六年级下四单元教案.docx
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六年级下四单元教案
单元教学计划
内容
快乐足球——比例尺
序号
一
使用人
授课时间
单元知识分析
本单元是在学生学习了比和比例的基础上进行学习的，它是比和比例知识的延伸和应用，对加深理解比和比例、拓展小学数学的学习领域具有重要作用。
单
元
教
学
目
标
知识
与技
能
学生是在比和比例的基础上进行学习的，学生较容易接受。
过程
与方
法
在具体情境中，了解比例尺并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺会计算图上距离或实际距离。
情感
态度
与价
值观
在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。
教学
重点
比例尺的意义，根据比例尺计算图上距离或实际距离.
教学
难点
比例尺的意义，根据比例尺计算图上距离或实际距离.按比例将简单的图形放大或缩小
课时
分配
6课时
课时教案
主备人
使用人
时间
课题
认识比例尺
教案
序号
1
教
学
目
标
知识与技能：
结合具体情境，理解比例尺的意义，并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。
过程与方法：
结合实际认识数值比例尺和线段比例尺，并能进行相互改写。
情感态度与价值观：
体会比例尺在生活中的应用，感受数学与生活的密切联系，发展学生的应用意识和空间观念。
教学
重点
使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的比例尺
教学
难点
使学生理解比例尺的意义，会求一幅图的比例尺
教学
方法
讲解法、演示法
教具
准备
多媒体
板书
设计
认识比例尺
图上距离：
实际距离=比例尺
教学
反思
教学过程
师生活动
思考与调整
一.创设情境
师：
同学们，你们看过足球比赛吗？
注意过教练指挥比赛的情况吗？
让我们一起去看看吧。
课件出示教练利用球场平面图指挥比赛的场景。
师：
你有什么发现？
生：
教练员在纸上边画边指挥比赛。
师：
咱们一块看看球队训练吧！
出示情境图，学生观察师：
怎样画这个足球场平面图呢？
二.探索新知
1.教师介绍足球场是长方形，长是95米，宽是60米。
师：
现在请同学们试着画一个足球场平面图，要求：
（1）不能走样
（2）说明画法
学生绘画教师巡视
2.展示作品，汇报画法
师：
哪个同学愿意把你画的足球场展示给大家看看，并说说你是怎样画的
师：
同学可以给予评价，从“大小”与“形状”两个方面进行评价。
师：
为什么有的画得像，有的画得不像？
学生思考并回答
生1：
随意画的就不像。
生2：
长与宽缩小的倍数相同就像，不同就不像。
小结：
为使球场平面图花画的规范，我们可分别把足球场的长宽各缩小到原来的1/1000，也就是用9.5厘米在图上表示足球场的长，用6厘米表示足球场的宽。
（板书画图）
师：
实际的95米画到图上为9.5厘米，实际的60米画到图上为6厘米，你知道图上的长和宽与实际的长和宽的比各是多少？
（提醒最简整数比）
学生讨论，汇报交流
生：
9.5：
9500=1：
1000
6：
6000=1：
1000
师：
你有什么发现？
生：
它们的比是1：
1000
3.领悟新知:
比例尺的意义
师：
我们把足球场实际的长95米，宽60米叫做它的“实际距离”，缩小后图中的长9.5厘米和宽6厘米叫做“图上距离”，1：
1000就是这幅图的比例尺
（板书：
图上距离，实际距离）
师：
图上距离，实际距离，比例尺有什么关系？
（生答师板书：
图上距离：
实际距离=比例尺）
师：
对，比例尺就是图上距离和实际距离的比，在一幅图中比例尺是一定的。
师：
这幅图的比例尺表示什么意思？
生：
图上1厘米表示实际1000厘米。
4.认识不同的比例尺特点及其相互改写
师：
关于比例尺的知识还有很多，下面请同学们看书P45自学上面的内容。
师：
通过看书，你有什么收获？
生：
知道了“数值比例尺"和"线段比例尺"。
师：
数值比例尺有什么特点？
生1：
数值比例尺是一个比，不带单位名称。
生2：
数值比例尺的前项是1.
