2）（3）二次项系数不为0；（4）,未知数的最高次数为2；整式方程,二、解一元二次方程的方法,一元二次方程的解法,适用的方程类型,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解,x2+px+q=0（p24q0）,（x+m）2n（n0）,ax2+bx+c=0（a0,b24ac0）（x+m）（x+n）0,各种一元二次方程的解法及使用类型,三、一元二次方程在生活中的应用,列方程解应用题的一般步骤：

审设列解检答审题：

通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系设元：

就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法列方程：

就是建立已知量与未知量之间的等量关系列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题解方程：

正确求出方程的解并注意检验其合理性作答：

即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语,考点一一元二次方程的定义,例1若关于x的方程（m1）x2+mx1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（A）A.m1B.m=1C.m1D.m0解析本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二次项（二次项系数不为0），因此它的系数m10,即m1,故选A.,，一次,项系数是，常数项是.,4,20,考点讲练,针对训练1.方程5x2x3=x23+x的二次项系数是,考点二一元二次方程的根的应用,例2若关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0有一个根为0,则m=.1解析根据一元二次方程根的定义可知将x=0代入原方程一定会使方程左右两边相等，故只要把x=0代入就可以得到以m为未知数的方程m21=0，解得m=1的值.这里应填1.这种题的解题方法我们称之为“有根必代”.【易错提示】求出m值有两个1和1,由于原方程是一元二次方程，所以1不符合，应引起注意.,针对训练,2.一元二次方程x2+px2=0的一个根为2，则p的值,为.,1,（a+b）要准确区分；

（2）求三角形的周长，不能盲目地将三边,2,

（2）先2求出方程x13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关,长系相定加理起，来得，到而符应合养题成意检的验边三，边进长而能求否得成三三角角形形周的长好习惯,考点三一元二次方程的解法,例3

（1）用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变为（,A.（x1）2=6B.（C.（x+1）2=6D.（,x+2）2=9x2）2=9,A）,

（2）（易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x213x+36=0的根，则该三角形的周长为（A）A13B15C18D13或18【解易析错（1提）配示方】法（1的）配关方键法是的配前上提一是次二项次系项数系一数半是的1平；方（；ab）2与,3.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程,x27x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（A）A.16B.12C.16或12D.24,针对训练,5.,b22a,4.用公式法和配方法分别解方程：

x24x1=0（要求写出必要解题步骤）.公式法：

a1，b4，c1.b24ac=42411=200.方程有两个不相等的实数根,b,4ac,x,2,42021,5.,5,x2,x12,2,4.用公式法和配方法分别解方程：

x24x1=0（要求写出必要解题步骤）.配方法：

移项，得x24x1.,配方,得x24x22122.x,22,5,由此可得x2=5，,5.,x125,x2,2,考点四一元二次方程的根的判别式的应用,例4已知关于x的一元二次方程x23m=4x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（A）A.Bm.4m0,即4241（3m）=16+12m0,解得,m4故选A.3【易错提示】应用根的判别式之前务必将方程化为一般形式，这样能帮助我们正确确定a,b,c的值.,A.x2+x=0B.5C.3x24x+1=0D.4,x24x1=0x25x+2=0,6.（开放题）若关于x的一元二次方程x2x+m=0有两个,不相等的实数根，则m的值可能是（写出一个即可）,5.下列所给方程中，没有实数根的是（D）,0,针对训练,考点五一元二次方程的根与系数的关系,例5已知一元二次方程x24x30的两根为m，n，则m2mnn225解析根据根与系数的关系可知，m+n=4,mn=3.m2mnn2m2+n2mn=（m+n）23mn=423（3）=25.故填25.,【重要变形】,2,2,2,1,2,1,（xx）,x,2,2xx,x,2,2,1,1,2,12,（xx）,4xx,2,（xx）,1211x1x2x1,x2x1x2,针对训练,7.已知方程2x2+4x3=0的两根分别为x1和x2,则x12+x22,32,2,3,的值等于（A）A.7B.2C.D.,考点六一元二次方程的应用,例6某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件.

（1）若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？

（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？

市场销售问题,解析本题为销售中的利润问题，其基本本数量关系用表析分如下：

设公司每天的销售价为x元.,正常销售涨价销售,单件利润销售量（件）432x20322（x24）,其等量关系是：

总利润=单件利润销售量.解：

（1）32（x24）2=802x

（2）由题意可得（x20）（802x）=150.解得x1=25,x2=35.由题意x28,x=25,即售价应当为25元.【易错提示】销售量在正常销售的基础上进行减少.要注意验根.,每星期利润（元）128150,例7菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销.小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.求平均每次下调的百分率是多少？

