有限元作业三角形单元求解.docx
《有限元作业三角形单元求解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有限元作业三角形单元求解.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
有限元作业三角形单元求解
有限元作业»
年级2015级
学院机电工程学院专业名称
班级学号
学生姓名
2016年05月
如下图所示为一受集中力P作用的结构，弹性模量E为常量，泊松比V=1/6,厚度为1=1。
按平面应力问题计算，运用有限元方法，分别采用三角形及四边
形单元求解，求节点位移及单元应力（要求三角形单元数量不少于4个，四边形单元不少于2个）
图
（一）
图
（二）三角形单元求解
图（三）四边形单元求解
（1）如图划分三角形单元，工分成四个分别为④
（2）如图分别进行编号1、2、3、4、5、6，并建立坐标系
（3）编程进行求解，得出结果，其中假设力P=2000N
调用Triangle2D3Node_Stiffness函数，求出单元刚度矩阵k1=
1.0e+06
7.2857
-3.0000
-2.1429
0.8571
-5.1429
2.1429
-3.0000
7.2857
2.1429
-5.1429
0.8571
-2.1429
-2.1429
2.1429
2.1429
0
0
-2.1429
0.8571
-5.1429
0
5.1429
-0.8571
0
-5.1429
0.8571
0
-0.8571
5.1429
0
2.1429
-2.1429
-2.1429
0
0
2.1429
k2=
1.0e+06
5.1429
0
-5.1429
0.8571
0
-0.8571
0
2.1429
2.1429
-2.1429
-2.1429
0
5.1429
2.1429
7.2857
-3.0000
-2.1429
0.8571
0.8571
-2.1429
-3.0000
7.2857
2.1429
-5.1429
0
-2.1429
-2.1429
2.1429
2.1429
0
0.8571
0
0.8571
-5.1429
0
5.1429
k3=
1.0e+06
2.1429
0
-2.1429
-2.1429
0
2.1429
0
5.1429
-0.8571
-5.1429
0.8571
0
-2.1429
-0.8571
7.2857
3.0000
-5.1429
-2.1429
-2.1429
-5.1429
3.0000
7.2857
-0.8571
-2.1429
0
0.8571
-5.1429
-0.8571
5.1429
0
2.1429
0
-2.1429
-2.1429
0
2.1429
k4=
1.0e+06
2.1429
0
-2.1429
-2.1429
0
2.1429
0
5.1429
-0.8571
-5.1429
0.8571
0
-2.1429
-0.8571
7.2857
3.0000
-5.1429
-2.1429
-2.1429
-5.1429
3.0000
7.2857
-0.8571
-2.1429
0
0.8571
-5.1429
-0.8571
5.1429
0
2.1429
0
-2.1429
-2.1429
0
2.1429
函数，求出总体刚度矩阵
调用Triangle2D3Node_Assembly
0.7286
-0,1000
-0.2K3
9.0857
-0.5143
CL2143
0
0
0
0
0
0
-0.3000
0.72即
0.2M3
00S57
-0.214.3
0
Q
g
0
0
0
-0,2143
0-2U3
0-72S6
0
Q
-0,3G00
-0=3143
D-085?
Q
0
0
0
CL0057
-0-5143
D
-a.3ooo
0
0.2143
Th2hB
a
0
0
Q
-0/5143
0adB57
0
-0.3QOO
1.4571
0
-0.42册
0
0
a.3ooo
-0-5113
-0.0357
0,2143
-0.2143
-0.3WD
0
0
1,4571
0
-1.02W
（L300（1
0
-0-2143
-0,2143
0
0
-0,5343
-a伽
0
I.4E71
4
-«S5I43
-0.5143
0
0
0
0
山0857
-Ou2143
a
-|a02BS
0
-ft.OSS"
-0.2143
0
0
0
0
0
0
0
CL3000
-0-5143
-0..0857
0.728S
0
-0-2113
-0.21^3
0
0
0
0
仇3000
0
-0.2H3
0
0.7266
-0.0S57
-0r5H3
0
0
0
0
75143
-0,3143
Q
0
-Ou2143
-0,065：
