届一轮复习人教版实验7 验证动量守恒定律学案.docx
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届一轮复习人教版实验7验证动量守恒定律学案
实验七 验证动量守恒定律
（对应学生用书第111页）
一、实验目的
验证动量守恒定律．
二、实验原理
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒．
三、实验方案、器材、步骤及数据处理
实验方案1.利用气垫导轨完成一维碰撞实验
[实验器材]
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等．
图实 7 1
[实验步骤]
1．测质量：
用天平测出滑块质量．
2．安装：
正确安装好气垫导轨．
3．实验：
接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度（①改变滑块的质量．②改变滑块的初速度大小和方向）．
4．验证：
一维碰撞中的动量守恒．
[数据处理]
1．滑块速度的测量：
v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度（仪器说明书上给出，也可直接测量），Δt为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间．
2．验证的表达式：
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
实验方案2.利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验
[实验器材]
带细线的摆球（两套）、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等．
[实验步骤]
1．测质量：
用天平测出两小球的质量m1、m2.
2．安装：
把两个等大小球用等长悬线悬挂起来．
图实 7 2
3．实验：
一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰．
4．测速度：
可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度；测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度．
5．改变条件：
改变碰撞条件，重复实验．
6．验证：
一维碰撞中的动量守恒．
[数据处理]
1．摆球速度的测量：
v＝，式中h为小球释放时（或碰撞后摆起的）高度，h可用刻度尺测量（也可由量角器和摆长计算出）．
2．验证的表达式：
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
实验方案3.在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验
[实验器材]
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车（两个）、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺．
图实 7 3
[实验步骤]
1．测质量：
用天平测出两小车的质量．
2．安装：
将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．
3．实验：
接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动．
4．测速度：
通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝算出速度．
5．改变条件：
改变碰撞条件，重复实验．
6．验证：
一维碰撞中的动量守恒．
[数据处理]
1．小车速度的测量v＝，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出．
2．验证的表达式m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
实验方案4.利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律
[实验器材]
斜槽、小球（两个）、天平、复写纸、白纸、刻度尺、圆规等．
图实 7 4
[实验步骤]
1．测质量：
用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
2．安装：
如图所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平．
3．铺纸：
白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.
4．放球找点：
不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心就是小球落点的平均位置．
5．碰撞找点：
把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图实 7 5所示．
图实 7 5
6．验证：
连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立．
7．结束：
整理好实验器材放回原处．
[数据处理]
验证的表达式：
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
四、注意事项
1．前提条件：
碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．
2．探究结论：
寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变．
五、误差分析
1．系统误差：
主要来源于装置本身是否符合要求．
（1）碰撞是否为一维．
（2）实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力．
2．偶然误差：
主要来源于质量m和速度v的测量.
（对应学生用书第112页）
考点一|实验原理与操作
如图实 7 6，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
图实 7 6
（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量________（填选项前的符号），间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
（2）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．
接下来要完成的必要步骤是________．（填选项前的符号）
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______________[用
（2）中测量的量表示]；
若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为________________[用
（2）中测量的量表示]．
[解析]
（1）小球碰前和碰后的速度都用平抛运动来测定，即v＝.而由H＝gt2知，每次竖直高度相等，平抛时间相等．即m1＝m1＋m2；则可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.故只需测量射程，因而选C.
（2）由表达式知：
在OP已知时，需测量m1、m2、OM和ON，故必要步骤A、D、E.
（3）若为弹性碰撞，同时还满足机械能守恒．
m12＝m12＋m22
m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2.
[答案]
（1）C
（2）ADE （3）m1·OM＋m2·ON＝m1·OP m1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2
某同学用如图所示的装置做验证动量守恒定律的实验．先将a球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末水平段的最右端上，让a球仍从固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次．
（1）本实验必须测量的物理量有________．
A．斜槽轨道末端距水平地面的高度H
B．小球a、b的质量ma、mb
C．小球a、b的半径r
D．小球a、b离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间t
E．记录纸上O点到A、B、C各点的距离、、
F．a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h
（2）放上被碰小球b，两球（ma>mb）相碰后，小球a、b的落地点依次是图中水平面上的________点和________点．
（3）某同学在做实验时，测量了过程中的各个物理量，利用上述数据验证碰撞中的动量守恒，那么判断的依据是看________和________在误差允许范围内是否相等．
[解析]
（1）B点是不发生碰撞时a球的落地点，A点是发生碰撞后a球的落地点，C点是碰后b球的落地点．设小球a运动到轨道末端时的速度大小为vB，与球b发生碰撞后的瞬时速度大小为vA，碰后b球的速度大小为vC，本实验就是要验证关系式mavB＝mavA＋mbvC是否成立．因为小球做平抛运动的高度相同，下落时间相同，它们在水平方向上位移与水平方向上的速度成正比，所以本实验也可以验证ma·＝ma·＋mb·是否成立，B、E正确．
（2）两球碰撞后，a球在水平方向上的分速度较小，下落时间相同时，落地时的水平位移也较小，所以小球a、b的落地点依次是图中水平面上的A点和C点．
（3）根据
（1）的分析，判断两球碰撞过程中的动量是否守恒的依据是看ma·和ma·＋mb·在误差允许范围内是否相等．
[答案]
（1）BE
（2）A C （3）ma· ma·＋mb·
考点二|数据处理与误差分析
现利用图实 7 7（a）所示的装置验证动量守恒定律．在图（a）中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间．
实验测得滑块A的质量m1＝0.310kg，滑块B的质量m2＝0.108kg，遮光片的宽度d＝1.00cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0Hz.