生3：
可以写成比的形式也可以写成分数的形式。
师：
你能说出书上这个线段比例尺的含义吗？
同位互相说说。
生：
图上1厘米代表实际距离10米。
师：
你能把这个线段比例尺改写成数值比例尺吗？
师：
你是怎样写的？
生回报可能出现的两种情况
（1）1：
10
（2）10米=1000厘米1：
1000
学生分析比较
师：
改写时要注意统一单位。
5.补充练习（课件出示）
北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量的两地的图上距离是2厘米，求这幅地图的比例尺。
思考：
（小组讨论汇报）
（1）题目提供了哪些信息？
（图上距离、实际距离）
（2）什么叫比例尺？
（图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺）
（3）求解过程中应注意什么？
（①比例尺是一个比，不带单位名称。
②比例尺的前后项的长度单位要化成同级单位。
③比例尺的前项一般应化成“1”，如写成分数形式分子也应化简成“1”）
独立解答，集体订正
师板书：
120千米=12000000厘米
2：
120000000=1：
6000000
答：
这幅图的比例尺是1：
6000000。
6.完成自主练习3题
认真审题，找出题中缺少的条件，补充完整后，再解答，要求独立完成，汇报交流
师：
题目中缺少了哪个条件？
（图上距离4厘米）
生：
汇报解题过程。
三..巩固应用
1.想一想说一说
自主练习的第1题，先弄清楚图中是什么类型的比例尺再解释意义，小组交流。
2.想一想填一填
自主练习第2题，填写前注意事项：
①把实际距离的单位化成厘米。
②求出图上距离与实际距离的比。
③强调比例尺前项化简成1。
④正确填写。
同桌互相交流，请学生交流填写过程。
四.全课总结
师：
这节课那些收获？
你对那部分感兴趣？
课时教案
主备人
使用人
时间
课题
用比例尺求实际距离
教案
序号
2
教
学
目
标
知识与技能：
学会利用比例尺的知识求实际距离。
过程与方法：
使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。
情感态度与价值观：
从实际生活入手，培养学生的思维能力。
教学
重点
进一步认识比例尺。
教学
难点
进一步认识比例尺。
根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学
方法
讲解法，练习法
教具
准备
多媒体
板书
设计
比例尺
例1：
教学
反思
教学过程
师生活动
思考与调整
一、创设情境，初步感知。
1．谈话：
上一节课我们一起认识了比例尺？
谁还记得什么是比例尺？
2．教师提问：
在生活中你在那些地方看到过“比例尺”？
让学生举例，并说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义。
3．说明：
利用比例尺，可以解决一些简单的实际问题，这节课就学习比例尺的应用。
二、体验合作，自主探究
1、出示信息窗，学生观看大屏幕，
提问：
从屏幕中你获得哪些数学信息？
（学生回答）你能提出什么问题？
根据学生提出的问题，教师板书：
雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？
2、师：
怎样解决雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？
师：
同学们的想法很正确，下面请大家以小组为单位合作解决。
（小组合作解答，教师巡视）
3、汇报交流
师：
哪个小组先说一说你们是怎样解答的？
生：
我们组先量出图上距离是4厘米，再用列方程解比例的方法求出实际距离，然后用“路程÷速度”求出时间。
解法如下：
师：
还有不同解法吗？
师：
说一说你们是怎样想的？
生：
我们是这样想的：
根据比例尺“1：
8000000”推出实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出，求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。
师：
哪个小组还愿意说一说？
生：
4÷1/8000000=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3.2（小时）
师：
“4÷1/8000000”求出的是什么？
你们是怎样想的？
生：
“4÷1/8000000“求出的是实际距离。
我们组是这样想的：
因为“图上距离：
实际距离=比例尺”，在这里图上距离是比的前项；实际距离是比的后项；比例尺相当于比值。
所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺“我们组就是根据这种关系求实际距离的。
4、师：
想想上面的几种解法，说说你喜欢哪种解法。
为什么？
在设未知数x时，由于图上距离和实际距离所用的单位不同，注意应设实际距离为x厘米，算出实际距离的厘米数后，再改写成千米数。
三、巩固练习，拓展应用。
1、完成“自主练习”第1题
课时教案
主备人