Q.12B8
乳3000
0
0
D
0
■仇D857
-CL2U3
0
0
-0.2143
-0.SU3
0.3M0
D.72A6
求出的节点位移
0
0
0
-0.0004
0.0008
0.0005
0.0010
0.0007
0.0023
-0.0007
0.0026
中求出的分别为
调用Triangle2D3Node_Stress函数，求出应力，S1、S2、S3、
Sx,Sy,Sxy
S1=
1.0e+03*
-4.4086
-0.7348
3.5914
S2=
1.0e+03
4.4086
-0.6405
0.4086
53=
1.0e+03*
1.8907
-1.0601
2.1093
54=
1.0e+03*
-1.8907
2.1093
1.8907
二二、
（1）如图划分四边形单元，工分成四个分别为
（2）如图分别进行编号1、2、3、4、5、6,并建立坐标系
（3）编程进行求解,得出结果，其中假设力P=2000N
调用Quad2D4Node_Stiffness函数，求出单元刚度矩阵
4.8S71
-1.5H0
0.2857
-0.6429
-2.4286
1.5000
-2.7143
0.6429
-1.5000
18571
0.6429
-2.T143
L5QOO
-2.4286
-0.642d
山2867
0=2857
0.M29
4.8571
L50QQ
-2.7143
-CL6429
-Z4286
-L50W
-0.6429
-2.7143
1.5000
4.8571
0.6129
0.2857
-L5000
-2.4286
-2.4286
1.6000
-2.7143
0.石竝9
4.3571
-1-5000
CL2857
-0.6428
L5000
-2,42B6
-0.C429
0,2B57
^IrSOOO
4・B57i
0,9429
一Z7143
-2.7143
-0.6t29
4286
-L5000
0.28B7
0.6429
4.8671
1.5000
Q.6429
Du2857
-L5000
-N42鯛
-0.6i2S
-2-7U3
L5Q00
4.S57J
k2二
LOe+06*■
4・8S71
1.5Q0C
-2.7143
-0.6429
-2.4286
-1.5000
0,28S7
Ou€429
1B5000
札3571
0.6120
0.2B57
-LSOOO
-2.4236
-Du6429
-2/7143
-2.7143
0.0429
4.S571
-i.noo
0.2857
-0.6429
-2,4286
LSOOO
-0.6429
0.2867
-L.EOOO
4.8671
0.6429
*2.7143
1.6000
-2.4286
-2.4236
-L5000
0.235：
4.8571
1-5000
-2-7143
-0.6^25
-1.5000
-2.4286
-0.6429
-2.7143
1,5000
4・S57I
0.S429
0l2857
0.2S5T
-0.642B
-2.1286
L500S
-2.7143
0.6429
4・8571
-LSOOO
Q.£429
-2.7U3
hSQOQ
-N42S6
-Q+6429
0-2857
-扎5Q0Q
4.8571
1.Ofl+Ofl*
4.8571
-1=5000
CL2S57
■山@439
-2...42BS
K5000
-2.71113
0.0429
0
0
0
0
-1.5400
4.8571
CL6429
-2,7143
LGflOO
■242B6
-0.6129
0,2657
0
0
0
0
D.2S6T
0.6i2»
4・8B71
]■.5000
-2.7143
-0.6429
-2.42M
0
0
D
Q
-0.6129
-2.7143
1.5000
4.8S71
（L6429
0.2557
-1.5000
-2.428fi
0
0
0
0
-2.^283
£.5000
-瓷7143
0.6420
9-.7143
0
O・571也
-2.7H3
-CL開2B
-£42&6
-1.50DO
K500Q
-2.4280
-CLB42-9
CL2857
0
9.7U3
0
-5.428A
0.6429
CL2857
-L5000
-2u42BG
-2.7143
7*429
-2.42SC
-3,5000
OU5714
0
9.7143
0
■監428C
L50G0
-2.7143
56429
D■仙
0.2B67
-I.S004
-2.4S86
0
-6.42B6
0
9.7143
1.5000
-2a42&6
7、6429
也2857
0
0
0
-2.7143
0.6429
-2.428fl
h&DQO
4,9571
-1.EOOfl
0,2357
-a.6429
0
0
0
-0US42B
0.2S5"
1.5000
-2.