将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰．碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500ms，碰撞前后打出的纸带如图（b）所示．
（a）
（b）
图实 7 7
若实验允许的相对误差绝对值
最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？
写出运算过程.
【导学号：
84370266】
[解析] 按定义，滑块运动的瞬时速度大小v为
v＝①
式中Δs为滑块在很短时间Δt内走过的路程．
设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则
ΔtA＝＝0.02s②
ΔtA可视为很短．设滑块A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1.将②式和图给实验数据代入①式得
v0＝2.00m/s③
v1＝0.970m/s④
设滑块B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有
v2＝⑤
代入题给实验数据得
v2＝2.86m/s⑥
设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p和p′，则
p＝m1v0⑦
p′＝m1v1＋m2v2⑧
两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为
δp＝×100%⑨
联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得
δp＝1.7%<5%⑩
因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律．
[答案] 见解析
某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验，在小车A的前端粘有橡皮泥，设法使小车A做匀速直线运动，然后与原来静止的小车B相碰并粘在一起继续做匀速运动，如图所示．在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器的频率为50Hz.
（1）若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间的距离．则应选图中________段来计算A碰前的速度，应选________段来计算A和B碰后的速度．
（2）已测得小车A的质量mA＝0.40kg，小车B的质量mB＝0.20kg，则由以上结果可得碰前mAvA＋mBvB＝________kg·m/s，碰后mAvA′＋mBvB′＝________kg·m/s.
（3）从实验数据的处理结果来看，A、B碰撞的过程中，可能哪个物理量是不变的？
_________________________________________________________.
[解析]
（1）因为小车A与B碰撞前、后都做匀速运动，且碰后A与B粘在一起，其共同速度比A原来的速度小．所以，应选点迹分布均匀且点距较大的BC段计算A碰前的速度，选点迹分布均匀且点距较小的DE段计算A和B碰后的速度．
（2）由题图可知，碰前A的速度和碰后A、B的共同速度分别为：
vA＝m/s＝1.05m/s，
vA′＝vB′＝m/s＝0.695m/s.
故碰撞前：
mAvA＋mBvB＝0.40×1.05kg·m/s＋0.20×0kg·m/s＝0.420kg·m/s.
碰撞后：
mAvA′＋mBvB′＝（mA＋mB）vA′＝（0.40＋0.20）×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s.
（3）数据处理表明，mAvA＋mBvB≈mAvA′＋mBvB′，即在实验误差允许的范围内，A、B碰撞前后总的动量mv是不变的．
[答案]
（1）BC DE
（2）0.420 0.417 （3）mv
考点三|实验拓展与创新
视角1：
原理演化（如图所示）
甲 乙
丙 丁
戊
视角2：
数据处理
（1）利用纸带记录数据替代平抛测位移．
（2）利用机械能守恒结合摆球的运动获取数据．
（3）利用平抛斜面结合几何知识处理数据．
创新点1 利用圆弧轨道并结合动能定理验证动量守恒
1．某小组用如图实 7 8所示的装置验证动量守恒定律，装置固定在水平面上，圆弧形轨道下端切线水平，两球半径相同，两球与水平面的动摩擦因数相同．实验时，先测出A、B两球的质量mA、mB，让球A多次从圆弧形轨道上某一位置由静止释放，记下其在水平面上滑行距离的平均值x0，然后把球B静置于轨道下端水平部分，并将球A从轨道上同一位置由静止释放，并与球B相碰，重复多次．
图实 7 8
（1）为确保实验中球A不反向运动，则mA、mB应满足的关系是________；
（2）写出实验中还需要测量的物理量及符号：
______________________________________________________________；
（3）若碰撞前后动量守恒，动量守恒的表达式：
________________________
______________________________________________________________；
（4）取mA＝2mB，x0＝1m，且A、B间为完全弹性碰撞，则B球滑行的距离为________．
[解析]
（1）为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即：
mA＞mB.
（2）碰撞后两球做减速运动，设碰撞后的速度为：
vA、vB，
由动能定理得：
－μmAgx0＝0－mAv，v0＝，
－μmAgxA＝0－mAv，vA＝，
－μmBgxB＝0－mBv，vB＝，
如果碰撞过程动量守恒，则：
mAv0＝mAvA＋mBvB，
即：
mA＝mA＋mB，
整理得：
mA＝mA＋mB，
实验需要测量碰撞后A、B球在水平面滑行的距离：
xA、xB.
（3）由
（2）可知，若碰撞前后动量守恒，动量守恒的表达式为：
mA＝mA＋mB.
（4）如果碰撞过程是完全弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mA＝mA＋mB，
由机械能守恒定律得：
mA（）2＝mA（）2＋mB（）2，
已知：
mA＝2mB，x0＝1m，
解得：
xB＝m.