魏冬丽
使用人
时间
课题
应用比例尺画图
教案
序号
3
教
学
目
标
知识与技能：
使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境，根据实际距离和比例尺求出图上距离。
过程与方法：
结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维，培养问题意识和解决问题的能力
情感态度与价值观：
在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。
教学
重点
利用比例尺和实际距离求图上距离的方法
教学
难点
感知不同领域数学内容的内在联系，培养学生灵活应用知识的能力。
教学
方法
讲解法
教具
准备
多媒体
板书
设计
应用比例尺画图
解：
设10号队员距地线的图上距离是x厘米。
10米=100厘米1000x=1×1000
=
X=1
教学
反思
教学过程
师生活动
思考与调整
一、创设情境、激趣导入
师：
（课件出示足球场地图）这是一个足球比赛场地，谁能对它作以介绍？
学生交流
师总结：
足球比赛场地是长方形的，两条较长的边界线是边线，另两条较短的线是底线，比赛场地被中线划分为两个半场。
左、右半场是经观众来定位的，左、右边线是以场上进攻队员来定位的。
师：
下面我们就一起来看一下雏鹰队在足球场上的精彩回放。
（出示情境图中的文字介绍）
二、自主探究、获取新知：
（一）提出问题：
你能在上图中标出10号队员的起脚位置吗？
（二）解决问题
1、确定解决问题的思路
师：
大家先想一想，10号队员起脚的大体位置在哪里？
学生根据自己的理解进行交流
师：
那我们怎样才能知道10号队员起脚的准确位置？
学生小组讨论，明确解决问题的思路：
要想在图上标出10号队员的起脚位置，就要先算出10号队员距底线10米，右边线25米在图上的距离，然后根据方向和距离确定10号队员在图上起脚的具体位置
2、根据比例尺和实际距离求图上距离
（1）学生尝试做
（2）班内交流，交流时，具体向学生讲明：
A、求10米、25米的图上距离，要用两个方程，由于这两个方程在同一个问题里，不同的未知数应该用不同的字母来表示，可以分别用x、y表示两个图上距离。
B、这里要求的图上距离是厘米数，而已知实际距离是米数，可以设10号队员距底线的图上距离是x厘米；设10号队员距右边线的图上距离是y厘米。
列方程时，也要统一成厘米数进行求解。
（3）学生根据交流情况，自行改正、完善
3、根据方向和距离在图上标出起脚的位置
自行标出——班内交流
结合用数对表示位置的知识标注位置后介绍理由。
（三）学生交流：
如何根据实际距离和比例尺求出图上距离？
（可以用方程解答，也可以用实际距离×比例尺=图上距离）
三、灵活应用、解决问题
1、学生自行计算并在图上标出4号队员的起脚位置。
2、自主练习第1题
（1）组内交流思路
（2）自行解答（教师注意了解学生对长度单位的处理情况）
（3）班内交流
（4）自行改正
四、小结：
学生谈收获
课时教案
主备人
使用人
时间
课题
我学会了吗？
教案
序号
4
教
学
目
标
知识与技能：
通过平面图中所展示的信息，提出问题，解决问题，巩固本单元所学的知识。
过程与方法：
通过整理本单元所学知识、结合实际，将现实问题与数学问题密切联系，培养学生学会数学的思维方式和解决问题的能力。
情感态度与价值观：
通过整理本单元所学知识、结合实际，将现实问题与数学问题密切联系，培养学生学会数学的思维方式和解决问题的能力。
教学
重点
综合运用学过的知识来解决生活中的实际问题
教学
难点
综合运用学过的知识来解决生活中的实际问题
教学
方法
练习法
教具
准备
多媒体
板书
设计
我学会了吗
教学
反思
教学过程
师生活动
思考与调整
一、揭示课题
同学们，本单元的学习已接近尾声，那么这一单元我们学的怎么样呢？
这节课我们一起来看看“我学会了吗？
”（板书课题）
二、联系生活 解决问题
1.创设情景
同学们，你们见过你所在学校的校园平面图吗？
同一所学校采用比例尺不同，所画出的平面图的大小是不同的。
请同学们看平安小学校园平面图（出示平面图，让学生仔细观察，点燃学生心中探究激情。
）
2.解决问题1
出示第一个问题：
校园平面图的长、宽各是多少厘米？
校园实际的长、宽各是多少米？
占地面积是多少平方米？
同学们，你想怎样解决这个问题？
谈谈自己的想法。
学生交流：
通过测量可以知道校园平面图的长是7厘米，宽是6厘米，那么根据图上距离和1：
2000的比例尺就可以求出校园的实际长和宽及校园的面积是多少。
3.解决问题2
同学们让我们继续解决第二个问题：
学校南大门在操场西50米处，你能找到它在图上的位置吗？
请用“☆”标出来。
先让学生进行讨论，交流解决的方法：
这是一道已知实际距离求图上距离及根据方向和距离标注位置的实际问题。
4.解决问题3
接下来，请同学们看第三个问题：
将教学楼平面图缩小，使缩小后的图形与原图形对应边长的比是1：
2。
先交流将图形缩小的问题，确定缩小后的长和宽，然后按一定的顺序去画，再独立完成。
（学生交流时，教师参与到小组活动中，通过各种渠道全面了解各类学生对知识的掌握情况，确保合作学习的有效性。