-I,5000
LB571
OL6429
-2-7143
a
0
fl
0
-i42B6
-K5G00
-2.7U3
-D.A42»
0.2B57
CLB42B
4.8571
K50D0
Q
0
0
0
-LEOOO
临428E
0.C42B
0.39E7
79429
临7143
L5000
4.8571
求出节点位移
0
0
0
0.0012
0.0017-0.0012
0.0017
0.0016
0.0049
-0.0017
0.0052
S3分别为
调用Quad2D4Node_Stress函数，求出单元应力中的的S1、S2、
Sx,Sy,Sxy应力分量
S1=
1.0e+03*
0.0000-0.2478
2.0000
S2=
1.0e+07
0.68564.1135
-1.7137
程序附录
、
1、三角形单元总程序：
E=1e7;
NU=1/6;
t=1;
ID=1;
%调用Triangle2D3Node_Stiffness函数，求出单元刚度矩阵
k仁Triangle2D3Node_Stiffness（E,NU,t,0,1,0,0,1,1,ID）
k2=Triangle2D3Node_Stiffness（E,NU,t,0,0,1,0,1,1,ID）
k3=Triangle2D3Node_Stiffness（E,NU,t,1,1,1,0,2,0,ID）
k4=Triangle2D3Node_Stiffness（E,NU,t,2,0,2,1,1,1,ID）
%调用Triangle2D3Node_Assembly函数，求出总体刚度矩阵
KK=zeros（12,12）;
KK=Triangle2D3Node_Assembly（KK,k1,1,2,3）;
KK=Triangle2D3Node_Assembly（KK,k2,2,4,3）;
KK=Triangle2D3Node_Assembly（KK,k3,3,4,5）;
KK=Triangle2D3Node_Assembly（KK,k4,5,6,3）
%边界条件的处理及刚度方程求解
k=KK（5:
12,5:
12）
p=[0;0;0;0;0;0;0;2000]
u=k\p
%支反力的计算
U=[0;0;0;0;u]%为节点位移
P=KK*U
%调用Triangle2D3Node_Strain函数，求出应变SN1、SN2、SN3中求出的分
别为SNx,SNy,SNxy
u1=[U
（1）;U
（2）;U（3）;U⑷;U（5）;U（6）];
u2=[U（3）;U⑷;出7）;U（8）;U（5）;U（6）];
u3=[U（5）;U（6）;U（7）;U（8）;U（9）;U（10）];
u4=[U（9）;U（10）;U（11）;U（12）;U（5）;U（6）];
SN1=Triangle2D3Node_Strain（0,1,0,0,1,1,u1）
SN2=Triangle2D3Node_Strain（0,0,1,0,1,1,u2）
SN3=Triangle2D3Node_Strain（1,1,1,0,2,0,u3）
SN4=Triangle2D3Node_Strain（2,0,2,1,1,1,u4）
%调用Triangle2D3Node_Stress函数，求出应力，S1、S2、S3、中求出的分别
为Sx,Sy,Sxy
u仁[U
（1）;U
（2）;U（3）;U⑷;U（5）;U（6）];
u2=[U（3）;U⑷;出7）;U（8）;U（5）;U（6）];
u3=[U（5）;U（6）;U（7）;U（8）;U（9）;U（10）];
u4=[U（9）;U（10）;U（11）;U（12）;U（5）;U（6）];
S1=Triangle2D3Node_Stress（E,NU,0,1,0,0,1,1,u1,ID）
S2=Triangle2D3Node_Stress（E,NU,0,0,1,0,1,1,u2,ID）
S3=Triangle2D3Node_Stress（E,NU,1,1,1,0,2,0,u3,ID）
S4=Triangle2D3Node_Stress（E,NU,2,0,2,1,1,1,u4,ID）
2、求刚度矩阵程序
functionk=Triangle2D3Node_Stiffness（E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym,ID）
%该函数计算单元的刚度矩阵
%输入弹性模量E，泊松比NU，厚度t
%输入三个节点i、j、m的坐标xi,yi,xj,yj,xm,ym
%输入平面问题性质指示参数ID（1为平面应力，2为平面应变）
%输出单元刚度矩阵k（6X6）
%
A=（xi*（yj-ym）+xj*（ym-yi）+xm*（yi-yj））/2;
betai=yj-ym;
betaj=ym-yi;
betam=yi-yj;
gammai=xm-xj;
gammaj=xi-xm;
gammam=xj-xi;
B=[betai0betaj0betam0;
0gammai0gammaj0gammam;
gammaibetaigammajbetajgammambetam]/（2*A）;
ifID==1
D=（E/（1-NU*NU））*[1NU0;NU10;00（1-NU）/2];
elseifID==2
D=（E/（1+NU）/（1-2*NU））*[1-NUNU0;NU1-NU0;00（1-2*NU）/2];end
k=t*A*B'*D*B;
