电路分析第3章叠加方法和网路函数docx.docx
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第三章叠加方法和网路函数
一个假设：
集总假设
两类约束：
KCL,KVL；VAR
三个概念：
叠加，分解，变换（域）
由线性元件和独立电源组成的
电路称为线性电路。
（线性电路中是否包含非线性元件？
）
线性电路有两个基本性质：
比例性和叠加性。
1、线性电路的比例性
独立电源是非线性元件，它是电路的输入，对电路起着激励作用。
而其它元件对电路的作用是激励所引起的响应。
尽管电源是非线性的，但只要电
路的其它部分是由线性元件组成，响应与激励之间将存在线性关系。
在单激励的线性电路中，激励增大多少倍，响应也增大相同倍数。
i2
况2R、+7^2//R3rJ
R?
us
i?
2R]R?
+RqR?
+&R3
这样的性质在数学中称为“齐次性”；在电路理论中称之为“比例性”，它是线性的一个表现。
例：
求图示电路中标出的各电压、电流。
hina
165V
厂
|12
>
L
+
U2
U3
—
14v
F
+
T14
□
6Q
ian
r
解:
用比例性求解
设:
I5=1A^t/4=12VJ4=3A
厶=Z4+/5=4A,U3=24V
U2=U3+U^=36V,I2=2A
I{=I2+I3=6A,Ux=30V
[/=n+t/-66V,七=型=2.5
1266
各电压、电流乘2.5倍即为所求。
Ix—15A,/2=5A,厶=10A
Z4=7.5A,/5=2.5A,Ux=75V
[/2=90V,t/3=60V,t/4=30V2、网络函数
网络函数：
对单一激励的线性时不变电路指定响应与激励之比定义为网络函数。
记为：
H,
H二响应/激励
策动点函数：
响应与激励在同一端口，称为策动点函数。
转移函数：
响应与激励不在同一端口，称为转移函数。
由于响应和激励都可以是电流或电压，可以在同一端口或在不同端口，所以网络函数可分为六种情况。
如表3・1所示（P91）o
对任何线性电阻电路，网络函数都是实数。
例：
求"s。
3、叠加原理
叠加定理：
在任何由线性电阻、
线性受控源及独立源组成的电路中,每一元件的电流或电压响应可以看成各个独立源单独作用时，在该元件上产生的电流或电压的代数和。
注意:
a＞叠加定理只适用于线性电路。
b、网络中的响应是指每一个电源单独作用时响应的代数和，注意电流的方向和电压的极性。
c、“各个独立源单独作用”，是指其
它独立源为0值，也就是电压源以短路代替，电流源以开路代替。
例，已知R2=R3=R4=500,Us=100V9IS=1A,求流过尺3的电流及尽上的功率。
r4
解：
单独作用时,
人单独作用时，
1a
2
卩3=（厶）«3=12.5w
_1—«r
i;禺
RqRq
r
R4J
3_
R3+R4
厶
!
!
!
=厶一厶-
八
4
d、独立源可以单独作用，受控源不
可以单独作用，独立源单独作用时受控源要保留。
例;求图示电路的厶。
解：
t/,单独作用时，
耳+刃_
2<
O
A
耳+疣』一厲
（呂+7?
2+7?
3）厶_4厂+/=0
iT
八乞
oc-（K+7?
2+R3）
人单独作用时，
~令~T
11
©7.禺
（Ri+i?
2）厶—al+R3I—0
!
!
!
t
I二厶+h
If
1
R3—OCj
cf—（7?
]+7?
2+R3）
、..U+（7?
n—oc\l
I=/+1=—_LJ
111a-（Ri+R2+R3）
e、在线性电路中，任一电流变量或电压变量都可表为如下形式:
M）=IXxM
加=1，2,…M，M为独立电源的总数。
H眈为网络函数，Xm（t）为
独立电压源电压或独立电流源电流O例：
在图所示电路中，N的内部结构不知，但只含线性电阻，在激励仏和必作用下，其实验数据为：
当以=iv,i=lA时，u=Q；当/=10V,i=QA时,kJ5J
“IV。
若Z：
=1OA,u=Q时，％为多少？
厂—
IS
解：
u=Hxus+H2is
耳+比=0
100=1
11.
—LL—UI
10510
4、功率计算
虽然电路中某一元件的电流或
电压满足叠加定理，但元件的功率并不等于各电源单独作用时在该元件产生功率的总和。
因为功率与电压的二次方有关，不是线性关系，不符合叠加原理。
直流电路求功率不能用叠加定
理，只能求出总电流和总电压，然后再完成功率的计算。
12Y
+
-•
—
3Q
_►
•>>
1
+
11'
-r
9
1Q
+\-f
IQ
■
■
n
计算功率不能直接使用叠加定理O
6、叠加性是线性电路的根本属性,叠加定理是重要的电路定理之一。
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