）
三、强化练习拓展提高
1.一个机器零件实际长度是2毫米，画在图纸上是5厘米，求这幅图的比例尺是多少？
（要求学生认真审题，弄清题意，列式解答，加深理解放大比例尺的意义。
）
2.在一幅比例尺是1：
4500000的地图上量得甲乙两地之间的铁路长约32厘米，从甲地到乙地乘坐火车，以平均每小时90千米的速度前进，大约要乘坐几个小时的火车？
（请用你喜欢的方法解答后再交流，使不同的学生用不同的方法学习数学，引导学生对各种解法进行反思。
）
3.在比例尺1：
4000的平面图上，量得长方形的菜地长3厘米，宽2厘米，求①这块菜地的实际面积是多少？
②如果每平方米种4棵白菜，这块菜地共种白菜多少棵？
（让学生独立思考，找到解题的思路，算出实际的长和宽，再求出实际面积和棵数，发现问题，及时纠正。
）
四、丰收园里谈收获
本单元的学习，你觉得有那些收获？
小组同学互相说一说。
先进行小组交流，再进行集体交流。
师谈话：
通过本单元的学习，同学们一定都有了不少的收获，相信你们也深切的感受到数学在现实生活中的应用，希望你们在今后现实生活中学以致用。
课时教案
主备人
使用人
时间
课题
平面图形的放大与缩小
教案
序号
5
教
学
目
标
知识与技能：
使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
过程与方法：
使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用。
情感态度与价值观：
初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
教学
重点
理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小
教学
难点
使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念
教学
方法
讲解法、练习法
教具
准备
多媒体
板书
设计
平面图形的放大与缩小
教学
反思
教学过程
师生活动
思考与调整
一、复习：
1．甲圆的半径是2厘米，乙圆的直径是3厘米，大圆和小圆的直径比是（ ），
大圆和小圆的周长比是（ ）。
2．如图所示，甲和乙是两个面积相等的长方形。
甲和乙两幅图中的阴影面积的比是（ ）︰（ ）。
二、对比导入、揭示课题
情境演示：
呈现图片在电脑上拖动鼠标并把长方形图片放大的情境。
师：
把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？
长方形的长和宽与原来相比，其中的变化又有什么规律？
这就是我们今天要学习的内容——板书课题：
平面图形的放大与缩小
这就要涉及我们今天要研究的内容──平面图形的放大和缩小（板书课题）
三、联系实际、形成概念
1、师：
组织学生讨论：
“把下面的长方形和三角形放大，使放大后的图形与原图形对应边长的比为2：
1”是什么意思？
怎样放大才能符合这个要求？
让学生试着在方格纸上放大长方形。
2、课件出示两幅图片的长和宽。
（原来长方形画的长是5厘米,宽是3厘米；放大后长方形画的长是12厘米,宽是6厘米。
）
师：
观察、比较放大后的长方形和原长方形，说一说有什么发现。
让学生展示交流，学习放大的方法。
师：
放大后图片的长是多少？
原来图片呢？
我们把这两条边叫做对应边。
放大后图片和原来图片对应的长有什么关系？
（放大后的长是原来的2倍，放大后的长和原来的长的比是2:
1）我们就说把原来的长按2:
1的比放大。
放大后的图片和原来图片对应的宽分别是多少？
它们有什么关系？
（放大后的宽是原来的2倍，放大后宽和原来宽的比是2:
1，把宽按2:
1的比放大。
）
教师小结：
（课件同时出现长度和宽度）把长方形画的长和宽都放大到原来的2倍，放大后的长方形和原来长方形对应边长的比是多少？
（2:
1）这就是把原来的长方形按2:
1的比放大。
3、师：
如果反过来，把第二幅图变化成第一幅图，对应的长发生了什么变化？
宽呢？
缩小后长方形与原来长方形的对应边的比是多少？
我们就说把第二幅图按1:
2的比缩小。
对应的长和宽是原来图形的几分之几呢？
4、三角形的放大问题参照长方形的方法进行。
师：
这是一个什么三角形？
按2:
1的比放大这个三角形，会画吗？
学生在书上画出按指定的比放大三角形。
学生结合自己画出的图形说说怎样画的。
（课件演示）
教师：
量一量，对应的斜边也是按2:
1的比放大的吗？
教师小结：
按2:
1的比放大这个三角形时，把它的两条直角边按2:
1的比放大，对应的斜边也跟着放大2倍。
5、“试一试”是学习把图形按一定比缩小的知识。
教学时，可引导学生参照把图形放大的方法独立完成，然后引导学生交流。
交流时，重点关注数据及画图的方法，发现问题，要有针对性指导、纠正。
四、运用概念，动手操作
1、完成自主练习第1题
按1：
2的比把下面图形缩小，你会画吗？
说说怎样画的。
教师小结：
缩小图形时，所有对应边的长度都按相同的比缩小
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