3、求整体刚度矩阵
functionz=Triangle2D3Node_Assembly（KK,k,i,j,m）
%该函数进行单元刚度矩阵的组装
%输入单元刚度矩阵k
%输入单元的节点编号I、j、m
%输出整体刚度矩阵KK
%
DOF
（1）=2*i-1;
DOF
（2）=2*i;
DOF（3）=2*j-1;
DOF⑷=2*j;
DOF（5）=2*m-1;
DOF（6）=2*m;
forn仁1:
6
forn2=1:
6
KK（DOF（n1）,DOF（n2））=KK（DOF（n1）,DOF（n2））+k（n1,n2）;
end
end
z=KK;
4、求应变程序
functionstrain=Triangle2D3Node_Strain（xi,yi,xj,yj,xm,ym,u）
%该函数计算单元的应变
%输入三个节点i、j、m的坐标xi,yi,xj,yj,xm,ym
%输入单元的位移列阵u（6X1）
%输出单元的应力strain（3X1），由于它为常应变单元，则单元的应变分量为
SNx,SNy,SNz
%
A=（xi*（yj-ym）+xj*（ym-yi）+xm*（yi-yj））/2;
betai=yj-ym;
betaj=ym-yi;
betam=yi-yj;
gammai=xm-xj;
gammaj=xi-xm;
gammam=xj-xi;
B=[betai0betaj0betam0;
0gammai0gammaj0gammam;
gammaibetaigammajbetajgammambetam]/（2*A）;
strain=B*u;
5、求应力程序
functionstress=Triangle2D3Node_Stress（E,NU,xi,yi,xj,yj,xm,ym,u,ID）
%该函数计算单元的应力
%输入弹性模量E,泊松比NU,厚度t
%输入三个节点i、j、m的坐标xi,yi,xj,yj,xm,ym
%输入平面问题性质指示参数ID（1为平面应力，2为平面应变），单元的位移列
阵u（6X1）
%输出单元的应力stress（3X1），由于它为常应力单元，则单元的应力分量为
Sx,Sy,Sxy
%
A=（xi*（yj-ym）+xj*（ym-yi）+xm*（yi-yj））/2;
betai=yj-ym;
betaj=ym-yi;
betam=yi-yj;
gammai=xm-xj;
gammaj=xi-xm;
gammam=xj-xi;
B=[betai0betaj0betam0;
0gammai0gammaj0gammam;
gammaibetaigammajbetajgammambetam]/（2*A）;
ifID==1
D=（E/（1-NU*NU））*[1NU0;NU10;00（1-NU）/2];
elseifID==2
D=（E/（1+NU）/（1-2*NU））*[1-NUNU0;NU1-NU0;00（1-2*NU）/2];endstress=D*B*u;
1、四边形单元总程序：
E=1e7;
NU=1/6;
h=1;
ID=1;
%调用Quad2D4Node_Stiffness函数,求出单元刚度矩阵
k1=Quad2D4Node_Stiffness（E,NU,h,0,1,0,0,1,0,1,1,ID）
k2=Quad2D4Node_Stiffness（E,NU,h,1,0,2,0,2,1,1,1,ID）
%调用Quad2D4Node_Assembly函数,求出求出总体刚度矩阵
KK=zeros（12,12）;
KK=Quad2D4Node_Assembly（KK,k1,1,2,3,4）;
KK=Quad2D4Node_Assembly（KK,k2,3,5,6,4）
%边界条件的处理及刚度方程求解
k=KK（5:
12,5:
12）
p=[0;0;0;0;0;0;0;2000]
u=k\p
%支反力的计算
U=[0;0;0;0;u]%为节点位移
P=KK*U
%调用Quad2D4Node_Stress函数，求出单元应力中的的S1、S2、S3分别为
Sx,Sy,Sxy应力分量
u1=[U
（1）;U
（2）;U（3）;U⑷;U（5）;U（6）;U（7）;U（8）];
u2=[U（5）;U（6）;U（9）;U（10）;U（11）;U（12）;U（7）;（8）];
S1=Quad2D4Node_Stress（E,NU,0,1,0,0,1,0,1,1,u1,ID）
S2=Quad2D4Node_Stress（E,NU,1,0,2,0,2,1,1,1,u2,ID）
2、求刚度矩阵程序
functionk=Quad2D4Node_Stiffness（E,NU,h,xi,yi,xj,yj,xm,ym,xp,yp,ID）
%该函数计算单元的刚度矩阵
%输入弹性模量E，泊松比NU，厚度h
%输入4个节点i、j、m、p的坐标xi,yi,xj,yj,xm,ym,xp,yp
%输入平面问题性质指示参数ID（1为平面应力，2为平面应变）
%输出单元刚度矩阵k（8X8）
%
symsst;
a=（yi*（s-1）+yj*（-1-s）+ym*（1+s）+yp*（1-s））/4;
b=（yi*（t-1）+yj*（1-t）+ym*（1+t）+yp*（-1-t））/4;
c=（xi*（t-1）+xj*（1-t）+xm*（1+t）+xp*（-1-t））/4;
d=（xi*（s-1）+xj*（-1-s）+xm*（1+s）+xp*
升级会员 