解：

设平均每次下调的百分率是x，根据题意得5（1x）2=3.2解得x1=1.8（舍去）,x2=0.2=20%.答：

平均每次下调的百分率是20%.,平均变化率问题,例8为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召，我市某单位准备将院内一个长为30m,宽为20m的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为532m2,，那么小道的宽度应为多少米？

（所有小道的进出口的宽度相等，且每段小道为平行四边形）解：

设小道进出口的宽为xcm（302x）（20x）=532x235x+34=0x1=1x2=34（舍去）答：

小道进出口的宽度应为1米.,（注意：

这里的横坚斜小路的的宽度都相等）,平移转化,方法总结解决有关面积问题时，除了对所学图形面积公式熟悉外，还要会将不规则图形分割或组合成规则图形，并找出各部分图形面积之间的关系，再列方程求解.,一元二次方程,一元二次方程的定义,概念：

整式方程；一元；二次.,一元二次方程的解法,一般形式：

ax2+bx+c=0（a0）直接开平方法,配方法,公式法,bb24ac2a,x,（b24ac0）,因式分解法,根的判别式及根与系数的关系,根的判别式：

=b24ac,根与系数的关系,x1x2,ba,x1x2,ca,一元二次方程的应用,几何问题、数字问题营销问题、平均变化率问题,课堂小结,第二十二章二次函数,小结与复习,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,要点梳理,一般地，形如（a，b，c是常,yax2bxc,数，a）的函数，叫做二次函数注意

（1）等号右边必须是整式；

（2）自变量的最高次数是2；（3）当b0，c0时，yax2是特殊的二次函数,1.二次函数的概念,二次函数开口方向对称轴,顶点坐标,最值,增减性,a0a0a0a0,2.二次函数的图象与性质：

yax2bxc开口向上开口向下,y=a（xh）2+ka0a0x=h（h,k）y最小=k,最大,y=k,在对称轴左边,xy在对称轴右边,xy在对称轴左边,xy在对称轴右边,xy,2a,xb,2,2a4a,（b,4acb）,y,最小,4a,2=4acb,y,最大=,2,4a,4acb,3.二次函数图像的平移,yax2,yax2,左、右平移左加右减ya（xh）2上、下平移上加下减ya（xh）2k写成一般形式yax2bxc,沿x轴翻折,4.二次函数表达式的求法,1一般式法：

yax2bxc（a0）,2顶点法：

ya（xh）2k（a0）3交点法：

ya（xx1）（xx2）（a0）,5.二次函数与一元二次方程的关系二次函数yax2bxc的图象和x轴交点有三种情况:

有两个交点,有两个重合的交点,没有交点.当二次函数yax2bxc的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2bxc=0的根.,二次函数yax2bxc的图像和x轴交点,有两个交点,一元二次方程ax2bxc=0根的判别式（b24ac）b24ac0,一元二次方程ax2bxc=0的根有两个相异的实数根有两个相等的实数根,b24ac=0,有两个重合的交点没有交点,没有实数根,b24ac0,6.二次函数的应用1二次函数的应用包括以下两个方面用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题（即最值问题）；利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解2一般步骤：

（1）找出问题中的变量和常量以及它们之间的函数关系；

（2）列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；（3）利用二次函数的图象及性质解决实际问题；（4）检验结果的合理性，是否符合实际意义,考点一求抛物线的顶点、对称轴、最值,考点讲练,方法二代入公式,则顶点坐标为（1,2）,1,x,b2,4acb24a,，y2a21,2，,4132241,例1抛物线yx22x3的顶点坐标为（1,2）【解析】方法一：

配方，得yx22x3（x1）22，则顶点坐标为（1,2）,方法归纳解决此类题目可以先把二次函数yax2bxc配方为顶点式ya（xh）2k的形式，得到：

对称轴是直线xh，最值为yk，顶点坐标为（h，k）；也可以直接利用公式求解.,1对于y2（x3）22的图像下列叙述正确的是（顶点坐标为（3,2）对称轴为y3当x3时，y随x的增大而增大当x3时，y随x的增大而减小,C）,针对训练,A.y1y2Cy1y2,By1y2,【解析】由图像看出，抛物线开口向下，对称轴是x1，当x1时，y随x的增大而增大x1x21，y1y2.故选B.,考点二二次函数的图像与性质及函数值的大小比较例2二次函数yx2bxc的图像如图所示，若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图像上，且x1x21，则y1与y2的大小关系是（B）,y=3x2,3,y=x1C.D.y4x,A.y=Bx2.,2.下列函数中，当x0时，y值随x值增大而减小的是（D）,针针对对训训练练,考点三,二次函数yax2bxc（a0）的图像与系数a，b，c的关系,例3已知二次函数yax2bxc的图像如图所示，下列结论：

abc0；2ab0；4a2bc0；（ac）2b2.其中正确的个数是（D）A1B2C3D4,解析：

由图像开口向下可得a0，由对称轴在y轴左侧可