[答案]
（1）mA＞mB
（2）需要测量碰撞后A、B球在水平面滑行的距离xA、xB
（3）mA＝mA＋mB （4）m
创新点2 利用打点计时器和气垫导轨验证动量守恒
2．某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图实 7 9甲表示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．
甲 乙
图实 7 9
在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，如图实 7 9乙所示，这样就大大减小因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
（1）下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平．
②向气垫导轨通入压缩空气．
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器越过弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向．
④滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳．
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间．
⑥先________，然后______________，让滑块带动纸带一起运动．
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图实 7 10所示：
图实 7 10
⑧测得滑块1（包括撞针）的质量为310g，滑块2（包括橡皮泥）的质量为205g．试完善实验步骤⑥的内容．
（2）已知打点计时器每隔0.02s打一个点，计算可知，两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为________kg·m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为________kg·m/s（保留三位有效数字）．
（3）试说明
（2）问中两结果不完全相等的主要原因是_________________________________________________________________
________________________________________________________________.
【导学号：
84370267】
[解析]
（1）⑥使用打点计时器时，先接通电源后释放纸带，所以先接通打点计时器的电源，后放开滑块1.
（2）放开滑块1后，滑块1做匀速运动，跟滑块2发生碰撞后跟2一起做匀速运动，根据纸带的数据得：
碰撞前滑块1的动量为：
p1＝m1v1＝0.310×kg·m/s＝0.620kg·m/s，滑块2的动量为零，所以碰撞前的总动量为0.620kg·m/s
碰撞后滑块1、2速度相等，所以碰撞后总动量为：
（m1＋m2）v2＝（0.310＋0.205）×kg·m/s＝0.618kg·m/s.
（3）结果不完全相等是因为纸带与打点计时器限位孔有摩擦力的作用．
[答案]
（1）⑥接通打点计时器的电源 放开滑块1
（2）0.620 0.618 （3）纸带与打点计时器限位孔有摩擦力的作用
创新点3 利用摆球并结合机械能守恒验证动量守恒
3．如图实 7 11是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边沿有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高．将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的高度为a、B点离水平桌面的高度为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c.此处，
图实 7 11
（1）还需要测量的量是________、________和________．
（2）根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为_________________________________________________________________
_________________________________________________.（忽略小球的大小）
[解析]
（1）要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面高H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量和立柱高h、桌面高H就能求出弹性球2的动量变化．
（2）根据
（1）的解析可以写出动量守恒的方程
2m1＝2m1＋m2.
[答案]
（1）弹性球1、2的质量m1、m2 立柱高h 桌面高H
（2）2m1＝2m1＋m2
创新点4 利用碰撞后小球落在斜面上验证动量守恒
4．为了验证碰撞中的动量是否守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞（碰撞过程中没有机械能损失），某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤进行实验．
①用天平测出两个小球的质量（分别为m1和m2，且m1＞m2）．
②按照图实 7 12所示，安装好实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端．
图实 7 12
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球m1在斜面上的落点位置．
④将小球m2放在斜槽前端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和小球m2在斜面上的落点位置．
⑤用毫米刻度尺量出各个落点到斜槽末端点B的距离．
图实 7 12中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF.
根据该同学的实验，回答下列问题：
（1）小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中的________点，m2的落点是图中的________点；
（2）用测得的物理量来表示，只要满足关系式________，则说明碰撞中的动量是守恒的.
【导学号：
84370268】
[解析] 本题的实验方法与课本上的实验方法不同之处在于小球的落点所在平面由水平改成了斜面．由平抛运动知识，可知此时小球做平抛运动的时间不再相等．
设小球做平抛运动的速度为v，小球落到斜面上时的位移为L，斜面与水平方向的夹角为θ，则可得Lsinθ＝gt2，
Lcosθ＝vt，联立可得v＝cosθ.
则可知v∝，同理v2∝L.
[答案]
（1）D F
（2）m1＝m1＋m2
[随堂训练]
1．某同学用图实 7 13甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律，图甲中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，图甲中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图乙所示，其中刻度尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，刻度尺的零点与O点对齐．
甲 乙
图实 7 13
（1）碰撞后B球的水平射程应为________cm.
（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？
答：
________（填选项号）．
A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离
C．测量A球或B球的直径
D．测量A球和B球的质量（或两球质量之比）
E．测量O点相对于水平槽面的高度
[解析]
（2）本次实验必须进行的测量是：
水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离；A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离；测量A球和B球的质量（或两球质量之比）；不需要测量：
A球或B球的直径，O点相对于水平槽面的高度．
[答案]
（1）64.7
（2）A、B、D
2．气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C、D的气垫导轨和滑块A、B探究碰撞中的不变量，实验装置如图实 7 14所示（弹簧的长度忽略不计）．
图实 7 14
采用的实验步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平；
c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；
d．用刻度尺测出A的左端至挡板C的距离l1；
e．按下电钮放开卡销，同时分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰撞挡板C、D时计时结束，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.
（1）实验中还应测量的物理量及其符号是_
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